Die wissenschaftlichen Grundlagen der Elektrotechnik Von Prof. Dr. Gnstav Benischke Fünfte, vermehrte Auflage Mit 602 Abbildungen im Text Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1920 ISBN 978-3-662-23900-1 ISBN 978-3-662-26012-8 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-26012-8 Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Copyright by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1920 Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1920. ..A .us dem Vorwort zur 3. Anflage. Bei der Behandlung der Wechselströme habe ich auch in diesel' Auflage nicht die symbolische, sondern die natürliche Rechnungsweise angewendet. Da aber jener Methode Vorzüge zugeschrieben werden, habe ich den Versuch gemacht und einen Teil dieses Buches in die symbolische Methode umgeschrieben. Dabei habe ich mich von neuem überzeugt, daß die angeblichen Vorzüge nicht vorhanden sind, wohl aber ein erheblicher Nachteil. Es wird behauptet, die symbolische Methode . sei kürzer. Das Gegenteil ist der Fall. Sie sc h ei n t nur kürzer, wenn man darauf verzichtet, die Formeln vom Anfang an bis zur ge b rauchsfertigeu Form zu entwickeln. Da heißt es z. B. "Der Widerstandsoperator ist ...." , und nun wird einfach das von mir an anderer Stelle auf natürlichem Rechnungsweg gefundene Er gebnis über die Wirkungsweise des unvollkommenen Kondensators hingeschrieben. Die Schlußformel wird dann entweder in symbolischer, für die Zahlenausrechnung unbrauchbarer Form belassen, oder es wird unter Weglassung der langen Zwischenrechnung das reelle Endergebnis einfach hingeschrieben. Daß die Rechnung bis zur gebrauchsfertigen Formel langwierig ist, wird wohl nicht mehr bestritten werden können, nachdem schon eine Rechnungstafel erschienen ist, die die Ausrechnung der komplexen Formeln erleichtern soll. Dazu kommt, daß man sich besondere Rechnungsregeln einüben muß. Fast in allen Büchern, die die symbolische Methode anwenden, wird es für notwendig gehalten, ein besonderes Kapitel über die Rechnungsweise einzuschalten. Mit der Kürze ist es also nichts. Ein anderer angeblicher Vorteil soll darin bestehen, daß man die Gleichungen in effektiven Werten ~nschreiben kann. Sehen wir zu, was es mit diesem Vorteil für eine Bewandtnis hat. Ich entnehme folgende Grundgleichung des allgemeinen Trans formators einem neueren Buche: + Xl = l E IV jlg 18• Das sind effektive W erte. Wer diese aber entsprechend dem +Zeichen addieren würde, würde ein falsches Ergebnis erhalten. Und damit man die angezeigte Addition auch gewiß nicht ausführt, muß ein Warnungszeichen in Form eines Punktes über die Buchstaben oder durch besondere Typen errichtet werden. Diese Unterscheidung ist IV Vorwort. besonders beim Schreiben auf der Tafd lästig. Nun stelle ich dieser symbolischen, in Wirklichkeit falschen Gleichung die gegenüber, die in § 14 7 dieses Buches auf natürlichem Wege für die Augenblickswerte entwickelt ist: Diese Gleichung ist streng richtig und bedeutet eine wirkliche Addition. Außerdem hat diese Gleichung einen physikalischen Inhalt, denn die Differentialquotienten sagen, welche Phase jedes Glied hat. In der symbolischen Schreibweise wird die Phase dadurch zum Aus- V-1 druck gebracht, daß man hinzufügt. Die symbolische Gleichung lehrt dieses Phasenverhältnis aber nicht, sondern man hat es ihr bei gelegt, weil man es von den natürlichen Gleichungen her weiß. Daß die Ausrechnung der effektiven Werte bis zur brauchbaren Form nicht die geringsten Schwierigkeiten bereitet, ist aus §§ 133, 142, 149, 151, 152, 154, 174, 184, 186, 201 dieses Buches