Dynamische Theorie der Gase

621 Pages·1926·26.434 MB·German

by  J. H. Jeans (auth.)

J. H. Jeans
Dynamische Theorie der Gase
N am der 4. englischen Auflage übersetzt
und mit einer Ergänzung versehen
von
Reinhold Fürth
Mit 28 Abbildungen
Druck und Verlag von Friedr. Vieweg & Sohn Akt.-Ges.
Rraunschweig 1926
ISBN 978-3-663-03147-5 ISBN 978-3-663-04336-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-04336-2
Alle Rechte vorbehalten
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1926
Vorwort des Herausgebers.
Die Herausgabe des vorliegenden Buches in deutscher Sprache
erschien mir deshalb wünschenswert, weil es derzeit in der
deutschen Literatur kein umfassendes und modernes Buch über
die kinetische Gastheorie gibt, das gleichzeitig als Lehrbuch für
den Studierenden und als Nachschlagewerk für den Forscher auf
diesem und verwandten Gebieten dienen kann. Dabei hat die
Darstellungsweise von Jeans den Vorzug, gleichzeitig leicht faß
lich und mathematisch exakt zu sein. Vor allem aber beschränkt
sie sich nicht auf die klassische Darstellung des Gegenstandes,
sondern benutzt, soweit es sich durchführen läßt, die modernsten
Methoden, insbesondere die Quantentheorie, so daß man daraus auch
über den gegenwärtigen Stand der Forschung orientiert wird.
Wie es bei einem Buche dieser Art naturgemäß sein muß,
werden mitunter Einzelfragen, die zwar besonders interessant und
aktuell sind, aber in den allgemeinen Rahmen der Darstellung
sich nicht gut einfügen lassen, entweder bloß gestreift oder auch
gar nicht berücksichtigt. Soweit sich diesen Mängeln durch kurze
Anmerkungen und Hinweise auf anderweitige Darstellungen, aus
denen der Leser das Nötige entnehmen kann, abhelfen ließ, habe
ich solche Ergänzungen am Schlusse dieses Buches der Dar
stellung von Jeans hinzugefügt. Auch die Literaturangaben
wurden, wo es notwendig schien, insbesondere in bezug auf
die Arbeiten deutscher Forscher, ergänzt. Gewisse Gegenstände
jedoch, die eine eingehendere Darlegung brauchen und, ob
schon sie in letzter Zeit besonders erfolgreich bearbeitet wurden,
eine gemeinsame zusammenhängende Darstellung noch nicht er
fahren haben, sollen in nächster Zeit in eigenen Mono
graphien behandelt werden, die zwar selbständigen Charakter
tragen werden, aber in gewisser Beziehung als Ergänzungen zu
dem vorliegenden Buche aufgefaßt werden können. Sie sollen
unter anderem folgende Gegenstände behandeln: Die Methoden
IV Vorwort des Herausgebers.
zur Bestimmung der molekularen Dimensionen (Anzahl, Größe,
Geschwindigkeit, elektrische und magnetische Momente und Struktur
der Moleküle und Atome) und die Resultate dieser Methoden;
Verhalten der Gase bei sehr großen und sehr kleinen Dichten,
bei sehr hohen und sehr niedrigen Temperaturen, die elektrische
Deutung der Molekularkräfte, kinetische Theorie der Flüssig
keiten, der Lösungen und der Erscheinungen an den Grenzflächen
verschiedener Phasen.
Was die übersetzung betrifft, so habe ich getrachtet, mich
so getreu als es ging an das Original zu halten, um die Sprech
weise des Autors möglichst direkt auf den Leser wirken zu lassen.
Wenn dabei vielleicht mitunter etwas fremdartig klingende Wen
dungen nicht zu vermeiden waren, so wolle das der Leser im
Hinblick auf das Obige entschuldigen.
Prag, Mai 1926.
R. Fürth.
Ans dem Vorwort
(les Verfassers znr zweiten englischen Auflage.
