ebook img

Differential Equations with Maple: An Interactive Approach PDF

409 Pages·2001·5.43 MB·English
Save to my drive
Quick download
Download
Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.

Preview Differential Equations with Maple: An Interactive Approach

JJOONN HH.. DDAAVVIISS DDIIFFFFEERREENNTTIIAALL EEQQl!J)AATTIIOONNSS WWIITTHH MMAAPPLLEE AANN IINNTTEERRAACCTTIIVVEE AAppPPRROOAACCHH BBIIRRKKHHAAUUS5EERR BBOOSSTTOONN •• BBAASSEELL •• BBEERRLLIINN JJoonn HH.. DDaavviiss DDeeppaarrttmmeenntt ooff MMaatthheemmaattiiccss aanndd SSttaattiissttiiccss QQuueeeenn''ss UUnniivveerrssiittyy KKiinnggssttoonn,, OOnnttaarriioo KK77LL 33NN66 CCaannaaddaa LUibbrraarryy ooff CCoonnggrreessss CCaattaallooggiinngg--iinn--PPuubblliiccaattiioonn DDaattaa DDaavviiss,, JJoonn HH..,, 11994433-- DDiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss wwiitthh mmaappllee:: aann iinntteerraaccttiivvee aapppprrooaacchh // JJoonn HH.. DDaavviiss.. pp.. ccmm.. IInncclluuddeess bbiibblliiooggrraapphhiiccaall rreeffeerreenncceess aanndd iinnddeexx.. IISSBBNN 00--88117766--44118811--55 ((aallkk.. ppaappeerr)) -- IISSBBNN 33--77664433--44118811--55 ((aallkk.. ppaappeerr)) 11.. DDiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss--DDaattaa pprroocceessssiinngg.. 22.. MMaappllee ((CCoommppuutteerr ffiillee)) II.. TTiittllee.. QQAA337711..55..DD3377DD3377 22000000 551155''..3355''00228855----ddcc2211 0000--004499884422 CCIIPP AAMMSS SSuubbjjeecctt CCllaassssiiffiiccaattiioonnss:: 3344--0011,, 3344DD2200,, 4444--0011,, 6655--0011,, 6655LL0066,, 6688--0044,, 9933BB5511 ii PPrriinntteedd oonn aacciidd--ffrreeee ppaappeerr.. ©©2200001l BBiirrkkhhlaiuusseerr BBoossttoonn BBiirrkkhhiiiiuusseerr ®® AAllll rriigghhttss rreesseerrvveedd.. TThhiiss wwoorrkk mmaayy nnoott bbee ttrraannssllaatteedd oorr ccooppiieedd iinn wwhhoollee oorr iinn ppaarrtt wwiitthhoouutt tthhee wwrriitttteenn ppeerrmmiissssiioonn oofft thhee ppuubblliisshheerr ((BBiirrkkhhlaiuusseerr BBoossttoonn,, cc//oo SSpprriinnggeerr--VVeerrllaagg NNeeww YYoorrkk,, IInncc..,, 117755 FFiifftthh AAvveennuuee,, NNeeww YYoorrkk,, NNYY 1100001100,, UUSSAA)),, eexxcceepptt ffoorr bbrriieeff eexxcceerrppttss iinn ccoonnnneeccttiioonn wwiitthh rreevviieewwss oorr sscchhoollaarrllyy aannaallyyssiiss.. UUssee iinn ccoonnnneeccttiioonn wwiitthh aannyy ffoorrmm ooff iinnffoorrmmaattiioonn ssttoorraaggee aanndd rreettrriieevvaall,, eelleeccttrroonniicc aaddaappttaattiioonn,, ccoommppuutteerr ssooffttwwaarree,, oorr bbyy ssiimmiillaarr oorr ddiissssiimmiillaarr mmeetthhooddoollooggyy nnooww kknnoowwnn oorr hheerreeaafftteerr ddeevveellooppeedd iiss ffoorrbbiiddddeenn.. TThhee uussee ooff ggeenneerraall ddeessccrriippttiivvee nnaammeess,, ttrraaddee nnaammeess,, ttrraaddeemmaarrkkss,, eettcc..,, iinn tthhiiss ppuubblliiccaattiioonn,, eevveenn iiff tthhee ffoorrmmeerr aarree nnoott eessppeecciiaallllyy iiddeennttiiffiieedd,, iiss nnoott ttoo bbee ttaakkeenn aass aa ssiiggnn tthhaatt ssuucchh nnaammeess,, aass uunnddeerrssttoooodd bbyy tthhee TTrraaddee MMaarrkkss aanndd MMeerrcchhaannddiissee MMaarrkkss AAcctt,, mmaayy aaccccoorrddiinnggllyy bbee uusseedd ffrreeeellyy bbyy aannyyoonnee.. AAddddiittiioonnaall mmaatteerriiaall ttoo tthhiiss bbooookk ccaann bbee ddoowwnnllooaaddeedd ffrroomm hhttttpp::////eexxttrraass..sspprriinnggeerr..ccoomm IISSBBNN 00--88117766--44118811--55 SSPPIINN 1100776644669988 IISSBBNN 33--77664433--44118811--55 TTyyppeesseett bbyy tthhee aauutthhoorr iinn U11\T TEEXX.. 