Download - Angelfire PDF
Preview Download - Angelfire
© M J Co ok 2005 Permission granted to reproduce for personal and educational use only. Commercial copying, hirin g, lending is prohibited. Email: [email protected] (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:5) 2 (cid:1) (cid:1) © M J Cook 2005 (cid:1) Permission granted to reproduce for personal and educational use only. Commercial copying, hiring, lending is prohibited. (cid:1) (cid:1) Email: [email protected] (cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:5) 3 (cid:1) (cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:2)(cid:5)(cid:4)(cid:6)(cid:8)(cid:7)(cid:8)(cid:3) These notes may be downloaded and printed free of charge for personal and educational use only. Currently, the notes can be found at www.freewebs.com/mikecook The notes are loosely based on the current AQA A-level pure maths syllabus which can be found at the AQA website, www.aqa.org.uk The material found in the notes should be useful for people studying for exams set by other UK exam boards. I cannot guarantee the accuracy of the information contained in these notes; use them at your own risk! These notes are not intended to serve as a self-study course, they should be used under the guidance of a teacher. If you have found these notes useful for yourself or your students, let me know! If you spot any mistakes or have any suggestions or comments, you can email me [email protected] I hope that you find these notes useful. I wish you well in your studies. The picture on the cover of these notes shows a Möbius strip. For more information, see the end of these notes. Mike Cook, 2005 (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) 4 (cid:2) (cid:3) (cid:4) (cid:5) (cid:6) (cid:4) (cid:5) (cid:7) (cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:7)(cid:6) (cid:8)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)(cid:6) (cid:13)(cid:9)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:11)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:8)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:22)(cid:15)(cid:23)(cid:24)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:11)(cid:9)(cid:23)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:26)(cid:6) (cid:27)(cid:15)(cid:25)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:1)(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:3)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:30)(cid:6) (cid:31)(cid:11)(cid:14)(cid:11)(cid:25)(cid:2)(cid:25)(cid:6) (cid:9)(cid:23)(cid:2)(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)! "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:8)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:2)(cid:23)(cid:9)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:7)(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)#(cid:11)(cid:5)(cid:12)(cid:3)(cid:11)(cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:9)(cid:14)(cid:10)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:8)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:6)$(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:7)(cid:6) (cid:27)(cid:2)(cid:3)%(cid:17)(cid:6)(cid:1)&(cid:17)(cid:10)(cid:12)(cid:16)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) ’((cid:6) (cid:1)(cid:11)(cid:25)(cid:2)(cid:23)(cid:10)(cid:9)(cid:14)(cid:17)(cid:15)(cid:2)(cid:5)(cid:6)$(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) ’(cid:20)(cid:6) )(cid:14)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:23)(cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) ’*(cid:6) (cid:8)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:6))(cid:14)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:23)(cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) ’(cid:30)(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)+(cid:17)(cid:25)(cid:9)(cid:11)(cid:14)(cid:4)(cid:17)(cid:3)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:13)(cid:9)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)"(cid:16)(cid:17)(cid:15)(cid:3)(cid:17)(cid:25)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) ’!(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)+(cid:17)(cid:25)(cid:9)(cid:11)(cid:14)(cid:4)(cid:17)(cid:3)(cid:6)"(cid:16)(cid:17)(cid:15)(cid:3)(cid:17)(cid:25)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) ’(cid:7)(cid:6) (cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:16)(cid:6)(cid:10)(cid:3)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:26)((cid:6) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:1)(cid:10)(cid:3)(cid:9)(cid:11)(cid:28)(cid:16)(cid:10)(cid:6),(cid:11)(cid:14)(cid:17)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:26)*(cid:6) #(cid:11)(cid:5)(cid:10)(cid:9)(cid:14)(cid:12)(cid:17)(cid:6)-(cid:17)(cid:10).(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:6)".(cid:15)(cid:6)(cid:22)(cid:15)(cid:11)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:26)(cid:30)(cid:6) (cid:31)(cid:11)(cid:4)(cid:6)(cid:22)(cid:15)(cid:11)(cid:14)(cid:10)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:26)(cid:30)(cid:6) (cid:22)(cid:3)(cid:15)(cid:4)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:4)(cid:11)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)".