Dinamica molecolare ab initio dell'imidazolo in acqua Ab initio molecular dynamics of imidazole in

58 Pages·2017·1.75 MB·Italian

Scuola di
Scienze Matematiche
Fisiche e Naturali
Corso di Laurea in Chimica
Curriculum Scienze Chimiche
ab initio
Dinamica molecolare
dell’imidazolo in acqua
Ab initio
molecular dynamics of
imidazole in water
Relatore:
Gianni Cardini
Correlatore:
Marco Pagliai
Candidato:
Giada Funghi
Anno Accademico 2016/2017

Indice
Introduzione 5
1 Cenni teorici 7
1.1 Teoria del funzionale della densit(cid:224) . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Approssimazioniperilfunzionalediscambio-correlazione 10
1.2 Dinamica Molecolare ab initio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Dinamica molecolare Car-Parrinello. . . . . . . . . . . 14
1.3 Funzione di distribuzione radiale . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Trasformata wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Funzione di correlazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Dettagli di simulazione 21
2.1 Molecola di imidazolo isolata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Molecola di imidazolo con due molecole di acqua . . . . . . . 23
2.3 Simulazione dinamica molecolare Car-Parrinello . . . . . . . . 24
3 Analisi dati 27
3.1 Analisi strutturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Funzioni di distribuzione radiale a coppie . . . . . . . 27
3.1.2 Dinamica del legame a idrogeno . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.3 Spazio con(cid:28)gurazionale del legame ad idrogeno . . . . 41
3.1.4 Evoluzione del legame ad idrogeno nel tempo . . . . . 42
3.2 Analisi vibrazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.1 Densit(cid:224) degli stati vibrazionali . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2 Analisi wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Conclusioni 53
3
4 INDICE
Introduzione
La molecola di imidazolo, e piø in generale l’anello imidazolico, riveste parti-
colareimportanzaincampobiologico(adesempioŁpresentenell’amminoaci-
doistidinaenellebasiazotatepuriniche,comel’adenina)[1],farmacologico[2]
e tecnologico (ad esempio come agente anticorrosivo) [3, 4].
Figura 1: Forma neutra e forme ioniche dell’imidazolo
Da un punto di vista chimico, l’imidazolo Ł un eterociclo aromatico in
cui sono presenti due atomi di azoto che sono coinvolti in di(cid:27)erenti legami
chimici, come mostrato in Figura 1. La presenza di questi due atomi di
azoto conferisce alla molecola interessanti caratteristiche chimiche. Infatti,
la molecola ha propriet(cid:224) an(cid:28)protiche, in quanto NH pu(cid:242) cedere H+ mentre
N libero pu(cid:242) mettere in compartecipazione il suo doppietto e formare, ad
esempio, la specie protonata. Le strutture dell’imidazolo in cui ha perso o
accettato un protone sono riportate in Figura 1. Pertanto l’imidazolo libero
Łunabaseorganicamoderatamenteforte(pK 7.0)epu(cid:242)anchecomportarsi
a
come acido debole (pK 14.5). Sia il catione che l’anione hanno strutture
a
simmetriche delocalizzate. A pH (cid:28)osiologico di circa 7.4, si riscontrano con-
centrazioni apprezzabili sia della specie protonata che di quella neutra: per
questo motivo, nei siti attivi degli enzimi sono presenti sia la forma che pu(cid:242)
agire da acido, sia quella che pu(cid:242) agire da base [1].
Data l’importanza del ruolo ricoperto dall’imidazolo negli scambi pro-
tonici in ambiente biologico, Ł fondamentale studiarne il comportamento in
soluzione acquosa. PoichŁ la molecola di imidazolo nella forma neutra pu(cid:242)
agire sia da accettore di legame ad idrogeno che da donatore, Ł particolar-
mente importante lo studio di questa specie. Tuttavia si deve ricordare che
a pH neutro la presenza delle due specie Ł equiparabile, per cui uno studio
completodovrebbeanalizzareancheilcomportamentodellaspecieprotonata
[1].
