Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB : Grundkurs mit 16 ausführlichen Versuchen

274 Pages·2006·14.269 MB·German

by  Martin Werner

Martin Werner
Digitate Signalverarbeitung
mit MATLAB
Aus dem Programm
Nachrichentechnik / Kommunikationstechnik
Telekommunikation
von D. Conrads
Kommunikationstechnik
von M. Meyer
Signalverarbeitung
von M. Meyer
Digitale Kommunikationssysteme 1
von R. Nocker
Digitale Kommunikationssysteme 2
von R. Nocker
Nachrichtentechnik
von M. Werner
Nachrichten-Ubertragungstechnik
von M. Werner
Signale und Systeme
von M. Werner
information und Codierung
von M. Werner
Netze, Protokolle, Schnittstellen
und Nachrichtenverkehr
von M. Werner
vieweg
Martin Werner
Digitale Signal-
verarbeitung
mit MATLAB
Grundkurs mit 16 ausfuhrlichen Versuchen
3., voUstandig iiberarbeitete
und aktualisierte Auflage
Mit 159 Abbildungen und 67 Tabellen
SQ
Studium Technik Vieweg
Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Das Buch erschien in der 2. Auflage unter gleichem Titel mit Untertitel
Intensivkurs mit 16 Versuchen ebenfalls im Vieweg Verlag
1. Auflage Oktober 2001
2., verbesserte und erweiterte Auflage Marz 2003
3., vollstandig iiberarbeitete und aktualisierte Auflage April 2006
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006
Lektorat: Reinhard Dapper
Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media.
www.vieweg.de
Das Werk einschlieBlich aller seiner Telle ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede
Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne
Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir
Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeiche-
rung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Technische Redaktion: Andreas MeiBner, Wiesbaden
Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN-10 3-8348-0043-0
ISBN-13 978-3-8348-0043-5
Vorwort
Die digitale Signalverarbeitung ist eine allgegenwartige Schlusseltechnologie des Informa-
tionszeitalters. Wir tragen sie mit unseren Mobiltelefonen und MP3-Playem herum. Im Auto
hilft sie als Anti-Blockiersystem Unfalle vermeiden. In der Klinik ermoglicht sie als Computer-
tomographie Einblicke ohne Operationen. Taglich und uberall macht sie unser Leben beque-
mer, produktiver und sicherer.
Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB®^ stellt eine Auswahl wichtiger Grundlagen und
einfacher praktischer Anwendungen vor. Anhand von 16 Versuchen werden die Themen be-
handelt:
• Zeitdiskrete Signale (Versuche 1 und 2)
• Signalverarbeitung im Frequenzbereich / FFT (Versuche 3 bis 6)
• Signalverarbeitung im Zeitbereich / LTI-Systeme (Versuch 7 bis 9)
• Filterentwurf (Versuch 10 und 11)
• Stochastische Signale (Versuche 12 und 13)
• Reale Systeme, A/D-Umsetzung, Wortlangeneffekte (Versuche 14 bis 16)
Zu jedem Versuchen gibt es definierte Lemziele und eine kompakte Einfiihrung. Die Versuchs-
vorbereitung ist ein wesentiiches Element des Praktikums und kann je nach Vorkenntnissen
verschieden lange dauem. Die Versuche sind so gestaltet, dass bei guter Vorbereitung, die Be-
arbeitungszeit am PC ca. 180 Minuten nicht iibersteigen sollte. Es war leider nicht moglich, al-
le Versuche gleich aufwandig zu gestalten.
Viele Aufgaben sind mit Losungshinweisen versehen. Der ausfuhrliche Losungsteil am Ende
des Buches ermoglicht ein effektives Erarbeiten des Lemstoffes und Erfolgskontrolle. Zahl-
reiche Beispielprogramme und Messbeispiele erleichtem die Durchfiihrung der Versuche.
Bei der Auswahl der Themen und der Gestaltung der Versuche wurde darauf geachtet, dass
keine tiefergehenden Kenntnisse der digitalen Signalverarbeitung erforderlich sind. Allgemeine
Kenntnisse iiber Signale und Systeme aus einer einfiihrenden Lehrveranstaltung oder einem
einfiihrenden Lehrbuch werden jedoch vorausgesetzt.
