dimensionamento de uma viga de concreto armado ao esforço cortante segundo nbr-6118:2007 ...

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DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO AO ESFORÇO
CORTANTE SEGUNDO NBR-6118:2007, EUROCODE 1992-1-1 2010 E FIB
MODEL CODE 2010

Mateus Dalvi Nunes

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadores:
Sergio Hampshire de Carvalho Santos
Cláudia Ribeiro Eboli

Rio de Janeiro
SETEMBRO de 2012
DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO AO ESFORÇO
CORTANTE SEGUNDO NBR-6118:2007, EUROCODE 1992-1-1 2010 E FIB
MODEL CODE 2010

Mateus Dalvi Nunes

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________
Sérgio Hampshire de Carvalho Santos (Orientador)
Professor Associado, D. Sc., EP/UFRJ

________________________________________________
Cláudia Ribeiro Eboli (Orientador)
Professor Associado, D. Sc., EP/UFRJ

________________________________________________
Henrique Innecco Longo
Professor Associado, D. Sc., EP/UFRJ

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
SETEMBRO de 2012

ii
Nunes, Mateus Dalvi
Dimensionamento de uma viga de concreto
armado ao esforço cortante segundo NBR-
6118:2007, Eurocode 1992-1-1 2010 e fib Model
Code 2010/ Mateus Dalvi Nunes. – Rio de Janeiro:
UFRJ/Escola Politécnica, 2012.
X, 90 p.: Il.; 29,7 cm.
Orientador: Sergio Hampshire de Carvalho
Santos e Cláudia Ribeiro Eboli
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola
Politécnica/ Curso de Engenharia Civil, 2012.
Referências Bibliográficas: p. 89-90
1. Esforço Cortante. 2. NBR-6118:2003. 3.
Eurocode 1992-1-1 2010 4. fib Model Code 2010. I.
Santos, Sergio Hampshire de Carvalho, et al. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Título.

iii
“À minha família”
iv
AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, por ter me abençoado em todos os momentos e pela intercessão de
Nossa Senhora Aparecida.
Dedico este trabalho a minha família, que sempre esteve presente, me apoiando e
torcendo em cada etapa. Agradeço a minha amada mãe, pelo exemplo, por todo amor e
por ser a fortaleza de nossa casa. Agradeço a meu amado pai, pelos conhecimentos,
conselhos, sabedoria e carinho. Agradeço meu amado irmão por todo o companheirismo
e amizade.
Um sincero agradecimento ao Professor Sergio Hampshire, pelo apoio, conselhos,
ensinamentos e dedicação no decorrer deste trabalho e durante a graduação. Pelos
conselhos relativos à vida profissional e acadêmica.
Um sincero agradecimento a Professora Cláudia, por todos os ensinamentos da
Engenharia de Estruturas e Concreto Armado, e pela dedicação e ensinamentos durante
a elaboração do projeto.
A todos meus familiares pela torcida e pela presença em minha vida. Em especial,
Antônio Dalvi e Maria Zóbole Dalvi, pelo exemplo e pela saudade que me provocam.
Dedico esse trabalho à memória de Edis Nunes da Silva, Rosa Anequim Nunes e Maria
da Penha Nunes, pela presença constante, mesmo na ausência. A Fátima Nunes Pilger
pelo apoio e companheirismo.
Aos Professores do Departamento de Estruturas, por todo o conhecimento repassado.
A meus amigos de graduação, pelos ótimos momentos vividos durante essa jornada. Em
especial, Fernanda, Filipe, Leonardo, Flávia, Pedro, Rodrigo e Vinício. Que nossa
amizade continue após essa etapa.

v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

DIMENSIONAMENTO DE UMA VIGA DE CONCRETO ARMADO AO ESFORÇO
CORTANTE SEGUNDO NBR-6118:2007, EUROCODE 1992-1-1 2010 E FIB
MODEL CODE 2010

Mateus Dalvi Nunes

Setembro/2012

Orientadores: Sergio Hampshire de Carvalho Santos e Cláudia Ribeiro Eboli
Curso: Engenharia Civil

Este trabalho apresenta o estudo do dimensionamento de uma viga de concreto armado
ao esforço cortante, segundo a ABNT NBR-6118:2007 Projeto de estruturas de concreto
– Procedimento, Eurocode 2- Design of concrete structures Part 1-1: General rules and
rules for buildings e fib Model Code 2010.
São apresentados os modelos teóricos em que as normas se baseiam, as prescrições para
o dimensionamento e detalhamento e os procedimentos de dimensionamento adotados.
A partir de um estudo de caso, são apresentados e discutidos os resultados encontrados.

