Digitale aktive Geräuschunterdrückung mit geringer Latenz

75 Pages·2012·7.35 MB·German

Diplomarbeit
Digitale aktive Ger(cid:228)uschunterdr(cid:252)ckung mit
geringer Latenz
durchgef(cid:252)hrt von
Georg Teschinegg
Universit(cid:228)t f(cid:252)r Musik und darstellende Kunst Graz
Institut f(cid:252)r Elektronische Musik und Akustik
Begutachter:
O.Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Mag. Dr.techn. Robert H(cid:246)ldrich
Betreuer
Dipl.-Ing. Markus Guldenschuh
Dipl.-Ing. Dr.techn. Alois Sontacchi
Dipl.-Ing. Dr.techn. Werner Magnes
Dipl.-Ing. David Fischer
Oktober 2012, Graz

EIDESSTATTLICHE ERKL˜RUNG
Ich erkl(cid:228)re an Eides statt, dass ich die vorliegende Arbeit selbstst(cid:228)ndig verfasst, andere als die
angegebenen Quellen/Hilfsmittel nicht benutzt und die den benutzten Quellen w(cid:246)rtlich und
inhaltlich entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe.
Georg Teschineg
Graz, Oktober 2012
STATUTORY DECLARATION
I declare that I have authored this thesis independently, that I have not used other than the
declared sources / resources, and that I have explicitly marked all material which has been
quoted either literally or by content from the used sources.
Georg Teschinegg
Graz, October 2012
Zusammenfassung
Kopfh(cid:246)rermitanalogeraktiverGer(cid:228)uschunterdr(cid:252)ckunghabensichinverschiedenenFormenund
Ausf(cid:252)hrungenkommerzielletabliert.AufgabedieserKopfh(cid:246)reristes,denschwerzud(cid:228)mpfenden,
tie(cid:27)requenten Anteil des L(cid:228)rms durch die Zuspielung gegenphasigen Anti-L(cid:228)rms auszul(cid:246)schen.
Analogen Systemen sind in ihrer Wirkungsweise allerdings strukturelle Grenzen gesetzt, die
durchdigitaleSignalverarbeitungm(cid:246)glicherweiseerweitertwerdenk(cid:246)nnen.Grundvoraussetzung
daf(cid:252)r ist ein digitales System, welches eine m(cid:246)glichst vernachl(cid:228)ssigbare Latenz aufweist. Dies
macht die Verwendung eines leistungsf(cid:228)higen Mikroprozessors und schneller Analog-Digital-
bzw. Digital-Analog-Umsetzer unerl(cid:228)sslich.
GegenstanddieserDiplomarbeitistdieRealisierungeinesdigitalenSystemszurGer(cid:228)uschun-
terdr(cid:252)ckung f(cid:252)r die Verwendung in Kopfh(cid:246)rern. Dabei wurden leistungsf(cid:228)hige Analog-Digital-
Umsetzer bzw. Digital-Analog-Umsetzer mit einem DSP-Entwicklungssystem verbunden und
zwei verschiedene Methoden, welche auf dem LMS-Algorithmus basieren, zur Schallausl(cid:246)schung
getestet.Essolluntersuchtwerden,obeinerseitseinest(cid:228)rkereAusl(cid:246)schungdesSt(cid:246)rschallsalsbei
den analogen Pendants erreicht werden kann und ob andererseits eine Ausl(cid:246)schung in h(cid:246)heren
Frequenzbereichen m(cid:246)glich ist.
Abstract
Analogactivenoisecancellationheadphonesintheirvaststylesanddesignsarewellestablished
on the commercial market. These headphones are built in order to cancel low frequencies that
arehardtoabsorb.Thelowfrequencynoiseiscancelledwith(cid:16)anti-noise(cid:17) ofthesameamplitude
but opposite sign. Analog systems however are structurally limited in their e(cid:27)ectiveness. These
limits could possibly be amended by digital signal processing. The basic requirement for this
solution is a digital system that has very low latency. For that reason it is necessary to use a
powerful microprocessor and fast analog-digital as well as digital-analog converters. This thesis
isconcernedwiththerealizationofadigitalnoisecancellationsystemforheadphones.Powerful
analog-digital and digital-analog converters are combined with a DSP-system and consequently
two di(cid:27)erent noise cancellation methods that are based on an LMS algorithm are tested. The
thesis analyzes the possibility of digital active noise cancellation and compares its performance
with analog systems.
