Die Sicherheit tragender Baukonstruktionen PDF
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Gerhard Spaethe Die Sicherheit tragender Baukonstruktionen Zweite, neubearbeitete Auflage Springer- Verlag Wien New York Prof. Dr.-lng. habil. Gerhard Spaethe Institut fUr Erhaltung und Modernisierung von Bauwerken Berlin, Bundesrepublik Deutschland Das Werk ist urheberrechtlich geschutzt. Die dadurch begrundeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder iihnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Copyright der 1. Auflage: © 1987 VEB Verlag fur Bauwesen, Berlin © 1992 by Springer-VerlagWien Mit 70 Abbildungen Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Spaethe, Gerhard: Die Sicherheit tragender Baukonstruktionen / Gerhard Spaethe. - 2 .• neubearb. Auf1. - Wien; New York: Springer, 1992 ISBN 3-211-82348-4 (Wien) ISBN 0-387-82348-4 (New York) ISBN 3-211-82348-4 Springer-Verlag Wi en New York ISBN 0-387-82348-4 Springer-Verlag New York Wien ISBN 3-345-00194-2 1. Aufl. VEB Verlag fUr Bauwesen Berlin Vorwort zur ersten Auflage Die ZuverHissigkeitstheorie der tragenden Baukonstruktionen hat sich im letzten Jahrzehnt rasch von einem Gegenstand der wissenschaftlichen For schung zu einem wirksamen Hilfsmittel fUr die Losung von baupraktischen Sicherheits- und ZuverHissigkeitsproblemen entwickelt. Insbesondere stehen heute Naherungsverfahren zur Berechnung von Versagenswahrscheinlich keiten und Sicherheitsindizes zur Verftigung, mit den en auch komplizierte Grenzzustandsfunktionen mit vielen ZufallsgroBen behandelt werden kon nen. Auch auf dem wichtigen Gebiet der Lastkombination und der Berech nung von Systemen mit mehreren Versagensmechanismen sind erhebliche Fortschritte erzielt worden. Bisher hat jedoch die Anwendung der Methoden nicht mit der raschen Entwicklung auf theoretischem Gebiet Schritt halten konnen. Mit dem vorliegenden Buch solI versucht werden, diese neuen Methoden zusammen gefaBt darzustellen, urn sie einem breiteren Kreis von Ingenieuren naherzu bringen und urn so die Anwendung, insbesondere aufSicherheitsfestlegungen der N ormen zu fordern. Ein Schwerpunkt der AusfUhrungen ist die Darstellung der Verfahren der Zuverlassigkeitstheorie der tragenden Konstruktionen im Abschnitt 3. Dabei wird besonderes Gewicht auf die Naherungslosungen der Zuverlassigkeits theorie 1. Ordnung gelegt, die zuktinftig sicherlich groBere praktische Bedeu tung erlangen werden. Die Ausfiihrungen beschranken sich auf statische Probleme, auf Zufallsschwingungen wird nicht eingegangen. Dem Ingenieur, der mit dieser Materie noch nicht vertraut ist, wird die Vielzahl der theoretischen Moglichkeiten vielleicht etwas verwirrend erscheinen. Er konnte zur Erleichterung des Verstandnisses beim ersten Studium des Buches eventuell die Abschnitte tiber Zufallsfunktionen, tiber stochastisch abhangige Basisvariable, tiber die Monte-Carlo-Methode, tiber Probleme mit mehreren zeitabhangigen Basisvariablen und tiber Systeme tibergehen. Den Methoden der Zuverlassigkeitstheorie werden im 4. Abschnitt die baupraktischen Sicherheitsmodelle der Normen - sowohl die tra ditionellen Vorgehensweisen wie auch das moderne Konzept der Methode der Grenzzustande mit Teilsicherheitsbeiwerten - gegentibergestellt. Zwi schen diesen und der Zuverlassigkeitstheorie wird im Abschnitt 5 eine Verbindung hergestellt und ein Uberblick tiber Moglichkeiten zur Berechnung von Teilsicherheitsbeiwerten mit zuverlassigkeitstheoretischen Hilfsmitteln VI Vorwort zur ersten Auflage gegeben. Neben einer direkten Anwendung auf Tragwerke mit sehr hohem Sicherheitsanspruch wird zukiinftig die indirekte Anwendung auf die Sicherheitsfestlegungen der Normen groBere Bedeutung erlangen. Das Verstandnis der Zuverlassigkeitstheorie erfordert gewisse Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Urn hier den Einstieg zu erleichtem, sind im Abschnitt 2 einige Ergebnisse der Wahrscheinlichkeits rechnung kurz zusammengestellt, auf die in den spateren AusfUhrungen Bezug genommen wird. Dabei wird auf solche Gebiete eingegangen, die in den Lehrbiichem der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht oder nur sehr kurz behandelt werden, z. B. die Theorie der Extremwertverteilungen und verschie dene fUr die Lastbeschreibung wichtige Zufallsprozesse. Erganzend dazu werden im Anhang II fiir wenige Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen recht umfassende Formelzusammenstellungen gegeben, urn Anwendungs rechnungen zu erleichtem. Auf Probleme der Statistik wird nicht einge gangen. Dem Leser, der keine Ubung auf diesem Gebiet der Mathematik hat, wird die erganzende Beschaftigung mit einem Lehrbuch der Wahrscheinlich keitsrechnung empfohlen. Zuverlassigkeitstheoretische Berechnungen stellen auch hohere Anforde rungen an die Eingangsdaten, die als ZufallsgroBen oder Zufallsfunktionen auftreten. 