Die Überwindung des mathematischen Erkenntnisideals: Kants Grenzbestimmung von Mathematik und Philosophie

240 Pages·1995·6.51 MB·German

by  Brigitta-Sophie von Wolff-Metternich

Brigitta-Sophie von Wolff-Metternich
Die Uberwindung des mathematischen Erkenntnisideals
W
DE
G
Quellen und Studien
zur Philosophie
Herausgegeben von
Jürgen Mittelstraß, Günther Patzig,
Wolfgang Wieland
Band 39
Walter de Gruyter · Berlin · New York
1995
Die Überwindung
des mathematischen
Erkenntnisideals
Kants Grenzbestimmung
von Mathematik und Philosophie
von
Brigitta-Sophie von Wolff-Metternich
Walter de Gruyter · Berlin · New York
1995
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Wolff-Metternich, Brigitta-Sophie von:
Die Uberwindung des mathematischen Erkenntnisideals : Kants
Grenzbestimmung von Mathematik und Philosophie / von Brigitta-
Sophie von Wolff-Metternich. - Berlin ; New York : de Gruyter, 1995
(Quellen und Studien zur Philosophie ; Bd. 39)
Zugl.: Bonn, Univ., Diss., 1993
ISBN 3-11-014511-1
NE: GT
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Meinen Eltern

