Dynamik realer Gase: Grundlagen, Berechnungen und Daten für Thermogasdynamik, Strömungsmechanik und Gastechnik

857 Pages·1996·20.032 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing.. habil. Dieter Rist (auth.)

Dynamik realer Gase
Springer
Berlin
Heidelberg
New York
Barcelona
Budapest
Hongkong
London
Mailand
Paris
Santa Clara
Singapur
Tokio
Dieter Rist
Dynamik realer Gase
Grundlagen, Berechnungen und Daten fiir
Thermogasdynamik, Stromungsmechanik
und Gastechnik
Mit 298 Abbildungen
" Springer
Prof. Dr.-Ing .. habil. Dieter Rist
Technische Universitat MUnchen,
Fachgebiet Technologie der Flugbetriebe,
HirtenstraBe 34,
D-85386 Eching
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Rist, Dieter: Dynamik realer Gase: Grundlagen, Berechnungen und Daten
fUr Thermogasdynamik, Stromungsmechanik und Gastechnik 1 Dieter Rist.
Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hongkong; London;
Mailand; Paris; Santa Clara; Singapore; Tokio: Springer, 1996
ISBN-13: 978-3-642-64822-9 e-ISBN-13: 978-3-642-61402-6
DOl: 10.1007/978-3-642-61402-6
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II) Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996
Softcover reprint of the hardcover lst edition 1996
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Vorwort
Kompressibilitiit eines Fluids bedeutet, daB Druckiinderungen undjoder Ande
rungen anderer ZustandsgroBen sowie auch dynamische Wirkungen bei Anderun
gen hoherer Geschwindigkeiten substantielle Anderungen des Volumens dV eines
Fluidelements hervorrufen. Solche Effekte konnen sich bei Kanal-, Gitter- oder
Rohrstromungen kompressibler Fluide erheblich auswirken (siehe z.B. Abschnitt
8.2: Fanno--Linie), Mischungsschichten in freien und umschlossenen Stromun
gen langsamer anwachsen lassen und auch Wandgrenzschichten beeinflussen -
allerdings in geringerem MaBe.
Die Dynamik von Gasen und Diimpfen, also kompressiblen Fluiden, wird wissen
schaftlich und technisch mit Methoden, Erkenntnissen und Erfahrungen behan
delt, die hauptsiichlich aus zwei Fachgebieten stammen: der Stromungsmechanik
und der Thermodynamik. Phiinomene und Vorgiinge aus beiden Fachgebieten
sind in der Gasdynamik vereint, weshalb manchmal mit priiziserer Beschreibung
auch von der Thermogasdynamik - z.B. in Flugtriebwerken - oder von der Aero
thermodynamik - z.B. bei Wiedereintrittskorpern der Raumfahrt - die Rede ist.
Behandelt man die Stromungen idealer, halbidealer und realer Gase gemeinsam,
so unterscheiden sich die letzteren - nach dem diesem Buch zugrundeliegenden
Verstiindnis - von den z.T. stark vereinfachten physikalisch-mathematischen
Modellierungen ideal stromender Idealgase vor allem in zweierlei Hinsicht: l.
Realgase besitzen zustandsabhiingig variierende Gas" konstanten" und ebenfalls
variierende andere Stoffeigenschaften, woraus sich prinzipielle Auswirkungen auf
das gasdynamische Verhalten ergeben. 2. Reale Stromungen sind stets mit Ver
lusten behaftet, wodurch beispielsweise in langen Rohrleitungen starke thermo
gasdynamische Zustandsiinderungen verursacht werden konnen.
Beschiiftigt man sich mit technischen Fragen einer Industriebranche und ordnet
diese nach den Hauptmerkmalen einem Fachgebiet zu, so ist beim Uberblicken
festzustellen, daB die grundsiitzlichen Methoden und Erkenntnisse mit Modifi
kationen auch fUr Probleme vollig anderer technischer Zweige brauchbar sind.
