Die technische Mechanik des Maschineningenieurs mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungen: Zweiter Band: Die Statik der Maschinenteile PDF
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Die technische Mechanik des Maschineningenieurs mit besonderer Beriicksichtigung der Anwendungen Von Dipl.-Ing. P. Stephan Regierungs-Banmeister, Professor Zweiter Band Die Statik der Maschinenteile Mit 276 Textfiguren Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH ISBN 978-3-662-01871-2 ISBN 978-3-662-02166-8 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-02166-8 AUe Rechte, insbesondere das der Ubersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Copyright 1921 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg Ursprunglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1921 Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1921 Vorwort. Der vorliegende Band laBt vielleicht deutlicher als del' erste das Ziel erkennen, das der Verfasser vor Augen hatte: Es sollte nicl1t bloB eine moglichst knappe Darlegung der Grundgesetze der technischen Mechanik gegeben, sondern vor allen Dingen ihre Anwendung auf die einschlagigen Fa,He der maschinentechnischen Praxis gezeigt werden. Das Buch enthalt deshalb die Erfahrungszahlen, die zur Zeit vor liegen, in groBerer Vollstandigkeit als die meisten Hand- und Nach schlagebucher. Man kann den Beispielrechnungen entnehmen, daB die jetzt vorliegenden Zahlenwerte fast immer genugen - am wenigsten vielleicht im letzten Abschnitt -, urn sichere Vorausberechnungen zu gestatten. Die Dbereinstimmung mit den angezogenen Versuchsergeb nissen ist jedenfalls keine gemachte, sondern ergibt sich von selbst aus den anderen Versuchen entstammenden Ausgangswerten. Wenn auch eine gewisse Vollstandigkeit bei der Behandlung des Stoffes angestrebt wurde, so war es naturlich doch unmoglich, sie rest los durchzufUhren. Es war auch nicht beabsichtigt, etwa ein Rezept buch zu schaffen, das fur jeden in der Praxis einmal vorkommenden Fall sofort die Losung in einem fertig vorgerechneten Beispiel liefert. Woltl aber solI es die Anleitung bieten, auch andere ahnliche oder weitergehende Probleme zu lOsen; zu dem Zweck sind die Hillweise auf einschlagige Arbeiten gegeben worden. 1m bewuBten Gegensatz zu der gebrauchlichen Darstellung hat der Verfasser den Wirkungsgrad der Getriebe auf rein statischem Wege erklart und berechnet. Man entgeht dadurch mit Sicherheit einer zu ganzlich verfehlten Ergebnissen fUhrenden miBverstandlichen Auf fassung del' Arbeitsgleichung. Wohin die letztere fUhren kann, lehrt eine vor einigen Jahren in einer anerkannt guten technischen Zeit schrift veroffentlichte Berechnung des Beispiels 113. Es wird darin zahlenmaBig nachgewiesen, daB, wenn in das Getriebe auf del' einen Seite 6 PS eingeleitet werden, auf der anderen Seite 3,3 PS heraus kommen und im Getriebe selbst 96,4 PS wirken, und das, nachdem das Perpetuum mobile bereits 70 bzw. 65 Jahre vorher durch Ma yer und Helmholtz erledigt worden ist. Diese eigenartige Rechnung wird in mehreren Zuschriften von anderen Seiten noch ausdrucklich als richtig anerkannt! Del' Hinweis durfte wohl ohne weiteres die ZweckmaBigkeit des vom Verfasser gewahlten Weges beglaubigen, del' im ubrigen genau so einfach ist wie die ubliche Arbeitsgleichung. Altona, im Jnni 1921. P. Stephan. Inhaltsverzeichnis. Seite 1. Del' Hebel. . . 