Vorwort
Wenn nicht zur Mathematik gehörige Begriffe jederzeit 'gegeben', d.h. im Kanti-
schen Sinne geschichtlich bedingt und nicht 'willkürlich gemacht' sind, wie die fol-
gende Untersuchung nachzuweisen versucht, dann bezeugen auch philosophische
Schriften und Werke eine historische Genese. Dies zu erinnern und denen zu dan-
ken, die den Entwicklungsweg und Entstehungsprozeß der Arbeit durch Rat und
Tat begleitet haben, dafür bietet das Vorwort eine passende Gelegenheit.
Bei dem hier vorliegenden Text handelt es sich um die nur geringfügig überarbei-
tete Fassung eines Manuskripts, das im Sommersemester 1993 von der Philosophi-
schen Fakultät der Rheinischen-Friedrich-Wilhelms Universität Bonn als Disserta-
tion angenommen wurde. Thematisch gesehen knüpft sie an eine Fragestellung an,
die bereits in meiner 1987 als Magisterarbeit eingereichten Untersuchung
"Aenigma und Mathematik in der Philosophie des Nikolaus von Cues" im Zentrum
der Aufmerksamkeit stand. Ihr Interesse galt der grundlegenden Beobachtung, daß
die Mathematik im Denken des Nikolaus von Cues als besonders geeignetes Bei-
spiel bemüht wird, die prinzipielle Unabschließbarkeit von Begriffsforschung über-
haupt zu demonstrieren. Diesen Befund ergänzt und vertieft die vorliegende Studie
über Kants Grenzbestimmung von Mathematik und Philosophie sowohl in philoso-
phiegschichtlicher als auch systematischer Hinsicht. Sie versteht die Kantische Ab-
grenzung eines diskursiven Zeichengebrauchs in der Philosophie gegen einen intui-
tiven in der Mathematik nicht nur als Verabschiedung dessen, was man in histo-
risch distanzierter Redeweise die Epoche der rationalistischen, more geometrico
verfahrenden Systeme der Philosophie zu nennen pflegt, sondern sie versucht über
die epochen- und methodengeschichtliche Bedeutung hinaus, die Aussagekraft der
Kantischen Unterscheidung für die gegenwärtig geführte Debatte über das philoso-
phische Begründungsproblem freizulegen. Der epochale Einschnitt, als welcher
sich die Befreiung von der wesensfremden Herrschaft des mathematischen
Methodenbegriffs heute darbietet, ist in einer Weise bedeutsam, der über rein
Vili Vorwort
philosophiegeschichtliche Fragestellungen hinausreicht. Er impliziert, so lautet die
hier entwickelte These, die Überwindung jeglicher Orientierung an einem
normativen Erkenntnisverständnis - in Richtung auf einen Begriff philosophisch-
diskursiven Zeichengebrauchs, der um seine eigene Bedingtheit und die
schlechthinnige Uneinlösbarkeit letzter Deutlichkeit weiß.
Entscheidende Anstöße empfing die Arbeit durch die Kant-Seminare meines
Bonner Lehrers Professor Dr. Josef Simon. Ihm gilt mein vornehmlicher Dank für
langjährige, wohlwollende Förderung und Betreuung. Unterstützung und wertvolle
Hinweise erhielt ich ferner von Herrn Professor Dr. Hans Michael Baumgartner,
der so freundlich war, das Korreferat zu übernehmen. Von den zahlreichen Gesprä-
chen, die ich in Erlangen mit Herrn Professor Dr. Dr. h. c. Manfred Riedel führen
konnte, ist viel in die Arbeit eingegangen. Er hat ihre Entstehung von Anfang an be-
gleitet. Herzlich zu danken habe ich Herrn Professor Dr. Wolfgang Wieland und
den Mitherausgebern der "Quellen und Studien zur Philosophie" dafür, daß meine
Dissertation in ihrer Reihe erscheinen kann.
Die Professor Dr.-Ing. Erich Müller-Stiftung (Stifterverband für die Deutsche
Wissenschaft) gewährte mir großzügige Förderung während meines Studiums in
Bonn und Genf. Verbunden bin ich dem Cusanuswerk (Bischöfliche Studienförde-
rung), das mich während des Studiums und der Entstehungszeit der Arbeit nicht
nur durch die Gewährung eines Promotionsstipendiums unterstützt hat, sondern
zugleich zu einem Ort geistiger Heimat geworden ist.
Für wertvolle Ratschläge möchte ich Herrn Dr. Rainer Bucher, für die Mühe des
Korrekturlesens Frau Mechthild Holzhauer, für kritische Lektüre der Arbeit und
große Hilfsbereitschaft Herrn Axel Hesper danken. Zu ganz besonderem Dank bin
ich Herrn Jens Demmig verpflichtet, der nicht nur die zeitintensive Tätigkeit auf
sich nahm, das Druckmanuskript anzufertigen, sondern darüber hinaus die ver-
schiedenen Textfassungen mit großer Sorgfalt und viel Scharfsinn kritisiert hat. -
Danken möchte ich schließlich meinen Eltern, die durch tatkräftige Unterstützung
und stete Ermutigung an der Entstehung der Arbeit maßgeblich beteiligt waren.
Brigitta-Sophie von Wolff-Metternich
Inhalt
Einleitung: Fragestellung und thematischer Schwerpunkt; Eingrenzung des
Stoffs und methodisches Vorgehen 1
I. Die Differenz im Usu Conceptuum als Kriterium für die Unterschei-
dung von Mathematik und Philosophie 17
1. Kants Kritik an seinen Vorgängern. Das fehlende Unterscheidungs-
kriterium und die Folgen für die Philosophie 17
2. Wegmarken der Entdeckung des Unterschieds zwischen einem
mathematischen und philosophischen Vemunftgebrauch 20
2.1 Willkürlich gemachte und gegebene Begriffe 21
2.2 Synthetische und analytische Verdeutlichung von Begriffen 27
2.3 Begriff und Zeichen in Mathematik und Philosophie 31
3. Die kritische Weiterfuhrung: Der Begriff der Konstruktion 35
II. Konkretion: Transzendentalphilosophische Begründung der
Grenzziehung 42
1. Fundierung des unterschiedlichen Begriffsgebrauchs in Mathe-
matik und Philosophie 42
1.1 Präzisierung des Konstruktionsbegriffs 43
1.1.1 Vorüberlegungen: Schematische und technische Kon-
struktion 44
1.1.2 Der mathematische Schematismus 48
1.1.2.1 Das Schema als ein Drittes zwischen
Begriff und Bild 48
1.1.2.2 Oer dynamische Charakter des Schemas und
seine Bedeutung für den Konstruktionsbegriff 5 2
1.1.2.3 Oer genetische Charakter des mathematischen
Schematismus 60
χ Inhalt
1.2 Präzisierung des philosophischen Begriffsgebrauchs 62
1.2.1 Der transzendentale Schematismus oder die sche-
matische Darstellung reiner Verstandesbegriffe 62
1.2.2 Die 'Idee der Vernunft' als ein 'Analogon von einem
Schema der Sinnlichkeit' oder der Vernunftgebrauch
als ein Verfahren ohne Ende 67
2. Präzisierung der Grenzbestimmung hinsichtlich des mathemati-
schen und philosophischen Gegenstandes 71
2.1 Das Verhältnis von Erkenntnisweise und Gegenstand in
Mathematik und Philosophie 72
2.2 Der mathematische Gegenstand oder Was läßt sich in reiner
Anschauung darstellen? 76
2.2.1 Quanta und Quantitas als Produkte extensiver
Größenbestimmung 76
2.2.2 Kontinuität und Unendlichkeit des Raumes als Argu-
mente fur die Anschauungsbedingtheit mathemati-
scher Erkenntnis 82
2.2.3 Die Inkongruenz von Gestalten im Raum - ein weiterer
intuitiver Unterschied 88
2.3 Der Gegenstand der Philosophie oder Was kann durch
bloße Begriffe erkannt werden? 92
2.3.1 Vorüberlegungen: Das Verhältnis von Begriff
und Gegenstand in transzendentalphilosophischer
Reflexion 94
2.3.2 Der Gegenstand überhaupt als uneigentlicher
Erkenntnisgegenstand transzendentalphilosophischer
Reflexion 97
III. Problematisierung: Beziehungspunkte zwischen Mathematik und
Philosophie 102
1. Die Dialektik der Grenzbestimmung oder Wer grenzt die
Mathematik von der Philosophie ab? 103
2. Die objektive Gültigkeit mathematischer Urteile - ein Fazit
transzendentalphilosophischer Reflexion 106
3. Die Notwendigkeit einer Gemeinschaft von Mathematik und
Philosophie für die Begründung reiner Naturwissenschaft 112
3.1 Das Verhältnis von transzendentalem Teil der Natur-