diseño de una situación de aprendizaje de la congruencia de triángulos para desarrollar las

141 Pages·2005·4.63 MB·Spanish

DISEÑO DE UNA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE DE LA CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS PARA DESARROLLAR LAS ACTIVIDADES COGNITIVAS DE
VISUALIZACIÓN Y RAZONAMIENTO EN LOS ESTUDIANTES DE GRADO
NOVENO DEL COLEGIO SAN GABRIEL FUNDESIA

CRISTIAN ARNOLDO IQUINÁS VOLVERÁS

UNIVERSIDAD DEL VALLE
INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA
ÁREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
SANTIAGO DE CALI
2017

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DISEÑO DE UNA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE DE LA CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS PARA DESARROLLAR LAS ACTIVIDADES COGNITIVAS DE
VISUALIZACIÓN Y RAZONAMIENTO EN LOS ESTUDIANTES DE GRADO
NOVENO DEL COLEGIO SAN GABRIEL FUNDESIA

CRISTIAN ARNOLDO IQUINÁS VOLVERÁS 0832569

Trabajo de Grado para optar el título de
LICENCIADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA

DIRECTOR
JORGE ENRIQUE GALEANO CANO

UNIVERSIDAD DEL VALLE
INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA
ÁREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA
SANTIAGO DE CALI
2017

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Dedicatoria

A Dios por ayudarme a culminar esta etapa de mi vida. A mi mamá, por ser mi
motivación y estar siempre a mi lado apoyándome en los momentos más difíciles
de la carrera, y por sus sabios consejos que me dieron fuerza para seguir hacia
adelante y nunca rendirme. A mis hermanas, Norida y Tatiana, por su apoyo
incondicional para alcanzar esta meta.

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Agradecimientos

Al profesor Jorge Enrique Galeano Cano, por sus enseñanzas, su paciencia,
dedicación, y por sus grandes aportes que contribuyeron a la finalización de este
trabajo de grado.

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Resumen

Este trabajo de grado presenta una experiencia realizada en el Colegio San
Gabriel Fundesia, en la que se diseñaron dos situaciones puestas en escena bajo
la metodología de los Experimentos de Enseñanza. Para las situaciones se
formularon seis tareas que buscaron que los estudiantes de grado noveno den un
primer paso en el desarrollo de las actividades Cognitivas de Visualización y
Razonamiento en el trabajo con plantillas que representan triángulos, y trabajar de
este modo el concepto de congruencia entre triángulos en este grado de
escolaridad.
Estas situaciones se caracterizan por presentar el trabajo de la noción de
congruencia entre figuras, en particular los triángulos mediante el uso de
instrumentos no convencionales en la clase de geometría, que se emplean para
que los estudiantes a través de una manipulación identifiquen y conozcan las
características de la congruencia entre triángulos.
En esta investigación se encontró que los estudiantes en el procedimiento de
solución de las actividades presentan en sus producciones escritas y en sus
enunciaciones procesos asociados a la visualización y al razonamiento. En esta
parte, los tipos de aprehensión ayudan a caracterizar la forma de ver de los
estudiantes al enfrentarse a un problema de geometría; y en el razonamiento
predomina el discurso natural para explicar la solución en cada una de las
actividades, lo que implica una aproximación al discurso teórico.

Palabras clave: Visualización, Razonamiento, Experimento de Enseñanza, Diseño
de Situaciones, Enseñanza de la Geometría.
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Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 10
CAPÍTULO 1. ASPECTOS GENERALES .................................................................................. 13
1.1 Planteamiento del problema .............................................................................................. 13
1.2 Presentación del problema ................................................................................................. 14
1.3 Formulación del problema .................................................................................................. 19
1.4 Justificación .......................................................................................................................... 21
1.5 Objetivos ............................................................................................................................... 29
1.5.1 Objetivo General ........................................................................................................... 29
1.5.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 29
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y METODOLÓGICOS .................................... 31
2.1 Marco teórico ........................................................................................................................ 31
2.1.1 Perspectiva Matemática .............................................................................................. 32
2.1.2 Perspectiva curricular .................................................................................................. 34
2.1.3 Perspectiva cognitiva ................................................................................................... 36
2.2 Metodología .......................................................................................................................... 40
2.2.1 Los Experimentos De Enseñanza .............................................................................. 42
2.2.2 Las situaciones, su diseño e implementación .......................................................... 44
CAPÍTULO 3. ANÁLISIS Y RESULTADOS ............................................................................... 48
3.1 Situación 1 ............................................................................................................................... 49
3.1.1 Descripción general ...................................................................................................... 49
3.1.2 Análisis local de la situación 1 .................................................................................... 55
3.1.3 Análisis sobre el alcance de las metas de aprendizaje en la situación 1 ............ 76
3.2 Situación 2 ............................................................................................................................... 77
3.2.1 Descripción general ...................................................................................................... 77
3.2.2 Análisis local de la situación 2 .................................................................................... 86
3.2.3 Análisis sobre el alcance de las metas de aprendizaje de la situación 2 .......... 100
3.3 Análisis Retrospectivo ........................................................................................................... 102
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