99 88 77 66 55 44 33 22 11 PPrreeffaaccee DDiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss iiss aa ssuubbjjeecctt ooff wwiiddee aapppplliiccaabbiilliittyy,, aanndd kknnoowwlleeddggee ooff ddiiff ffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ttooppiiccss ppeerrmmeeaatteess aallll aarreeaass ooff ssttuuddyy iinn eennggiinneeeerriinngg aanndd aapppplliieedd mmaatthheemmaattiiccss.. SSoommee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss aarree ssuusscceeppttiibbllee ttoo aannaallyyttiicc mmeeaannss ooff ssoo lluuttiioonn,, wwhhiillee ootthheerrss rreeqquuiirree tthhee ggeenneerraattiioonn ooff nnuummeerriiccaall ssoolluuttiioonn ttrraajjeeccttoorriieess ttoo sseeee tthhee bbeehhaavviioorr ooff tthhee ssyysstteemm uunnddeerr ssttuuddyy.. FFoorr bbootthh ssiittuuaattiioonnss,, tthhee ssooffttwwaarree ppaacckkaaggee MMaappllee ccaann bbee uusseedd ttoo aaddvvaannttaaggee.. TToo tthhee ssttuuddeenntt MMaakkiinngg eeffffeeccttiivvee uussee ooff ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss rreeqquuiirreess ffaacciilliittyy iinn rreeccooggnniizziinngg aanndd ssoollvviinngg ssttaannddaarrdd ""ttrraaccttaabbllee"" pprroobblleemmss,, aass wweellll aass hhaavviinngg tthhee bbaacckkggrroouunndd iinn tthhee ssuubbjjeecctt ttoo mmaakkee uussee ooff ttoooollss ffoorr ddeeaalliinngg wwiitthh ssiittuuaattiioonnss tthhaatt aarree nnoott aammeennaabbllee ttoo ssiimmppllee aannaallyyttiicc aapppprrooaacchheess.. TThhee ssooffttwwaarree ppaacckkaaggee MMaappllee ((ttmm)) iiss oonnee ooff tthhee ttoooollss tthhaatt iiss ooff uussee iinn tthhee ssttuuddyy ((aanndd ssuubbsseeqquueenntt uussee)) ooff ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss.. MMaappllee iiss aa pprrooggrraamm ffoorr ssyymmbboolliicc mmaanniippuullaattiioonn ooff mmaatthheemmaattiiccaall eexxpprreessssiioonnss,, aanndd iitt iiss sshhiippppeedd wwiitthh aa llaarrggee lliibbrraarryy ooff ""ccaannnneedd"" rroouuttiinneess ffoorr ssoollvviinngg ssttaannddaarrdd pprroobblleemmss.. IInn ppaarrttiiccuullaarr,, tthheerree aarree rroouuttiinneess ffoorr rreeccooggnniizziinngg aanndd ""ssoollvviinngg"" aa vvaarriieettyy ooff ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn pprroobblleemmss.. OOnnee mmiigghhtt aatt tthhiiss ppooiinntt bbee tteemmpptteedd tthhiinnkk tthhaatt tthhiiss wwoouulldd rreedduuccee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ttoo aa qquueessttiioonn ooff ""wwhhaatt ttoo ttyyppee iinn MMaappllee ttoo ssoollvvee ssttaannddaarrdd pprroobblleemmss"".. IInn ffaacctt,, tthhiiss iiss nnoott tthhee ccaassee.. WWhhaatt iiss oobbttaaiinneedd ffrroomm ssoollvviinngg pprroobblleemmss iiss mmoorree tthhaann aa ccoolllleeccttiioonn ooff ssoolluuttiioonnss ttoo sseett--ppiieeccee pprroobblleemmss.. MMoorree vvaalluuaabbllee iiss tthhee ssuubbtteexxtt,, wwhhiicchh ccoonnssiissttss iinn tthhee eexxppeerriieennccee ooff wwhhaatt ssoorrttss ooff pprroobblleemmss hhaavvee ssiimmppllee ssoolluuttiioonnss,, aanndd wwhhaatt tthhee ffoorrmmss ooff tthhoossee ssoolluuttiioonnss sshhoouulldd llooookk lliikkee.. vvii PPrreeffaaccee IItt mmaayy bbee tthhee ccaassee tthhaatt MMaappllee wwiillll ggeenneerraattee cclloosseedd ffoorrmm ssoolluuttiioonnss ttoo ssiimmppllee pprroobblleemmss,, bbuutt iitt ddooeess wwhhaatt ""yyoouu ssaaiidd"",, nnoott wwhhaatt ""yyoouu mmeeaanntt"".. GGiivveenn tthhee eeaassee ooff ggeenneerraattiinngg ((eevveenn rreeaammss)) ooff oouuttppuutt,, tthhee aabbiilliittyy ttoo rreeccooggnniizzee ggaarrbbaaggee oouuttppuutt iiss