(cid:15)(cid:6)(cid:22)(cid:17)(cid:3)(cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:4)(cid:11)(cid:12)(cid:2)(cid:23)(cid:9)(cid:3)(cid:6),(cid:11)(cid:14)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:26)/(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:27)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:26)(cid:7)(cid:6) "(cid:9)(cid:14)(cid:28)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)0(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:9)(cid:23)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) *((cid:6) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26) (cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:4)(cid:11)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:6)"(cid:9)(cid:14)(cid:28)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:5)(cid:6)(cid:9)(cid:6),(cid:11)(cid:25)(cid:11)(cid:10)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) *’(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)#(cid:17)(cid:3)(cid:11)%(cid:9)(cid:10)(cid:11)%(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) **(cid:6) (cid:1)(cid:2)(cid:25)(cid:6)1(cid:6)#(cid:11)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:3)(cid:17)(cid:14)(cid:12)(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) *(cid:30)(cid:6) )(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:17)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:5)(cid:6)(cid:9)(cid:6)+(cid:9)(cid:10)(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:27)(cid:16)(cid:9)(cid:14)(cid:28)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) */(cid:6) (cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:9)(cid:3)(cid:24)(cid:6)(cid:22)(cid:15)(cid:11)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) *!(cid:6) )(cid:14)(cid:12)(cid:3)(cid:17)(cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)#(cid:17)(cid:12)(cid:3)(cid:17)(cid:9)(cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) *2(cid:6) (cid:1)(cid:17)(cid:12)(cid:15)(cid:14)(cid:4)(cid:6)3(cid:3)(cid:4)(cid:17)(cid:3)(cid:6)#(cid:17)(cid:3)(cid:11)%(cid:9)(cid:10)(cid:11)%(cid:17)(cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:30)((cid:6) 4(cid:19)(cid:19)(cid:23)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:10)(cid:15)(cid:6)#(cid:17)(cid:10)(cid:17)(cid:3)(cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:31)(cid:9)5(cid:11)(cid:25)(cid:9)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:31)(cid:11)(cid:14)(cid:11)(cid:25)(cid:9)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:30)(cid:20)(cid:6) 3(cid:19)(cid:10)(cid:11)(cid:25)(cid:11)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:22)(cid:3)(cid:15)6(cid:23)(cid:17)(cid:25)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:30)’(cid:6) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) "(cid:16)(cid:17)(cid:6))(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:23)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:30)*(cid:6) 4(cid:3)(cid:17)(cid:9)(cid:6)7(cid:14)(cid:4)(cid:17)(cid:3)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:27)(cid:2)(cid:3)%(cid:17)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:30)/(cid:6) (cid:6) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30) (cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:1)(cid:11)(cid:14)(cid:17)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:27)(cid:15)(cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) /((cid:6) 5 "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:16)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)"(cid:9)(cid:14)(cid:28)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) /’(cid:6) +(cid:9)(cid:4)(cid:11)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:31)(cid:17)(cid:9)(cid:5)(cid:2)(cid:3)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) /’(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:1)(cid:11)(cid:14)(cid:17)(cid:6)+(cid:2)(cid:23)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) /(cid:26)(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:27)(cid:15)(cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:17)(cid:6)+(cid:2)(cid:23)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) //(cid:6) (cid:1)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:6)"(cid:3)(cid:11)(cid:28)(cid:15)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6))(cid:4)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) /(cid:7)(cid:6) (cid:1)(cid:15)(cid:23)%(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)"(cid:3)(cid:11)(cid:28)(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6)$(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) /2(cid:6) (cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)!!!! """"(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)$$$$(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22) ####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) %%%% (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) ,(cid:9).(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6))(cid:14)(cid:4)(cid:11)(cid:12)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) !((cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:16)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) !(cid:20)(cid:6) ,(cid:15)(cid:28)(cid:9)(cid:3)(cid:11)(cid:10)(cid:16)(cid:25)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) !(cid:20)(cid:6) (cid:1)(cid:15)(cid:23)%(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)$(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:13)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:7)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) !(cid:26)(cid:6) (cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)&&&&(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)’’’’(((((cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)))))(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)&&&&(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) %%%%(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:1)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:17)(cid:14)(cid:12)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) !