PENERBIT ITB CATATAN KULIAH FI-1101 FISIKA DASAR I (Edisi Revisi) Oleh Dr.Eng. MIKRAJUDDIN ABDULLAH, M.Si . PROGRAM STUDI FISIKA Daftar Isi Bab 1 Gerak Dua Dimensi 1 Bab 2 Gerak Peluru 17 Bab 3 Gerak Melingkar 36 Bab 4 Hukum Newton dan Dinamika 50 Bab 5 Hukum Gravitasi 81 Bab 6 Usaha Energi 99 Bab 7 Elastisitas Bahan 131 Bab 8 Momentum Linier dan Impuls 147 Bab 9 Dinamika Benda Tegar 181 Bab 10 Statika Fluida 229 Bab 11 Fluida Dinamik 262 Bab 12 Teori Kinetik Gas 294 Bab 13 Termodinamika 317 Bab 14 Teori Relativitas Khusus 356 ii Kata Pengantar Guna memperkaya materi kuliah bagi mahasiswa Tahap Persiapan Bersama (TPB) Institut Teknologi Bandung, kami mencoba menyusun diktat kuliah Fisika Dasar I sebagai pelengkap sejumlah referensi yang telah ada. Di dalam diktat ini kami mencoba menyodorkan pendekatan yang lebih sederhana dalam memahami Fisika Dasar yang merupakan mata kuliah wajib di TPB. Diktat versi revisi ini merupakan perbaikan diktat yang terbit pertama kali tahun 2006. Beberapa kesalahan yang muncul pada diktat versi pertama ditekan seminim mungkin pada diktat versi revisi ini. Format juga ditata ulang sehingga lebih enak untuk dibaca dan dipelajari. Beberapa ilustrasi juga ditambah untuk membuat diktat lebih menarik. Atas hadirnya diktat ini kami mengucakan terima kasih kepada Penerbit ITB yang bersedia menerbitkannya sehingga dapat sampai di tangan para mahasiwa yang mengambil mata kuliah tersebut. Kami menyadari masih banyak kekurangan yang dijumpai dalam diktat ini meskipun sudah dilakukan revisi. Koreksi dari siapa pun, apakah dosen, mahasiswa, atau lainnya sangat kami nantikan untuk perbaikan selanjutnya. Semoga bermanfaat Wassalam Juni 2007 Mikrajuddin Abdullah iii Bab 1 Gerak Dua Dimensi Besaran-besaran gerak seperti posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan sebagainya merupakan besaran-besaran vektor. Oleh karena itu pembahasan tentang gerak akan lebih lengkap kalau diungkapkan dengan metode vektor. Awalnya penggunaan medote vektor terasa sulit. Namun, apabila kita sudah terbiasa maka akan mendapatkan bahwa metode vektor cukup sederhana. Analisis yang cukup panjang dan rumit yang dijumpai pada metode skalar sering menjadi sangat singkat dan sederhana jika dilakukan dengan metode vektor. 1.1 Analisis Vektor Untuk Gerak Dua Dimensi Untuk memahami penerapan metode vektor dalam analisis gerak, mari kita mulai mengkaji benda yang melakukan gerak dua dimensi. Beberapa besaran gerak sebagai berikut. Posisi Untuk menjelaskan gerak dua dimensi secara lengkap, kita perlu menggunakan koordinat dua sumbu. Kita gunakan sumbu x yang arahnya horizontal dan sumbu y yang arahnya vertikal. Posisi benda diukur dari pusat koordinat ditulis dalam notasi vektor sebagai rr = xiˆ+ y ˆj (1.1) dengan r r : vektor yang pangkalnya di sumbu koordinat dan ujungnya di posisi benda. r r x : komponen vektor r dalam arah sumbu x (proyeksi vektor r sepanjang sumbu x) r r y : komponen vektor r dalam arah sumbu y (proyeksi vektor r sepanjang sumbu y) iˆ : vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan ˆj adalah vektor satuan yang searah sumbu y. Vektor satuan artinya vektor yang panjangnya satu, atau iˆ =1 dan ˆj =1. 