Digitale Signalverarbeitung: Grundlagen, Theorie, Anwendungen in der Automatisierungstechnik

532 Pages·1991·12.49 MB·German

by  Prof. Dr. rer. nat. Heinz Kronmüller (auth.)

Hochschultex1
Heinz KronmUlier
Digitale
Signalverarbeitung
G rundlagen, Theorie, Anwendungen
in der Automatisierungstechnik
Mit 178 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg NewY ork
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona Budapest
Prof. Dr. rer. nat. Heinz Kronmuller
Institut fOr Proze8meBtechnik und ProzeBleittechnik
Universitat Karlsruhe
HertzstraBe 16
W-7500 Karlsruhe
ISBN-13: 978-3-540-54128-8
Die Deutsche Bibliothek - CI P-Einheitsaufnahme
Kronmuller, Heinz:
Digitale Signalverarbeitung : Grundlagen, Theorie,Anwendungen
in der Automatisierungstechnik 1 Heinz Kronmuller.
Berlin ; Heidelberg; NewY ork ; London ; Paris; Tokyo;
Hong Kong; Barcelona; Budapest: Springer, 1991.
(Hochschultext)
ISBN-13: 978-3-540-54128-8 e-ISBN-13: 978-3-642-86423-0
DOl: 10.10071978-3-642-86423-0
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991
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Satz: Reproduktionsfertige Vorlage vo n Autor
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Vorwort
Die MeBtechnik: ist eine notwendige Hilfswissenschaft in der modernen Naturwissenschaft.
Erst mit Hilfe der MeBtechnik: werden Versuchsergebnisse objektiviert und allgemeine Aus
sagen gewonnen. Die Produktion in der Verfahrens- und Fertigungsindustrie wird iiberwacht,
gesichert, iiberpriift und gesteuert mit Hilfe von MeBsignalen. Auch der Handel mit Energie
und Stoffen setzt die MeBtechnik: voraus.
Fast alle MeBsignale werden heute digital verarbeitet. Die gegenwiirtige Flut von Aufsatzen
und Tagungsberichten unterstreieht das Interesse und die Bedeutung des Gebiets. Der Neuling
oder Fachfremde muB zwangslaufig zu der Auffassung kommen, daB hier eine dramatische
Entwicklung lauft, die aufmerksam zu verfolgen sein wird. Fiir die Anwendungen trifft dies
wohl zu, weil heute schon mitjedem guten PC die meisten Algorithmen realisierbar sind. Nur
die Theorie bringt Ordnung und Ubersicht in die Ftille der Anwendungen und ermoglicht eine
kritische Beurteilung der Verfahren. Die wesentliehen Beitrage aus der Wahrscheinlichkeits
rechnung, Statistik und Funktionalanalysis sind allerdings schon viele Jahre alt. Sie werden in
diesen Jahren fiir neue Anwendungen z. B. in der Automatisierungstechnik: "neu entdeckt".
Dieses Buch versucht, die klassischen wichtigen Grundgedanken herauszustellen und daraus
Algorithmen fiir die Signalverarbeitung herzuleiten. Es ist deshalb kein vollstiindiger Katalog
iiber existierende Verfahren. Auch ist die empfohlene Literatur keineswegs vollstiindig, der
Verfasser hiilt sie lediglich exemplarisch fUr hilfreich. Das Buch ist keine Bergbahn, die den
Leser mtihelos auf einen Dreitausender bringt. Das sorgfiiltige und miihevolle Verfolgen des
Weges bringt aber den Leser auf ein mittleres Plateau. Von dort aus kann er sieher und selb
stiindig ein fUr sein Problem geeignetes Verfahren fmden oder die Beitriige der Fachwelt in
ihrer Leistungstahigkeit beurteilen und einordnen.
Zum Gebrauch des Buches:
Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse tiber Funktionentheorie, Impulsfunktionen und
Matrizen. Die wichtigsten Ergebnisse hierzu sind in den Anhiingen A, B und C knapp aufge
fiihrt. 1m Buch sind viele Beispiele enthalten, die nieht glatt aufgehen und damit einigermaBen
realistisch sind. Wer Beispiele nieht mag oder nieht notig hat, kann diese leieht tibergehen.
Beispiele enden mit einem "e".