*(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:6)(cid:10)(cid:17)(cid:3)(cid:25)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:5)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:17)(cid:14)(cid:12)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) !(cid:30)(cid:6) (cid:1)(cid:17)(cid:3)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) !/(cid:6) (cid:1)(cid:2)(cid:25)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:6)4(cid:3)(cid:11)(cid:10)(cid:16)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:1)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:17)(cid:14)(cid:12)(cid:17)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) !!(cid:6) (cid:1)(cid:2)(cid:25)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:18)(cid:17)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:1)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:17)(cid:14)(cid:12)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) !2(cid:6) (cid:1)(cid:2)(cid:25)(cid:6)(cid:10)(cid:15)(cid:6))(cid:14)(cid:21)(cid:11)(cid:14)(cid:11)(cid:10)(cid:24)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:18)(cid:17)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:1)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:17)(cid:14)(cid:12)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:7)((cid:6) (cid:1)(cid:11)(cid:28)(cid:25)(cid:9)(cid:6)0(cid:15)(cid:10)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:7)(cid:20)(cid:6) (cid:6) (cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)**** (((((cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)))))(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) "(cid:3)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:6)8(cid:6)(cid:10)9(cid:5)(cid:11)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:7)’(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26) (cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)**** (((((cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)))))(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)%%%%(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) #(cid:17)(cid:21)(cid:11)(cid:14)(cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:7)!(cid:6) #(cid:15)(cid:25)(cid:9)(cid:11)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:3)(cid:9)(cid:14)(cid:28)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:7)!(cid:6) (cid:27)(cid:15)(cid:25)(cid:19)(cid:15)(cid:5)(cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) 2((cid:6) )(cid:14)%(cid:17)(cid:3)(cid:5)(cid:17)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:16)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) 2’(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:31)(cid:15)(cid:4)(cid:2)(cid:23)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) 2(cid:30)(cid:6) (cid:27)(cid:15)(cid:25)6(cid:11)(cid:14)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:16)(cid:11)(cid:12)(cid:9)(cid:23)(cid:6)"(cid:3)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) 2(cid:7)(cid:6) (cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30) (cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:6) )(cid:14)%(cid:17)(cid:3)(cid:5)(cid:17)(cid:6)"(cid:3)(cid:11)(cid:28)(cid:15)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(((cid:6) (cid:1)(cid:17)(cid:12)(cid:9)(cid:14)(cid:10):(cid:6)(cid:27)(cid:15)(cid:5)(cid:17)(cid:12)(cid:9)(cid:14)(cid:10)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:27)(cid:15)(cid:10)(cid:9)(cid:14)(cid:28)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(’(cid:6) ".(cid:15)(cid:6)(cid:31)(cid:15)(cid:3)(cid:17)(cid:6)"(cid:3)(cid:11)(cid:28)(cid:15)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6))(cid:4)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)((cid:26)(cid:6) 6 (cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)!!!! """"(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)$$$$(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22) ####(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9) (cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:5)(cid:2)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:11)(cid:10)(cid:5)(cid:6)(cid:18)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:16)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(*(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6))(cid:14)%(cid:17)(cid:3)(cid:5)(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:6)$5(cid:19)(cid:15)(cid:14)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:11)(cid:9)(cid:23)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)((cid:30)(cid:6) (cid:8) (cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26) (cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:8)(cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9) (cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)#(cid:17)(cid:3)(cid:11)%(cid:9)(cid:10)(cid:11)%(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:12)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(/(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)#(cid:17)(cid:3)(cid:11)%(cid:9)(cid:10)(cid:11)%(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:23)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(/(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)#(cid:17)(cid:3)(cid:11)%(cid:9)(cid:10)(cid:11)%(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(!(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)#(cid:17)(cid:3)(cid:11)%(cid:9)(cid:10)(cid:11)%(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:12)(cid:15)(cid:5)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(!