1 2. Die Hebelwagl'n 17 :t Die Reibung . 28 4. Del' Keil 55 O. Die Traglager 62 6. Die Spurlager 76 7. Del' Rollwiderstand 84 8. Del' Spurkranz . 95 9. Die Kugel- und Rollenlager . 112 10. Die Raderiibersetzung 122 11. Die Reibungsriider 140 12. Die Zahnriider . 150 13. Die Schrauben . 193 14. Das Schneckenrad 204 15. Die Rolle, Seilsteifigkeit . ·220 16. Die Bandreibung . 230 17. Die Riemen- und Seiltriebe 239 18. Eingeschobene Lehren del' Mathematik a) Goniometrische Formeln 35 b) Die Kegelschnitte . . . 97 c) Die zyklisch en Kurven. 150 d) Unbestimmte Formen 209 Sachverzeichnis . . . . . . . 265 Die Statik der Maschinenteile. Nachdem im ersten Bande die allgemeinen Satze -aber die Zu sammensetzung und Zerlegung von Kraften und Drehmomenten sowie -aber das Gleichgewicht auseinandergesetzt worden sind, sollen sie im vorliegenden Bande auf die am haufigsten vorkommenden Maschinen teile angewendet werden. In erster Linie werden aus den Lehren des ersten BandeH die fol genden Satze benutzt werden: Uberall, wo Ber-ahrung eines Korpers durch einen allderen statt findet, treten Kraftwirkungen auf, die senkrecht zur Ber-ahrungsflache gerichtet sind. Einzelkriifte, geme ssen in kg oder t, suchen eine geradlinige Ver schiebung hervorzurufen oder zu verhindern. Drehmomente, gemessen in mkg oder mt, suchen eine Drehbewegung hervorzurufen oder zu verhindern. Zwei Krafte sind im Gleichgewicht, wenn sie in dieselbe Wirkungs linie fallen, gleich groB sind, aber entgegengesetzte Richtung haben. Drei Krafte sind im Gleichgewicht, wenll ihre Wirkungslinien in derselben Ebene liegen und durch denselben Punkt gehen und sie nach GroBe und Richtung hintereinander ahgetragen ein geschlossenes Drei eck hilden. Beliebig viele in derselben Ebene wirkende Krafte sind im Gleich- gewicht, wenn die Summe ihrer wagerechten Seitenkrafte Null ergibt, die Summe ihrer senkrechten Seitenkriifte Null ergibt, die Summe aller Drehmomente in bezug auf denselben Punkt Null ergibt. 1. Der Hebel. Ein Hebel ist ein fester, um eine Achse drehbarer Korper, der zum Angriff verschiedener Krafte eingerichtet ist, die im allgemeinen in derselben Ebene wirken. Je nach der For m unterscheidet man gerade Hebel nach Fig. 1 und 2, gekr-ammte Hebel etwa gemaB Fig. 3, Winkelhebel nach Fig. 4. Der gerade Hebel heiBt einarmig, wenn aIle Krafte auf derselben Seite der Drehachse angreifen (Fig. 1), dagegell zweiarmig, wenn sich die Drehachse zwischen den Kraften befindet (Fig. 2). Stephan, Technische J\1echaDik. II. 1 2 Der Hebel. Auf'das Verhaltnis der eigentlichen HebelkraIte P zueinander hat die Form des Hebels keinerlei EinfluB. H6chstens ist ein gekrummter Hebel insofern vorteilhafter, als er den zweckmaBigsten Angriff einer menschlichen Kraft erleichtern kann, wie z. B. die Fig. 3 andeutet. o Fig. 1. Fig. 2. Ein Hebel, bei dem die angreifenclen Krafte in zwei verschiedenen, zueinander parallelen Ebenen wirken, ist die in Fig. 5 dargestellte Schwinge, die bei Dampfmaschinen-Schiebersteurungen Anwendung fincletl). Auf den Hebel, clessen Eigengewicht G im Abstande a von der Dreh achse 0 angreift, wirken ferner die ebenfalls lotrechten Krafte PI und P 2 Fig. 3. Fig. 4. Fig. 5. in den Entfernungen II und 12 von der Drehachse ein. Man erhalt dann aus der Gleichgewichtsbedingung fur die Drehmomente in bezug auf die Drehachse 0 (Fig. I und 2): + P2 ·l2 - PI . 