Neue Begriffe sind in "Definitionen" und Aussagen in "Satzen" zusammengefaBt. Dem Leser
sei geraten, unbedingt die Herleitungen mit zu verfolgen und nachzuvollziehen. Sie sind
ohnedies mathematisch nieht vollstiindig, sondem eher plausibel. Zum richtigen Verstiindnis
der Aussage aber sind sie unerlaBlich.
VI
Von einem Studenten, einem Ingenieur in der Praxis oder einem Naturwissenschaftler die in
tensive Durcharbeit eines Buches von ca. 500 Seiten zu verlangen, ist wohl eine Zumutung.
Deshalb einige Bemerkungen zu den einzelnen Kapiteln:
Kap. 1 enthiilt einige wichtige Begriffe aus den linearen Vektor-und Funktionenraumen, den
Begriff der Approximation und das Projektionstheorem. Oem Leser sei dringend empfohlen,
sich damit griindlich zu befassen und seine vorhandenen Mathematikkenntnisse in diese Be
griffe einzuordnen. Dieses Kapitel ist die Grundlage fUr alle nacbfolgenden Anwendungen.
Kap. 2 befaBt sich mit der Approximation. Wer an numerischen Verfahren interessiert ist,
fmdet bier eine erste Anwendung der Begriffe aus Kap. 1.
Kap. 3 bringt das Wesentliche der Laplace- bzw. der Fourier-Transformation. Man kann die
Integraltransformationen mit den Begriffen aus Kap. 1 als unitare Transformationen auffassen.
Auch der mit den Integraltransformationen vertraute Leser kann seine Kenntnisse hier auffri
schen. Insbesondere seien in dem Zusammenhang die Abschnitte 3.1.2 und 3.3 empfohlen.
Kap. 4 behandelt die z-Transformation. Sie wird im Buch durchgehend ben5tigt und muB vom
Leser beherrscht werden.
Kap. 5 klassifiziert Signale vom Standpunkt der Systemtheorie aus. Das lineare zeitinvariante
System wird eingefUhrt. Wem die Aufzahlung zu umfangreich ist oder wer die Signaltypen
kennt, schliigt hier nur bei Bedarf nacho
Kap. 6 zeigt wie kontinuierliche Signale umkehrbar eindeutig in zeitdiskrete Signale umge
wandelt werden. Es werden Bedingungen abgeleitet, die hierbei eingehalten werden mUssen,
und einfache RekonstruktionsfIlter erklart.
Kap. 7 beschreibt ahnliche Aufgaben im Zusammenhang mit der zeitdiskreten Modellierung
zeitkontinuierlicher Systeme. Der Leser, der mit solchen Aufgaben betraut ist, findet in Kap. 6
und Kap. 7 geeignete Wege.
Kap. 8 enthalt Algorithmen, mit denen reale Signale m5glichst gut durch verscbiedene Signal
modeHe approximiert werden. Dieses Kapitel Uber Filter soUte sorgfiiltig durchgearbeitet wer
den. Hier findet sich die Hauptanwendung der Begriffe aus Kap. 1.
In Kap. 9 wird der interessierte Leser in die mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsrechnung
mit ihren Verteilungen eingeflihrt. Dabei lernt er auch die systematische Schatztheorie und ihre
Grenzen kennen. Dieser Uberblick wird aber an anderen SteUen im Buch kaum ben5tigt.
Kap. 10 behandelt verschiedene numerische Probleme der Schatztheorie. Einige leistungs
flihige Algorithmen im Zusammenhang mit rekursiven und adaptiven Filtern werden vorge
steHt.
Kap. 11 behandelt die verbreitetste Form der Signalverarbeitung, die Berechnung von Spek
tren. Die bewahrten gangigen Methoden werden geschildert und seien der Aufmerksamkeit des
Lesers empfohlen.
vn
Zur mathematischen Modellierung von Prozessen mussen Systemparameter bestimmt werden.
Die Methoden der Modellanpassung werden in Kap. 12 erUiutert. Diese Darstellung beruht auf
den Begriffen aus Kap. 1. Die Anwendungen in Kap. 8 werden bier zur Identifikation weiter
gefiihrt.
Kap. 13 vermittelt die wichtigsten Eigenschaften und Methoden der digitalen Regelungstech
nik. Uber die allgemeine Regelungstechnik hinaus kommen aber kaum neue Erkenntnisse
hinzu. AIle Grundlagen dazu worden in den Kapiteln 4 und 5 erarbeitet.