(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)#(cid:17)(cid:3)(cid:11)%(cid:9)(cid:10)(cid:11)%(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:10)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)((cid:7)(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:22)(cid:3)(cid:15)(cid:4)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:6)+(cid:2)(cid:23)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)((cid:7)(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:8)(cid:2)(cid:15)(cid:10)(cid:11)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:6)+(cid:2)(cid:23)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)((cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:27)(cid:16)(cid:9)(cid:11)(cid:14)(cid:6)+(cid:2)(cid:23)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:6) (cid:31)(cid:17)(cid:10)(cid:16)(cid:15)(cid:4)(cid:6)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:6)#(cid:11)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:3)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:27)(cid:15)(cid:25)(cid:19)(cid:15)(cid:5)(cid:11)(cid:10)(cid:17)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)’(cid:6) (cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:8)(cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8) )(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:12)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)*(cid:6) )(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)*(cid:6) )(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:15)(cid:5)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)*(cid:6) )(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:27)(cid:15)(cid:25)(cid:19)(cid:15)(cid:5)(cid:11)(cid:10)(cid:17)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)(cid:30)(cid:6) )(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)6(cid:24)(cid:6)(cid:1)(cid:2)6(cid:5)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:2)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)!(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6))(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:23)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:10)(cid:15)9(cid:5);1(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:20)2(cid:6) )(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)6(cid:24)(cid:6)(cid:22)(cid:9)(cid:10)(cid:3)(cid:10)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)’(cid:20)(cid:6) ".(cid:15)(cid:6)(cid:31)(cid:15)(cid:3)(cid:17)(cid:6)(cid:1)(cid:10)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:9)(cid:3)(cid:4)(cid:6))(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:23)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)’*(cid:6) (cid:15)(cid:23)(cid:2)(cid:25)(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)+(cid:17)%(cid:15)(cid:23)(cid:2)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)’/(cid:6) (cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)++++ (((((cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)))))(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8),,,, (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:6) )(cid:14)(cid:10)(cid:3)(cid:15)(cid:4)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6))(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:3)%(cid:9)(cid:23)(cid:6)-(cid:11)(cid:5)(cid:17)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:26)((cid:6) (cid:13)(cid:11)5(cid:17)(cid:4)(cid:6)(cid:22)(cid:15)(cid:11)(cid:14)(cid:10)(cid:6))(cid:10)(cid:17)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:26)(cid:26)(cid:6) "(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:31)(cid:11)(cid:4)(cid:6)(cid:22)(cid:15)(cid:11)(cid:14)(cid:10)(cid:6)+(cid:2)(cid:23)(cid:17)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:26)/(cid:6) (cid:1)(cid:11)(cid:25)(cid:19)(cid:5)(cid:15)(cid:14)<(cid:5)(cid:6)+(cid:2)(cid:23)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:26)2(cid:6) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:6) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)**** (((((cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)))))(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:1)(cid:11)(cid:25)(cid:19)(cid:23)(cid:11)(cid:21)(cid:24)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)+(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:6)$5(cid:19)(cid:3)(cid:17)(cid:5)(cid:5)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)*’(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) 4(cid:23)(cid:28)(cid:17)6(cid:3)(cid:9)(cid:11)(cid:12)(cid:6)#(cid:11)%(cid:11)(cid:5)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)*(cid:26) (cid:22)(cid:9)(cid:3)(cid:10)(cid:11)(cid:9)(cid:23)(cid:6)(cid:13)(cid:3)(cid:9)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)** (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)----""""....(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)////(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)0000 (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:22)(cid:9)(cid:3)(cid:9)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:27)(cid:9)(cid:3)(cid:10)(cid:17)(cid:5)(cid:11)(cid:9)(cid:14)(cid:6)$(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:30)((cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:6) 7 (cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)&&&&(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)’’’’(((((cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)))))(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)&&&&(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) )(cid:14)(cid:10)(cid:3)(cid:15)(cid:4)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:30)(cid:26)(cid:6) (cid:22)(cid:9)(cid:5)(cid:12)(cid:9)(cid:23)<(cid:5)(cid:6)"(cid:3)(cid:11)(cid:9)(cid:14)(cid:28)(cid:23)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:30)* -(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:11)(cid:9)(cid:23)(cid:6)(cid:27)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:21)(cid:11)(cid:12)(cid:11)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:30)(cid:30) -(cid:11)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:11)(cid:9)(cid:23)(cid:6)$5(cid:19)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:30)(cid:30) (cid:1)(cid:17)(cid:3)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:6)$5(cid:19)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)+(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:6)(cid:13)(cid:2)(cid:14)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:30)2 (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30) (cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:5)(cid:11)(cid:14):(cid:6)(cid:12)(cid:15)(cid:5)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:10)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:19)(cid:11)1(cid:26):(cid:6)(cid:19)(cid:11)1*:(cid:6)(cid:19)(cid:11)1/(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)/((cid:8) (cid:31)(cid:15)(cid:3)(cid:17)(cid:6)"(cid:3)(cid:11)(cid:28)(cid:15)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6))(cid:4)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)/(cid:20)(cid:6) (cid:27)(cid:15)(cid:25)(cid:19)(cid:15)(cid:2)(cid:14)(cid:4)(cid:6)4(cid:14)(cid:28)(cid:23)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)/(cid:20) #(cid:15)(cid:2)6(cid:23)(cid:17)(cid:6)4(cid:14)(cid:28)(cid:23)(cid:17)(cid:6)(cid:13)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:2)(cid:23)(cid:9)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)/’(cid:6) (cid:13)(cid:9)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:13)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:2)(cid:23)(cid:9)(cid:17)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)/* (cid:22)(cid:3)(cid:15)%(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)"(cid:3)(cid:11)(cid:28)(cid:15)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6))(cid:4)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)/*(cid:6) (cid:1)(cid:15)(cid:23)%(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)"(cid:3)(cid:11)(cid:28)(cid:15)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6)$(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)//(cid:6) $(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:13)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:15)(cid:5)(cid:5)=(cid:7)(cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:5)8(cid:16)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)/! (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26) (cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) 9(cid:13)(cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:10)(cid:6)3(cid:3)(cid:4)(cid:17)(cid:3):(cid:6)(cid:1)(cid:17)(cid:19)(cid:9)(cid:3)(cid:9)6(cid:23)(cid:17);(cid:6)#(cid:11)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:3)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:11)(cid:9)(cid:23)(cid:6)$(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)/(cid:7) )(cid:25)(cid:19)(cid:23)(cid:11)(cid:12)(cid:11)(cid:10)(cid:6)#(cid:11)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:3)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)!(cid:20) (cid:22)(cid:9)(cid:3)(cid:9)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:6)#(cid:11)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:3)(cid:17)(cid:14)(cid:10)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)!(cid:26) )(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:28)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)7(cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:22)(cid:9)(cid:3)(cid:10)(cid:11)(cid:9)(cid:23)(cid:6)(cid:13)(cid:3)(cid:9)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)!(cid:30) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)1111 (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)))))(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)####(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)%%%%(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) 4(cid:4)(cid:4)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6) (cid:17)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)!(cid:7)(cid:6) (cid:31)(cid:2)(cid:23)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:23)(cid:24)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:9)(cid:6) (cid:17)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)6(cid:24)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:1)(cid:12)(cid:9)(cid:23)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)!(cid:7) (cid:31)(cid:9)(cid:28)(cid:14)(cid:11)(cid:10)(cid:2)(cid:4)(cid:17)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:9)(cid:6)%(cid:17)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)!2 (cid:22)(cid:15)(cid:5)(cid:11)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)%(cid:17)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:7)( (cid:17)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:17)(cid:29)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:23)(cid:11)(cid:14)(cid:17)(cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:7)(cid:20) (cid:27)(cid:15)(cid:14)%(cid:17)(cid:3)(cid:10)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)6(cid:17)(cid:10).(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:6)(cid:12)(cid:9)(cid:3)(cid:10)(cid:17)(cid:5)(cid:11)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:4)(cid:6)%(cid:17)(cid:12)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:7)’ )(cid:14)(cid:10)(cid:17)(cid:3)(cid:5)(cid:17)(cid:12)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:10).