eess sseennttiiaall.. TThhee aabbiilliittyy ooff MMaappllee ttoo hhaannddllee ccoommpplliiccaatteedd ssyymmbboolliicc ccaallccuullaattiioonnss aaccttuuaallllyy mmaakkeess iitt ppoossssiibbllee ttoo ddeeaall wwiitthh mmuucchh mmoorree iinntteerreessttiinngg aanndd ssuubbssttaannttiiaall pprroobblleemmss tthhaann aarree ppoossssiibbllee iiff oonnllyy hhaanndd ccaallccuullaattiioonnss aarree aalllloowweedd,, aass lloonngg aass oonnee iiss kknnoowwlleeddggeeaabbllee eennoouugghh aabboouutt tthhee ssuubbjjeecctt ttoo kknnooww wwhhaatt ccoommppuuttaattiioonnss sshhoouulldd bbee ddoonnee.. IIff tthhee uuttiilliittyy ooff MMaappllee iiss nnoott ttoo ppuutt ssiimmppllee pprroobblleemm ssoolluuttiioonn eennttiirreellyy oouutt ooff bbuussiinneessss,, wwhheerree MMaappllee iiss ttrruullyy uusseeffuull iiss rreeaallllyy iinn ssoollvviinngg ""hhaarrdd"" pprroobblleemmss.. TThheessee aarree pprroobblleemmss tthhaatt aarree ""ssoollvvaabbllee iinn pprriinncciippllee"" bbuutt iinn ffaacctt aarree ssoo iimmppoossiinngg iinn ssccaallee tthhaatt hhaanndd ccaallccuullaattiioonnss aarree jjuusstt nnoott oonn.. MMaappllee ggeenneerraallllyy ddooeess nnoott lloossee mmiinnuuss ssiiggnnss,, aanndd iitt ddooeess nnoott ffoorrggeett ffaaccttoorrss ooff tthhrreeee.. IItt ttiirreelleessssllyy ccoolllleeccttss tteerrmmss.. IInn oorrddeerr ttoo mmaakkee ssuucchh uussee ooff MMaappllee ((tthhaatt iiss,, bbeenndd iitt ttoo tthhee ssoolluuttiioonn ooff yyoouurr pprroobblleemmss)) wwhhaatt yyoouu nneeeedd iiss aann aaccqquuaaiinnttaannccee wwiitthh MMaappllee aass aa pprrooggrraammmmiinngg vveehhiiccllee,, aanndd nnoott jjuusstt aass aa ggiiaanntt ssyymmbboolliicc ccaallccuullaattoorr.. TThhiiss bbooookk iinntteeggrraatteess MMaappllee iinnssttrruuccttiioonn wwiitthh ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss bbyy uussiinngg iitt ttoo iinnvveessttiiggaattee ttooppiiccss iinn ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss tthhaatt aarree iinnaacccceessssiibbllee wwiitthhoouutt ccoommppuu ttaattiioonnaall aaiidd.. TThhee aapppprrooaacchh iiss bbaasseedd oonn aa sseeqquueennccee ooff iinntteeggrraatteedd MMaappllee llaabbss,, wwiitthh ccrroossss lliinnkkss bbeettwweeeenn tthhee"" ddiiffff--eeqq tthheeoorryy"" aanndd tthhee ""MMaappllee hhaacckkss"" tthhaatt iilllluussttrraattee aanndd ssuuppppoorrtt iitt.. TThheessee lliinnkkss aarree iinnddiiccaatteedd bbyy sshhaaddeedd ttaaggss eemmbbeeddddeedd iinn tthhee tteexxtt.. TThhee ffoorrmmaatt ooff tthheessee lliinnkkss iiss aass ffoolllloowwss.. TThhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn ((wwiitthh tthhee ""ggaaiinn ppaarraammeetteerr"" kk)) ooccccuurrss iinn tthhee ssttuuddyy ooff ccoonnttrrooll ssyysstteemmss.. MMaappllee ccaann eeaassiillyy ggeenneerraattee tthhee rroooott llooccuuss pplloottss uusseedd ttoo ssttuuddyy ssttaabbiilliittyy ooff tthhee ssyysstteemm aass kk vvaarriieess tthhrroouugghh aa rraannggee ooff vvaalluueess.. I ( MMaappllee ccoonnnneeccttiioonn PPaaggee:: 33558811 MMaappllee eexxeerrcciisseess mmuusstt bbee rreeggaarrddeedd aass ppaarrtt ooff tthhee lleeaarrnniinngg pprroocceessss.. IInn aaddddiittiioonn ttoo ddeessccrriibbiinngg MMaappllee aass aa pprrooggrraammmmiinngg llaanngguuaaggee,, tthhee eexxaammppllee eexxeerrcciisseess pprroovviiddee tteecchhnniiqquueess tthhaatt ssuuppppoorrtt ccoommppuuttaattiioonnss ffoorr tthhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn ttooppiiccss ooff tthhee tteexxtt.. TToo tthhee iinnssttrruuccttoorr TThhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ccoouurrssee ffoorr wwhhiicchh tthhiiss iiss tthhee tteexxtt hhaass aa wweeeekkllyy MMaappllee llaabb iinn aaddddiittiioonn ttoo tthhee lleeccttuurreess oonn ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn ttooppiiccss.. TThhee llaabbss aarree bbaasseedd PPrreeffaaccee vviiii oonn tthhee tteexxtt eexxeerrcciisseess,, aanndd aaiimm iinniittiiaallllyy ttoo iinnttrroodduuccee MMaappllee pprrooggrraammmmiinngg aanndd ddaattaa ssttrruuccttuurreess ttoo tthhee ppooiinntt wwhheerree ggeenneerraattiinngg aanndd pplloottttiinngg ddaattaa bbeeccoommee ffeeaassiibbllee.. TThhiiss aalllloowwss ffoorr tthhee ddiissccuussssiioonn ooff nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss iinn tthhee ccoonntteexxtt ooff ffiirrsstt oorrddeerr ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss bbeeffoorree tthhee vvaarriieettyy ooff aannaallyyttiiccaall mmeetthhooddss ffoorr lliinneeaarr eeqquuaattiioonnss aanndd ssyysstteemmss.. TThhee aauutthhoorr ffeeeellss tthhaatt yyoouu ddoo nnoott uunnddeerrssttaanndd aann aallggoorriitthhmm uunnlleessss yyoouu ccaann ccooddee iitt,, aanndd tthhaatt ssoolluuttiioonn ccuurrvvee pplloottss aarree mmoorree iinnffoorrmmaattiivvee tthhaann ccoolluummnnss ooff nnuummbbeerrss wwhheenn iitt ccoommeess ttoo nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss ffoorr ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss.. WWee ssttiicckk ttoo RRuunnggee--KKuuttttaa mmeetthhooddss iinn tthhee ddiissccuussssiioonn ooff nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss.. TThheeyy aarree ggeenneerraallllyy uusseeffuull,, aanndd aallssoo hhaavvee cclleeaarr mmoottiivvaattiioonn aanndd aaccccuurraaccyy pprrooppeerrttiieess.. IItt iiss iimmppoorrttaanntt tthhaatt ssttuuddeennttss uunnddeerrttaakkee lleeaarrnniinngg MMaappllee aass aa pprrooggrraammmmiinngg ttooooll.. TThhiiss eennaabblleess tthheemm ttoo pprrooffiittaabbllyy uussee MMaappllee ttoo ssoollvvee tthheeiirr oowwnn pprroobblleemmss,, aanndd aallssoo aalllloowwss tthheemm ttoo bbeeccoommee ccoommffoorrttaabbllee wwiitthh tthhee ttooooll bbyy sseeeeiinngg hhooww iitt iiss aaccttuuaallllyy ppuutt ttooggeetthheerr.. EEvveenn tthhoouugghh iitt iiss ""jjuusstt ssooffttwwaarree"",, MMaappllee ccaann bbee vveerryy iinnttiimmiiddaattiinngg ttoo bbeeggiinnnniinngg ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ssttuuddeennttss,, ssiinnccee iitt sseeeemmss ttoo ""kknnooww"" eennoouugghh ttoo ssoollvvee tthhee ssttaannddaarrdd pprroobblleemmss.. SSeeeeiinngg tthhaatt iittss ""kknnoowwlleeddggee"" ccoonnssiissttss ooff aa hhuuggee aammoouunntt ooff ppaatttteerrnn mmaattcchhiinngg ccooddee aanndd ssttaannddaarrdd aallggoorriitthhmmss iiss aa lliibbeerraattiinngg eexxppeerriieennccee.. IItt aallssoo rreedduucceess ""ffllaakkyy eeddggee"" ffrruussttrraattiioonn,, ssiinnccee aannyy ccooddee tthhaatt iiss ccaauussiinngg aa pprroobblleemm ccaann uussuuaallllyy bbee iinnssppeecctteedd,, aanndd oonnee ccaann aallwwaayyss eeiitthheerr ffiixx iitt oorr wwrriittee oonnee''ss oowwnn rreeppllaacceemmeenntt.. OOvveerrvviieeww TThhee ffiirrsstt ppaarrtt ooff tthhee tteexxtt iinnttrroodduucceess MMaappllee.. MMaappllee iiss mmuucchh mmoorree tthhaann aann iinntteerraaccttiivvee ccaallccuullaattoorr ((aalltthhoouugghh tthhaatt aassppeecctt iiss uusseeffuull)),, aanndd ssoo tthhee ffiirrsstt cchhaapptteerr iinnttrroodduucceess MMaappllee aass aa pprrooggrraammmmiinngg llaanngguuaaggee.. OOnn tthhee ssyynnttaaccttiicc