Inhaltsverzeichnis
1 Motivation 1
2 Theoretische Grundlagen 2
2.1 Signaltheoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.1 Gruppenlaufzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.2 Filterklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.3 Least Mean Square Algorithmus (LMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Aktive L(cid:228)rmunterdr(cid:252)ckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 ANC Kopfh(cid:246)rer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 Analoges ANC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.2 Digitales ANC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2.1 (cid:220)berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2.2 Feedforward ANC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2.3 Feedback ANC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Simulation der ANC-Algorithmen 12
3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Vorbereitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Latenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4 Schrittweite (cid:181) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5 Filterl(cid:228)nge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6 Nichstation(cid:228)res Anregungssignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.7 Vergleich zwischen Feedforward- und Feedback-Algorithmus . . . . . . . . . . . . 18
3.8 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 Sekund(cid:228)rstrecke - Beschreibung der Komponenten 19
4.1 (cid:220)berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Kopfh(cid:246)rer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 Platine mit Mikrofonvorverst(cid:228)rker & Kopfh(cid:246)rervorverst(cid:228)rker . . . . . . . . . . . 20
4.4 Analog-Digital-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4.1 Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4.2 ADC-Evaluierungsboard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.5 Digitaler Signalprozessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.5.1 (cid:220)berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.5.2 Signalprozessorkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.5.2.1 Super Harvard Architektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.5.2.2 Program Sequencer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.5.2.3 Datenadressierungsgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.5.2.4 Rechenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.5.3 Speicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5.4 Digital Peripheral Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5.4.1 Signal Routing Unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.5.4.2 SPI Ports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.4.3 Interrupt Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.5 Precision Clock Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5.6 FIR-Hardwarebeschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.6 DSP-Evaluierungsboard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.6.1 (cid:220)berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.6.2 Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.6.3 Expansion Interface II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.7 Digital-Analog-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.7.1 Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.7.2 Evaluierungsboard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.8 Spannungsversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.9 Serial Peripheral Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5 Identi(cid:28)kation der Sekund(cid:228)rstrecke 31
5.1 (cid:220)berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Eigenschaften der Sweep-Messung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.3 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3.1 Vorgangsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3.2 Latenzmessung der Wandlerkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3.3 Impulsantwort und Frequenzgang der gesamten Sekund(cid:228)rstrecke . . . . . 33
5.3.4 Einschr(cid:228)nkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6 Programmcode - Implementierung in einer Echtzeitumgebung 34
6.1 Entwicklungsumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.2 Prinzipieller Funktionsablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.2.1 Taktung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.2.2 Interrupt-gesteuerter Programmablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.3 Beschreibung des Programmcodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.3.1 Initialisierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.3.2 Interruptvektortabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.3.3 ADDS_21489_EzKit.h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.3.4 Das Memory Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.3.5 Implementierung des Feedforward-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.3.5.1 De(cid:28)nition der ben(cid:246)tigten Variablen und Pu(cid:27)er . . . . . . . . . . 44
6.3.5.2 Einlesen und Aufbereitung der Eingangsdaten . . . . . . . . . . 46
6.3.5.3 Faltung mit adaptivem Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.3.5.4 Faltung mit gesch(cid:228)tzter Sekund(cid:228)rstrecke . . . . . . . . . . . . . 49
6.3.5.5 Update der adaptiven Filterkoe(cid:30)zienten . . . . . . . . . . . . . 50
6.3.5.6 Aufbereitung des Ausgangssignals . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.3.6 Implementierung des Feedback-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.3.6.1 De(cid:28)nition der ben(cid:246)tigten Variablen und Pu(cid:27)er . . . . . . . . . . 51
6.3.6.2 Einlesen und Aufbereitung der Eingangsdaten . . . . . . . . . . 53
6.3.6.3 Sch(cid:228)tzung der Referenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.3.6.4 Faltung mit adaptivem Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.3.6.5 Faltung des Referenzsignals mit gesch(cid:228)tzter Sekund(cid:228)rstrecke . . 54
6.3.6.6 Faltung des Anti-Schalls mit gesch(cid:228)tzter Sekund(cid:228)rstrecke . . . . 54
6.3.6.7 Update der adaptiven Filterkoe(cid:30)zienten . . . . . . . . . . . . . 54
6.3.6.8 Aufbereitung des Ausgangssignals . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.3.7 (cid:220)bertragung der Ausgangsdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7 Test des ANC-Systems 57
7.1 Einf(cid:252)hrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.2 Messung digitales Feedforward ANC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.2.1 Feedforward ANC bei einer Schalleinfallsrichtung . . . . . . . . . . . . . . 57
7.2.2 Feedforward ANC im Di(cid:27)usfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.3 Feedback ANC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8 Fazit & Ausblick 64
Literatur 65
Abbildungsverzeichnis 66
Abk(cid:252)rzungsverzeichnis 67
Diplomarbeit Motivation
1 Motivation
Motivation f(cid:252)r die Durchf(cid:252)hrung dieser Diplomarbeit ist die Frage, ob durch ein digitales Ge-
r(cid:228)uschunterdr(cid:252)ckungssystem die vorhandenen Nachteile analoger Systeme ausgemerzt werden
k(cid:246)nnen. Prinzipbedingt funktioniert aktive Ger(cid:228)uschunterdr(cid:252)ckung nur in tieferen Frequenz-
bereichen und teilweise nur f(cid:252)r gewisse Schalleinfallsrichtungen. Es soll untersucht werden, ob
in diesem Frequenzbereich eine bessere Ausl(cid:246)schung erreicht werden kann und ob durch den
Einsatz digitaler Signalarbeitung eine Erweiterung des Frequenzgangs m(cid:246)glich ist.