Palavras chave: Esforço Cortante, NBR 6118:2007, Eurocode 1992-1-1 2010, fib Model
Code 2010.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.

SHEAR DESIGN OF A CONCRETE BEAM BY NBR-6118:2007,
EUROCODE 1992-1-1 2010 AND THE FIB MODEL CODE 2010

Mateus Dalvi Nunes

September/2012

Advisors: Sergio Hampshire de Carvalho Santos and Cláudia Ribeiro Eboli
Course: Civil Engineering

This work presents the study of the shear design of a reinforced concrete beam,
according to ABNT NBR-6118: 2007 Projeto de estruturas de concreto –
Procedimento, Eurocode 2- Design of concrete structures Part 1-1: General rules and
rules for buildings and fib Model Code 2010.
The theoretical models in which the rules are based are presented, and also the
requirements for design and detailing and the dimensioning procedures adopted. A case
study is presented and the results are discussed.

Keywords: Shear Force, NBR 6118:2007, Eurocode 1992-1-1 2010, fib Model Code
2010.

vii
Índice

1. INTRODUÇÃO. .................................................................................................................................. 1
1.1 INTRODUÇÃO E MOTIVAÇÃO. ............................................................................................. 1
1.2 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS. ............................................................................................. 2
2. ESFORÇO CORTANTE EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO. ................................................ 3
2.1 INTRODUÇÃO. ......................................................................................................................... 3
2.2 COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLES. ... 4
2.3 TRELIÇA DE RITTER-MÖRSCH. ........................................................................................... 6
2.4 TEORIA DO PAINEL FISSURADO. ...................................................................................... 10
2.4.1 A Teoria do Campo de Compressão. .................................................................................... 12
2.4.2 A Teoria do Campo de Compressão Modificada. ................................................................. 13
3. DIMENSIONAMENTO SEGUNDO ABNT NBR-6118:2007. ....................................................... 17
3.1 INTRODUÇÃO. ....................................................................................................................... 17
3.2 DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE. .......................................................... 17
3.2.1 Parâmetros. ........................................................................................................................... 18
3.2.2 Coeficientes de majoração e minoração. .............................................................................. 19
3.2.3 Condições Gerais. ................................................................................................................. 20
3.2.4 Condições relativas às cargas próximas aos apoios. ............................................................. 20
3.2.5 Dimensionamento segundo Modelo de Cálculo I. ................................................................ 21
3.2.6 Dimensionamento segundo Modelo de Cálculo II. .............................................................. 22
3.2.7 Análise adimensional do dimensionamento ao esforço cortante. ......................................... 22
3.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL. 24
3.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO FLETOR. .......... 25
3.4.1 Correção da força de tração na armadura longitudinal. ........................................................ 28
4. DIMENSIONAMENTO SEGUNDO EUROCODE. ........................................................................ 30
4.1 INTRODUÇÃO. ....................................................................................................................... 30
4.2 DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE. .......................................................... 30
4.2.1 Parâmetros. ........................................................................................................................... 31
4.2.2 Coeficientes de majoração e minoração. .............................................................................. 32
4.2.3 Condições Gerais. ................................................................................................................. 33
4.2.4 Condições relativas às cargas próximas aos apoios. ............................................................. 35
4.2.5 Dimensionamento. ................................................................................................................ 35
4.2.6 Análise adimensional do dimensionamento ao esforço cortante. ......................................... 37
4.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL. 37
4.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO FLETOR. .......... 38
4.4.1 Correção da força de tração na armadura longitudinal. ........................................................ 43
viii
5. DIMENSIONAMENTO SEGUNDO FIB Model Code. ................................................................... 44
5.1 INTRODUÇÃO. ....................................................................................................................... 44
5.2 DIMENSIONAMENTO AO ESFORÇO CORTANTE. .......................................................... 44
5.2.1 Parâmetros. ........................................................................................................................... 46
5.2.2 Coeficientes de majoração e minoração. .............................................................................. 47
5.2.3 Condições Gerais. ................................................................................................................. 48
5.2.4 Condições relativas às cargas próximas aos apoios. ............................................................. 49
5.2.5 Dimensionamento. ................................................................................................................ 49
5.2.5.1 Nível de Aproximação I. ....................................................................................................... 50
5.2.5.2 Nível de Aproximação II. ..................................................................................................... 50