1 r Panjang vektor r memenuhi r = rr = x2 + y2 (1.2) rr yy rr xx Gambar 1.1 Posisi sebuah benda dalam koordinat dua dimensi Sifat perkalian vektor satuan Sebelum melangkah lebih jauh, mari kita lihat sifat perkalian vektor satuan. Sifat perkalian skalar yang dipenuhi adalah iˆ•iˆ =1 ˆj• ˆj =1 iˆ• ˆj =0 ˆj•iˆ =0 (1.3) Perpindahan r Misalkan sebuah benda mula-mula berada di titik A dengan vektor posisi r . 1 r Beberapa saat berikutnya, benda tersebut berada pada titik B dengan vektor posisi r . 2 Kita mendefinisikan perpindahan benda dari titik A ke titik B sebagai r r r ∆r = r −r (1.4) 21 2 1 2 rr ∆∆rr 2211 yyyy rrrrrrrrrrrr ddddaaaa 222222 eeeennnn bbbb nnnn aaaa ssss rrrrrr aaaa rrrrrr nnnntttt 111111 LLLLiiii xxxx Gambar 1.2 Vektor perpindahan benda adalah selisih verktor posisi akhir dengan vektor posisi awal r Tampak dari Gbr. 1.2 bahwa, vektor perpindahan ∆r adalah vektor yang pangkalnya 21 r r berada di ujung vektor r dan kepalanya berada di ujung vektor r . 1 2 r r Kita juga dapat menulis vektor r dan r dalam komponen-komponennya, 1 2 yaitu rr = x iˆ+ y ˆj 1 1 1 rr = x iˆ+ y ˆj (1.5) 2 2 2 dengan r x : komponen vektor r dalam arah x 1 1 r y : komponen vektor r dalam arah y 1 1 r x : komponen vektor r dalam arah x 2 2 r y : komponen vektor r dalam arah y 2 2 Dinyatakan dalam komponen-komponen vektor maka kita dapat menulis vektor perpindahan sebagai berikut ∆rr =(x iˆ+ y ˆj)−(x iˆ+ y ˆj) 21 2 2 1 1 = (x −x )iˆ+(y − y )ˆj (1.6) 2 1 2 1 Besar perpindahan benda, yaitu panjang perpindahan, adalah 3 ∆r = ∆rr = (x −x )2 +(y − y )2 (1.7) 21 21 2 1 2 1 Contoh 1.1 Mula-mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh vektor rr =8iˆ+10ˆj m. 1 Beberapa saat berikutnya, posisi benda menjadi rr = −5iˆ+20ˆj m. Berapakah vektor 2 perpindahan serta besar perpindahan benda? Jawab r r r ∆r = r −r 21 2 1 = (−5iˆ+20ˆj)−(8iˆ+10ˆj) = (−5−8)iˆ+(20−10)ˆj=−13iˆ+10ˆj m Besar perpindahan benda ∆r = (−13)2 +(10)2 = 269 = 16,4 m 21 Contoh 1.2 Posisi benda tiap saat ditentukan oleh persamaan rr =10tiˆ+(10t −5t2)ˆj (satuan meter). (a) Tentukan posisi benda pada saat t = 1 s dan t = 10 s. (b) Tentukan perpindahan benda selama selang waktu t = 1 s sampai t = 10 s. Jawab (a) Posisi benda saat t = 1 s rr =10×1iˆ+(10×1−5×12)ˆj =10iˆ+5 ˆj m 1 Posisi benda saat t = 10 s rr =10×10iˆ+(10×10−5×102)ˆj =100iˆ−400 ˆj m 2 4 (b) Perpindahan benda antara t = 1 s sampai t = 10 s r r r ∆r = r −r 21 2 1 = (100iˆ−400ˆj)−(10iˆ+5ˆj) = (100−10)iˆ+(−400−5)ˆj=−90iˆ−405ˆj m Kecepatan Rata-Rata Kita mendefinisikan kecepatan rata-rata sebagai perbandingan antara perpindahan dengan lama waktu melakukan perpindahan. Misalkan saat t posisi benda 1 r r adalah r dan pada saat t , posisi benda adalah r . Maka 1 2 2 r r r Perpindahan benda adalah: ∆r = r −r 21 2 1 Lama waktu benda berpindah adalah: ∆t =t −t 2 1 Definisi kecepatan rata-rata adalah ∆r r v = 21 (1.8) ∆t Di sini kita gunakan tanda kurung siku, 〈…〉, sebagai simbol untuk rata-rata. Kecepatan rata-rata juga merupakan besaran vektor. Contoh 1.3 Pada saat t = 2 s posisi sebuah benda adalah rr =10iˆ m dan pada saat t = 6 s 1 posisi benda menjadi rr =8ˆj m. Berapakah kecepatan rata-rata benda selama 2 perpindahan tersebut? Jawab Perpindahan benda ∆rr = rr −rr = (8ˆj)−(10iˆ) = −10iˆ+8ˆj m. 21 2 1 Lama perpindahan benda ∆t = 6 – 2 = 4 s 5 Kecepatan rata-rata benda ∆r −10iˆ+8ˆj vr = 21 = = −2,5iˆ+2ˆj m/s ∆t 4 Contoh 1.4 Posisi sebuah benda yang sedang bergerak memenuhi hubungan rr =3iˆ+5t2ˆj m. Berapakah kecepatan rata-rata benda antara t = 0 s sampai t = 5 s? Jawab Posisi benda saat t = 0 s rr =3iˆ+5×02 ˆj =3iˆm 1 Posisi benda saat t = 5 s rr =3iˆ+5×52 ˆj =3iˆ+125ˆjm 2 Perpindahan benda ∆rr = rr −rr = (3iˆ+125ˆj)−(3i) =125ˆj 21 2 1 Lama perpindahan benda ∆t = 5-0 = 5 s Kecepatan rata-rata benda ∆r 125ˆj vr = 21 = = 25ˆj m/s. ∆t 5 Kecepatan Sesaat Kecepatan sesaat diperoleh dari kecepatan rata-rata dengan mengambil selang waktu yang sangat kecil, yaitu mendekati nol. Dapat pula dikatakan bahwa kecepatan sesaat merupakan kecepatan rata-rata pada selang waktu yang sangat kecil (mendekati nol). Jadi, definisi kecepatan sesaat adalah ∆r r v = 21 (1.9) ∆t dengan ∆t →0. Definisi ini dapat ditulis dalam bentuk diferensial sebagai berikut 6 dr r v = (1.10) dt Contoh 1.5 Sebuah benda bergerak dengan posisi yang memenuhi rr = 4tiˆ+(6t −5t2)ˆj m. Tentukan kecepatan sesaat benda pada saat t = 2 s. Jawab Kecepatan sesaat benda pada sembarang waktu adalah dr vr = = 4iˆ+(6−10t)ˆj m/s dt Kecepatan sesaat benda pada saat t = 2 menjadi vr = 4iˆ+(6−10×2)ˆj = 4iˆ−14ˆj m/s Percepatan rata-rata Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan kecepatan benda dengan lama kecepatan tersebut berubah. Misalkan saat t kecepatan 1 r r sesaat benda adalah v dan pada saat t kecepatan sesaat benda dalah v . Maka 1 2 2 r r r Perubahan kecepatan benda adalah ∆v =v −v 21 2 1 Lama waktu kecepatan berubah adalah ∆t =t −t 2 1 Definisi percepatan rata-rata adalah r ∆v r a = 21 (1.11) ∆t Percepatan rata-rata juga merupakan besaran vektor. Contoh 1.6 Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi persamaan vr = 2[cos(0,1πt)iˆ+sin(0,1πt) ˆj] m/s. Tentukan percepatan rata-rata benda antara selang waktu t = 10/6 s sampai t = 10 s. 1 2 7
Description: