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Helmut Eich Dynamik Beispiele zur Newtonschen Mechanik Dynamik Helmut Eich Dynamik Beispiele zur Newtonschen Mechanik Helmut Eich Wiesbaden, Deutschland ISBN 978-3-658-39293-2 ISBN 978-3-658-39294-9 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-39294-9 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2022 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. 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Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany Vorwort V Vorwort Die Newtonsche Mechanik wird den Schülern und Studenten an den Fach- und Hochschulen im Physikunterricht vermittelt. Da aber oft nicht ausreichend Zeit zur Verfügung steht, um das Thema zu vertiefen und ausreichend viele Beispiele abzuleiten und durchzurechnen, ist es das Ziel dieses Buches, den Schülern und Studenten ein tieferes Verständnis der physikalischen Gesetze zu vermitteln. Das Buch soll helfen Lücken zu schließen und das Verständnis physikalischer Vorgänge zu erleichtern und zu fördern. Die Ableitungen der Gleichungen werden schrittweise gezeigt, jedoch nicht bis ins Einzelne. Das setzt voraus, dass der Schüler bzw. Student die Regeln der elementaren Algebra sowie die Grundzüge der Differenzial- und Integralrechnung beherrscht. Insbesondere wird vorausgesetzt, dass der Schüler bzw. Student das Umstellen sowie das Einsetzen einer Gleichung in eine andere beherrscht. Grundsätzliche Ableitungen der physikalischen Gesetze, wie etwa das Newtonsche Gesetz, werden keine vorgeführt, die Endergebnisse dieser Ableitungen können der entsprechenden Fachliteratur bzw. auf der Seite „Wichtige Formeln“ entnommen werden. Eine Ausnahme hiervon sind die Ableitungen des Impulses und der kinetischen Energie, da diese von großer Wichtigkeit sind. Wiesbaden im Sommer 2022 Helmut Eich Inhaltsverzeichnis VII Vorwort……………………………………………………….. V Inhalt …………………………………………………………. VII Bezeichnungen der Abkürzungen…………………………. IX Wichtige Formeln……………………………………………. X Kinetische Energie und Impuls…………………………….. XI 1 Kapitel 1: Gleichförmige Bewegung auf gerader Bahn…. 1 1.1 Wagen mit gleichförmiger Geschwindigkeit………………. 2 1.2 Wagen mit gleichförmiger Beschleunigung………………. 3 1.3 2 Wagen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit………… 4 1.4 2 Wagen mit unterschiedlicher Beschleunigung…………. 5 1.5 Ein beschleunigter und wieder abgebremster Wagen…… 6 1.6 Abbremsender Wagen………………………………………. 8 1.7 Bis auf Abstand abbremsender Wagen…………………… 13 1.8 Wagen am Berg……………………………………………... 15 1.9 Überholender Wagen (mit Beschleunigung von B)……. 17 1.10 Überholender Wagen (ohne Beschleunigung von B)………. 18 1.11 Der freie Fall………………………………………………….. 21 1.12 Der vertikale Wurf aufwärts…………………………………. 23 1.13 Der horizontale Wurf…………………………………………. 25 1.14 Der schiefe Wurf……………………………………………... 28 1.15 Die schiefe Ebene……………………………………………. 31 1.16 Die Sprungschanze………………………………………….. 34 1.17 Der Impulssatz……………………………………………….. 36 1.18 Die Wippe…………………………………………………….. 37 1.19 Der Golfball…………………………………………………... 38 1.20 Der Elfmeterball……………………………………………… 39 1.21 Der Steilwandfahrer…………………………………………. 41 2 Kapitel 2: Gleichförmige Bewegung auf gekrümmter Bahn 43 2.1 Allgemeines über rotierende Massen……………………… 44 2.2 Das Prinzip von d’Alembert………………………………. 45 2.3 Auf einem Halbkreis abrollende Kugel…………………….. 46 2.4 Umlaufende Kugel……………………………………………. 48 2.5 Das Pendel……………………………………………………. 50 2.6 Auto in einer Kurve…………………………………………... 52 2.7 Auto in einer schrägen Kurve……………………………….. 53 2.8 Kugel in einer Kurve………………………………………….. 54 2.9 Der Flächensatz von Kepler…………………………………. 58 2.10 Die Achterbahn……………………………………………….. 60 2.11 Pfeil und Bogen………………………………………………. 64 2.12 Die schwingende Kugel……………………………………… 66 2.13 Das Schleudergerät………………………………………….. 