EinerjenerFaktoren,welcheramst(cid:228)rkstenzurVerminderungderLeistungsf(cid:228)higkeitbeitr(cid:228)gt,
ist die Laufzeitverz(cid:246)gerung im System. Praktisch jede Komponente, die ein Signal durchl(cid:228)uft
verursachteinesolcheLatenz.DerEin(cid:29)usszus(cid:228)tzlicherKomponenten,welcheineinemdigitalen
System notwendig sind, muss so gering wie m(cid:246)glich gehalten werden.
Zun(cid:228)chst sollen die notwendigen Grundlagen bereitgestellt werden, die zum Verst(cid:228)ndnis
des Prinzips der aktiven Ger(cid:228)uschunterdr(cid:252)ckung notwendig sind. Dabei wird detailliert auf
die angesprochenen Nachteile der analogen Systeme eingegangen. Durch die Beschreibung des
digitalen Konzepts wird gezeigt, wie aus diesem Nutzen gezogen werden soll.
EineSimulationdesdigitalenSystemssolleineEinsch(cid:228)tzung(cid:252)berdieLeistungsf(cid:228)higkeitund
denEin(cid:29)ussdiverserVariablenwiez.B.Latenz,L(cid:228)ngedesverwendetenFiltersoderSchrittweite
des Least Means Square-Algorithmus bereitstellen. Get(cid:228)tigte Annahmen sollen dadurch veri(cid:28)-
ziert oder wiederlegt werden.
Die bereits angespochenen zus(cid:228)tzlichen Komponenten, die f(cid:252)r ein Digitalsystem notwendig
sind,werdenanschlie(cid:255)endkurzvorgestelltundderenEin(cid:29)ussauchdurcheineMessungverdeut-
licht.
Abschlie(cid:255)endwirddieLeistungsf(cid:228)higkeitdesdigitalenSystemsdurcheineMessungermittelt
und einigen kommerziell erh(cid:228)ltlichen analogen L(cid:246)sungen gegen(cid:252)bergestellt. Dadurch kann ein
Res(cid:252)mee gezogen werden (cid:252)ber die Sinnhaftigkeit der Verwendung digitaler Signalverarbeitung
in einem Ger(cid:228)uschunterdr(cid:252)ckungssystem f(cid:252)r Kopfh(cid:246)rer.
Institut f(cid:252)r Elektronische Musik und Akustik Seite1
Diplomarbeit Theoretische Grundlagen
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Signaltheoretische Grundlagen
2.1.1 Gruppenlaufzeit
Passiert ein Signal ein lineares zeitinvariantes (LTI) System, kommt es (cid:252)blicherweise zu einer
frequenzabh(cid:228)ngigen ˜nderung der Phase und somit einer Verz(cid:246)gerung. Diese Verz(cid:246)gerung ent-
spricht der Ableitung der Phase gem(cid:228)(cid:255)
τ(ω)=− d (cid:8)arg(cid:2)H(cid:0)ejω(cid:1)(cid:3)(cid:9) (1)
dω
und wird Gruppenlaufzeit genannt. Von besonderer Bedeutung sind dabei zwei Sonderf(cid:228)lle.
Bei einem linearphasigen System steigt die Phasen(cid:228)nderung linear mit der Frequenz, daher
ergibt sich im Phasendiagramm eine Gerade. Die Ableitung der Geraden ergibt eine Konstante,
das bedeutet, dass alle Frequenzen das LTI-System mit der gleichen Verz(cid:246)gerung durchlaufen
[1]. Man spricht in diesem Zusammenhang von einer konstanten Gruppenlaufzeit. Filter mit
konstanter Gruppenlaufzeit weisen eine symmetrische Impulsantwort auf. Dies geht mit einer
VerbreiterungderImpulsantworteinherundbewirktdahereinerechtgro(cid:255)e,aberfrequenzunab-
h(cid:228)ngige Verz(cid:246)gerung.
MinimalphasigeSystemeweisenaufjedenFalleineunsymmetrischeImpulsantwortundkeine
linearePhaseauf.Dadurchergibtsicheinefrequenzabh(cid:228)ngigeGruppenlaufzeit,welcheaberder
kleinstm(cid:246)glichen Laufzeitverz(cid:246)gerung entspricht.
