Dossier de révision de thermodynamique

27 Pages·2008·0.4 MB·French

Dossier de révision de thermodynamique
Partie 1
Rayonnement
1
thermique

Partie 1 Questions de cours
Vocabulaire et définitions

QUESTION 1 Qu’appelle-ton transfert thermique radiatif ? Préciser par quel objet physique,
et comment l’énergie est transférée.
Le transfert thermique radiatif est un transfert d’énergie interne entre deux corps séparés
par du vide ou par un milieu transparent. L’énergie est transférée par des ondes
électromagnétiques (ou des photons).
Chaque corps émet un rayonnement électromagnétique dû à l’agitation thermique des
particules chargées qui le constituent : il y a conversion d’énergie interne en énergie de
rayonnement ou énergie électromagnétique.
Chaque corps absorbe une partie ou la totalité du rayonnement qu’il reçoit. Il y a conversion
d’énergie électromagnétique en énergie interne.
QUESTION 2 A une onde électromagnétique de longueur d’onde dans le vide , de fréquence
(cid:1)
, on associe un photon d’énergie . Rappeler la relation entre , et (vitesse de la lumière
(cid:2) (cid:3) (cid:1) (cid:2) (cid:4)
dans le vide) et préciser les unités, puis la relation entre , et , la constante de PLANCK.
(cid:3) (cid:2) (cid:5)
Quelle est l’unité de ?
(cid:5)

1 Certains exercices nécessitent des connaissances sur d’autres chapitres et notamment sur la conduction
thermique.
DOSSIER DE REVISION DE THERMODYNAMIQUE Thierry ALBERTIN
Partie 1 – Rayonnement thermique http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

Situer sur une échelle de longueurs d’onde, les ondes électromagnétiques correspondant à un
rayonnement visible, un rayonnement ultraviolet UV, un rayonnement infrarouge IR.
(cid:8) avec en , en (cid:13)(cid:14) et en ; (cid:18)(cid:8) avec en .
(cid:6) (cid:7) (cid:1) m (cid:4) m.s (cid:2) Hz (cid:17) (cid:7) (cid:18)(cid:9) (cid:7) (cid:5) J.s
(cid:9) (cid:6)
L’ultraviolet (UV) s’étend en gros de à , le spectre visible de
10 nm 400 nm (cid:7) 0,4 µm
à , et l’infrarouge (IR) de à .
400 nm (cid:7) 0,4 µm 800 nm (cid:7) 0,8 µm 0,8 µm 1000 µm (cid:7) 1 mm
QUESTION 3 Définir les milieux transparents et les milieux opaques pour les ondes
électromagnétiques.
Un milieu transparent n’absorbe pas les ondes électromagnétiques. Une fraction de l’onde
est réfléchie, l’autre est transmise.
Un corps opaque ne transmet pas les ondes électromagnétiques. Une onde incidente est en
partie réfléchie et l’autre partie est absorbée.
QUESTION 4 Pour établir un bilan d’énergie pour un corps opaque, on définit des flux
surfaciques tous positifs ici : incident, réfléchi, absorbé, partant et émis. Quelle est l’unité
(cid:28)
de ces flux ?

FIGURE 1 Bilan d’énergie pour un corps opaque
Sur la FIGURE 1 ci-dessus, ont été représentés des flux. Attribuer à chaque flux (cid:29) son nom,
(cid:28)
puis donner deux relations entre ces flux.
On définit le flux surfacique radiatif surfacique . A quelle condition un corps
(cid:30) (cid:31) !
(cid:28) (cid:7) (cid:28) (cid:28)
est-il dit en équilibre radiatif avec le rayonnement qui l’entoure ?
L’unité de flux est le (comme pour un vecteur de POYNTING).
(cid:13)#
W.m
est le flux incident, le flux réfléchi et le flux absorbé : alors .
! $ % ' ( *
(cid:28) (cid:28) (cid:28) & (cid:7) & )&
est le flux émis, alors le flux partant est la somme : .
+ (cid:31) , ( -
(cid:28) (cid:28) & (cid:7) & )&
Un corps est dit en équilibre radiatif avec le champ de rayonnement qui l’entoure si le flux
radiatif est nul : .
. , '
& (cid:7) & & (cid:7) /
Alors le flux partant est égal au flux incident et par conséquent le flux émis est
, '
& (cid:7) &
égal au flux absorbé .
- *
& (cid:7) &
2 / 27
DOSSIER DE REVISION DE THERMODYNAMIQUE Thierry ALBERTIN
Partie 1 – Rayonnement thermique http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