lleevveell,, MMaappllee iiss aa bblloocckk ssttrruuccttuurreedd llaanngguuaaggee,, bbuutt iittss ddaattaa ttyyppeess aanndd ssttrruuccttuurreess hhaavvee ffaacciilliittiieess aaddaapptteedd ttoo ssyymmbboolliicc ccoomm ppuuttaattiioonn.. BBootthh ooff tthheessee aassppeeccttss aarree ddiissccuusssseedd,, aanndd ssoommee ooff tthhee tthhiinnggss tthhaatt mmaakkee MMaappllee ddiiffffeerreenntt ffrroomm ccoonnvveennttiioonnaall pprroocceedduurraall llaanngguuaaggeess aarree ccoovveerreedd.. TThhee ddiissccuuss ssiioonn iiss sseellff ccoonnttaaiinneedd,, aanndd nnoo ""pprreevviioouuss pprrooggrraammmmiinngg eexxppeerriieennccee"" iiss rreeqquuiirreedd.. MMaappllee iiss ccoonnvveennttiioonnaall eennoouugghh iinn ddeessiiggnn tthhaatt iitt ccaann sseerrvvee aass aann iinnttrroodduuccttiioonn ttoo pprroocceedduurraall pprrooggrraammmmiinngg.. PPrreevviioouuss pprrooggrraammmmiinngg eexxppeerriieennccee lleesssseennss tthhee sshhoocckk ooff aassssiiggnnmmeennttss aanndd llooooppss,, bbuutt aallssoo rreeqquuiirreess oonnee ttoo ddeeaall wwiitthh tthhee ddiiffffeerreenncceess bbeettwweeeenn MMaappllee aanndd ssoommee pprreevviioouuss pprrooggrraammmmiinngg mmeeddiiuumm.. TThhee sseeccoonndd ppaarrtt ooff tthhee tteexxtt ffiirrsstt ccoovveerrss ccoonnvveennttiioonnaall ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn ttooppiiccss.. TThhaatt iiss,, ffiirrsstt oorrddeerr eeqquuaattiioonnss,, nn--tthh oorrddeerr eeqquuaattiioonnss aanndd ssyysstteemmss,, ppeerriiooddiicc ssoolluuttiioonnss,, ssttaabbiilliittyy,, aanndd aann iinnttrroodduuccttiioonn ttoo bboouunnddaarryy vvaalluuee pprroobblleemmss aarree iinncclluuddeedd.. VVeeccttoorr ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn mmooddeellss aarree ccoovveerreedd tthhrroouugghhoouutt tthhee ddiissccuussssiioonn.. TThhiiss aapppprrooaacchh iiss nneeeeddeedd iinn aannyy eevveenntt ffoorr nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss,, aanndd tthhee MMaappllee lliinneeaarr aallggeebbrraa rroouuttiinneess aarree rreeaaddiillyy aapppplliiccaabbllee ttoo pprroobblleemmss ffoorrmmuullaatteedd iinn tteerrmmss ooff vveeccttoorr vvaarriiaabblleess.. TThhee llaasstt ppaarrtt ooff tthhee tteexxtt ccoonnssiissttss ooff bbootthh MMaappllee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss aapppplliiccaattiioonnss,, aanndd ssoommee ""hhaarrdd"" MMaappllee pprrooggrraammmmiinngg pprroojjeeccttss.. TThhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn aapppplliiccaattiioonnss ccoonnssiisstt ooff MMaappllee ddeemmoonnssttrraattiioonnss aanndd eexx eerrcciisseess ccoorrrreessppoonnddiinngg ttoo ttooppiiccss iinn tthhee ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss ppaarrtt.. TThheessee mmaakkee uussee ooff tthhee MMaappllee lliinneeaarr aallggeebbrraa aanndd iinntteeggrraall ttrraannssffoorrmm lliibbrraarryy rroouuttiinneess,, wwhhiicchh ccaann bbee vviiiiii PPrreeffaaccee aaddaapptteedd ttoo ssoollvvee pprroobblleemmss iinnvvoollvviinngg ccoonnssttaanntt ccooeeffffiicciieenntt ssyysstteemmss ooff ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonnss,, aanndd ttoo ccoonnssttrruucctt pplloottss ooff ssoolluuttiioonn ccuurrvveess.. TThhee ffiirrsstt ""hhaarrdd ccaassee"" bbeeggaann aass aann aatttteemmpptt ttoo uussee MMaappllee ttoo vveerriiffyy aaccccuurraaccyy ((ttrruunn ccaattiioonn oorrddeerr)) ccoonnddiittiioonnss ffoorr RRuunnggee--KKuuttttaa ttyyppee nnuummeerriiccaall ddiiffffeerreennttiiaall eeqquuaattiioonn ssoollvveerrss.. IItt mmuusshhrroooommeedd iinnttoo tthhee