zu ersehen. Daß in der symbolischen Schreibweise die graphische Darstellung enthalten sei, in der natürlichen Schreibweise aber nicht, ist unrichtig, denn auch die letztere Gleichung besagt durch die Differentialquotienten ohne weiteres, daß das zweite Glied· auf der rechten Seite ein Span nungsvektor ist, der im positiven Sinne senkrecht auf dem Vektor des primären Stromes steht usw. bei den anderen Gliedern. Wie groß der effektive Wert jedes Gliedes in Abhä.ngigkeit von der Stromstärke oder von der Kraftlinienmenge ist, ist aus dem Grundgesetz des einfachen Stromkreises bekannt. Die symbolische Methode weiß es auch nur von dort her. Der Hauptgrund, warum ich die symbolische Methode ablehne, ist ihre physikalische Undurchsichtigkeit. Wer nicht nur formalistisch rechnen, sondern die Rechnungen mit physikalischen Vorstellungen begleiten will - und das ist unbedingt nötig, wenn man neue Er kenntnisse zutage fördern will - muß .die natürliche Rechnungsweise anwenden. Wer meine Darstellung des allgemeinen Transformator problems, ausgehend vom Grundgesetz der Induktion bis zum Leerlauf und Kurzschluß und bis zur Ermittelung des Streufaktors mit einer symbolischen Darstellung desselben Themas vergleicht, wird sich davon überzeugen. Es gibt allerdings schon Bücher, wo die von mir auf natürliche Rechnungsart erhaltenen neu e n Ergebnisse in sym bolische Form umgesetzt sind. Gesagt wird das nicht, aber die Tat sache besteht, daß diese Ergebnisse in vorher erschienenen Büchern nicht enthalten sind. Sehr deutlich tritt die physikalische Überlegen heit der natürlichen Rechnungsart über die symbolische auch in dem Problem der Wechselstromfernleitungen zutage. In dem Buche von C. Breitfeld, wo beide Darstellungen enthalten sind, kann es jeder sehen. Die natürliche Darstellung zeigt die hin- und rücklaufenden Wellen der Spll>nnung, des Stromes, des Spannungsabfalles usw.; die symbolische Darstellung nicht. Vorwort. V über das elektrotechnische Kauderwelsch (Resistanz, Konduktanz, Reaktanz, Induktanz, Impedanz, Admitanz, Suszeptanz, Reluktanz, Kondensanz, Restriktanz, Koaktanz, Retardanz usw.) brauche ich in dieser Auflage nichts mehr zu sagen, es ist nun· auch schon vom Aus- schuß für Einheiten und Formelgrößen abgelehnt worden. . Schließlich möchte ich noch begründen, warum ich in diesem Buche nicht "Dielektrikum", sondern "Dielektrik" schreibe. In früheren Zeiten, wo das Sprachgefühl noch nicht so abgestumpft war, sagte man einfach Technik statt Technikum, Plastik statt Plastika usw . . Jetzt wird das Wort Dielektrikum, dessen lateinische Endung der Wortbiegung im Deutschen durchaus widersteht, in den unmöglichsten Formen angewendet. Folgende Wendungen habe ich gefunden: "In den Dielektrikas, welche .... ", oder "in den Dielektrizis ...." , oder "in den Dielektrikums ...." , oder "Kraftwirkung in den flüssigen Di- elektrika". . Das wollte ich nicht mitmachen und schrieb daher: Das Dielektrik, des Dielektriks, im Dielektrik, die Dielektriken, in den Di elektriken usw. Vorwort zur 5. Annage. Die vorliegende Auflage hat keine wesentlichen Anderungen, sondern nur zahlreiche Ergänzungen und eine Vermehrung der Abbildungen um 10 erfahren. Dennoch ist der Umfang des Buches etwas kleiner geworden, weil der Satzspiegel vergrößert wurde, um so die gewaltig gestiegenen Herstellungskosten etwas zu vermindern. Berlin-Zehlendorf, im Juni 1920. Dr. G. Benischke. Inhaltsverzeichnis. Erstes Kapitel. AlIg,emeine Grundgesetze über Magnetismus und Elektrlzitlit. Seite 1. Grundanschauungen über Magnetismus und Elektrizität . . . • 1 2. Das Coulombsche Gesetz . . • . . . • . . . . • . • • . . • 2 3. Kraftfeld, Kraftlinien .,. . . . . . . .. . • . • • . . . 