In erster Linie war es mein Bestreben in der ersten Auflage
dieses Buches die Theorie der Gase auf einer möglichst exakten
mathematischen Grundlage zu entwickeln. Dieses Bestreben ist
bei der Vorbereitung einer neuen Auflage nicht in VergeBsenheit
geraten, eB wurde jedoch gleichzeitig der Versuch gemacht, einen
möglichst großen Teil des Buches auch dem nicht mathematisch
gebildeten Leser verständlich zu machen. Ich habe deshalb den
teilweise bereits in der ersten Auflage verfolgten Weg eingeschlagen,
das Buch zum großen Teil in mathematische und physikalische
Kapitel einzuteilen. Der Leser, der namentlich an der physikali
schen Seite des Gegenstandes interessiert ist, wird hoffentlich
eine verständliche Darstellung des gegenwärtigen Standes desselben
erhalten, wenn er die physikalischen Kapitell, 6, 7 und 11 bis 18
liest und die mehr mathematischen Kapitel bloß als Bezugs
material betrachtet. Abgesehen davon ist meiner Meinung nach
damit etwas gewonnen, daß die Grundlage durch eine eingehende
mathematische Behandlung aufgeklärt wird, bevor man an eine
physikalische Diskussion herangeht.
Seit die erste Auflage dieses Buches erschienen ist, wurde
die Stellung der kinetischen Theorie einigermaßen durch das
Wachstum und die Entwicklnng der Quantentheorie revolutioniert,
und es war keineswegs leicht, genau zu entscheiden, welche Be
deutung der Quantentheorie in der Anordnung dieses Buches zu
gesprochen werden sollte. Ich habe mich schließlich dazu ent
schlossen, die Quantentheorie auf das letzte Kapitel zu beschränken;
ich habe es zwar so eingerichtet, daß die aus der klassischen
Behandlungsweise hervorgehenden Schwierigkeiten bereits in den
früheren Kapiteln zutage treten, daß sie jedoch dort ungelöst
bleiben. Das letzte Kapitel gibt bloß einen Hinweis darauf, wie
diese Schwierigkeiten im Lichte der neuen Vorstellungen der
VI Vorworte.
Quantentheorie verschwinden: es wird jedoch nicht versucht, einen
vollständigen oder auch nur ausgeglichenen überblick über die
ganze Theorie zu geben. Beim gegenwärtigen Stande der Quanten
theorie schien mir dies die beste Art des Vorgehens zu sein, ich
nehme jedoch vorweg, daß die Quantentheorie, wenn das Buch
so erfolgreich sein sollte, eine weitere Auflage zu erleben, wahr
scheinlich dort eine weit hervorragendere Rolle spielen dürfte
als in der vorliegenden Auflage.
London, Januar 1916.
J. H. Jeans.
Vorwort des Verfassers zur dritten englischen Auflage.
Man wird finden, daß diese Auflage von ihrer Vorgängerin
hauptsächlich darin abweicht, daß der Quantentheorie eine her
vorragendere Stellung eingeräumt wurde. Das Kapitel über
Strahlung und Quantentheorie, das ursprünglich das Buch ab
schloß, wurde erweitert und teilweise umgeschrieben. Dazu habe
ich weiter ein gänzlich neues Kapitel über Quantendynamik hin
zugefügt, das sich vornehmlich mit den neuesten Arbeiten von
Ehrenfest, Sommerfeld, Epstein und anderen beschäftigt.
Dieses Kapitel kann naturgemäß nur eine sehr kurze Einführung
in die Geheimnisse der Quantendynamik bieten, ich hoffe jedoch,
daß es darin von einigem Wert sein wird, das Interesse der
englisch sprechenden Leser für einen Zweig der Wissenschaft
zu erwecken, dessen Entwicklung bisher hauptsächlich anderen
Nationen überlassen war.
Dorking, Oktober 1920.
J. H. Jeans.
Vorwort desYerfassers zur vierten englischen Auflagt'.
Bei der Vorbereitung für eine vierte Auflage habe ich bloß
jene kleinen Veränderungen vorgenommen, die nötig waren, um
das Buch auf den heutigen Stand der Wissenschaft zu bringen.
Dorking, Juni 1925.
J. H. Jeans.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
1. Kapitel. Einleitung ............. . 1
Mathematische Theorie eines aases, das sich im stationären
Zustand befindet.
Das Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung.
2. Kapitel. Die ~Iethode deI' Zusammenstöße . . . . . . . . . 19
3. Die Methode der statistischen Mechanik. . . . . . 50
4. Vergleich zwischen den Methoden der zwei vorangehenden
"
Kapitel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5. Allgemeine statistische Mechanik und Thermodynamik. 85
"
Physikalische Eigenschaften eines aases, das sich im stationären
Zustand befindet.