QUESTION 5 On considère une enceinte opaque fermée, maintenue à la température et
0
délimitant une cavité vide ou remplie d’un milieu transparent d’indice unité (l’air en
pratique).
Définir le rayonnement d’équilibre radiatif à la température dans cette cavité. Il lui
0
correspond une densité volumique d’énergie électromagnétique . Quelle est son unité ?
1+2
Le rayonnement d’équilibre radiatif à la température est le rayonnement du champ
0
électromagnétique qui existe dans l’enceinte quand elle est maintenue à la température .
0
L’unité de est le .
(cid:13)3
1+2 J.m
Les lois du rayonnement

QUESTION 6 Les ondes électromagnétiques (ou les photons) dans l’enceinte ont a priori
toutes les longueurs d’ondes et donc aussi toutes les fréquences possibles. La
(cid:1) (cid:2)
contribution élémentaire des ondes de fréquence comprise entre et , ou de longueur
(cid:2) (cid:2) )d(cid:2)
d’onde comprise entre et , au flux surfacique incident d’un rayonnement en équilibre
(cid:1) (cid:1))d(cid:1)
radiatif à la température , reçu par une surface, s’écrit :
0

! ! !
d(cid:28) (cid:7) (cid:28)56(cid:1),07.d(cid:1) (cid:7) (cid:28)86(cid:2),07.d(cid:2)
où est appelée densité spectrale en longueur d’onde du flux incident.
!
(cid:28) 6(cid:1),07
5
Elle est donnée par la loi de PLANCK :
:
:;(cid:18)(cid:8) =
'
& 6(cid:6),97 (cid:7)
(cid:6) < (cid:18)(cid:8)
(cid:6)
-(cid:6)>?9 =
Donner le nom des constantes , et .
(cid:4) @A (cid:5)
Etablir la relation entre et et en déduire l’expression de la densité spectrale en
d(cid:1) d(cid:2)
fréquence du flux incident .
!
(cid:28)86(cid:2),07
est la vitesse de la lumière dans le vide, est la constante de BOLTZMANN et la constante
(cid:4) @A (cid:5)
de PLANCK.
Longueur d’onde et fréquence varient en sens inverse, on convient pour faire correspondre
à , de poser
d(cid:2) B 0 d(cid:1) B 0
#
(cid:4) d(cid:1) (cid:2)
d(cid:2) (cid:7) dC D (cid:7) (cid:4) (cid:7) d(cid:1)
#
(cid:1) (cid:1) (cid:4)
conduisant à
(cid:4)
! !
(cid:28)86(cid:2),07 (cid:7) #(cid:28)56(cid:1),07
(cid:2)
3 / 27
DOSSIER DE REVISION DE THERMODYNAMIQUE Thierry ALBERTIN
Partie 1 – Rayonnement thermique http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

d’où la densité spectrale du flux en fréquence :
E
:;(cid:18) (cid:9)
'
&(cid:9)6(cid:9),97 (cid:7) : (cid:18)(cid:9)
(cid:8)
->?9 =
QUESTION 7 L’intégration de ! ! sur toutes les fréquences du spectre
d(cid:28) (cid:7) (cid:28)86(cid:2),07.d(cid:2)
électromagnétique du rayonnement en équilibre thermique à la température conduit au
0
flux surfacique total. Enoncer la loi de STEFAN qui donne la dépendance en température du
flux surfacique total et donner l’unité de la constante qui y apparaît.
!
(cid:28) 607 F
L’intégration sur toutes les fréquences ! H ! (cf. EXERCICE 15) conduit à
un flux fonction uniquement de la temp(cid:28)éra60tu7re(cid:7) dGeI l’e(cid:28)n8c6e(cid:2)i,n0te7., dc(cid:2)’est la loi de STEFAN :

' K
& 697 (cid:7) J9
est la constante de STEFAN.
(cid:13)O (cid:13)# (cid:13)Q
F (cid:7) 5,67.10 W.m .K
QUESTION 8 Pour un rayonnement en équilibre radiatif avec la matière à la température ,
0
la densité spectrale en longueur d’onde du flux passe par un maximum pour une
!
(cid:28) 6(cid:1),07
5
longueur d’onde telle que : RS appelée loi de WIEN.
(cid:1)2 (cid:1)20 (cid:7) (cid:7) W
Q,TUQ(cid:29)V
Evaluer la constante en avec 3 chiffres significatifs sachant que :
W µm.K
, et .
(cid:13)#3 (cid:13)(cid:14) (cid:13)3Q O (cid:13)(cid:14)
@A (cid:7) 1,381.10 J.K (cid:5) (cid:7) 6,626.10 J.s (cid:4) (cid:7) 2,998.10 m.s
d’où la loi de Wien :
(cid:13)3
W (cid:7) 2,898.10 m.K [ 2900 µm.K

(cid:6)\9 [ :]// ^_.`
QUESTION 9 Environ 98 % de l’énergie de rayonnement d’équilibre reçue par une surface est
comprise dans l’intervalle (cid:14) appelé étendue spectrale du rayonnement d’équilibre à
a (cid:1)2,8(cid:1)2b
#
une température donnée.
Dans un four dont les parois sont à la température de , quel est ce domaine spectral ?
1000 K
On calcule par la loi de WIEN : d’où dans l’infrarouge,
(cid:1)2 (cid:1)20 [ 2900 µm.K (cid:1)2 (cid:7) 2,9 µm
d’où le domaine spectral : .
1,45 µm c (cid:1) c 23 µm
de l’énergie reçue se situe dans l’infrarouge (et même davantage puisque l’infrarouge
98 %
dépasse ce domaine).

4 / 27
DOSSIER DE REVISION DE THERMODYNAMIQUE Thierry ALBERTIN
Partie 1 – Rayonnement thermique http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

Le corps noir

QUESTION 10 Donner la définition d’un corps noir.
Un corps noir est un corps qui absorbe l’intégralité du rayonnement électromagnétique qu’il
reçoit.
Un corps noir isotherme à la température émet un rayonnement thermique présentant les
0
mêmes caractéristiques qu’un rayonnement d’équilibre à la température .
0
QUESTION 11 Quel est le flux surfacique + émis par un corps noir isotherme à la
(cid:28)
température ?
0
La densité spectrale de flux surfacique émis par un corps noir est égale à la densité spectrale
de flux surfacique du rayonnement d’équilibre à la température :
0
#
2g(cid:5)(cid:4) 1
+ !
(cid:28)ef6(cid:1),07 (cid:7) (cid:28)56(cid:1),07 (cid:7) h RS
(cid:1)
i5(cid:29)Vj 1
– Pour quelle valeur de , passe-t-elle par un maximum ?
+
(cid:1) (cid:7) (cid:1)2 (cid:28)ef6(cid:1)7
– Entre quelles valeurs de , 98 % de l’énergie est-elle émise par un corps noir à la
(cid:1)
température ?
0
Un corps noir isotherme à la température émet un rayonnement thermique présentant les
0
mêmes caractéristiques qu’un rayonnement d’équilibre à la température . D’après la loi de
0
STEFAN, il émet .
+ Q
(cid:28)ef607 (cid:7) F0
– Il suffit de faire référence à la loi de WIEN : .
(cid:1)20 [ 2900 µm.K
– Le flux surfacique émis est compris dans l’intervalle (cid:14) .
a (cid:1)2,8(cid:1)2b
#
QUESTION 12 Un corps noir convexe est à la température . Il est placé dans une enceinte
0
en équilibre thermique à la température et on s’intéresse à son bilan radiatif.
0I
Pourquoi le corps noir doit-il être de petite taille ? Pourquoi prendre un corps convexe ?
Donner le flux surfacique radiatif cédé par un corps noir du fait des processus
(cid:30)
(cid:28)ef
d’émission et d’absorption.
Si la surface du corps noir est , quelle est la puissance radiative (aussi appelée flux
(cid:30)
k l
radiatif) cédée par ce corps noir ?
Pour proche de , montrer que l’on peut écrire . Déterminer en
(cid:30)
0 0I l [ k(cid:5)60 0I7 (cid:5)
fonction de et et commenter ce résultat.
0I F
Le corps noir doit être de petite taille afin que son flux émis ne perturbe pas le rayonnement
d’équilibre de l’enceinte. De plus, il ne doit pas être concave afin que certaines parties du
5 / 27
DOSSIER DE REVISION DE THERMODYNAMIQUE Thierry ALBERTIN
Partie 1 – Rayonnement thermique http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