Die Versuche werden mit der Simulationssprache MATLAB am PC durchgefiihrt. Fiir die
Wahl von MATLAB waren folgende Griinde ausschlaggebend:
• MATLAB ist ein haufig benutztes Werkzeug fiir die digitale Signalverarbeitung und wird
weltweit auf PC und Arbeitsplatzrechnem mit unterschiedlichen Betriebssystemen einge-
setzt.
• Die einfache Bedienung sowie die guten graphischen Eigenschaften von MATLAB ermog-
hchen es, von Beginn an die digitale Signalverarbeitung in den Mittelpunkt zu stellen.
• Die Kombination aus PC und MATLAB bietet eine preiswerte Schnittstelle zu realen
Audiosignalen.
MATLAB® ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma The MathWorks, Inc., U.S.A.,
w w w. math works .com
VI Vorwort
• Alle fur das Praktikum erstellten MATLAB-Programme konnen abgeandert und erweitert
werden. Die Experimente lassen sich nach personlichen Bediirfnissen und Interessen modi-
fizieren und erweitem.
• MATLAB wird in vielen Hochschulen eingesetzt und ist auch als preiswerte Studenten-
version (Student Edition) erhaltlich.
Zum Buch sind liber 80 Programme und Datensatze entstanden, die auf der Web-Seite des
Vieweg Verlages, www.vieweg.de, kostenlos erhaldich sind.
Technische Hinweise und Softwarekompatibilitat
Um Verwechslungen vorzubeugen werden Schreibweisen und Begriffe verwendet, wie sie in
MATLAB gebraucht werden. Dies betrifft besonders den Dezimalpunkt, 0.1 statt 0,1, und die
Bereichsangabe fur Laufindizes, z. B. 0:10 statt 0,1,2,...,10.
MATLAB-Befehle, Programmvariablen, und Ahnliches werden durch die Schriftart besonders
kenntlich gemacht, wie z. B. help oder plot.
Alle Programme wurden mit MATLAB Version 7.1 (R14) Service Pack 3 getestet. Da aus di-
daktischen Griinden nur einfache Befehle verwendet wurden, sollten die Programme auch mit
der MATLAB Version 6 laufen.
MATLAB verfiigt iiber eine umfassende und gut organisierte Online-Hilfe, die Handbiicher
vollwertig ersetzt. Aus diesem Grund konnte auch der Einfiihrungsteil des Buches kurz gehal-
ten werden.
Flir das Praktikum ist die MATLAB Signal Processing Toolbox erforderlich.
Weitere Informationen zu MATLAB sind auf der Homepage der Firma The MathWorks,
U.S.A., www.mathworks.com, oder bei der deutschen Niederlassung The MathWorks GmbH,
www.mathworks.de, zu finden.
Danksagung
Geme bedanke ich mich bei den Studierenden am Fachbereich Elektrotechnik und Informa-
tionstechnik der Fachhochschule Fulda, die dieses Praktikum mit viel Engagement, hilfreichen
Anregungen und konstruktiver Kritik bereichert haben. Mein besonderer Dank gehort Herm
Dipl.-Ing. (FH) Bemd Heil, ohne dessen tatkraftige Untersttitzung im Nachrichtentechnik-
Labor dieses Buch so nicht hatte entstehen konnen. Mit seiner Gitarre (guitar.wav) hat er das
Praktikum auf angenehmste Weise bereichert.
Fiir die freundhche Untersttitzung bedanke ich mich herzlich bei Herm Courtney Esposito von
der Firma The MathWorks.
