Diseño de una secuencia didáctica que integra el uso de origami para el aprendizaje de la ...

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Diseño de una secuencia didáctica que
integra el uso de origami para el aprendizaje
de la factorización en grado octavo

Nydia Catalina Sandoval Camargo

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería y Administración – Escuela de Postgrados
Palmira, Colombia
2014

Diseño de una secuencia didáctica
que integra el uso de origami para el
aprendizaje de la factorización en
grado octavo

Nydia Catalina Sandoval Camargo

Trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Naturales y Exactas

Director (a):
M. Sc. Marisol Santacruz Rodríguez

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ingeniería y Administración – Escuela de Postgrados
Palmira, Colombia
2014

Contenido V

Como un padre siempre te he visto y como una madre también,
gracias a su gran sabiduría influyeron en mi la madurez para lograr
todos mis objetivos en la vida, ustedes hicieron todo para que yo
pudiera lograr este sueño, por motivarme y darme la mano cuando
sentía que el camino se terminaba, a ustedes por siempre mi corazón y
mi agradecimiento por todo lo que han hecho, sé que sin su apoyo
incondicional nada de esto sería posible los amo eternamente
agradecida por todo su amor.
Gracias abuelitos
María Antonia y José Rafael
VI Diseño de una secuencia didáctica que integra el uso de origami para el
aprendizaje de la factorización en grado octavo

Agradecimientos

En primer lugar doy gracias a Dios, fortalecerme y darme las fuerzas para formarme
intelectual y espiritualmente cada día, a la familia Camargo quienes siempre me
brindaron su fortaleza y apoyo incondicional algunos desde la distancia para luchar por
este sueño, a Jeyman por su apoyo incondicional, su constancia, paciencia, siempre
dispuesto a ayudarme y su comprensión durante esta etapa de estudio.

A mi asesora de investigación Mg. Marisol Santacruz, por su paciencia, apoyo, fue una
orientadora y siempre estuvo pendiente no solo de la parte académica sino laboral y
emocional de cada uno de nosotros y por orientaciones en el desarrollo de las
situaciones didácticas.

Al Colegio Militar general Agustín Codazzi, por abrir sus puertas a esta investigación y
permitir desarrollarla en condiciones excepcionales, a la Lic. Betty Ma. Aranda por darme
la fuerza para caminar por este sendero lleno de conocimiento. A los estudiantes de
grado octavo A quienes con su colaboración hicieron posible llevar a cabo la
investigación. A todos mis profesores de la Maestría en Enseñanza de las ciencias
exactas y Naturales de la Universidad Nacional, por enseñarme el verdadero papel de un
educador.
A mis amigas Martha, Betina y Victoria quienes fueron pilares que sostuvieron el ánimo
arriba cuando desfallecía y a Liliana que con su simpatía siempre subía el ánimo y
siempre estaba dispuesta a ayudarme a no desfallecer en cumplir mi anhelado sueño.

Con aprecio, Catalina Sandoval Camargo.
Resumen y Abstract

Resumen
Muchos autores y trabajos de investigación reflejan la necesidad de permitir el acceso de
las secuencias didácticas innovadoras diferentes a la clase magistral expositiva tradicional.

Este trabajo final hace referencia al diseño, experimentación y evaluación de una
secuencia didáctica que integra el uso del origami para el aprendizaje de la factorización
en el grado Octavo de educación básica. La realización de este proyecto se caracteriza en
primera instancia por un esquema experimental basado en la concepción, realización,
observación y análisis del aprendizaje a través de la manipulación del papel y en el estudio
dentro del aula de clase como herramienta que fortalece el aprendizaje de la factorización.

Es una investigación de carácter cualitativo, basada en la microingeniería didáctica donde
gracias al registro de los estudios de caso y por la validación interna, basada en la
confrontación entre el análisis a priori y a posteriori, se muestran evidencias de que el
origami en amalgama con las matemáticas, produce excelentes resultados cognitivos en
los estudiantes en los cuales les fue aplicado el dispositivo experimental.

Palabras claves:
Factorización, trinomios, diferencia de cuadrados, origami, secuencia didáctica.
VIII Diseño de una secuencia didáctica que integra el uso de origami para el
aprendizaje de la factorización en grado octavo

Abstract
Many authors and research reflect the need to allow access to the various innovative
teaching programs to traditional expository lecture.

This final work refers to the design, experimentation and evaluation of a teaching sequence
that integrates the use of origami for factoring learning in eight grade of basic education.
The realization of this project is characterized primarily by a pilot scheme based on the
conception, preparation, observation and analysis of learning through the manipulation of
paper and study within the classroom as a tool that strengthens the learning of factoring.

It is a qualitative research based on teaching Microengineering where thanks to the record
of the case studies and internal validation, based on the comparison between the analysis
a priori and a posteriori evidence that origami is in amalgam with mathematics, produces
excellent cognitive results on students in which the experimental device were applied.

Keywords
Factoring trinomials, difference of squares, origami and didactic sequences.
Contenido IX

Contenido
Pág.
Resumen .......................................................................................................................... VII
Abstract ........................................................................................................................... VIII
Lista de figuras ................................................................................................................. XI
Introducción ...................................................................................................................... 1
I. Capítulo I ..................................................................................................................... 3
1.1 Planteamiento y justificación del problema ....................................................... 3
1.2 Objetivos ......................................................................................................... 13
1.2.1 Objetivo general ................................................................................... 13
1.2.2 Objetivos específicos ........................................................................... 13
II. Capítulo II .................................................................................................................. 15
2.1 Aspectos epistemológicos ............................................................................... 15
2.1.1 Aproximación al desarrollo histórico del algebra .................................. 16
2.1.2 La factorización de expresiones polinómicas y teorema fundamental del
álgebra 18
2.1.2.1 Procedimiento para Factorizar un polinomio ........................................ 20
2.2 Aspectos cognitivos ........................................................................................ 21
2.3 Aspectos didácticos ........................................................................................ 25
2.3.1 El uso de manipulativos en la enseñanza de las matemáticas ............ 25
2.3.2 El origami ............................................................................................. 26
2.3.2.1 Bases y símbolos de la papiroflexia u origami ..................................... 29
2.3.2.2 Los símbolos ........................................................................................ 32
2.3.3 Postulados del origami ......................................................................... 34
III. Capítulo III ................................................................................................................. 37
3.1 Microingeniería ................................................................................................ 37
3.2 Tipo de investigación ...................................................................................... 38
3.3 Fases de la investigación ................................................................................ 39
3.3.1 Primera fase: análisis preliminares. ..................................................... 39
3.3.2 Segunda fase: la concepción y análisis a priori de la situación
didáctica. ............................................................................................................. 42
3.3.3 Tercera Fase: experimentación. ........................................................... 43
3.3.4 Cuarta fase: análisis a posteriori .......................................................... 43
3.4 Contexto de la investigación ........................................................................... 43
X Diseño de una secuencia didáctica que integra el uso de origami para el
aprendizaje de la factorización en grado octavo

IV. Capítulo .................................................................................................................... 47
4.1 Situación 1 ...................................................................................................... 47
4.1.1 Tarea 1 ............................................................................................................ 47
4.1.2 Tarea 2. ........................................................................................................... 51
4.2 Situación 2. ..................................................................................................... 52
4.2.1 Tarea 1. ........................................................................................................... 52
4.3 Situación 3 ...................................................................................................... 56
V. Capítulo V ................................................................................................................. 67
5.1 Descripción de la experimentación ................................................................. 67
5.2 Análisis a posteriori de la experimentación ..................................................... 68
5.2.1 Análisis a posteriori situación 1 ....................................................................... 69
5.2.2 Análisis a posteriori situación 2 ....................................................................... 72
5.2.3 Análisis a posteriori situación 3 ....................................................................... 73
VI. Conclusiones y Recomendaciones ....................................................................... 79
6.1 Conclusiones .................................................................................................. 79
6.2 Recomendaciones .......................................................................................... 84
A. Anexo: guía de trabajo para la situación No. 1. Tarea 1. .................................... 88
B. Anexo: guía de trabajo para la situación No. 1. Continuación Tarea 1 .............. 89
C. Anexo: guía de trabajo para la situación No. 2. Tarea 1. ..................................... 90
D. Anexo: guía de trabajo para la situación No. 2. Continuación Tarea 1. ............. 91
E. Anexo: guía de trabajo para la situación No. 2. Continuación Tarea 1 .............. 92
F. Anexo: guía de trabajo para la situación No. 3. Tarea 1 ...................................... 93
G. Anexo: guía de trabajo para la situación No. 3. Tarea 2 ...................................... 94
H. Anexo: guía de trabajo para la situación No. 3. Tarea 3 ...................................... 95
I. Anexo: guía de trabajo para la situación No. 3. Tarea 3 ...................................... 96
Referencias ...................................................................................................................... 97