Do número natural ao número racional

231 Pages·2012·5.49 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE DE LISBOA
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO

Do número natural ao número racional:
Um projeto de colaboração com uma professora
do 3º ano de escolaridade

Margarida Maria de Sousa Uva da Gama Nunes e Silva

DISSERTAÇÃO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO
DIDÁTICA DA MATEMÁTICA
2012

UNIVERSIDADE DE LISBOA
INSTITUTO DE EDUCAÇÃO

Do número natural ao número racional:
Um projeto de colaboração com uma professora
do 3º ano de escolaridade

Margarida Maria Sousa Uva Gama Nunes e Silva

DISSERTAÇÃO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO
DIDÁTICA DA MATEMÁTICA
2012

Orientadoras: Prof.ª Doutora Ana Maria Roque Boavida
Prof.ª Doutora Hélia Margarida Pintão de Oliveira

Resumo
Este estudo tem como objetivo compreender o trabalho de uma professora do 3.º
ano de escolaridade orientado para a construção, pelos alunos, do conceito de número
racional, representado na forma de fração, numa perspetiva de desenvolvimento de
sentido de número. Concretamente pretende-se descrever e analisar as suas práticas, na
preparação e concretização de uma trajetória de aprendizagem dos números racionais,
perspetivando os desafios e dificuldades com que se vai confrontando.
O quadro teórico problematiza o ensino dos números racionais através de
problemas, evidenciando perspetivas, contornos e desafios do ensino em geral, e do
ensino do número racional, em particular.
Do ponto de vista metodológico, o estudo inscreve-se numa abordagem
qualitativa de investigação e, em particular, situa-se na interface entre o paradigma
interpretativo e o colaborativo. Neste âmbito, foi realizado um estudo de caso sobre as
práticas de uma professora do 3.º ano relativas à preparação e concretização de uma
trajetória de aprendizagem dos números racionais, negociada no decurso do
desenvolvimento de um projeto de colaboração. A recolha de dados foi realizada através
de (i) duas entrevistas semiestruturadas à professora, (ii) da observação de aulas
registadas em áudio e vídeo, (iii) da recolha documental e (iv) da conversação informal.
As conclusões evidenciam a necessidade de uma abordagem holística na
construção do conceito de número racional, a partir da compreensão da fração, uma
noção complexa e multifacetada. Essa abordagem requer proporcionar aos alunos uma
experiência diversificada, apoiada em tarefas criteriosamente selecionadas e encadeadas
que possam fazer emergir as grandes ideias matemáticas relacionadas com o conceito de
número racional, e um trabalho em torno das estratégias usadas pelos alunos, apoiado
em modelos para suportar o seu pensamento. A escolha de tarefas matematicamente
poderosas, uma compreensão profunda da estrutura matemática subjacente a estas
tarefas e a orquestração das discussões na aula de modo a fazer emergir e instituir como
objeto de reflexão essas grandes ideias, revelaram-se aspetos importantes das práticas da
professora.

Palavras-chave: Práticas do professor de Matemática; números racionais; fração;
sentido de número; trabalho colaborativo

Abstract
This study aims to understand a third grade teacher’s work oriented towards the
construction, by the students, of the concept of rational number, represented as a
fraction, in a perspective of number sense development. Specifically it intends to
describe and analyze the teacher’s practices concerning the preparation and
implementation of a learning trajectory of rational numbers as well as the challenges
and difficulties faced by her.
The theoretical framework is focused on teaching rational numbers through problem
solving, illustrating perspectives and challenges related to teaching, in general, and to
teaching rational numbers, in particular.
From a methodological point of view, the study is based on a qualitative research
approach and, in particular, lies at the interface between the interpretive and the
collaborative paradigms. In this context, a case study on a third grade teacher’s practices
was carried out, that is related to the preparation and achievement of a learning
trajectory of rational numbers, which was negotiated during the development of a
collaboration project. The data was collected through (i) two semi-structured interviews
with the teacher, (ii) classroom observation in which audio and video records were
made, (iii) documentary collection and (iv) informal conversation.
The findings show the need of an holistic approach in the construction of the rational
number concept, starting by the understanding of fraction as a complex and wide-
ranging concept. This approach requires to provide students with a diversified
experience, supported by carefully selected and sequenced tasks that can bring out the
big mathematical ideas related to the concept of rational number, and a work based on
the strategies used by students, supported by models to foster their thinking. The choice
of powerful mathematical tasks, a deep understanding of the mathematical structure
underlying these tasks and the orchestration of collective discussions, in order to bring
out and to establish as an object of reflection these big ideas, turned out to be significant
aspects of the teacher’s practices.

Keywords – Mathematics teachers’ practices; rational numbers; fraction; number sense;
collaborative working.
Agradecimentos

À Beatriz pela intensa colaboração neste trabalho, e pelo prazer que foi estar na
aula dela, e com ela;
À Ana, primeiramente minha formadora e seguidamente minha orientadora que
sempre me valorizou pessoal e profissionalmente, levando-me a esta aventura;
À Hélia, minha professora e minha orientadora que manteve sempre uma
disponibilidade afetuosa;
À Paula, a quem desafiei para esta caminhada e se encontra mesmo a terminar;
À Cristina, que cuidou do meu bem-estar e dos pequenos erros;
À Alexandra, pela sua ajuda na bibliografia e pelo incentivo;
Aos meus rapazes, que sem compreender esta loucura, me libertaram e me
apoiaram.

Do número natural ao racional: Um projeto de colaboração com uma professora do 3º ano de escolaridade
________________________________________________________________

Índice
Capítulo 1- Introdução.............................................................................. 18
1.1 Motivação e problemática ................................................................................. 18
1.2 Pertinência do estudo ......................................................................................... 21
1.3 O problema e as questões de investigação ....................................................... 26
Capítulo 2 - Ensinar números racionais com problemas ...................... 27
2.1 Pensando o ensino da matemática .................................................................... 27
2.1.1. Perspetivas gerais .................................................................................... 28
2.1.2. Orientações curriculares ........................................................................ 35
2.1.3. Ensinar com problemas: significado e importância ............................ 37
2.1.4 Caminhos e contextos de ensino e de aprendizagem ............................ 39
Trajetória de aprendizagem: Significado e importância ...................................... 39
A aula enquanto comunidade de aprendizagem .................................................. 43
2.2 Ensino do número racional: contornos e desafios ........................................... 49
2.2.1. Desenvolvendo o sentido de número racional ...................................... 49
2.2.2 Fração conceito complexo e multifacetado ............................................ 57
2.2.3 Dificuldades e desafios ............................................................................. 60
Capítulo 3 - Metodologia .......................................................................... 66
3.1 Opções metodológicas ........................................................................................ 66
3.1.1 Um paradigma interpretativo ................................................................. 66
3.1.2 Uma abordagem colaborativa ................................................................ 68
3.1.3 Um estudo de caso .................................................................................... 69
3.2 Participantes ....................................................................................................... 71
3.3 Recolha de dados ................................................................................................ 72
3.4 Análise dos dados ............................................................................................... 76
x