Fulda, im Februar 2006 Martin Werner
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Erste Schritte in MATLAB 1
1.1 Einfiihrung 1
1.2 Programmstart und einfache Befehle 1
1.2.1 MATLAB-Bedienoberflache 1
1.2.2 Einfache arithmetische Operationen 1
1.2.3 Konstanten und Variablen 3
1.2.4 MATLAB heIp-Kommando 3
1.2.5 Vektoren und Matrizen 4
1.2.6 Vordefinierte MATLAB-Funktionen und einfache Graphiken 7
1.2.7 Schreiben eines MATLAB-Programms im Editor/ Debugger-Window 9
1.2.8 Verkettete Programme und Unterprogramme 11
1.2.9 MATLAB HELP und MATLAB DEMO 14
2 Zeitdiskrete Signale 16
2.1 Einfiihrung 16
2.2 Elementare zeitdiskrete Signale 16
2.2.1 Einfiihrung 16
2.2.2 Vorbereitende Aufgaben 19
2.2.3 Versuchsdurchfiihrung 20
2.3 Audiosignale 20
2.3.1 Einfuhrung 20
2.3.2 Beispiel: Synthese eines Audiosignals 21
2.3.2 Vorbereitende Aufgaben 23
2.3.3 Versuchsdurchfiihrung 23
3 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) 26
3.1 Einfiihrung 26
3.2 Grundlagen 26
3.2.1 Diskrete Fourier-Transformation 26
3.2.2 Eigenschaften der diskreten Fourier-Transformation 30
3.3 Vorbereitende Aufgaben 31
3.4 Versuchsdurchfiihrung 33
4 Schnelle Fourier-Transformation (FFT) 36
4.1 Einfiihrung 36
4.2 Komplexitat 36
4.3 Radix-2-FFT-Algorithmus 37
4.4 Programmierung der DIT-Radix-2-FFT 41
4.4.1 Ordnen der Eingangsfolge (Bit-reversal-Adressierung) 41
4.4.2 Signalverarbeitung im Signalflussgraphen 44
4.5 Vorbereitende Aufgaben 47
4.6 Versuchsdurchfiihrung 48
VIII Inhaltsverzeichnis
5 Kurzzeit-Spektraianalyse: Grundlagen 50
5.1 Einfiihrung 50
5.2 Grundlagen 50
5.2.1 Abtastung 51
5.2.2 Spektrum des zeitdiskreten Signals 52
5.2.3 Fensterung 53
5.2.4 Diskrete Fourier-Transformation 55
5.2.5 Zero-padding 58
5.2.6 Leakage-Effekt 59
5.2.7 Fensterfolgen 60
5.3 Vorbereitende Aufgaben 62
5.4 Versuchsdurchfiihrung 63
6 Kurzzeit-Spektraianalyse: Beispiele 66
6.1 Einfiihrung 66
6.2 Mehrtonsignal 66
6.2.1 Mehrfrequenzwahlverfahren 66
6.2.2 Vorbereitende Aufgaben 67
6.2.3 Versuchsdurchfiihrung (DTMF-Signal) 68
6.3 Audiosignal 69
6.3.1 Einfiihrung 69
6.3.2 Vorbereitende Aufgaben 71
6.3.3 Versuchsdurchfiihrung (Spektrogramm) 73
7 Faltung, Differenzengleichung und LTI-Systeme 75
7.1 Einfiihrung 75
7.2 Faltung 75
7.2.1 Grundlagen 75
7.2.2 Vorbereitende Aufgaben 77
7.2.3 Versuchsdurchfiihrung (Faltung) 79
7.3 Differenzengleichung 1. Ordnung 79
7.3.1 Goertzel-Algorithmus 1. Ordnung 79
7.3.2 Versuchsdurchfiihrung (Goertzel-Algorithmus 1. Ordnung) 81
7.4 Lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) 82
7.4.1 Impulsantwort und Frequenzgang von LTI-Systemen 82
7.4.2 Lineare Differenzengleichung und z-Transformation 84
7.4.3 Differenzengleichung 2. Ordnung - Goertzel-Algorithmus 2. Ordnung 87
7.4.4 Vorbereitende Aufgaben 88
7.4.5 Versuchsdurchfiihrung (Goertzel-Algorithmus 2. Ordnung) 88
8 Finite-Impulse-Response-Systeme (FIR-Systeme) 89
8.1 Einfuhrung 89
8.2 Eigenschaften von FIR-Systemen 89
8.3 Vorbereitende Aufgaben 92
8.4 Versuchsdurchfiihrung 98
Inhaltsverzeichnis D^