11 + G· a = 0 . (I) 1m Fall des einarmigen Hebels ist, da 11 von der Drehachse aus dieselbe Richtung hat wie 12, PI negativ, also entgegengesetzt zu P2 gerichtet. 1m Fall des zweiarmigen Hebels ist 11 negativ, also PI gleich gerichtet mit P 2' Da G im Verhaltnis zu den P im allgemeinen klein ist, so kann es haufig auBer acht gelassen werden, und die Gleichung (I) geht uber in (2a) oder _!2 PI P2 - 11 . (2b) 1) Z. B. Haeder, Die Dampfmaschine. 1. Auf!. 1890. Der Hebel. 3 Die K raft e am Hebel verhalten sich umgekehrt wie die Hebel arme2). Der Satz gilt auch noch, wenn der Hebel sich aus der in den Fig. I und 2 gezeichneten Regelstellung urn einen beliebigen Winkel IX gedreht hat (Fig. 6). Denn werden die Krafte Pin ihre Seitenkrafte senkrecht und parallel zu den Hebellangen l zerlegt, so lautet die Momentengleichung in bezug auf die Dreh achse 0 die nach Hebung von cos IX wieder in die F·1 9 .6. Gleichung (2a) ubergeht. Fur den wagerechten Hebel unter lotrechten Kraften P und Gist del' Achsdruck beim einarmigen Hebel: N = PI + P + G, (3a) +2 + beim zweiarmigen Hebel: -N = - PI P2 G, (3b) also da PI meist wesentlich groBer ist als P2, im allgemeinen negativ. Der einarmige Hebel ist anzuwenden, wenn die beiden Hebelkrafte P entgegengesetzte Richtung haben mussen; er hat einen verhaltnismaBig kleinen Achsdruck N. Der zweiarmige Hebel findet Anwendung bei gleichgerichteten Hebelkraften; sein Achsdruck ist verhaltnismaBig groB. Der Achsdruck bleibt unverandert, wie auch der Hebel ausschwingt, solange die Krafte P die lotrechte Richtung beibehalten. Beispiel 1. Eine Handdruekpumpe, deren Kolben d = 5 em Durehmesser hat, werde dureh einen einarmigen Hebel betrieben, an dem die Kolbenstange in 11 = 8 em Entfernung von der Drehaehse angreift. Die Lange 12 des Hebels ist zu ermitteln unter der Bedingung, daB der Arbeiter nieht mit mehr als P2 = 20 kg driieken solI, wenn der Gegendruek des Wassers p = 9 bzw. 16 kgJem2 betragt. Das Hebelgewieht kann hier vernaehlassigt werden. Somit gilt Gleiehung (2a) in der Form 4;,; . d2 • P . 11 = P 2 • 12 , also mit dem zuerst angegebenen Zahlenwert von p 12 = 210 ·4JT- · 52 • 9 . 8 '-' 71 em. Fiir p = 16 at erhalt man hiernaeh 16 l2 = 71 . 9-'" 126 em. Beispiel 2. Das Sieherheitsventil eines Dampfkessels fUr p = 12 at "Ober druek habe den groBten zulassigen Durehmesser d = 7,95 em 3), es greife an dem Belastungshebel im Abstand II = 10 em an. Zu bereehnen ist die GroBe des erforderliehen Belastungsgewiehtes P2, das im Abstand l2 = 64 em an der 2) Leonardo da Vinci, 1499. 3) Die allgemeinen polizeiliehen Bestimmungen iiber die Anlegung von Land dampfkesseln von 1908 sehreiben als groBten Ventildruek 600 kg vor. 1* 4 Der Hebel. Hebeldrehaehse angflbraeht wird, wenn noeh das Hebelgewieht G = 1,25 kg den Abstand a = 32 em von der Drehaehse hat, ferner der Auflagerdruek N des Hebels (Fig. 7). Die Gleiehung (1) ergibt P s = T1 · ( "J4r . d2 • P • II - G . a ):=: r4 . 7,95 2 . 12 . 6140 - 1, 2.5 . 