So ziemlich alle Verfahren und Methoden im Buch worden yom Verfasser und seinen Mitar
beitem in den letzten 20 Jahren ausprobiert, getestet und eingesetzt. Die vielen Formeln im
Buch sind also nicht graue Theorie, sondem erlebte und erprobte Praxis! Wesentliche Ab
schnitte aus dem Buch werden seit fast 20 Jahren als Vorlesung flir die Studenten des Stu
dienmodells ProzeBmeB-und ProzeBleittechnik an der Universitiit Karlsruhe angeboten.
Der Verfasser m&:hte an dieser Stelle den Freunden in der Industrie von ABB, AEO Tele
funken (DASA), Bosch bis zur Karl Schenck AO und Siemens Karlsruhe fiir die interessanten
und kniffligen Aufgaben danken, die dank ihrem Verstiindnis und Interesse am Institut fur
ProzeBmeB-und Proze61eittechnik als Auftriige bearbeitet worden sind. Diese Aufgaben erst
haben den Verfasser zur digitalen Signalverarbeitung bingeflihrt.
Am Ende meiner Laufbahn als Hochschullehrer hatte ich das schOne Erlebnis, daB die letzte
Assistentengeneration sich ungew5hnlich stark fiir das Buch engagierte. Mein besonderer
Dank gilt Herm Dipl.-Ing. Matthias Hucker fiir seinen au6ergew5hnlichen uneigennutzigen
Einsatz, weiter aber auch den Herren Dr. Martin Lang, Dr. Jiirgen Rottler, Dr. Thomas
Schuster, Dr. Walter Thomann, Dipl.-Ing. Thomas Brandmeier, Dipl.-Ing. Heiner Hagen
meyer und Dipl.-Ing. Haiko Heppner.
Wenn der Leser zu dem SchluB kommen sollte, daB das Buch trotz des sproden abstrakten
Stoffes einigerma6en lesbar geworden ist, verdanke ich das der Kritik und den Anregungen
der o.g. Herren.
Dem Springer Verlag sei gedankt fiir die reibungslose Zusammenarbeit und das Entgegen
kommen mit partiellem Honorarverzicht und Zuwendungen Dritter, das Buch zu einem fUr
Studenten erschwinglichen Preis herauszubringen.
Karlsruhe, den 01.03.1991 H. Kronmuller
Inhaltsverzeichnis
1. Lineare Raume und Operatoren ........................................................ 1
1.1. Vektorraume ......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Beispiele fUr Raume in der Technik ................................................. 10
1.2.1. Der Raum RN ................................................................. 10
1.2.2. Der Folgenraum .............................................................. 10
1.2.3. Der Funktionenraum ........................................................ 11
1.2.4. Maximumsnorm im Funktionenraum ..................................... 12
1.2.5. Orthonormale Funktionensysteme ......................................... 13
1.3. Lineare Operatoren .................................................................... 17
2. Approximation und Interpolation ..................................................... 23
2.1. Interpolation ............................................................................ 27
2.1.1. Polynominterpolation ...' ..................................................... 27
2.1.2. Splines......................................................................... 36
2.2. Fourier-Reihen ......................................................................... 42
2.3. Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ......... ............ .... ....... ......... ... 44
2.4. Schnelle Fourier-Transformation (FFT) ............................................ 50
2.5. Approximation nach der Maximumsnorm .......................................... 58
3. Integraltransformationen................................................................. 65
3.1. Fourier-Transformation ................ .............. .... .... ... ....... ...... ......... 65
3.1.1. Fourier-Reihe und Fourier-Transformation. ....... .... ......... ...... .... 75
3.1.2. Unstetigkeiten der Zeitfunktion,
das Spektrum bei groBen Frequenzen ...................................... 78
3.2. Laplace-Transformation ........... ............. ... .... ........ ... .... ... ..... ...... ... 84
3.3. Beziehungen zwischen Fourier-und Laplace-Tmnsformation ................... 91
4. z-Transformation .......................................................................... 93
x
5. Signale .......................................................................................... 107
5.1. Lineares zeitinvariantes System, Impulsantwort und Systemfunktion .......... 107
5.2. Systemfunktion im zeitdiskreten System............................................ 125
5.3. Blockstrukturen von realisierbaren Systemfunktionen,
Zustandsraumdarstellung ............................................................. 134
5.4. Signalklassen ........................................................................... 138
5.5. Kennwerte von Signalen, Niiherungen ............................................. 155
6. Analoge und digitale Signale .......................................................... 163
6.1. Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale ........................................ 164
6.2. Abtastfrequenz, Antialiasing- und Rekonstruktionsfilter ......................... 177
6.3. Wertquantisierung ...................................................................... 189
7. Digitale Systeme zur Simulation kontinuierlicher Prozesse .................. 195
7.1. Fehlerfreie Simulation in den Abtastpunkten ....................................... 195