5.2.5.3 Nível de Aproximação III. .................................................................................................... 51
5.2.5.4 Nível de Aproximação IV. .................................................................................................... 52
5.2.6 Análise adimensional do dimensionamento ao esforço cortante. ......................................... 53
5.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DETALHAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL. 55
5.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE O DIMENSIONAMENTO AO MOMENTO FLETOR. .......... 55
5.4.1 Correção da força de tração na armadura longitudinal. ........................................................ 56
6. ESTUDO DE CASO. ......................................................................................................................... 57
6.1 INTRODUÇÃO. ....................................................................................................................... 57
6.2 DIAGRAMAS DE ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR. ................................. 58
6.3 DIMENSIONAMENTO SEGUNDO ABNT NBR-6118:2003. ............................................... 59
6.3.1 Determinação dos esforços de Cálculo. ................................................................................ 59
6.3.2 Determinação dos Parâmetros............................................................................................... 59
6.3.3 Dimensionamento ao Momento Fletor. ................................................................................ 60
6.3.3.1 Determinação da força de tração na armadura. ..................................................................... 60
6.3.3.2 Correção da força de tração na armadura longitudinal. ........................................................ 61
6.3.3.3 Determinação da armadura longitudinal necessária. ............................................................ 61
6.3.4 Dimensionamento ao Esforço Cortante. ............................................................................... 61
6.3.4.1 Modelo de Cálculo I. ............................................................................................................ 61
6.3.4.2 Modelo de Cálculo II. ........................................................................................................... 62
6.3.4.3 Determinação da armadura mínima. ..................................................................................... 63
6.3.5 Prescrições para o detalhamento da armadura transversal. ................................................... 63
6.4 DIMENSIONAMENTO SEGUNDO EUROCODE. ................................................................ 64
6.4.1 Determinação dos esforços de Cálculo. ................................................................................ 64
6.4.2 Determinação dos Parâmetros............................................................................................... 65
6.4.3 Dimensionamento ao Momento Fletor. ................................................................................ 65
6.4.3.1 Determinação da força de tração na armadura. ..................................................................... 65
6.4.3.2 Correção da força de tração na armadura longitudinal. ........................................................ 66
6.4.3.3 Determinação da armadura longitudinal necessária. ............................................................ 66
ix
6.4.4 Dimensionamento ao Esforço Cortante. ............................................................................... 66
6.4.4.1 Determinação da armadura mínima. ..................................................................................... 67
6.4.5 Prescrições para o detalhamento da armadura transversal. ................................................... 68
6.5 DIMENSIONAMENTO SEGUNDO FIB. ............................................................................... 68
6.5.1 Determinação dos esforços de Cálculo. ................................................................................ 68
6.5.2 Determinação dos Parâmetros............................................................................................... 69
6.5.3 Dimensionamento ao Momento Fletor. ................................................................................ 69
6.5.3.1 Determinação da força de tração na armadura. ..................................................................... 69
6.5.3.2 Correção da força de tração na armadura longitudinal. ........................................................ 70
6.5.3.3 Determinação da armadura longitudinal necessária. ............................................................ 71
6.5.4 Dimensionamento ao Esforço Cortante. ............................................................................... 72
6.5.4.1 Nível de Aproximação I. ....................................................................................................... 72
6.5.4.2 Nível de Aproximação II. ..................................................................................................... 73
6.5.4.3 Nível de Aproximação III. .................................................................................................... 74
6.5.4.4 Determinação da armadura mínima. ..................................................................................... 76
6.5.5 Prescrições para o detalhamento da armadura transversal. ................................................... 76
7. RESULTADOS E COMPARAÇÕES. .............................................................................................. 77
7.1 COEFICIENTES DE MAJORAÇÃO E MINORAÇÃO. ......................................................... 77
7.2 ARMADURA TRANSVERSAL MÍNIMA. ............................................................................ 78
7.3 COMPRESSÃO DIAGONAL NO CONCRETO. .................................................................... 79
7.4 ARMADURA TRANSVERSAL. ............................................................................................. 82
7.5 CORREÇÃO DA FORÇA DE TRAÇÃO NA ARMADURA LONGITUDIMAL. ................ 85
7.6 DETALHAMENTO. ................................................................................................................. 87
8. CONCLUSÕES. ................................................................................................................................ 88
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................... 89

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