Man kann aus thermogasdynamischer Sicht beispielsweise den Betrieb eines ver
zweigten Erdgas-Leitungsnetzes zum Teil mit dem Toilettensystem eines groBen
Verkehrsflugzeugs vergleichen. DemgemiiB hoffe ich, mit dem Dargestellten nicht
nur fUr die beschriebenen konkreten Aufgaben Niitzliches zu liefern, sondern
auch fUr andere technische Probleme, deren zumindest teilweise Verwandtschaft
als erstes zu erkennen ist.
Zugang zur Gasdynamik offneten mir zuerst zwei meiner Lehrer an der Techni
schen Universitat Berlin. Der Mathematiker Prof. Dr. Dr. h.c. W. Haack erklarte
VI Vorwort
in seiner Vorlesung den Wellenwiderstand supersonischer Flugkorper mit mathe
matischen Mitteln. Beim damaligen Entwicklungsleiter der franzosischen Flug
triebwerksfirma SNECMA und lnhaber des Lehrstuhls fUr Luftfahrttriebwerke
an der T. U. Berlin, meinem spateren Chef, Prof. Dr.-Ing. H. G. Miinzberg,
lernten wir thermogasdynamische Zustande und Zustandsanderungen an und in
Triebwerkseinlaufen, in den Turbomaschinengittern von Gasturbinen sowie in
den Schubdiisen von luftatmenden und Raketen-Triebwerken kennen. Erlaute
rungen der Gasdynamik in solchen technischen Komponenten kann man hin
sichtlich der Tradition in eine Linie einreihen, die im vorigen Jahrhundert von A.
Stodola mit Forschungen iiber Stromungen von Gasen und Dampfen bei groBen
Druckunterschieden begonnen wurden und in seinem in vielen Aufiagen erschie
nenen Buch "Dampf- und Gasturbinen" dokumentiert sind.
AnstoBe zum Schreiben dieses Buchs kamen urspriinglich von Fachleuten aus der
Gasindustrie und Bergamtern. lndustrie-Ingenieure wiinschten, fUr physikalisch
technische Probleme theoretische Darstellungen und Ansatze zusammengestellt
zu erhalten, die einerseits so einfach wie zulassig und andererseits so umfassend
und ausfUhrlich sind - z.B. wo es im Berechnungssystem paBt, eher ausgeschrie
bene Komponentengleichungen als mathematisch komprimierte Vektorgleichun
gen - , daB bestimmte Einfiiisse klar zu iiberblicken sind, gegebenenfalls Verein
fachungen selbst eingefUhrt werden konnen und sich Berechnungsalgorithmen
moglichst direkt aufstellen lassen.
1983 begann die Zusammenarbeit mit der BEB Erdgas Erdol, Hannover, mit
der Untersuchung instationarer thermogasdynamischer Vorgange in Sauergas
Transportleitungen. Die Schwefelwasserstoff enthaltenden Sauergase sind nach
ihren Eigenschaften typische Realgase. Den ersten Arbeiten folgten viele wei
tere Untersuchungen einschlieBlich Labor- und Feldversuche. Aus den prakti
schen Projekten ergab sieh, daB einer der Schwerpunkte des Buchs die "kalte"
Kontinuums-Thermogasdynamik ist; es werden aber auch Vorgange der "heiBen"
Themogasdynamik, hydrodynamische Stromungen und die Expansion hoch
verdiinnter Gase angesprochen und erortert. Die Grundgleichungen sind nach
pragmatischen Gesichtspunkten angeschrieben. In vielen Fallen geniigt eine ein
dimension ale Betrachtungsweise von Bewegungen und Zustandsanderungen, in
anderen sind quasi-zweidimensionale als hinsichtlich der Normalen zur Bewe
gungsrichtung erweiterte eindimensionale Gleichungen zweckmaBig. Bei manchen
ebenen und rotationssymmetrischen Problemen sind die zwei Dimensionen auch
mittels eines gekoppelten Gleichungssystems zu beachten. Ausgepragte dreidi
mensionale Vorgange, wie z.B. die Ausbreitung luftfremder Freistrahlen im Fern
feld unter topographischen und meteorologischen Einfiiissen, miissen im allge
meinen mit einem vollstandigen dreidimensionalen Gleichungssystem modelliert
werden. Fiir solche Berechnungen eignen sich CFD-Codes (Computational Fluid
Dynamics), iiber die im Abschnitt 16.10.4 kurz berichtet wird.