6. Kapitel. Temperatur, Druck usw. . . . . . . . . . . . . . .. 143
7. " Massenbewegung, Thermodynamik, Kalorimetrie und Disso-
ziation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Mathematische Theorie eines aases, das sich nicht im stationären
Zustand befindet.
8. Kapitel. Die Boltzmannsche Gleichung usw. 263
9. Die Maxwellsche Theorie 294
10. " Die freie Weglänge ....... . 317
Physikalische Erscheinungen in einem Oase, das sich nicht im
stationären Zustand befindet.
11. Kapitel. Viskosität . . 340
12. Wärmeleitung . ......... . 368
13. Diffusion. . .. ......•... 389
14. Die Größe der Moleküle nach der kinetischen Theorie 414
15. Aerostatik und Planetenatmosphären . . 424
Strahlung und Quantentheorie.
16. Kapitel. Statistische Mechanik und Energieverteilung in kontinuier
lichen Medien . . . . . . . 444
17. Strahlung und Quantentheorie. 467
"
18. Quantendynamik . . . . . . . 522
Anhang.
A. Integrale, welche eine ~xponentialfunktion enthalten 566
B. Tabellen für numerische Rechnungen . . . . . . 568
Zusätze und Anmerkungen des Herausgebers. 569
Namenregister ..... . 605
Sachregister ..... . 608
Druckfehler und Verbesserungen 614
1. Kapitel.
Einleitung.
1. Die kinetische Theorie der Materie fußt im wesentlichen
auf zwei nahe verwandten Hypothesen: erstens auf der Hypothese
von der Molekularstruktur der Materie und zweitens auf der
Hypothese, daß die Wärme eine Äußerung der Molekular
bewegung sei.
Die erste dieser Hypothesen gehört in das Gebiet der Chemie;
in der Tat bildet sie die Basis der modernen chemischen
Wissenschaften. Es wird nicht allein angenommen, daß alle
Materie aus einer großen Zahl von Molekülen zusammengesetzt
sei, sondern auch, daß alle Moleküle derselben chemischen
Substanz einander in bezug auf Größe, Masse usw. gen au gleich
seien. Wäre dies nicht der Fall, so würde es möglich sein, die
verschiedenartigen Moleküle durch chemische Fraktionierungs
prozesse zu trennen. Daltons Versuche zeigen jedoch, daß die
sukzessiv getrennten Fraktionen einer Substanz einander völlig
gleich sind. Allerdings hat die neueste Forschung gewisse
Zweifel darüber aufkommen lassen, ob die Moleküle einer Substanz
untereinander wirklich genau gleich sind, wie man früher an
genommen hatte, aber man muß doch zugeben, daß die Hypothese
von der exakten Gleichheit der Moleküle heute im großen und
ganzen unanfechtbar ist und eine angemessene nnd bequeme
Arbeitshypothese für die Theorie der Materie bildet.
Mit der zweiten Hypothese, nämlich der Identifizierung von
Wärme und Molekularbewegung, beschäftigt sich speziell die
kinetische Theorie der Materie. Diese Hypothose war lange Zeit
hindurch als bloße Mutmaßung angesehen worden, die einer
direkten Prüfung unzugänglich war, und deren Wahrscheinlichkeit
nach der Zahl der Erscheinungen bemessen wurde, die man mit
ihrer Hilfe erklären konnte. In den letzten Jahren jedoch hat
das Studium der Brownschen Bewegung eine glänzende sichtbare
Jean8, Theorien. 1
2 Einleitung. [1. Kap.
Bestätigung der Richtigkeit dieser Mutmaßung gebracht: Die
Wärmebewegung der Moleküle oder wenigstens von Partikeln, die
genau die gleiche Rolle spielen wie die Moleküle, kann nunmehr
von jedem wirklich gesehen werden, der mit einem Mikroskop
umzugehen weiß.
Die drei Zustände der Materie.
2. Eine der auffallendsten und allgemeinsten Eigenschaften
der verschiedenen Arten von Materie ist es, daß sie in drei
verschiedenen Zuständen - dem festen, flüssigen und gas
förmigen - erscheint. Die drei Zustände sind, allgemein
gesprochen, mit den verschiedenen Bereichen der Temperatur
verknüpft; wird die Temperatur einer Substanz erhöht, so durch
läuft sie der Reihe nach den festen, flüssigen und gasförmigen
Zustand. Es liegt in der Natur der Sache, anzunehmen, daß die
drei Zustände der Materie mit drei verschiedenen Typen oder
Intensitäten der Molekularbewegung zusammenhängen und man
kann unschwer sehen, wie sich die Notwendigkeit für diese drei
verschiedenen Zustände ergibt.