pprreesseenntt ffoorrmm wwhheenn tthhee oorriiggiinnaall aatttteemmpptt wwoouulldd bbaarreellyy rruunn dduuee ttoo ssppaaccee pprroobblleemmss,, aanndd tthheenn pprroodduucceedd wwrroonngg aannsswweerrss ttoo bboooott.. II mmuusstt tthhaannkk JJiimm VVeerrnneerr ffoorr aassssiissttaannccee wwiitthh tthhee ccooddeess.. TThheerree iiss nnootthhiinngg lliikkee aa ttrriiaall uusseerr wwhhoo kknnoowwss wwhhaatt tthhee aannsswweerrss sshhoouulldd bbee ffoorr eexxppeeddiittiinngg tthhee ddeebbuuggggiinngg pprroocceessss.. TThhee ootthheerr pprrooggrraammmmiinngg pprroojjeecctt ooff tthhee llaasstt ppaarrtt iiss iinncclluuddeedd ttoo iilllluussttrraattee tthhee bbuuiilldd iinngg ooff aa MMaappllee ppaacckkaaggee.. IItt aallssoo sseerrvveess ttoo sshhooww tthhaatt MMaappllee iiss aaddaappttaabbllee ttoo wwhhaatt aarree ccoommmmoonnllyy tthhoouugghhtt ooff aass eennggiinneeeerriinngg ccaallccuullaattiioonnss iinn tthhee aarreeaa ooff ccoonnttrrooll ssyysstteemmss.. TThhee ppaacckkaaggee pprroovviiddeess aann eennvviirroonnmmeenntt ffoorr bbootthh ccllaassssiiccaall ((ffrreeqquueennccyy ddoommaaiinn)) ccaall ccuullaattiioonnss,, aanndd ssttaattee ssppaaccee rroouuttiinneess ffoorr rreeaalliizzaattiioonnss aanndd lliinneeaarr rreegguullaattoorr pprroobblleemmss.. BBootthh ccoonnttiinnuuoouuss aanndd ddiissccrreettee ttiimmee mmooddeellss aarree ssuuppppoorrtteedd,, aanndd tthhee ffaacctt tthhaatt MMaappllee iiss aa ssyymmbboolliicc ccoommppuuttaattiioonn ppllaattffoorrmm mmaakkeess iitt ppoossssiibbllee ttoo ccooddee rroouuttiinneess tthhaatt hhaannddllee eeiitthheerr ccaassee bbyy aaddaappttiinngg ttoo tthhee uusseerr iinnppuutt ffoorrmmaatt.. AAnndd ...... TThhee eexxaammppllee MMaappllee ccooddee ooff tthhee tteexxtt iiss iinncclluuddeedd oonn tthhee aaccccoommppaannyyiinngg CCDD--RROOMM ddiisskk.. TThhiiss iinncclluuddeess ssoouurrcceess ffoorr tthhee llaarrggee pprroojjeeccttss ooff tthhee ffiinnaall tteexxtt ppaarrtt,, aass wweellll aass ssaammppllee wwoorrkksshheeeettss ffoorr ssmmaalllleerr eexxaammpplleess.. MMaannyy ooff tthhee MMaappllee eexxeerrcciisseess ooff tthhee tteexxtt aarree vvaarriiaannttss ooff pprroobblleemmss uusseedd iinn aa wweebb bbaasseedd ccoommppuutteerr llaabb tthhaatt iiss rruunn ttoo ssuuppppoorrtt tthhee ccoouurrssee bbaasseedd oonn tthhiiss tteexxtt.. TThhee ""wweebb ssiittee"" aassssoocciiaatteedd wwiitthh tthhaatt eenntteerrpprriissee iiss iinncclluuddeedd oonn tthhee CCDD,, ssiinnccee iitt iiss aass ccoonnvveenniieenntt aa wwaayy ttoo pprreesseenntt tthhee ssaammppllee llaabbss aass aannyy.. TThhee ssaammppllee ssiittee mmaayy bbee ooff iinntteerreesstt ttoo iinnssttrruuccttoorrss wwiitthhoouutt eexxppeerriieennccee iinn rruunnnniinngg aa wweebb bbaasseedd ccoommppuutteerr llaabb.. TThhee tteexxtt ccoonnttaaiinnss aa nnuummbbeerr ooff pprroobblleemmss,, iinncclluuddiinngg aa llaarrggee rreevviieeww SSeeccttiioonn.. IInn ttrruuccttoorrss mmaayy oobbttaaiinn aa ssoolluuttiioonnss mmaannuuaall tthhrroouugghh tthhee ppuubblliisshheerr.. TThhee tteexxtt mmaannuussccrriipptt wwaass pprroodduucceedd uussiinngg aa vvaarriieettyy ooff ooppeenn ssoouurrccee aanndd ffrreeeellyy aavvaaiillaabbllee ssooffttwwaarree,, iinncclluuddiinngg JJbb..TT}E3XX22ee,, ppssttrriicckkss,, gghhoossttvviieeww,, aanndd tthhee GGNNUU ggppiicc aanndd mm44 pprrooggrraammss,, aallll rruunnnniinngg uunnddeerr GGNNUU//LLiinnuuxx.. TThhee cciirrccuuiitt ddiiaaggrraammss wweerree ccrreeaatteedd uussiinngg tthhee mm44 cciirrccuuiitt mmaaccrrooss