corps noir ne reçoivent pas le rayonnement du corps noir (auquel cas il aurait plutôt
tendance à abriter un rayonnement d’équilibre à la température ).
0
Le bilan radiatif du corps noir entre le flux émis à la température et le flux reçu du
0
rayonnement en équilibre thermique à la température conduit à :
0I

(cid:30) Q Q
(cid:28)ef (cid:7) F60 0I7
Sur la surface , cela correspond à une puissance rayonnée .
(cid:30) Q Q
k l (cid:7) kF60 0I7
Pour proche de , on pose soit , et finalement :
Q Q
0 0I 0 (cid:7) 0I61)m7 0 [ 0I61)4m7

(cid:30) Q Q 3
Φ (cid:7) kF60 0I7 [ 4kF0I60 0I7
Le flux radiatif suit alors une loi de NEWTON avec un coefficient de transfert de surface
.
3
(cid:5) (cid:7) 4F0I
6 / 27
DOSSIER DE REVISION DE THERMODYNAMIQUE Thierry ALBERTIN
Partie 1 – Rayonnement thermique http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

Partie 2 Conseils et erreurs à éviter pour
les exercices
– Les flux surfaciques sont définis positifs, mais ils correspondent à des échanges
d’énergie. Lors d’un bilan thermodynamique, leur donner alors un signe avec la
convention thermodynamique habituelle : un flux effectivement reçu est compté
positif et un flux partant est compté négatif.
– Faire un effort pour nommer correctement les trois lois sur le rayonnement : la loi de
PLANCK (1899), la loi de STEFAN (1879) et la loi de WIEN (1893) (les deux dernières
qui dans le cours apparaissent comme une conséquence de la loi de PLANCK, ont en
fait été établies antérieurement). Comme en thermodynamique, la température qui
0
y apparaît doit s’exprimer en Kelvin dans les applications numériques ; il faut donc
penser à faire la conversion sachant que dans de nombreux cas, la température est
donnée en .
°C
– Le maximum de la densité spectrale en fréquence du flux n’est pas le même que celui
de la densité spectrale en longueur d’onde du flux ; on montre que est
!
(cid:28)86(cid:2),07
maximale pour q #,O#(cid:14)(cid:29)Vj correspondant à q .
(cid:2)2 (cid:7) (cid:1)20 [ 5100 µm.K
– Le corps noir est un moRdèle et aucun corps réel n’a rigoureusement ses propriétés.
Cependant le fait de définir une étendue spectrale limitée pour un rayonnement
thermique autorise de nombreux corps réels à être modélisés par un corps noir. Ainsi
une feuille de papier blanche à se comporte comme un corps réfléchissant
300 K
toutes les longueurs d’onde du visible, mais pour son émission, elle se comporte
comme un corps noir car elle émet essentiellement dans l’infrarouge.
– Dans certains cas, les flux radiatifs comme le flux d’un laser ou du Soleil au niveau de
la Terre sont unidirectionnels. La puissance reçue par un corps dépend alors de
l’orientation de la surface : où est la surface projetée du
!
l$+çs+ (cid:7) (cid:28) tk(cid:31)$uv k(cid:31)$uv
corps sur un plan perpendiculaire à la direction des rayons incidents.
– Il arrive souvent que l’on ait besoin de linéariser une différence lorsque est
Q Q
0 0I 0
très proche de . Pour faire cela rapidement (sans passer par un développement
0I
limité après avoir posé j ou jw…), il suffit de factoriser en portant
m (cid:7) 1 m (cid:7) 1
jw j
dans les sommes :
0 (cid:7) 0I