(cid:15)(cid:6)(cid:23)(cid:11)(cid:14)(cid:17)(cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:7)(cid:26) (cid:1)(cid:12)(cid:9)(cid:23)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:19)(cid:3)(cid:15)(cid:4)(cid:2)(cid:12)(cid:10)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:7)*(cid:6) (cid:6) (cid:6) )(cid:14)(cid:21)(cid:15)(cid:3)(cid:25)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:9)6(cid:15)(cid:2)(cid:10)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:6)(cid:12)(cid:15)%(cid:17)(cid:3)(cid:6)>(cid:6)(cid:31)?6(cid:11)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:5)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:19)(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:20)(cid:7)/(cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) (cid:6) 8 (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)!!!! (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11) &&&&2222(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8),,,, (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19))))) #### (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:1) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11) (cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14) (cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:8) A surd is a square root that cannot be expressed as a rational number (a quotient of real numbers), for example 2 =1.414213562... is a surd +(cid:2)(cid:23)(cid:17)(cid:5)(cid:6)(cid:15)(cid:21)(cid:6)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5) There are three important rules to remember when working with surds, they are: (cid:1) a· b = ab a a (cid:1) = b b (cid:1) a c –b c =(a–b) c $5(cid:9)(cid:25)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:6)(cid:20)@(cid:20)(cid:6) (cid:6) (cid:1) 8· 2 = 16 =4 "(cid:17)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:20)@(cid:20) Simplify the following as much as possible using some or all of the three rules stated above: 24 24 (cid:1) = = 3 ( ) ( ) 8 8 20 3· 3· 9 -16 9· 9 8· 2 (cid:1) 9 5-4 5 =(9-4) 5 =5 5 Recall the first rule of surds above. We can use this rule in two ways, to multiply surds, but also to factorise surds. Factorising surds can lead to simplifications. $5(cid:9)(cid:25)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:6)(cid:20)@’(cid:6) 27 = 9·3 = 9· 3 =3 3(cid:6) (cid:6) When faced with a surd, look to see whether the surd can be factorised using square numbers (square numbers are 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, …), as we did in example 1.2. (cid:6) 9 (cid:31)(cid:2)(cid:23)(cid:10)(cid:11)(cid:19)(cid:23)(cid:24)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:9)(cid:6)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:6)6(cid:24)(cid:6)(cid:9)(cid:6)+(cid:17)(cid:9)(cid:23)(cid:6)0(cid:2)(cid:25)6(cid:17)(cid:3)(cid:6) (cid:6) Any real number, like 3, 7, 49 etc. can be expressed as a root by remembering that a= a2 . For example, we can write 5= 52 = 25. This means that we can multiply a surd by a real number, first by expressing the real number as a root, then using the first rule of surds. (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2) Do not get confused and write an incorrect statement, like 5· 5 =25 $5(cid:9)(cid:25)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:6)(cid:20)@(cid:26)(cid:8) 512-15 2 = 2·256-15 2 =16 2-15 2 = 2 "(cid:17)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:20)@’(cid:6)Using any of the results so far, simplify the following as much as possible: 75+2 3 +(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:11)(cid:5)(cid:11)(cid:14)(cid:28)(cid:6)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:6)#(cid:17)(cid:14)(cid:15)(cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:9)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:6) When dealing with expressions where surds appear in the denominator, it is usual to eliminate all surds in the denominator where possible. 2 For example, given , we would eliminate the 3 term in the denominator by 3 2 2· 3 2 3 multiplying numerator and denominator by 3, i.e. = = . Of course, we 3 3· 3 3 now have a surd appearing in the numerator, but it is standard practice to favour surds in the numerator over surds in the denominator. This is an advantage, for example, if we wish to add various fractions involving surds. 2 To rationalise the denominator of , we multiply numerator and denominator by 2+ 5 2- 5. This technique is an illustration of the factorisation of a difference of squares. Recall: (a+b)(a-b)=a2 -b2. Returning to our example, we have: 10 ( ) 2 2 2- 5 4-2 5 = = =2 5-4 2+ 5 (2+ 5)(2- 5) 4-5 1 In general, to rationalise the denominator of , we multiply numerator and ( ) a b –c d denominator by (a b (cid:1)c d). (cid:6) $5(cid:9)(cid:25)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:6)(cid:20)@* Rationalise the denominator in the following expression: 2 3+ 2 . 3 2+ 3 In this case, we can rationalise the denominator by multiplying numerator and denominator by 3 2- 3. Let’s do this: ( )( ) 2 3+ 2 2 3+ 2 3 2- 3 = 3 2+ 3 (3 2+ 3)(3 2- 3) "(cid:17)(cid:5)(cid:10)(cid:6)(cid:20)@(cid:26) Simplify the following expression as much as possible: 6 6-2 9+3 4- 6 = 3+ 24 9 4- 9 . (Start by rationalising the 2+ 6 denominator). 6 6-2·3+3·2- 6 = 9·2-3 5 6-6+6 = 15 6 = 3 (cid:1)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:6)(cid:31)(cid:15)(cid:3)(cid:17)(cid:6)$5(cid:9)(cid:25)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:5)(cid:6) (cid:6) The general process for simplifying surds is to rationalise the denominator where appropriate, write the expression involving as few roots as possible and write the roots as small as possible, for example, we can write 112 as 4 7 (Check!). Keep at the front of your mind all of the rules and methods we have covered. (cid:6) (cid:6)
Description:The list of books you might like