VII
Zu einigen der dargelegten Phiinomene und Vorgiinge gibt es heute neben den
angegebenen theoretischen Grundansiitzen ausfiihrlichere zwei- und dreidimen
sionale Berechnungsmethoden. Dies betrifft beispielsweise den in Abschnitt 9.4
iiber StoBe instationarer Stromungsvorgange vorgestellten HammerstoB im Ein
lauf von Strahltriebwerken, der als kraftige instationare Wellenausbreitung nu
merisch zwei- und dreidimensional simuliert werden kann (T. Huber, 1995). Auf
diesem Wege wird es wahrscheinlich auch moglich, mehr quantitative Informatio
nen iiber die gegeniiber stationaren Grenzschichten fallweise mehrfach dickeren
instationaren Grenzschichten und ihr Abloseverhalten (B. Laschka, 1995) sowie
iiber die instationare Reibung zu erhalten. Die praktische Bedeutung der in
stationaren Werte der Verlustkoeffizienten hangt wesentlich yom betrachteten
Stromungsfall abo Bei der instationaren Hochdruckgas-Entleerung sehr langer
Rohre spielt die Wandreibung eine entscheidende Rolle, doch die instationaren
Verlustwerte sind nicht ausschlaggebend, weil - wie im Buch erlautert - die
(quasi-)stationare Gasbeschleunigung infolge der ortsabhangigen Dichteminde
rung durch (quasi-)stationare Reibung bei kritischer Abstromung iiber fast der
gesamten Rohrlange dominiert. Schwingende Gassaulen und Stromungen in dy
namisch beaufschlagten Systemen, die im 14. Kapitel behandelt werden, konnen
beziiglich ihrer Verlusteinfiiisse naherungsweise durch stationare Koeffizienten
werte erfaBt werden, wie die Vergleiche von MeB - und Berechnungsergebnissen
zeigen. Solche Vergleiche - auch an anderen Stellen des Buchs - dienen dazu,
aIle wichtigen Ansatze und Gleichungen mit experimentellen Ergebnissen und
empirischen Fakten zu iiberpriifen und abzusichern.
1m vorliegenden Buch werden Grundlagen, Berechnungsgleichungen, Verlust
korrelationen, DurchfiuBkoeffizienten, Berechnungsresultate und MeBergebnisse
zur Behandlung instationarer und stationarer, verlustbehafteter und verlustlo
ser, supersonischer, kritischer und subsonischer, kompressibler und inkompres
sibler Stromungen realer und idealer Fluide (Gase, Zweiphasengemische, z.T.
auch Fliissigkeiten) beschrieben. Damit sind Aufgaben der Thermogasdynamik
des weiten Bereichs von kompressiblen Innenstromungen bis zu Hochdruck
Freistrahlen zu bearbeiten. Die Unterlagen konnen zur Planung, Berechnung,
Auslegung und Uberpriifung von Stromungssystemen und teilweise auch von
Stromungsmaschinen dienen. Informationen und Arbeitsmittel fUr die Behand
lung von Fragen der Gastechnik, d.h. Gasproduktion, -transport, -verarbeitung
und -verteilung, sowie der Verfahrenstechnik, des Anlagen- und Apparate
baus und auch der pneumatischen MeBtechnik stehen zur VerfUgung. Das Buch
ist fUr Ingenieure und andere Fachleute in Industrie, Forschungseinrichtungen,
Behorden und anderen Institutionen sowie fiir Studenten der Ingenieurwissen
schaften geschrieben.