3 4. Bildliche Darstellung magnetischer und elektrischer Kraftfelder 4 5. Zu- und Abnahme der Kraft. Homogenes Feld . 7 6. Anzahl der Kraftlinien . • . . • • • . . 8 7. ZuSammeLt;letzung von Kraftfeldern'. . . 11 8. Magnetisches Moment ... . . . .. . 12 9. Das magnetische Feld der Erde. . . . . . . . . . • • 13 10. Feldstärke neben und zwischen Flächen, die gleichmäßig mit magne- tischer oder elektrischer Masse bedeckt sind 14 11. Das Potential; seine mathematische und physikalische Bedeutung 16 12. Potential mehrerer Massen • • . . . . . . . . . . • • . 18 13. Bewegungsrichtung und Potential . . . . . . . . • . . • 18 14. Die Niveauflächen und ihre Beziehung zu. den Kraftlinien. 19 Zweites Kapitel: Grundgesetze der Elektrostatik. 15_ Potential auf sich selbst . . • • . • . . . • • . . • 23 16. Elektrizitätserzeugung. Hypothesen der Elektrizität . 23 17. Verteilung der Elektrizität auf Leitern und auf Isolatoren 26 18. Elektrostatische Scbirmwirkung . . '. . . • . . .. . . . • . . . . . .. 27 19. Potential einer geladenen Kugel auf sich selbst und auf einen äußeren Punkt. • . . . • • . • . • . . . . . • • • . • . . . 29 20. Abhängigkeit der elektrischen Dichte vom Krümmungsradius. Spitzen- wirkung. • . . . .. • • . . 30 21. Kapazität . • . . • . . • • . . . • . • . . . 31 22. Potential und Kapazität der Erde. . • . . . . 32 23. Elektroskop, Elektrometer • . . • . . . • • • 34 24. Oberflächenspannung einer elektrischen Ladung .... 35 25. Einfluß eines benachbarten mit der Erde verbundenen Leiters. 36 26. Kondensatoren •... . . . . . . . . . . • • . . 37 27. Das Dielektrik. . • . . . • . . . • . • . . . . . . 40 28. Kapazität bei mehr als zwei Leitern •....•.. 44 29. Berechnung der elektrischen Kraft aus der Kapazität • 48 30. Kondensatoren in Nebeneinanderschaltung . . • • • • 51 Inhaltsverzeichnis. VII Seite 31. Kondensatoren in Hintereinanderschaltung . . . . . . 52 32. Ladungsenergie ....... . . . . . . . . . . . 53 33. Die Clausiussche Vorstellung über die Beschaffenheit des Dielektriks. Wahre und scheinbare Ladung ....... . 55 34. Elektrisierungszahl und Dielektrizitätskonstante 56 35. Innere Energie eines polarisierten Dielektriks . . . . 57 36. Anziehung und Abstoßung eines Nichtleiters in einem elektrischen Felde 58 37. Brechung der Kraftlinien an der Grenzfläche zweier Nichtleiter 60 38. Rückstandsbildung im Dielektrik . . . . . . . . . . . . . . . 63 Drittes Kapitel. Grundgesetze der strömenden Elektrizität. 39. Das Zustandekommen eines elektrischen Stromes. 65 40. Stromqhellen . . . . . . . . . . . 66 41. Begriff der Stromstärke . . . . . . . . . . . . 66 42. Das Ohmache Gesetz. . . . . . . . . . . . . . 67 43. Leitungswiderstand und Leitfähigkeit . . . . . . 67 44. Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur 70 45. Weitere Bemerkungen zu dem Ohmschen Gesetze 72 46. Klemmenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . 73 47. Mehrere elektromotorische Kräfte in einem Stromkreise. 74 48. Ableitung zur Erde . . . . . . . . . . . . . . 74 49. Die Kirchhofschen Sätze über Stromverzweigung . 75 50. Hintereinander- und Nebeneinanderschaltung. . . 76 51. Arbeit und Leistung eines Stromes . . . . . . . 77 52. Stromwärme. Joulesches Gesetz . . . . . . . . 78 53. Das Gesetz der kleinsten Stromwärme. . . . . . . . . . . 78 54. Berührungswärme des Stromes. Thermoelektromotorische Kraft . 79 Viertes Kapitel. Die elektrolytischen Vorgänge. 