Q Q # # # # # 3
0 0I (cid:7) 60 0I760 )0I7 [ 60 0I760)0I7620I7 [ 40I60 0I7

7 / 27
DOSSIER DE REVISION DE THERMODYNAMIQUE Thierry ALBERTIN
Partie 1 – Rayonnement thermique http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

Partie 3 Exercices d’application directe du
cours
EXERCICE 13 Quel est l’ordre de grandeur, en électron-volt, de l’énergie d’un photon
correspondant à un rayonnement :
a) visible : ? b) UV : ? c) IR : ?
(cid:1) (cid:7) 550 nm (cid:1) (cid:7) 100 nm (cid:1) (cid:7) 10 µm
L’énergie d’un photon est reliée à la longueur d’onde par la relation : RS.
(cid:3) (cid:1) (cid:3) (cid:7) (cid:5)(cid:2) (cid:7)
5
En exprimant en et en , il vient la formule semi-numérique : (cid:14)#Q(cid:14).
(cid:3) eV (cid:1) nm (cid:3) (cid:7)
5
a) visible : b) UV : c) IR :
(cid:3) (cid:7) 2,25 eV (cid:3) (cid:7) 12,4 eV (cid:3) (cid:7) 0,12 eV
De manière générale, on peut retenir : pour l’UV, pour le visible et pour
10 eV 1 eV 0,1 eV
l’IR.
EXERCICE 14 Un laser Hélium-Néon émet une lumière quasi-monochromatique de longueur
d’onde dans le vide . La puissance du faisceau est de , la section
(cid:1) (cid:7) 633 nm l 1 mW
circulaire du faisceau a un diamètre .
z (cid:7) 2 mm
Déterminer l’énergie d’un photon et le flux de photons, c’est-à-dire le nombre de photons par
seconde qui traverse la section.
Calculer la densité de flux surfacique .
!
(cid:28)
L’énergie d’un photon est RS (cid:13)(cid:14)T .
(cid:3) (cid:7) (cid:7) 3,14.10 J (cid:7) 1,96 eV
5
Chaque seconde, une puissance traverse la section {|} donc le flux de
l (cid:7) 1 mW k (cid:7)
Q
photons est ~ h correspondant à une densité de flux
(cid:7) 3,18.10 photons par seconde
(cid:127)
surfacique ! ~ (cid:13)# (c’est la norme du vecteur de POYNTING).
(cid:28) (cid:7) (cid:7) 318 W.m
‡
EXERCICE 15 Effectuer l’intégration sur toutes les fréquences du spectre !
(cid:28) 607 (cid:7)
H ! avec ! #{R 8ˆ conduisant à la loi de STEFAN pour le flux
GI (cid:28)86(cid:2),07.d(cid:2) (cid:28)86(cid:2),07 (cid:7) S} ‰Š
+‹VŒ(cid:13)(cid:14)
sachant que H (cid:141)ˆ {(cid:144) et donner l’expression de la constante de STEFAN .
GI +Ž(cid:13)(cid:14)d(cid:143) (cid:7) (cid:14)h F
Application numérique.
En posant
(cid:5)(cid:2)
(cid:143) (cid:7)
@A0
8 / 27
DOSSIER DE REVISION DE THERMODYNAMIQUE Thierry ALBERTIN
Partie 1 – Rayonnement thermique http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

l’intégrale s’écrit :
Q Q H 3 Q Q Q
! 2g(cid:5)@A0 (cid:143) 2g(cid:5)@A0 g
(cid:28) 607 (cid:7) ‘ d(cid:143) (cid:7)
# Q (cid:141) # Q
(cid:4) (cid:5) i 1 (cid:4) (cid:5) 15
I
ce qui permet d’établir la loi de STEFAN

! Q
(cid:28) 607 (cid:7) F0
et de donner l’expression de la constante de STEFAN :
:;<>?K
J (cid:7)
E :
=<(cid:18) (cid:8)
L’application numérique donne la valeur .
(cid:13)” (cid:13): (cid:13)K
J (cid:7) <,’“.=/ •._ .`
EXERCICE 16 A l’intérieur d’un four de cuisine la température est de l’ordre de .
0 300 °C
Sachant que le rayonnement est en équilibre thermique :
– déterminer la longueur d’onde correspondant au maximum de la densité spectrale
(cid:1)2
de flux surfacique en longueur d’onde,
– donner l’étendue spectrale du rayonnement d’équilibre du four à cette température.
La loi de WIEN avec donne .
(cid:1)20 [ 2900 µm.K 0 (cid:7) 573 K (cid:1)2 (cid:7) 5,1 µm
de l’énergie est compris entre (cid:14) et , soit : le
98 % (cid:1)2 8(cid:1)2 2,55 µm c (cid:1) c 41 µm
#
rayonnement d’équilibre est essentiellement constitué de rayonnement infrarouge.
EXERCICE 17 Un tube de radiateur infrarouge d’un grille pain est cylindrique de rayon
et de longueur ; il rayonne une puissance et on admet
– (cid:7) 0,4 cm — (cid:7) 21 cm l (cid:7) 550 W
qu’il se comporte comme un corps noir.
Calculer sa température et l’étendue spectrale du rayonnement émis à cette température.
0
D’après la loi de STEFAN, la puissance rayonnée est liée à sa température par la relation :
0
š
Q Q d’où ~ (cid:144) soit
l (cid:7) kF0 (cid:7) 2g–—F0 0 (cid:7) C D
#{$˜™

9 (cid:7) ==’K ` [ ”]/ °›
D’après la loi de WIEN, la densité spectrale est maximale pour :
2900
(cid:1)2 (cid:7) [ 2,5 µm
1164
de l’énergie est compris entre (cid:14) et , soit : le
98 % (cid:1)2 8(cid:1)2 1,25 µm c (cid:1) c 20 µm
#
rayonnement d’équilibre est essentiellement constitué de rayonnement infrarouge.
9 / 27
DOSSIER DE REVISION DE THERMODYNAMIQUE Thierry ALBERTIN
Partie 1 – Rayonnement thermique http://ts2-thierrymaulnier.wifeo.com/

EXERCICE 18 Rayonnement et convection
Quels sont les ordres de grandeur de la puissance perdue par le mur d’une maison de surface
dont la température extérieure est :
#
k (cid:7) 10 m 0 (cid:7) 10 °C
a) Par convection de l’air extérieur à la température (le coefficient de
0I (cid:7) 0 °C
conducto-convection de la loi de NEWTON est (cid:13)# (cid:13)(cid:14)) ?
(cid:5) (cid:7) 10 W.m .K
b) Par rayonnement en le considérant comme un corps noir. Préciser aussi longueur
(cid:1)2
d’onde pour laquelle la densité spectrale est maximale.
c) Comparer les deux puissances ; le bilan est-il complet ? Commenter.

a) La loi de NEWTON donne la norme du vecteur densité de flux thermique :
œ(cid:157)žR

ŸžR (cid:7) (cid:5)60 0I7

La puissance cédée par convection à l’air par le mur est alors :

lSu ¡+Sž (cid:7) ŸžRk (cid:7) (cid:5)60 0I7k

soit numériquement

¢(cid:8)£¤¥-(cid:8)¦ [ = §•

b) La loi de STEFAN donne la puissance rayonnée par le mur :

Q
l‡ž+¨% (cid:7) F0 k

soit numériquement (attention à bien convertir en Kelvin) :
0

¢©¦-ª*¤ [ K §•

Par la loi de déplacement de WIEN :

(cid:1)20 (cid:7) (cid:4)«¬i [ 2900 µm.K

ce qui donne

(cid:6)\ (cid:7) =/,: ^_

correspondant à de l’infrarouge lointain.
10 / 27