ppaacckkaaggee bbyy DD.. AApplleevviittcchh.. TThhaannkkss aarree ffiinnaallllyy dduuee ttoo mmyy eeddiittoorr AAnnnn KKoossttaanntt aanndd hheerr ssttaaffff,, wwhhoo gguuiiddeedd tthhee pprroocceessss ooff ttuurrnniinngg ccllaassss nnootteess iinnttoo aa tteexxttbbooookk mmaannuussccrriipptt,, aanndd ttoo mmyy wwiiffee SSuussaann wwhhoo ppuutt uupp wwiitthh aallll tthhee ssiiddee eeffffeeccttss ooff tthhee pprroocceessss.. JJoonn HH.. DDaavviiss CCoonntteennttss PPrreeffaaccee vv II MMaappllee UUssee aanndd PPrrooggrraammmmiinngg 11 11 IInnttrroodduuccttiioonn ttoo MMaappllee 33 11..11 CCaallccuullaattoorr oorr WWhhaatt?? .. 44 11..11..11 FFiirrsstt CCoonnttaacctt 55 11..22 PPrrooggrraammmmiinngg iinn MMaappllee 77 11..33 MMaappllee VVaarriiaabblleess .. .. .. .. 88 11..33..11 VVaarriiaabbllee TTyyppeess 88 11..33..22 MMaappllee EExxpprreessssiioonnss 99 11..33..33 AAggggrreeggaattee TTyyppeess 1122 11..33..44 MMaappllee TTaabblleess .. .. .. 1144 11..44 MMaappllee SSyynnttaaxx .. .. .. .. .. .. .. 1155 11..44..11 FFuunnccttiioonn DDeeccllaarraattiioonnss 1166 11..44..22 AAssssiiggnnmmeennttss 1188 11..44..33 CCoonnddiittiioonnaallss ...... 1188 11..44..44 LLooooppss .............. 1188 11..44..55 MMaappllee EEvvaalluuaattiioonn .. 1199 11..44..66 DDeettaaiillss aabboouutt MMaappllee PPrroocceedduurreess 2222 11..44..77 PPrroocceedduurree AArrgguummeennttss ........ 2233 11..44..88 PPrrooggrraammmmiinngg GGoottcchhaass ........ 2255 11..44..99 MMaappllee PPrrooggrraamm DDeevveellooppmmeenntt 2266 xx CCoonntteennttss IIII DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss 2277 22 IInnttrroodduuccttiioonn ttoo DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss 2299 22..11 EExxaammppllee PPrroobblleemmss .......... .. 2299 22..11..11 SSiimmppllee RRaattee EEqquuaattiioonnss 3300 22..11..22 MMeecchhaanniiccaall PPrroobblleemmss.. 3311 22..11..33 EElleeccttrriiccaall MMooddeellss .. 3322 22..11..44 KKinientiecst i.c.s.......... .. 3344 22..11..55 BBeeaamm MMooddeellss .. .. .. .. 3355 22..22 OOrrddeerr,, DDiimmeennssiioonn aanndd TTyyppee .. 4433 22..22..11 FFiirrsstt aanndd HHiigghheerr OOrrddeerr 4455 22..22..22 PPaarrttiiaall DDeerriivvaattiivvee PPrroobblleemmss 4466 22..33 PPrroobblleemmss .......................... .. 4466 33 FFiirrsstt OOrrddeerr EEqquuaattiioonnss 5511 33..11 SSeeppaarraabbllee PPrroobblleemmss ............ .. 5522 33..11..11 SSeeppaarraabbllee EExxaammpplleess .... 5555 33..22 LLeevveell SSeettss aanndd EExxaacctt EEqquuaattiioonnss.. 5599 33..22..11 SSoollvviinngg EExxaacctt PPrroobblleemmss 6633 33..22..22 EExxaacctt EEqquuaattiioonn EExxaammpplleess 6644 33..33 LLiinneeaarr EEqquuaattiioonnss .. .. .. .. 6655 33..33..11 LLiinneeaarr EExxaammpplleess 7700 33..44 TTrriicckkyy SSuubbssttiittuuttiioonnss.. 7711 33..44..11 LLaaggrraannggee 7711 33..44..22 RRiiccccaattii .... 7711 33..44..33 MMeecchhaanniiccss 7722 33..55 DDoo SSoolluuttiioonnss EExxiisstt?? 7733 33..55..11 TThhee IIssssuuee 7733 33..55..22 EExxiisstteennccee TThheeoorreemmss 7755 33..66 PPrroobblleemmss .................. .. 7777 44 IInnttrroodduuccttiioonn ttoo NNuummeerriiccaall MMeetthhooddss 8811 44..11 TThhee GGaammee aanndd EEuulleerr''ss MMeetthhoodd 8822 44..22 SSoolluuttiioonn TTaayylloorr SSeerriieess.. .. .. .. .. .. 8855 44..33 RRuunnggee--KKuuttttaa MMeetthhooddss .......... 8888 44..44 GGeenneerraall RRuunnggee--KKuuttttaa MMeetthhooddss .. 9911 44..55 MMaappllee NNuummeerriicc RRoouuttiinneess .. .. .. .. 