67 3 Kapitel 3: Der Auftrieb……………………………………….. 69 3.0 Allgemeines zum Auftrieb…………………………………… 70 3.1 Sinkende Körper……………………………………………… 71 3.2 Archimedes und die Krone………………………………….. 72 3.3 Schwimmende Körper……………………………………….. 73 3.4 Turm im Wasser……………………………………………… 74 3.5 Kugel halb im Wasser ……………………………………..... 75 3.6 Kugel mit Sandfüllung……………………………………….. 76 3.7 Der Ponton……………………………………………………. 77 3.8 2 Kugeln im Wasser………………………………………….. 79 3.9 Kugel unter Wasser…………………………………………… 81 Anhang………………………………………………………….. 83 Formelzeichen und Abkürzungen IX Bezeichnungen der Abkürzungen Abkürzungen Dimensionen Erläuterungen p, r, h, s ....... m Strecken, Längen, Höhen x, y verschiedene unbekannte Grössen Unbekannte G, K, F kN Gewichte, Kräfte G kN Gewichtskomponente parallel zu einer Ebene p oder Linie G kN Gewichtskomponente senkrecht (vertikal) v zu einer Ebene oder Linie m KNs²/m die physikalische Masse eines Körpers a m/s² die Beschleunigung (Verzögerung) (engl. Acceleration) g m/s² die Erdbeschleunigung 9,81 m/s² (an den Polen 9,83 m/s²) V m/s die Geschwindigkeit (allgemein) V m/s die Anfangsgeschwindigkeit 0 V m/s die Endgeschwindigkeit E t s, sec. die Zeit (lat. tempora) S m Weg oder Teilstück auf gerader oder gekrümmten Bahn E kNm die potentielle Energie p E kNm die kinetische Energie k R kN die Reibung (ruhende, gleitende und rollende) I kNs der Impuls D kNsm der Drall  In Grad die Winkel sin, cos, tan dimensionslos die Winkelfunktionen  1/s die Winkelgeschwindigkeit  1/s² die Winkelbeschleunigung  kNms² das Massenträgheitsmoment Theta Vu oder V m/s die Umfangsgeschwindigkeit r m der Radius f 1/s Drehanzahl einer Kreisscheibe in der Zeit t X Wichtige Formeln Wichtige Formeln Gleichförmige Bewegung auf gerader Bahn : s V = Geschwindigkeit ist gleich Weg pro Zeit t V = a t Geschwindigkeit ist gleich Beschleunigung mal Zeit a t² S = die allgemeine Bewegungsgleichung 2 V = V + a t die Endgeschwindigkeit E 0 Gleichförmige Bewegung auf gekrümmter Bahn : K =m a Kraft = Masse mal Beschleunigung s V = Geschwindigkeit ist gleich Weg pro Zeit t Geschwindigkeit ist gleich Beschleunigung mal V = a t Zeit Vu = r  =2  r f die Umfangsgeschwindigkeit der Kreisbewegung a = V  die Zentripedalbeschleunigung n u an = 2 r 2 V a = u n r at =  r die Tangentialbeschleunigung = 2 f  die Winkelgeschwindigkeit V  = u die Winkelgeschwindigkeit r = t +  die Winkelgeschwindigkeit 0 M die Winkelbeschleunigung einer sich um eine  = Achse drehenden Masse ( der Momentensatz ) =  t² + t +  der durchdrehte Winkel 2 0 ist keine Winkelbeschleunigung und kein vorausgehender Winkel vorhanden, so wird : der durchdrehte Winkel = t  Zahl der Umläufe f = =Frequenz 2  benötigte Zeit F =  m r die Tangentialkraft t m V² F = = m r ² die Zentrifugalkraft n r m V² E = die kinetische Energie k 2 E = G h die potentielle Energie p der Impuls I = m V D = m V r der Drall ² 2 E E = G h = = der Energiesatz 2 Kinetische Energie und Impuls XI Kinetische Energie K = m a Kraft ist Masse mal Beschleunigung (Newtonsches Gesetz) die Ableitung erfolgt durch das Integral über den Weg: E = K ds Energie ist Kraft mal Weg ds = Differenzial des Weges dt = Differenial der Zeit K = m a E = K ds Kraft ist Masse mal Beschleunigung dv = Differential der Geschwindigkeit ds = Differential des Weges E = m a ds dv a = einsetzen dt K = Kraft E = m a ds m = Masse dv a = Beschleunigung a = dt ds E = m dv ds dt V = Geschwindigkeit V = dt E = kinetische Energie E = m V dv m E = V ² 2 Der Impuls die Ableitung des Impulssatzes erfolgt durch das Integral über die Zeit: I = K dt Kraft ist Masse mal Beschleunigung K = m a I = m a dt dv I = m dt dt I = m dv I = m V 1 Kapitel 1 Gleichförmige Bewegung auf gerader Bahn © Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil vonSpringer Nature 2022 H. Eich, Dynamik, https://doi.org/10.1007/978-3-658-39294-9_1