9 Infinite-Impulse-Response-Systeme (IIR-Systeme) 100
9.1 Einffihrung 100
9.2 Einfluss der Pole auf den Frequenzgang 100
9.3 Blockdiagramm 101
9.4 Impulsantwort 102
9.5 Partialbruchzerlegung mit MATLAB 103
9.6 Vorbereitende Aufgaben 105
9.7 Versuchsdurchfiihrung Ill
10 EntwurfdigitalerFIR-Filter 113
10.1 Einfuhrung 113
10.2 FIR-Filterstruktur 113
10.3 Toleranzschema 114
10.3.1 Entwurfsvorschrift im Frequenzbereich 114
10.3.2 Vorbereitende Aufgaben 116
10.4 Fourier-Approximation 117
10.4.1 Fourier-Reihe des Frequenzganges 117
10.4.2 Vorbereitende Aufgaben 117
10.4.3 Versuchsdurchfiihrung 118
10.5 Fourier-Approximation mit Fensterung 118
10.5.1 Einfuhrung 118
10.5.2 Vorbereitende Aufgaben 119
10.5.3 Versuchsdurchfiihrung 119
10.6 Chebyshev-Approximation 119
10.6.1 Equiripple-Methode 119
10.6.2 Versuchsdurchfiihrung 121
11 EntwurfdigitalerllR-Filter 124
11.1 Einfuhrung 124
11.2 IIR-Filter 124
11.3 Entwurf eines Butterworth-Tiefpasses 127
11.3.1 Toleranzschema und Filtertyp 127
11.3.2 Zeitkontinuierlicher Butterworth-Tiefpass 127
11.3.3 Dimensionierung des zeitkontinuierlichen Butterworth-Tiefpasses 128
11.3.4 Vorbereitende Aufgaben (Butterworth-Tiefpass) 129
11.3.5 Bilineare Transformation 131
11.3.6 Vorbereitende Aufgaben (Bilineare Transformation) 132
11.4 Entwurf digitaler Tiefpasse nach Standardapproximationen analoger Tiefpasse 133
11.4.1 Einfuhrung 133
11.4.2 Versuchsdurchfiihrung 134
12 KenngroBen stochastischer Signale 137
12.1 Einfuhrung 137
12.2 Grundlagen 137
X Inhaltsverzeichnis
12.2.1 Experiment und stochastischer Prozess 137
12.2.2 Zufallszahlen am Digitalrechner 140
12.3 Stochastische Signale 140
12.3.1 Vorbereitende Aufgaben 140
12.3.2 Versuchsdurchfiihrung 142
12.4 Korrelation stochastischer Prozesse 143
12.4.1 Korrelation, Korrelationsfunktion und Leistungsdichtespektrum 143
12.4.2 WeiBes Rauschen 144
11.4.3 Schatzung der Autokorrelationsfunktion 146
11.4.4 Schatzung des Leistungsdichtespektrums 146
11.4.5 Vorbereitende Aufgaben 147
11.4.6 Versuchsdurchfiihrung 148
13 Stochastische Signale und LTI-Systeme 152
13.1 Einfuhrung 152
13.2 Lineare Abbildung stochastischer Signale 152
13.2.1 Grundlagen 152
13.2.2 Vorbereitende Aufgaben 154
13.2.3 Versuchsdurchfiihrung 154
13.3 Abbildung stochastischer Signale an LTI-Systemen 155
13.3.1 Grundlagen 155
13.3.2 Vorbereitende Aufgaben 155
13.3.3 Versuchsdurchfiihrung 159
14 Analog-Digital-Umsetzung 161
14.1 Einfiihrung 161
14.2 Digitalisierung 161
14.3 Abtastung 162
14.3.1 Abtasttheorem 162
14.3.2 Vorbereitende Aufgaben 163
14.3.3 Versuchsdurchfiihrung 163
14.4 Quantisierung 164
14.4.1 Quantisierungskennlinie 164
14.4.3 Maschinenzahlen 164
14.4.3 Quantisierungsfehler 168
14.4.4 Vorbereitende Aufgaben 170
14.4.5 Versuchsdurchfiihrung 173
15 Reale digitate Filter: Koeffizientenquantisierung 175
15.1 Einfiihrung 175
15.2 Wortlangeneffekte 175
15.3 FIR-Filter mit quantisierten Koeffizienten 176
15.3.1 Fehlermodell und Fehlerfrequenzgang 176
15.3.2 Vorbereitende Aufgaben 177
15.3.3 Versuchsdurchfiihrung 178