docteur de l'universite de lille i

146 Pages·2008·5.05 MB·French

Universit´e des Sciences et Technologies de LILLE
Laboratoire de M´ecanique de Lille (UMR CNRS 8107)
THESE
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE LILLE I
Discipline : G´enie-Civil
pr´esent´ee et soutenue publiquement par
Ariane Abou-Chakra Gu´ery
date de soutenance : le 12 d´ecembre 2007
Contributions `a la mod´elisation microm´ecanique du comportement non lin´eaire
de l’argilite du Callovo-Oxfordien
JURY
Rapporteurs : M. A. GIRAUD Professeur, Universit´e Paul Verlaine, Metz
M. P.Y. HICHER Professeur, Ecole Centrale de Nantes, Nantes
Examinateurs : M. T. DESOYER Professeur, Ecole Centrale de Marseille, Marseille
M. L. DORMIEUX Professeur, ENPC, Champs sur Marne
M. K. SU Ing´enieur de recherche Andra, Chaˆtenay-Malabry
Directeur de th`ese : M. D. KONDO Professeur, USTL Lille
Co-Directeur : M. J.F. SHAO Professeur, USTL Lille
Co-Encadrant : M. F. CORMERY Maˆıtre de Conf´erences, USTL Lille
`a ma famille et `a Franc¸ois...
i
Table des mati`eres
Remerciements 4
Principales notations 6
Introduction 8
Chapitre 1 Position du probl`eme 11
1.1 G´en´eralit´es sur le stockage souterrain des d´echets radioactifs . . . . . . . . . . . . 12
1.1.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2 Concept de stockage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.3 Le laboratoire de recherche souterrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Probl´ematique industrielle de la th`ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Microstructure et comportement de l’argilite du Callovo-Oxfordien . . . . . . . . 18
1.3.1 Microstructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 Comportement m´ecanique et lien avec la microstructure . . . . . . . . . . 23
1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Chapitre 2 Homog´en´eisation lin´eaire : application au comportement de l’argilite
en r´egime ´elastique 34
2.1 Concepts de base : s´eparation d’´echelle, microstructure et conditions aux limites 35
2.1.1 S´eparationdes´echellesetrepr´esentationduvolume´el´ementairerepr´esentatif 35
2.1.2 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 D´etermination de l’´elasticit´e macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3 Sch´emas d’homog´en´eisation lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.1 Sch´ema dilu´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.2 Mod`ele de Mori et Tanaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.3 Mod`ele autocoh´erent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4 Application a` la d´etermination des propri´et´es effectives de l’argilite en r´egime
´elastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Chapitre 3 Homog´en´eisation du comportement non lin´eaire dans le contexte de
l’´elastoplasticit´e coupl´ee `a l’endommagement 53
3.1 Sur les approches d’homog´en´eisation non lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.1 Approches d’homog´en´eisation d´edi´ees aux lois non lin´eaires `a un potentiel 55
3.1.2 Formulations `a caract`ere incr´emental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Approche incr´ementale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2 D´etermination de l’op´erateur tangent de localisation . . . . . . . . . . . . 59
3.3 Comportement local des phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.1 Comportement de la matrice ´elastoplastique . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.2 Comportement de la phase ´elastique endommageable . . . . . . . . . . . . 64
3.4 Impl´ementation et validation num´erique du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.1 Int´egration au point de Gauss du mod`ele microm´ecanique . . . . . . . . . 69
3.4.2 Comparaison avec une solution de r´ef´erence donn´ee par ´el´ements finis . . 70
3.4.3 Proc´edure d’isotropisation et validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.5 Calibration et validations exp´erimentales du mod`ele microm´ecanique . . . . . . . 74
3.5.1 Identification des param`etres du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5.2 Validations exp´erimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Chapitre 4 Homog´en´eisation du comportement diff´er´e 85
4.1 M´ethode de transition d’´echelle du comportement diff´er´e . . . . . . . . . . . . . . 86
4.1.1 Limites de l’approche incr´ementale de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.1.2 Approche incr´ementale modifi´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2 Comportement diff´er´e de la matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3 Impl´ementation et validation num´erique du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.1 Int´egration du mod`ele microm´ecanique de comportement diff´er´e . . . . . 91
4.3.2 Comparaison avec des solutions de r´ef´erence par ´el´ements finis . . . . . . 92
4.4 Validations exp´erimentales du mod`ele de comportement . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.1 Comportement instantan´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.2 Comportement diff´er´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Chapitre 5 Mod´elisation num´erique tridimensionnelle d’un puits vertical soumis
`a l’excavation 100
5.1 Principe de la m´ethode des ´el´ements finis en m´ecanique non lin´eaire . . . . . . . 101
2
5.1.1 Pr´esentation du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.1.2 Discr´etisation du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.1.3 R´esolution des ´equations globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1.4 Int´egration locale de la loi de comportement : pr´esentation de la routine
UMAT (Abaqus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 Simulation num´erique d’une galerie d’acc`es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.1 Position du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.2 Description du puits principal d’acc`es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.3 Conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2.4 Hypoth`eses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2.5 G´eom´etrie et maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.6 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Conclusion g´en´erale et perspectives 120
Annexe A Compl´ements du chapitre III : Algorithmes d’int´egration locale 123
A.1 Algorithme d’int´egration locale de la phase argileuse ´elastoplastique . . . . . . . 123
A.1.1 Pr´ediction ´elastique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
A.1.2 Phase de correction plastique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
A.2 Algorithme d’int´egration locale de la phase argileuse ´elastoviscoplastique . . . . . 125
A.2.1 Pr´ediction viscoplastique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
A.2.2 Phase de correction ´elastique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
A.3 Algorithme d’int´egration locale de la phase calcite ´elastique endommageable . . . 129
A.3.1 Pr´ediction ´elastique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
A.3.2 Phase de correction ´elastique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Annexe B Compl´ements du chapitre III : M´ethodes d’isotropisation sp´eciale 131
B.1 Construction de l’op´erateur tangent isotropis´e associ´e `a la matrice . . . . . . . . 131
B.2 R´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Annexe C Compl´ements du chapitre IV : validations exp´erimentales compl´emen-
taires 136
Bibliographie 140
3
Remerciements
Ce m´emoire repr´esente l’accomplissement de trois ann´ees de travail men´ees au sein du Labo-
ratoire de M´ecanique de Lille et dans les locaux de Polytech-Lille du vieux couloir du baˆtiment
D a` l’illuminant baˆtiment E.
Merci`atoutmesencadrantsDjimedoKondo,Jian-FuShaoetFabriceCormerypourm’avoir
accueilli au sein du laboratoire et de leur ´equipe de recherche.
Je leur adresse ´egalement mes remerciements pour m’avoir encadr´e et soutenu tout au long
de la th`ese, pour leur grande gentillesse fort agr´eable surtout dans les moments difficiles.
Je voudrais exprimer ma gratitude tout particuli`erement envers Fabrice Cormery pour sa
disponibilit´e de tous les instants et pour sa rigueur scientifique qu’il a tent´e de me faire partag´e.
Je garderai longtemps sans doute le souvenirs de nos nombreuses discussions autour d’un mer-
veilleux caf´e. C’est surtout a` lui que je dois mon gouˆt pour la recherche, il fuˆt a` l’origine de ma
d´ecision de faire un DEA. Merci!
Je lance donc un grand merci a` mes encadrants pour m’avoir permis de r´ealiser et d’accom-
plir ma th`ese et de m’avoir transmis leur passion pour la recherche.
Je remercie vivement Luc Dormieux pour m’avoir fait l’honneur de pr´esider mon jury, Al-
bert Giraud et Pierre-Yves Hicher pour avoir accept´e d’ˆetre rapporteurs de cette th`ese ainsi que
Thierry Desoyer et Kun Su, membres du jury.
4
Ma th`ese n’aurait pu se faire sans le soutien des membres de l’Andra. Je voudrais donc re-
mercier tout particuli`erement Kun Su.
Je remercie ´egalement Hussein Mroueh pour sa bonne humeur et son aide informatique, no-
tamment sur le logiciel Abaqus.
Mes remerciements s’adressent ´egalement `a Chi, Assef, Fred et Adrian pour leur plus que
sympathique pr´esence dans le bureau et pour m’avoir support´ee durant ces ann´ees de th`ese.
Jeremercie´egalement tous les coll`egues pour leurs encouragements et pour avoir contribu´e`a
´evacuer le stress de la th`ese autour des pauses caf´es. Je pense particuli`erement `a Thomas, Yun,
Abid, Michal, Vanessa et beaucoup d’autres.
Enfin,ce travail s’est biensuraccompagn´e demomentsdifficiles. Jeremercie mafamille, mes
amis et mon mari qui m’ont soutenus dans ces moments.
Merci `a tous!
5
Principales notations
Notations tensorielles
T tenseur d’ordre 1 · produit simplement contract´e
T tenseur d’ordre 2 : produit doublement contract´e
T tenseur d’ordre 4 ⊗ produit tensoriel
TT transposition d’un tenseur d’ordre 2
δ symbole de Kronecker δ = 1 si i= j et 0 sinon
ij ij
1 tenseur identit´e d’ordre 2
trT trace d’un tenseur d’ordre 2
1
dev(T) partie d´eviatorique d’un tenseur d’ordre 2 (dev(T) = T − trT1)
3
gradT gradient d’un champ vecteur
divT divergence d’un tenseur d’ordre 2
(cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:3)
(cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2)
T norme d’un tenseur d’ordre 2 ( T = T :T)
1
I tenseur identit´e d’ordre 4 sym´etrique I = (δ δjl+δ δjk)
ijkl ik il
2
J projecteur sph´erique des tenseurs d’ordre 4 isotrope
1
J= 1⊗1
3
K projecteur d´eviatorique de tenseurs d’ordre 4
K = I−J
6
Notations communes `a tous les chapitres
(cid:3)t(cid:4) moyenne spatiale de la grandeur t
Ω
sur le domaine Ω
σ tenseur de contraintes microscopiques
ξ vecteur d´eplacement microscopique
ε tenseur de d´eformations microscopiques
Σ tenseur de contraintes macroscopiques
E tenseur de d´eformations macroscopiques
Thom grandeur homog´en´eis´ee
T grandeur associ´ee `a la phase r
r
C tenseur d’´elasticit´e
L op´erateur tangent
Lalg op´erateur tangent algorithmique
A tenseur de localisation (´elastique ou tangent)
P tenseur de Hill
SE tenseur d’Eshelby
k module de compressibilit´e
μ module de cisaillement
E module d’Young
ν coefficient de Poisson
Remarque : Etant donn´e leur grand nombre, les notations sp´ecifiques
aux mod`eles locaux sont introduites au fur et a` mesure.
7
Introduction
Ce travail, r´ealis´e au Laboratoire de M´ecanique de Lille et en collaboration avec l’ANDRA
(Agence nationale pour la gestion des d´echets radioactifs), est li´e `a la probl´ematique du sto-
ckage des d´echets radioactifs a` haute activit´e et `a vie longue. Au vue de sa forte compacit´e et
de sa faible perm´eabilit´e, la couche d’argilite du Callovo-Oxfordien a ´et´e choisie comme ma-
t´eriau constitutif de la barri`ere g´eologique vis-a`-vis des radio´el´ements des colis de d´echets. Un
laboratoire souterrain de recherche est actuellement exploit´e dans la couche rocheuse situ´ee `a
la limite entre les d´epartements de Meuse et de Haute-Marne afin de recueillir des informations
sur l’environnement g´eologique et sur le comportement in situ de l’argilite.
Dans le contexte d’un stockage, le mat´eriau se trouve soumis `a diverses sollicitations coupl´ees
faisant intervenir la m´ecanique, l’hydraulique, la thermique et la chimie. Une d´emarche de mise
aupointd’unoutilth´eoriquedepr´edictiondelacapacit´e deconfinementdel’argilite duCallovo-
Oxfordienvisa`visdesradio´el´ementsestalorsessentielle.Comptetenudelacomplexit´eduprojet
en terme de mod´elisation, il a donc ´et´e d´ecid´e d’´elaborer une mod´elisation m´ecanique ouverte,
susceptible d’int´egrer de futurs couplages et physiquement pertinente. Dans cet objectif, deux
grandes voies de mod´elisation sont envisageables.
D’un coˆt´e, les approches ph´enom´enologiques conduisent `a des lois de comportements macrosco-
piquesdontlaformeestaprioripostul´eeetlesparam`etresd´etermin´es`al’aided’essais macrosco-
piques sur le mat´eriau. S’agissant du comportement de l’argilite, diverses mod´elisations ph´eno-
m´enologiques ont ´et´e propos´ees depuis quelques ann´ees. A titre d’exemple, on peut mentionner
[Hoxha, 2005], [Aubliv´e-Conil, 2003] et pour les travaux men´es au Laboratoire de M´ecanique de
Lille les travaux de th`ese de Chiarelli [Chiarelli, 2000] et ceux de Bourgeois [Bourgeois, 2002],
tous deux financ´es par l’Andra et plus r´ecemment ceux de Jia [Jia, 2006]. Les mod`eles ph´eno-
m´enologiques ont souvent l’avantage de la simplicit´e mais s’av`erent souvent insuffisants pour
aborder des situations complexes, notamment celles dans lesquelles un certain nombre de cou-
plages(plasticit´e-endommagement,hydrom´ecanique,perm´eabilit´e-endommagement)sontmisen
jeu. La principale difficult´e est en fait celle du domaine de validit´e de la loi ph´enom´enologique
8