Wir wissen, daß zwei Körper nicht denselben Raum einnehmen
können: Jeder Versuch, sie hierzu zu veranlassen, ruft ein System
von Abstoßungskräften hervor, die bestrebt sind, die beiden Körper
voneinander entfernt zu halten und dieses Kräftesystem kann nur
als Inbegriff von Kräften aufgefaßt werden, die von den einzelnen
Molekülen herrühren. Daraus folgt, daß die Moleküle aufeinander
Kräfte ausüben und daß diese Kräfte im allgemeinen abstoßend
wirken, wenn die Moleküle einander genügend nahe sind. Anderer
seits zeigt die Erscheinung der Kohäsion, daß die Kräfte zwischen
zwei Molekülen unter gewissen Umständen auch anziehend sein
können.
3. Der feste Zustand. Die Tatsache, daß ein fester
Körper, wenn er sich in seinem natürlichen Zustand befindet,
sowohl einer Kompression als auch einer Dilatation einen W ider
stand entgegensetzt, zeigt uns an, daß die Kräfte zwischen den
Molekülen sich aus einer Abstoßung in kleiner Entfernung in
eine Anziehung in großer Entfernung umwandeln. Diese Ver
änderung aus einer Abstoßungs- in eine Anziehungskraft legt
uns die. Annahme nahe, daß es eine Lage stabilen Gleichgewichts
§ 1-3) Die drei Zustände der Materie. 3
gibt, in der ein Paar einander benachbarter Moleküle in Ruhe
verharren kann. Stellen wir uns eine große Zahl von nahe
beieinander liegenden Molekülen vor, die sich in einer Gleich
gewichtsanordnung in Ruhe befinden, so haben wir nach den
Vorstellungen der kinetischen Theorie der Materie eine Materie
im festen Zustand vor uns, und, da keine Bewegung vorhanden
ist, müssen wir, um mit der Grul;ldhypothese der Theorie im
Einklang zu bleiben, annehmen, daß diese Materie völlig frei von
Wärme sei.
Es besteht nun die Möglichkeit, daß die Moleküle, aus denen
die Substanz aufgebaut ist, Schwingungen um ihre Gleichgewichts
lage ausführen und wir sagen, daß der Körper Wärm e enthält,
wenn diese Schwingungen wirklich stattfinden. Wird die
Schwingung lebhafter, so sagen wir, daß die Temperatur des
Körpers steigt.
Wir können uns zum Beispiel vorstellen, daß die Schwingungs
bewegung der Moleküle zum ersten Male durch Reibung der
Oberfläche des Körpers gegen die Oberfläche eines ähnlichen
Körpers hervorgerufen wird: wir haben dann einen Fall von
Wärmeerzeugung durch Reibung vor uns. Der Vorgang der
Reibung besteht darin, daß zunächst die Oberflächen der Körper
so dicht aufeinandergelegt werden, daß die nahe der Ober
fläche des einen Körpers befindlichen Moleküle eine merkliche
Wirkung auf die in der Nähe der Oberfläche des anderen Körpers
befindlichen Moleküle ausüben, und daß dann die beiden Ober
flächen so übereinander bewegt werden, daß diese Oberfiächen
moleküle eine Störung aus ihrer Gleichgewichtslage erfahren.
Zunächst wird die Bewegung auf die Nachbarschaft derjenigen
Teile eingeschränkt bleiben, die wirklich gerieben wurden, die
Bewegung dieser Teile wird jedoch allmählich auch auf die
angrenzenden Gebiete übergreifen, bis sich schließlich die Be
wegung über die ganze Masse ausgebreitet haben wird.
Als zweites Beispiel wollen wir uns vorstellen, daß zwei
Massen, beide frei von inneren Bewegungen, aufeinanderstoßen.
Der Stoß wird zunächst bewirken, daß Systeme von Wellen in
den beiden Massen entstehen. Nach genügend langer Zeit wird
der Wellencharakter der Bewegung sich jedoch verwischt haben.
Deul;loch muß eine Bewegung von irgend einer Art bestehen
bleiben, welche d'er Energie der ursprünglichen Bewegung ent~
1*