6342- 2 = 93,07 - 0,63 "'" 92,4 kg. Gleiehung (5) liefert N = 595,7 - 92,4 - 1,25"", 502 kg. Die spatere AUBwiegung des fertiggestellten Ventils ergebe daB Hebelgewieht G = 1,22 kg, das Belastungsgewieht Ps = 93,38 kg, den Abstand a = 31,4 em (dureh Auswiegen auf einer Messersehneide beBtimmt). Dann ist daB Be· lastungsgewieht anzubringen im Abstand 1 . (' ) 5918,4 l2 = --- 595,7·10 - 1,22·31,4 = '9338 = 63,4 em. 93,38 . , i_-o-- D-- Fig. 7. Fig. 8. Beispiel 3. Eine Kondensatorpumpe naeh Fig. 8 habe den Kolbendureh messer D = 55 em, der Kolben wiege mit dem dariiberstehenden Wasser und der Sehubstange G1 = 380 kg. Die Sehubstange greift an einem zweiarmigen Hebel von den Langen II = 45 em und l2 = 75 em an. Anzugeben ist die groBte Druekkraft Ps, die an dem Hebel ausgeiibt werden muE, wenn der Kondensator druek PI = 0,1 at betragt. Es ist (4) also naeh Formel (1) (i· Ps = D2 • PI + G1) • -~! = (~ .552.0,1 + 380) . ~~ "'" 370 kg. Die Kraft ist etwas zu klein bereehnet, weil zu dem Gewieht noeb Reibungs widerstande und Massendriieke treten. Derselbe Hebel kann auch abwechselnd als einarmiger llnd zwei armiger Verwendung finden. Beispiel 4. Zu bestimmen ist der Dampfdruek, mit dem die Dampfmasehine der Schwungradandrehvorriehtung naeh Fig. 9 arbeiten muE, wenn der Klinken- Der Hebel. 5 druck PI = 3500 kg betragen soIl. Es ist der Kolbendurchmesser D = 15 cm, der Kolbenstangendurchmesser d = 4 cm, die Hebellange II = 26 em, l2 = 45 cm. Bei abwarts gehendem Kolben gilt Gleichung (2a) in der Form -=-. D2 • P . la = Pl· II , 4 also __ PI . II _ 3500·26 _ 11 5 t p--- -- - , a. ~ . D2 la 152 . 45 ]1;. 4 4 Bei aufwarts gehendem Kolben ist PI urn den Winkel IX schrag gerichtet, und zwar ist tg IX = 0,475, also cos IX = 1 . Die Klinke erfahrt somit VI +0,475a die Belastung ~ = 3500 ·1 1,2255,,- 3880 kg. Die Gleichung (2a) lautet in cos IX dem Fall woraus folgt 3500 26 p = . 45 = 12,3 at. ~ . (152 - 42) 4 o '-t .I!'ig. 9. Fig. 10 . Der Mittelwert betragt somit 11,5 + 12,3 12 P = 2 "'" at. Sind die auf den Hebel einwirkenden Krafte nicht aIle parallel, so sind die zur Kraftrichtung senkrecht stehenden Langen l als Hebel arme einzusetzen, denn das Drehmoment ist stets das Produkt aus der Kraft und dem zu ihr senkrecht stehenden Abstand von der Drehachse. Beispiel 5. Der niedergehende Kolben der doppeltwirkenden Kondensator pumpe nach Fig. 10 iibt die Gegenkraft P{ = 70 kg aus, der aufwi;irtsgehende 6 Der Hebel. die Gegenkraft Pi' = 680 kg. Die Hebelliingen seien ~ = 45 em, ls = 120 em. Anzugeben ist die Kraft P 2 • Man kann hier ohne wesentliehen Fehler annehmen, daB die drei Krafte in allen Stellungen den gleiehen Winkel mit dem Hebel bilden. Dann ist naeh Gleiehung (2b) P2 =ll~ . (Pi + P;) = 14250 ' (70 + 680) <Xl 280 kg. s Beispiel 6. Auf den Winkelhebel naeh Fig. 11, dessen Kraftangriffszapfen nur zur besseren Aufnahme der Krafte noeh dureh eine SehlieBe verbunden sind, wirke die Kraft PI = 450 kg in wagereehter Riehtung am Hebelarm II = 42 em. Anzugeben ist die Kraft Ps' deren Hebelarm l2 = ]20 em betragt. Man erhiilt sofort aus Gleiehung (2b) II 42 k P2 = Pl' Z-= 450: f20 = 157,8 g. s /. Fig. 11. Fig. 12. Diese Reehnung gilt fiir die Mittellage des Winkelhebels. In den auBersten Lagen ist II = 39 em und ls = 112 em, so daB sieh ergibt 39 P2 = 450 '1l2 = 156,7 kg. Selbstverstandlieh ist zur zweekmaBigen Ausnutzung des Hebels die Sehub stange lo so anzuordnen, daB in den auBersten Lagen des Winkelhebels ihr Winkel gegen den Hebelarm ls urn den gleiehen Betrag von einem Reehten abweieht, was der Fall ist, wenn er in der einen Mittellage gerade einen Reehten betragt4). Man bemerkt, daB wenn die Kraft durch den Hebel verringert wird, der Ausschlag sich in demselben Verhii.ltnis vergroBert und umgekehrt. 4) Herbst, D. p. J. 1908.
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