55. Einteilung der Stoffe in bezug auf die Leitung der Elektrizität 81 56. Die Elektrolyse und ihre Benennungen 81 57. Sekundäre Prozesse . . . . . . . . 82 58. Wasserzersetzung . . . . . . . . . 83 59. Faradays Gesetze der Elektrolyse. . 84 60. Theorie der elektrolytischen Leitung 86 61. Dissozüerte Stoffe und Ionisatoren . . 88 62. Spezifischer Widerstand der Elektrolyte . . . . . . . . 89 63. Konzentrationsänderung durch elektrolytische Leitung. Beweglichkeit der Ionen . . . . . . . . 91 64. Elektrolyse geschmolzener Salze . . . . . 93 65. Elektrolytische Leitung in festen Stoffen . 94 66. Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . 95 67. Stromerzeugung durch chemische Vorgänge 97 68. Die wichtigsten konstanten Zellen . . 98 69. Loka.lströme . . . . . 99 70. Konzentrationsketten . . . . . . . 100 71. Normalelemente . . . . . . . . . 100 72. Trockenelemente. . . . . . . . . • . . 101 73. Berechnung der elektromotorischen Kraft aus der Verbindungswärme 102 74. Akkumulatoren . . . . . . . . . . . 104 75. Elektrische Kataphorese (Mitführung) . . . . . . . . . . . . . .. 109 VIII Inhaltsverzeichnis. Fünftes Kapitel. Magn~tische Wirkungen des stromes.· Seite 76. Amperesche Rf'gel. Das magnetische und elektrische Feld des Stromes 110 77. Elektromagnetische Bewegungsvorrichtungen . . . . . . . . . . .. 112 78. Die Kr:;tft zwischen einem Stromelement und einem Magnetpol 114 79. Die Kraft zwischen einem unendlich langen Strom und einem Magnetpol 115 80. Magnetische Feldstärke eines Stromes in seiner nächsten Umgebung 116 81. Magnetische Feldstärke einer geschlossenen Stromfigur . . . . . . .. 117 82. Die elektromagnetische Eigenwirkung eines Stromes . . . . . . . .. 118 83. Ein geradliniger Strom in einem homogenen magnetischen Felde . .. 120 84. Eine geschlossene Stromfigur in einem homogenen magnetischen Felde. 121 85. Das magnetische Gebläse • . . . . . . . . . . . . 124 86. Magnetische Platte . . . • . . . . . . . . . . . . 124 87. Magnetisches Potential einer geschlossenen Stromfigur 127 88. Magnetisches Feld einer Stromspule . . . . . 130 Sechstes Kapitel. Magnetische Induktion. 89. Magnetisierungsstärke . . . . . . . . . . . • . • . . . . . . . . . 134 90. Magnetisierung durch Verteilung oder Induktion . . . . . . . . . . 134 91. Beziehung zwischen magnetisierender Kraft und Kraftliniendichte. Magnetisierungszahl und magnetische Durchlässigkeit . 138 92. Paramagnetische und diamagnetische Stoffe. . . . . . . . . 139 93. Magnetische Sättigung . . • .. . . . . . . . . 141 94. Magnetische Hysterese . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 95. Remanenter Magnetismus, Dauermagnetismus, Koerzitivkraft. 146 96. Magnetische Verzögerung ................ . 149 97. Magnetische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 98. Arbeitsverlust bei einem magnetischen Kreisprozeß . . . . . 151 99. Anziehung und Abstoßung im magnetischen Felde . . . .. . 153 100. Brechung der Kraftlinien an der Grenzfläche magnetischer Stoffe. i55 101. Magnetische Schirmwirkung . ... . . . . . . . . . . . 157 102. Entmagnetisierende Kraft. Dauermagnete ....... . 160 103. Die Abhängigkeit der Megnetisierung von der Temperatur. 165 104. Das magnetische Altern des Eisens . . . . . . . . . . . 167 105. Der magnetische Kl'.l')is . . . . . . . . . . . .. . . . . . 167 106. Magnetomotorische Kräfte und magnetische Widerstände in Hinter einanderschaltung . • . . . . . . . . • . • . 169 107. Der m agnetisehe Widerstand längerer Luftstrecken . • . . . 172 108. Verzweigung eines Kraftlinien bündels. Magnetische Widerstände in Nebeneinanderschaltung .