5
6 INDICE
Per descrivere accuratamente l’interazione di tipo legame ad idrogeno
vengonousualmenteimpiegatimetodicomputazionalichesibasanosucalcoli
quantomeccanici, cos(cid:236) da considerare e(cid:27)etti di polarizzazione e trasferimen-
to di carica. Per studiare propriet(cid:224) strutturali, dinamiche e spettroscopiche
dell’imidazolo in acqua sono state eseguite simulazioni di dinamica moleco-
lare ab initio [5], con il metodo Car-Parrinello [6]. In queste simulazioni il
potenziale di interazione tra le particelle Ł calcolato nell’ambito della teoria
del funzionale densit(cid:224) [7]. Le simulazioni consentono di seguire l’evoluzione
nel tempo dell’interazione di tipo legame ad idrogeno permettendo di otte-
nere informazioni anche sulla dinamica e non solo sulle propriet(cid:224) strutturali
e spettroscopiche per selezionate forme limite.
Inoltre, Ł stato recentemente osservato [8] che altri eterocicli aromatici in
acqua possono dare luogo ad interazioni di tipo OH···π, che sono descritte
con maggiore accuratezza introducendo le correzioni per le iterazioni di tipo
van der Waals in simulazione. Pertanto le simulazioni CPMD sono state
condotte anche aggiungendo queste correzioni [9]. Lo studio condotto ha
consentito di ricavare una serie di interessanti informazioni riguardo l’e(cid:27)etto
di queste interazioni deboli sulle propriet(cid:224) strutturali e dinamiche dell’imi-
dazolo nella forma neutra in acqua, ed in generale ha mostrato un notevole
accordo con recenti misure di scattering di neutroni [10].
Capitolo 1
Cenni teorici
1.1 Teoria del funzionale della densit(cid:224)
Lo studio di sistemi molecolari mediante metodi computazionali pu(cid:242) essere
eseguito impiegando piø livelli di teoria. Uno dei primi approcci per deter-
minare propriet(cid:224) strutturali e spettroscopiche di molecole Ł stato quello di
Hartree-Fock. PoichŁ la teoria di Hartree-Fock sottostima la correlazione
elettronica[7, 11, 12, 13], non si ottiene un’accurata descrizione di una serie
di propriet(cid:224) molecolari.
Per sopperire al problema della non corretta considerazione della corre-
lazione elettronica, la determinazione delle propriet(cid:224) di sistemi molecolari
pu(cid:242) essere ottenuta impiegando metodi post-Hartree-Fock (come ad esempio
MP2, Coupled Cluster, etc.) che richiedono maggiori risorse computazionali
o, in alternativa, il metodo della teoria del funzionale densit(cid:224) (DFT) che
richiede minori risorse computazionali dei metodi post-Hartree-Fock.
NelmetodoDFTlagrandezzafondamentalenonŁpiølafunzioned’onda
come in Hartree-Fock, bens(cid:236) la densit(cid:224) elettronica ρ(r) in un dato stato
quantomeccanico. Quest’ultima Ł de(cid:28)nita come il numero di elettroni per
unit(cid:224) di volume:
(cid:90) (cid:90)
ρ(r) = N ... |ψ(x ,x ,....,x )|2ds dx .....dx
1 2 n 1 2 n
con x variabili spaziali e di spin per l’elettrone i-esimo e s variable di spin
i 1
dell’elettrone uno. La funzione ρ(r) Ł una funzione non negativa che dipende
solodatrevariabili,(x,y,z)eilcuiintegraled(cid:224)ilnumerototaledeglielettroni
del sistema [14].
Lateoriadelfunzionaledelladensit(cid:224)sibasasuidueteoremidiHohenberg-
Kohn:
1. Esisteunpotenzialee(cid:30)cacev(r), agentesuglielettronidelsistema, che
Ł determinato, a meno di una costante additiva, dalla densit(cid:224) elettro-
nica ρ(r). Esiste cioŁ una correlazione biunivoca tra le funzioni d’onda
7
8 CAPITOLO 1. CENNI TEORICI
dello stato fondamentale e le densit(cid:224) elettroniche. Oltre al potenzia-
le, la densit(cid:224) elettronica determina anche il numero di elettroni nel
sistema
(cid:90)
ρ(r)dr = N.