Wertvolle Ergebnisse aus aufwendigen Feldversuchen sind der Firma BEB Erd
gas Erdol, Hannover, zu verdanken. Fiir die Freigabegenehmigung und die jah-
VIII Vorwort
relange, stets vertrauensvolle und freundliche Zusammenarbeit danke ich (in
chronologischer Reihenfolge) den Direktoren und Hauptabteilungsleitern, den
Diplom-Ingenieuren G. Grotewold und Dr. F. Springer sowie Prof. Dr. H. G.
Graf, K. Hofbauer, F. Schlemm und O. Geier. Viele gemeinsame Projekte wur
den unter der firmenseitigen Leitung des Referatsleiters Dipl.-Ing. M. Schluter
effektiv und erfolgreich bearbeitet. Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Kappler M.Sc. danke
ich fUr die Unterstutzung am Lehrstuhl fur Flugantriebe der T. U. Munchen bis
1990.
Das Schreiben des Textes und der Formeln in der yom Verlag gewunschten Pro
grammiersprache lag in den Handen zweier sach-und fachkundiger Herren, mei
nes Sohnes Ulfert Rist M.A. und - zum grofiten Teil - meines ehemaligen Mitar
beiters Dipl.-Ing. Karl-Heinz Christl. Das sorgfiiltige Anfertigen der Bilder und
Diagramme nach Skizzen und Handzeichnungen ubernahmen die bestens ge
schulten Damen Weihong Bu M.Sc. und cand.ing. Claudia Bechheim, zum Teil
auch Frau Dipl.-Ing. Brigitte Busch. Zusammen mit Herrn Dipl.-Ing. Michael
Spiegel halfen mir die Damen Bu und Bechheim auch beim Korrekturlesen und
beim Zusammenstellen der Verzeichnisse. Die chinesische Wissenschaftlerin Wei
hong Bu M.Sc. brachte schliefilich die Verzeichnisse in die endgiiltige Form und
ubernahm die verantwortungsvolle Ausfuhrungsaufgabe der Vor- und Endkor
rekturen. Allen genannten Damen und Herren danke ich sehr fUr ihre engagierte
Mitarbeit, ihren Fleifi, ihre Umsicht, Gewissenhaftigkeit und Genauigkeit sowie
fUr manche ihrer wertvollen programmtechnischen Ratschliige.
Beim Springer-Verlag und seinen Repriisentanten, den Herren Dipl.-Phys. M.
Hofmann und Dr. D. Merkle, bedanke ich mich fur das verstiindnisvolle Beruck
sichtigen meiner Anliegen und das einvernehmliche Zusammenarbeiten.