•................• 174 109 Magnetomotorische Kräfte von entgegengesetzter Richtung. Magnetische Stauung ...... . 176 110. Magnetische Streuung. . . . . . . 178 111. Magnetische Charakteristik 182 112. Praktische Anwendungen . . . .. . . 185 113. Resultierende magnetische Felder im Eisen. 187 114. Der magnetische Kreis bei Dauermagneten . . . . . 188 115. Anziehung zweier paralleler Flächen. Tragkraft eines Magnetes 189 116. Die Arbeit bei magnetischer Anziehung 190 Siebentes Kapitel. ~ktrodynamik. 117. Magnetische und elektrische Kraft zwischen zwei Strömen. • . .. 192 118. Arbeitswort zweier Ströme. Koeffizient der Irelrenseiti"en Tnduktion 1 (lß Inhaltsverzeichnis. IX Seite 119. Arbeitswert eines Stromes in bezug auf sich selbst; Koeffizient der Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 199 120. Spezielle Fälle . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . .. 200 121. Verhältnis zwischen den Koeffizienten der gegenseitigen und der Selbst- induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 122. Die gesamte magnetische Arbeit zweier Stromkreise . . . . . . . . . 203 Achtes Kapitel. Elektrische Induktion. 123. Das Wesen der elektrischen Induktion . . . . . . . . . • . . . . . 204 124. Größe der induzierten elektromotorischen Kraft. . . . . . • • . . . 205 125. Die Richtung der induzierten EMK. Die Gesetze von Lenz und Fleming 207 126. Richtungswechsel der induzierten EMK. Wechselstrom- und Gleich- ~rommawh~. W9 127. Unipolare Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . • . 210 Neuntes Kapitel. Der einfache Wechselstrom. 128. Die induzierte EMK als einfache periodische Funktion 212 129. Die Elektrizitätsmenge eines veränderlichen Stromes. 215 130. Der arithmetische Mittelwert . . . . . . '" 216 131. Der quadratische Mittelwert. . . • . . .. . . . . 217 132. Elektromotorische Kraft der Selbstinduktion . . . . 219 133. Das Ohmsche Gesetz für Wechselstrom. . . . . . . . . . 223 134. Arbeit und Leistung eines Wecbselstromes. Leistungsfaktor 226 135. Das Spannungsdiagramm . . . . . . . . . . . . . . 228 136. Das Strom diagramm. Wattstrom und wattloser Strom 230 137. Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . 231 138. Drosselspulen ........•.......... .. 233 139. Graphische Darstellung der Wechselstromgrößen durch Vektoren 234 140. Scheinbarer Widerstand bei Hintereinanderscbaltung .. . . . 235 141. Die Verzweigung eines veränderlichen Stromes . . . . . . • . 237 142. Der scheinbare Widerstand einer Stromverzweigung . . . . . . . . . 239 143. Stromverzweigung in Hintereinanderscbaltung mit Widerstand und Selbst induktion . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . 242 Zebntes Kapitel. Gegenseitige Induktion. 144. Einleitung. Begriffsbestimmung • . . . . . . 243 145. Die Augenblickswerte der magnetischen Felder und die magnetischen Widerstände . . . . . . . . . . . . . . 247 ]46. Die elektromotorischen Kräfte. . . . . . .. ..' . . . . 249 147. Die Spannungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 253 148. Der sekundäre Strom und seine Phasenverschiebungen. . . . . 255 149. Die Scheitelwerte der magnetiwhen Felder. Das Feladiagramm 256 150. Kupplungsfaktor. Streufaktoren . . . . . . . . . 261 151. Das Verhältnis zwiscben primärem und sekundärem Strom. 263 152. Der primäre Strom .... : . . . .. 266 153. Leerlauf und Kurzscbluß . . . . . . . . . . . 270 154. Das Verhältnis der Klemmenspannungen .... 273 155. Wirbelströme. ........•...... 274 156. Hystereseverlust bei periodischer Magnetisierung 279 157. Der gesamte Eisenverlust . . . . , ..... . 282