Quindi,de(cid:28)nendosiailpotenzialecheilnumerodielettronidalladensi-
t(cid:224)elettronica,sipu(cid:242)ricavarelafunzioned’ondamolecolaredelsistema
ψ. Si pu(cid:242) cos(cid:236) a(cid:27)ermare che, conoscendo la densit(cid:224) elettronica ρ(r), si
possono determinare tutte le propriet(cid:224) fondamentali del sistema nello
stato fondamentale.
2. Data una densit(cid:224) di prova ρ˜de(cid:28)nita positiva in ogni punto tale che il
suo integrale dia il numero di elettroni, si ha che il funzionale energia
rispetto a questa densit(cid:224) di prova sar(cid:224) sempre maggiore o uguale al
valore esatto E :
0
E ≤ E[ρ˜]
0
Grazie ad essi si pu(cid:242) quindi a(cid:27)ermare che la densit(cid:224) elettronica dello sta-
to fondamentale (non degenere) di un sistema di elettroni permette di de-
terminare univocamente le propriet(cid:224) dello stato fondamentale: infatti ogni
grandezza (cid:28)sica osservabile dello stato fondamentale (come l’energia totale)
pu(cid:242) essere de(cid:28)nita come funzionale della densit(cid:224) (E[ρ]), per cui vale il teore-
ma variazionale. Quindi, conoscendo il funzionale, dalla sua minimizzazione
rispetto alla densit(cid:224) ρ si pu(cid:242) ricavare la densit(cid:224) elettronica e da essa si pos-
sono successivamente ricavare le osservabili con funzionale noto dello stato
fondamentale.
Per applicare i teoremi di Hohenberg-Kohn, sono impiegate le equazioni
di Kohn-Sham [15], che dimostrano come l’energia dello stato fondamentale
di un sistema a molti elettroni sia ottenibile come il minimo di un funzionale
energia della densit(cid:224) elettronica ρ(r).
IlsecondoteoremadiHohenberg-Kohnpermettel’applicazionedelmeto-
dovariazionaleall’energiadelsistema,espressacomefunzionaledelladensit(cid:224)
elettronica dello stato fondamentale:
ρˆ= |ψ(cid:105)(cid:104)ψ| =⇒ ρ(r) = (cid:104)r|ψ(cid:105)(cid:104)ψ|r(cid:105) = ψ∗(r)ψ(r)
(cid:90)
E = (cid:104)ψ|Hˆ|ψ(cid:105) = E [ρ] = Te[ρ]+Vee[ρ]+VNe[ρ] = F [ρ]+ ρ(r)VNedr
v HK
Dove Te[ρ] Ł il funzionale dell’energia cinetica degli elettroni, Vee[ρ] Ł il fun-
zionale dell’interazione interelettronica, VNe Ł il funzionale dell’interazione
elettrone-nucleo e F = Te[ρ]+Vee[ρ] Ł detto "funzionale di Hohenberg-
HK
Kohn", che dipende dalla somma dell’energia cinetica degli elettroni e dal
potenziale tra gli elettroni, ma non dal potenziale esterno (quindi non di-
pende dal sistema elettronico in esame). Il metodo di Kohn-Sham cerca di
1.1. TEORIA DEL FUNZIONALE DELLA DENSIT(cid:192) 9
risolvere il problema variazionale della minimizzazione del funzionale dell’e-
nergia grazie alla costruzione del funzionale dell’energia cinetica Te[ρ], che
ha formula esatta:
N
(cid:88) 1
Te[ρ] = n (cid:104)ψ |− ∇2|ψ (cid:105)
i i i
2
i
con ψ funzioni spinorbitali e n numero di occupazione (per Pauli 0 ≤ n ≤
i i i
1). Dai teoremi di Hohenberg-Kohn si ha che Te Ł funzionale della densit(cid:224)
elettronica e pu(cid:242) essere scritto per un sistema di N elettroni non interagenti
come:
N
(cid:88) 1
Te[ρ(r)] = (cid:104)ψ |− ∇2|ψ (cid:105)
s i 2 i
i
con ρ(r) = (cid:80)N (cid:80) |ψ (r,s)|2, in cui r e s indicano rispetivamente le coor-
i s i
dinate di posizione e di spin elettroniche. Ci(cid:242) Ł valido per un sistema di
N elettroni non interagenti, quindi nel metodo Kohn-Sham si adotta un
hamiltoniano di riferimento con elettroni non interagenti del tipo
N (cid:18) (cid:19) N
(cid:88) 1 (cid:88)
H = − ∇2 + V (r )
s s i
2
i i
in questo modo ρ(r) Ł esattamente la densit(cid:224) elettronica dello stato fonda-
mentale. De(cid:28)nita una funzione d’onda per lo stato fondamentale, ψ :
0
1
ψ = √ det[ψ ,ψ ,...ψ ]
0 1 2 N
N!