MunchenjEching, im Juli 1995 Dieter Rist
Inhalt
Seite
1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Thermodynamische Eigenschaften der Realgase 4
2.1 Gegeniiberstellung Idealgas, halbideales Gas, Realgas 4
2.2 Ideale Gaskonstante, Normgaskonstante und Normdichte 6
2.3 Kritische ZustandsgroBen, reduzierte ZustandsgroBen und
Korrespondenzprinzip ................... 8
2.4 Realgasfaktor Z und Kompressibilitiitszahl K . . . . . . 11
2.5 Gradienten des Realgasfaktors und der Kompressibilitiitszahl 18
2.6 Spezifische Wiirmekapazitiiten cp und Cv , Isentropenexponent K 20
2.7 Weitere thermodynamischen Gaseigenschaften 28
Dynamische und kinematische Viskositiit . 29
Wiirmeleitfiihigkeit ............ 31
Taupunktlinie ............... 34
Eigenschaften einiger technisch wichtiger Gase 35
3. Thermodynamische Grundlagen . . . . . . 36
3.1 ZustandsgroBen und Zustandsgleichung 36
3.2 Enthalpie- und Entropieiinderungen 38
3.3 Beziehungen des Isentropenexponenten und der spezifischen
Wiirmekapazitiiten von Realgasen .............. 40
3.4 Polytrope und isentrope Druck-, Temperatur-und Dichteiinderungen 42
3.5 Polytropenexponent n . . . . . . . . . . 49
3.6 Joule-Thomson-Effekt ......... 51
3.7 Druckwellen- und Schallgeschwindigkeit 54
4. Bewegungsgleichungen der stationiiren und instationiiren Stromung 60
4.1 Allgemeine eindimensionale Fluid-Bewegung 60
4.2 Erhaltungssiitze (Bewegungsgleichungen) 64
4.2.1 Massen-Erhaltungssatz (Kontinuitiitsgleichung) 66
4.2.2 Impuls-Erhaltungssatz (Impulssatz) 68
a Druckkriifte 70
b Widerstandskriifte .. . . . 70
c Gravitationskraft . . . . . . 71
d Innere Formiinderungskriifte 72
4.2.3 Energie-Erhaltungssatz (Energiesatz) 74
x Inhalt
A Sekundliche innere Energie ............ . 76
B Volumenanderungs-Leistung durch die Druckkrafte 76
C Dissipationsleistungen 76
D Innerer Warmestrom 78
E Au:6erer Warmestrom 80
F Mechanische Leistungen 80
G Andere Leistungen 81
4.3 Bedeutung der Machzahl 84
4.4 U ntersuchung moglicher Vereinfachungender Bewegungsgleichungen 86
4.4.1 Schliisselgleichungen .............. 86
4.4.2 Gradienten der thermogasdynamischen Gro:6en . . . . . .. 87
a Instationare Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . .. 88
b Stationare Beschleunigung durch Dichteminderung infolge
Reibungswirkung (Fanno-Linie) 91
c Gradienten der Gaseigenschaften .... 94
4.4.3 Einflu:6 der Warmeleitung im Fluid (Gas) . 96
4.4.4 Einflu:6 der inneren Reibung im Fluid (Gas) 99
4.4.5 Einflu:6 der au:6eren Warmeiibertragung . . 102
a) Frei verlegte Rohrleitung mit freier Luftkonvektion 103
b) Frei verlegte Rohrleitung bei starkerem Wind . . . 103
c) 1m Erdboden verlegte Rohrleitung . . . . . . . . . 103
d) Relativer Einflu:6 der au:6eren Warmeiibertragung 105
4.4.6 Einflu:6 der Schwerkraft . . . . . . . . . . . . . 107
4.5 Vereinfachte Erhaltungssatze (Bewegungsgleichungen) 109
5. Totalzustand und statischer Zustand einer Stromung 114
5.1 Instationare Stromung (Instationare Expansion) 116
Beispiel: Plotzliche Gasexpansion bei einem Rohrleitungsbruch 121
5.2 Stationare Stromung .................... 124
5.2.1 Kompressible stationare Stromung . . . . . . . . . . 125
Beispiel: Unterschall-Rohrstromung eines Idealgases 128
Beispiel: Uber- und Unterschallflug von Flugzeugen 128
5.2.2 Inkompressible stationare Stromung . . . . . 130
6. Vollstandiges System der Stromungs-Grundgleichungen 134
6.1 Stromungsgro:6en und Gleichungssystem 134
6.2 Vereinfachungen des Gleichungssystems 137
a) Konstante Querschnittsflache 138
b) Adiabate Stromung ..... 138
c) Isotherme Stromung . . . . . 139
d) Vernachlassigung der Stromungsneigung 140
e) Vernachlassigung der Gasbeschleunigung 141
6.3 Vereinfachung dermathematischen Darstellung der Gaseigenschaften 142