7.2. Numerische Integration ............................................................... 202
7.3. Pol-lNullstelleniibertragen ............................................................ 206
8. Lineare Filter .................... , ............................................................ 209
8.1. Allgemeine Filteraufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 209
8.2. Projektionstheorem, Grundbegriffe der Schatztheorie ............................ 216
8.3. Modellanpassung, Regressionsrechnung ........................................... 218
8.4. Einfache optimale FIR-Filter ......................................................... 223
8.5. Wiener-Filter ........................................................................... 239
8.5.1. Wiener-Filter vom FIR-Typ ................................................. 240
8.5.2. Wiener-Filter vom IIR-Typ .................................................. 244
8.6. Kalman-Filter ........................................................................... 258
8.7. Filterentwurf im Frequeozbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 266
8.7.1. Yom analogen zum zeitdiskreten Filter ..................................... 267
8.7.2. Direkter Entwurf von digitalen Filtern aus dem Frequenzgang ......... 273
8.7.2.1. Einige Bemerkungen zumEntwurfvon IIR-Filtern ............ 273
8.7.2.2. Digitale FIR-Filter mit linearer Phase ............................. 273
8.7.3. Differenzierer und Integrierer ............................................... 279
8.8. Quantisierungsfehler bei digitalen Filtern ........................................... 282
XI
9. Systematische Schatztheorie ............................................................ 285
9.1. Wahrscheinlichkeitsdichte uod charakteristische Funktion. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. 285
9.2. Einige wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Dichten.............. 293
9.3. Stochastische Prozesse ................................................................ 301
9.4. Schiitztheorie und der Ansatz von Bayes............................................ 303
9.5. Das Extremalprinzip der Schiitztheorie, der effiziente Schatzer
und die Ungleichung von Cramer Rao .............................................. 311
10. Sequentielle, rekursive und adaptive Algorithmen ............................ 317
10.1. Die Mathematik heim Entwurf eines linearen Schiitzers ......................... 317
10.2. Sequentielle und rekursive Schiitzer ............................................... 321
10.3. Adaptive Filter........................................................................ 329
10.3.1. AR-ProzeBmodell als Basis der adaptiven Filter ........................ 331
10.3.2. Gradientenverfahren ........................................................ 334
10.3.3. Schnelle Methoden, der Levinson-Durbin-Algorithmus und
Filter mit Lattice-Struktur .................................................. 339
11. Korrelationsfunktion und Leistungsdichtespektrum .......................... 359
11.1. Korrelationsfunktion und Korrelationsmatrix .................................... 359
11.2. Leistungsdichtespektrum ............................................................ 377
11.3. Parametrische Schiitzung des Leistungsdichtespektrums ....................... 381
12. Identifikation .............................................................................. 387
12.1. Testsignale ............................................................................. 387
12.2. Nichtparametrische Modelle......................................................... 397
12.3. Schiitzen von Systemparametem .................................................... 403
12.4. IdentifIkation von MehrgroBensystemen .......................................... 416
12.5. Zusammenfassung der parametrischen IdentifIkationsverfahren ............... 419
12.6. Bestimmung der Laufzeit, Matched-Filter......................................... 421
13. Regelungstechnik ........................................................................ 427
13.1. Stabilitiit und Diimpfung ............................................................. 427
13.2. Digitale RegIer........................................................................ 434
13.2.1. PID-Regler ................................................................... 437
13.2.2. Direkter Entwurf von Abtastreglem ...................................... 438
13.3. Entwurf von Regelungen im Zustandsraum ...................................... 448
13.3.1. Reglerentwurf durch Zustandsriickflihrung und Polvorgabe .. ........ 453
13.3.2. Beobachter ................................................................... 462
13.3.3. MehrgroBensysteme ........................................................ 464
XII
Anhang A
Funktionentheorie ........................................................................... 475
Anhang B
Distributionen ................................................................................ 493
Anhang C
Matrizenrechnung ............................................................................ 499
Sachverzeichnis ................................................................................. 517