con ψ gli N autostati piø bassi dell’hamiltoniano monoelettronico Hˆ :
i s
1
Hˆ ψ = [− ∇2+V (r)]ψ = (cid:15) ψ
s i s i i i
2
si ha che, per questo hamiltoniano, l’energia cinetica Te[ρ(r)] Ł data da:
s
N N
Te[ρ(r)] = (cid:10)ψ |(cid:88)(−1∇2)|ψ (cid:11) = (cid:88)(cid:10)ψ |− 1∇2|ψ (cid:11)
s s 2 i s i 2 i i
i i
che per(cid:242) non Ł l’esatto funzionale dell’energia cinetica di un sistema di elet-
troni interagenti. Si pu(cid:242) de(cid:28)nire Vee = J[ρ] + termine non classico, dove
J[ρ] Ł il termine di repulsione classica. Il termine di repulsione non classico
Ł di(cid:30)cile da quanti(cid:28)care ma Ł di grande importanza. Quindi per un sistema
di elettroni interagenti si pu(cid:242) riscrivere il funzionale energia come:
F = Te[ρ]+J[ρ]+E [ρ]
HK s xc
con
E [ρ] = (Te[ρ]−Te[ρ])+(Vee[ρ]−J[ρ])
xc s
10 CAPITOLO 1. CENNI TEORICI
dove si Ł introdotto il funzionale di scambio e correlazione E , che contiene
xc
la di(cid:27)erenza tra le energie cinetiche (che deve essere la piø piccola possibile)
e la di(cid:27)erenza dell’energia di repulsione e l’energia coulombiana. Utilizzando
il metodo dei moltiplicatori indeterminati di Lagrange per la minimizzazione
del funzionale dell’energia soggetto al vincolo si ottiene il potenziale chimico
µ:
δT [ρ]
s
µ = v (r)+
eff
δρ(r)
con
δJ[ρ] δE [ρ]
xc
v (r) = v(r)+ + =
eff
δρ[r] δρ(r)
(cid:90) ρ(r(cid:48))
= v(r)+ dr(cid:48)+v (r)
|r−r(cid:48)| xc
con
δE [ρ]
xc
v (r) =
xc
δρ(r)
Il metodo Kohn-Sham prevede di calcolare V [v(r)] grazie a una densit(cid:224)
eff
di carica di prova ρ˜per poi calcolare una nuova ρ˜(r) e risolvere N equazioni
monoelettroniche
(cid:20) (cid:21)
1
∇2+V (r) φ = (cid:15) φ
eff i i i
2
(cid:28)no all’autoconsistenza. Quindi il metodo Kohn-Sham fornisce una riso-
luzione per il funzionale dell’energia cinetica Te[ρ] ma lascia inde(cid:28)nito il
funzionale di scambio-correlazione E [ρ].
xc
1.1.1 Approssimazioniperilfunzionalediscambio-correlazione
Il funzionale di scambio e correlazione esatto non Ł noto per cui si deve uti-
lizzare una forma approssimata, la prima e piø semplice Ł l’approssimazione
della densit(cid:224) locale (LDA):
(cid:90)
ELDA[ρ] = ρ(r)ε (ρ)dr
xc xc
dove ε(ρ) indica l’energia di scambio e correlazione per particella in un gas
di elettroni uniforme di densit(cid:224) ρ [7, 11]. L’approssimazione di densit(cid:224) lo-
cale (LDA) prevede di determinare le propriet(cid:224) elettroniche come funzionali
della densit(cid:224) elettronica applicando localmente le relazioni appropriate per
un sistema elettronico omogeneo. Si pu(cid:242) quindi riscrivere il potenziale di
scambio-correlazione come
δELDA ∂ε (ρ)
vLDA(r) = xc = ε(ρ(r))+ρ(r) xc
xc δρ(r) ∂ρ