9955 44..66 CCaalllliinngg aallll RRKK44''ss ((aanndd rreellaattiivveess)) 9977 44..77 VVaarriiaabbllee SStteepp SSiizzee MMeetthhooddss.. .. .. ·. 110000 44..77..11 RRuunnnniinngg RRKK44 WWiitthh RRKK33 ·. 110022 44..77..22 AAddjjuussttiinngg hh ·. 110033 44..88 SSeerriioouuss MMeetthhooddss .110088 44..99 PPrroobblleemmss .......... ·. 110099 CCoonntteennttss xxii 55 HHiigghheerr OOrrddeerr DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss 111111 55..11 EEqquuaattiioonnss ooff OOrrddeerr NN .. .. .. .. .. .. .. .. 111111 55..11..11 VVeeccttoorr EEqquuaattiioonnss.. .. .. .. .. .. 111122 55..11..22 EEqquuiivvaalleenntt FFoorrmmuullaattiioonnss.. .. 111133 55..22 LLiinneeaarr IInnddeeppeennddeennccee aanndd WWrroonnsskkiiaannss .. 111155 55..22..11 LLiinneeaarr IInnddeeppeennddeennccee .. 111166 55..22..22 WWrroonnsskkiiaannss.................... .. 111166 55..33 FFuunnddaammeennttaall SSoolluuttiioonnss .. .. .. .. .. .. .. .. ·. 111177 55..33..11 EExxiisstteennccee ooff FFuunnddaammeennttaall SSoolluuttiioonnss ·. 111188 55..33..22 CCoonnssttrruuccttiinngg FFuunnddaammeennttaall SSoolluuttiioonnss.. ·. 112233 55..44 GGeenneerraall aanndd PPaarrttiiccuullaarr SSoolluuttiioonnss ·. 112244 55..55 CCoonnssttaanntt CCooeeffffiicciieenntt PPrroobblleemmss .. .. .. ·. 112255 55..55..11 HHoommooggeenneeoouuss CCaassee .. .. .. .. .. ·. 112255 55..55..22 UUnnddeetteerrmmiinneedd CCooeeffffiicciieennttss.. ·. 113300 55..66 PPrroobblleemmss .......................... .. .. 113366 66 LLaappllaaccee TTrraannssffoorrmm MMeetthhooddss 114411 66..11 BBaassiicc DDeeffiinniittioionn .. .. .. ·. 114411 66..11..11 EExxaammplepsl e.s....... ·. 114433 66..22 NNeeww WWiinnee FFrroomm OOlldd .. .. ·. 114455 66..22..11 AAllggeebbrraa aanndd TTaabblleess ·. 114488 66..33 MMaappllee FFaacciilliittiieess .. .. .. .. .. .. . ·. 115533 66..44 DDeerriivvaattiivveess aanndd LLaappllaaccee .. .. . ·. 115533 66..55 HHiigghh OOrrddeerr PPrroobblleemmss bbyy LLaappllaaccee .. ·. 115566 66..55..11 FFuunnddaammeennttaall SSoolluuttiioonnss .. .. ·. 115588 66..55..22 UUnnddeetteerrmmiinneedd CCooeeffffiicciieennttss RReedduuxx ·. 116600 66..66 CCoonnvvoolluuttiioonnss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ·. 116633 66..66..11 IInnhhoommooggeenneeoouuss PPrroobblleemmss ·. 116688 66..77 PPrroobblleemmss ............ .. .. .. .. .. .. .. ·. 116699 77 SSyysstteemmss ooff EEqquuaattiioonnss 117733 77..11 LLiinneeaarr SSyysstteemmss ·. 117733 77..22 BBaasseess aanndd EEiiggeennvveeccttoorrss.. ·. 117744 77..33 DDiiaaggoonnaalliizzaattiioonn...... ·. 117766 77..33..11 UUssiinngg MMaappllee ·. 118800 77..44 JJoorrddaann FFoorrmmss .. .. .. .. ·. 118811 77..44..11 UUssiinngg MMaappllee ·. 118877 77..55 MMaattrriixx EExxppoonneennttiiaallss.. ·. 118888 77..55..11 LLaappllaaccee TTrraannssffoorrmmss.. ·. 119900 77..55..22 UUssiinngg MMaappllee ·. 119911 77..66 PPrroobblleemmss ...... .. .. .. .. .. .. .. ·. 119933 88 SSttaabbiilliittyy 119977 88..11 SSeeccoonndd OOrrddeerr PPrroobblleemmss .. ·. 119977 88..22 HHaarrmmoonniicc OOsscciillllaattoorr AAggaaiinn ·. 119988

Description:
Differential equations is a subject of wide applicability, and knowledge of dif­ Differential equations is a subject of wide applicability, and knowledge of dif­ ferential ferential equations equations topics topics permeates permeates all all areas areas of of study study in in engineering engine
See more

The list of books you might like

Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.