2.1.2 Filterklassen
In LTI-Filtersystemen l(cid:228)sst sich die Impulsantwort durch Di(cid:27)erenzengleichungen gem(cid:228)(cid:255) der
Form
N M
(cid:88) (cid:88)
y(n)=− a y[n−k]+ b x[n−k] (2)
k k
k=1 k=0
beschreiben[2].SiestelltdabeieineLinearkombinationausunterschiedlichgewichtetenEingangs-
undAusgangswertendar.Die(cid:220)bertragungsfunktionergibtsichdahernachderZ-Transformation
zu
M
(cid:80)b z−k
k
Y(z)
H(z)= = k=0 . (3)
X(z) N
(cid:80)a z−k
k
k=0
Das (cid:220)bertragungsverhalten wird von den Pol-und Nullstellen des Systems bestimmt. Solche
(cid:220)bertragungsfunktionen haben eine unendliche Impulsantwort und werden aus diesem Grund
In(cid:28)nit Impulse Response (IIR) -Filter genannt. Der Nennerterm stellt den Feedback-Zweig des
Filters dar, das bedeutet, dass ein Teil des Ausgangssignals an den Filtereingang r(cid:252)ckgekoppelt
wird. Dies kann bei unzureichendem Filterdesign zur Instabilit(cid:228)t f(cid:252)hren. Vorteilhaft ist jedoch
die Tatsache, dass mit nur wenigen Filterkoe(cid:30)zienten lange Impulsantworten erreicht werden
k(cid:246)nnen [1].
Institut f(cid:252)r Elektronische Musik und Akustik Seite2
Diplomarbeit Theoretische Grundlagen
Wird ein System zur G(cid:228)nze (cid:252)ber die Nullstellen beschrieben und weist keine Polstellen
ungleich Null gem(cid:228)(cid:255)
M
(cid:88)
H(z)= b z−k (4)
k
k=0
auf, so spricht man von einem System mit endlicher Impulsantwort (Finit Impulse Response,
FIR)[1].DakeineAusgangsdatenandenEingangr(cid:252)ckgekoppeltwerden,sindFIR-Filterimmer
stabil.HateinFIR-FiltereinesymmetrischeImpulsantwort,soweistesau(cid:255)erdemeinenlinearen
Phasengang auf und hat somit eine konstante Gruppenlaufzeit. Die L(cid:228)nge der Impulsantwort
entspricht der Anzahl der Koe(cid:30)zienten [2].
2.1.3 Least Mean Square Algorithmus (LMS)
Beim LMS-Algorithmus handelt es sich um eine zum Standard gewordene Rechenvorschrift
zur Berechnung der Koe(cid:30)zienten w(n) eines adaptiven Filters [3]. Das Filter ver(cid:228)ndert ein am
FiltereinganganliegendesReferenzsignalx(n)derart,dassesbestm(cid:246)glicheinemnachzubildenden
Signal d(n) entspricht.
d(n)=! y(n)=wT(n)x(n) (5)
Das Filterausgangssignal y(n) stellt also eine Sch(cid:228)tzung von d(n) dar. Der Unterschied der
beiden entspricht dem Fehler e(n).
e(n)=d(n)−y(n)=d(n)−wT(n)x(n) (6)
Solche Algorithmen sind meist Optimierungsalgorithmen [4]. Als Optimierungskriterium
wird nun die Minimierung des quadratischen Fehlers herangezogen, da ein m(cid:246)glichst kleiner
Fehler impliziert, dass d(n) sehr gut angen(cid:228)hert wurde. Bei den betrachteten Signalen handelt
es sich um statistische Gr(cid:246)(cid:255)en, daher wird die Leistung des zu erwartenden Fehlers betrachtet
[5]. Daraus folgt die Formulierung einer Kostenfunktion gem(cid:228)(cid:255)
J =E(cid:8)e2(n)(cid:9). (7)
Durch Einsetzen der entsprechenden Gr(cid:246)(cid:255)en ergibt sich die Kostenfunkton zu
J =E(cid:8)(cid:2)d(n)−wT(n)x(n)(cid:3)2(cid:9). (8)
DieBerechnungdesminimalenFehlersentsprichteinerExtremwertaufgabe,dieKostenfunktion
wird dementsprechend nach den Filterkoe(cid:30)zienten abgeleitet und im Anschluss Null gesetzt.
Die Ableitung der Kostenfunktion ergibt
δJ
=−2p(n)+2w(n)R (n), (9)
δw xx
wobeipdemKreuzkorrelationsvektorzwischend(n)undx(n),undR derAutokorrelationsma-
xx
trix der Eingangsdaten entspricht [3]. Nach dem Nullsetzen ergibt sich die sogenannte (cid:16)Wiener-
L(cid:246)sung(cid:17) zu
w =p∗R−1. (10)
opt xx
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