1m letzten Abschnitt wird versucht, einige lnformationen iiber Verteilungstypen und statistische Parameter fUr die wichtigsten Baumateria lien und Lasten zusammenzustellen. Dieser Abschnitt ist als Versuch zu werten, gewisse Anhaltspunkte iiber die GroBenordnungen der Streuungen und iiber die Verteilungstypen zu geben. Er kann keinesfalls eigene Bemii hungen zur Datenbeschaffung als Grundlage fiir zuverlassigkeitstheoretische Untersuchungen ersetzen. Zur Erleichterung des Verstandnisses der Theorie werden Anwendungs beispiele gerechnet. Diese sind so ausgewahlt, daB das mechanische Problem extrem einfach ist. Das Verstandnis des stochastischen Modells solI nicht durch komplizierte mechanische Modelle bela stet werden. Dadurch entsteht allerdings die Gefahr der Verharmlosung der in dieser Problematik ent haltenen und bei praktischen Anwendungen sicher hervortretenden Schwie rigkeiten. Einige Beispiele werden mehrfach gerechnet, urn einen Vergleich der verschiedenen Methoden zu ermoglichen. Ich bedanke mich bei allen Fachkollegen, die mich durch Diskussionen und hilfreiche Hinweise unterstiitzten. Mein besonderer Dank gilt Herm Dr.-Ing. Karl Elbinger yom lnstitut fiir lngenieur- und Tiefbau der Bau akademie, der es freundlicherweise iibemommen hatte, den Abschnitt 6.2.4. "Baugrund" zu schreiben, Herm Dr. sc. techno Wolfgang GrafJe yom Forschungsinstitut des Metalleichtbaukombinats, Herm Dr. sc. nat. Her mann Friedrich yom lnstitut fUr Mechanik der Akademie der Wissenschaften und Herm Dipl.-Ing. Hans-Jurgen Radisch yom lnstitut fiir Heizung, Liiftung und Grundlagen der Bautechnik der Bauakademie, die alle das Manuskript sorgfaJtig gelesen und mir viele wertvolle Hinweise fUr die Endfassung gegeben haben. lch bedanke mich femer bei Frau Dr.-Ing. Doris Greiner-Mai, Vorwort zur ersten Auflage VII die als Lektorin im Verlag flir Bauwesen der hier behandelten Problematik sehr aufgeschlossen gegeniibersteht und wesentlich zum schnell en Erscheinen des Buches beigetragen hat. Bei Frau Hildegard Szengel bedanke ich mich fiir die sorgfaJtige Abschrift des Manuskriptes. Gerhard Spaethe Vorwort zur zweiten Auflage Die erste Auflage im Jahre 1987 war schon nach einem knappen Jahr vergriffen, wobei der Schwerpunkt des Absatzes auf das Gebiet der ehemali gen DDR beschnlnkt blieb. Das groBe Interesse, das dem Buch entgegen gebracht wurde, lieB es gerechtfertigt erscheinen, jetzt eine zw.eite griindlich iiberarbeitete Auflage herauszubringen. Die Gliederung wurde beibehalten, lediglich ein kurzer Abschnitt iiber Besonderheiten des Sicherheitsnachweises bestehender Baukonstruktionen wurde hinzugefiigt. AuBer zahlreichen kleineren Verbesserungen sind folgende Buchteile wesentlich erganzt oder verandert worden: Die Darstellung der baupraktischen Sicherheitsmodelle nach der Methode der Grenzzustande war in der ersten Auflage auf die Verhaltnisse in den osteuropaischen Landern orientiert und wurde nun auf die Grundlagen des Eurocodes umgestellt. Das bedeutete sehr viele Anderungen im Detail, im Sprachgebrauch, in den Bezeichnungen, weniger in den Prinzipien. Der Abschnitt wurde vollig neu geschrieben und insbesondere die Ausfiihrungen zur Lastkombination erweitert. Es wurde eine etwas ausfiihrlichere Darstellung der Zuverlassigkeitstheo rie 2. Ordnung und eine Erlauterung durch ein Beispiel aufgenommen. Der Abschnitt iiber die Monte-Carlo-Methode wurde iiberarbeitet und effektivere varianzmindernde Simulationsverfahren aufgenommen. Die Tafeln des Anhanges II sind urn verschiedene Verteilungstypen erweitert worden, auch urn so1che, die im Text nicht erlautert sind. Dadurch wird dieser Teil des Buches fUr N achschlagezwecke geeigneter. Es wurde versucht, den Umfang des Buches nicht zu erweitern und den notwendigen Platzbedarffiir Erweiterungen durch Streichungen an anderer Stelle zu gewinnen. Beseitigt wurden einige Wiederholungen und einige Beispiele, insbesondere im Abschnitt iiber die Zuverlassigkeitstheorie 1. Ordnung. lch mochte mich bed an ken bei Herrn Dr.-Ing. Karl Elbinger, der den Abschnitt Baugrund auf den neuesten Stand gebracht hat und Herrn Dipl.-lng. Sieghard Pohl, der mir wichtige Hinweise fiir die Uberarbeitung des Teils Fahrzeuglasten des StraBenverkehrs gegeben hat. Weiter gilt mein Dank Herrn Dipl.-lng. Hans-Jurgen Riidisch fiir die Durchsicht des Manuskriptes und fiir viele Hinweise und Verbesserungsvorschlage. Frau Annemarie Russ koff danke ich fiir das sorgfaltige Schreiben des Manuskriptes. x Vorwort zur zweiten Auflage reh bin dem Springer-Verlag Wien zu besonderem Dank verpfliehtet, der es naeh der politisehen Wende, die aueh zu grundlegenden Strukturvedinde rungen in der Verlagslandsehaft der ostdeutsehen Linder gefiihrt hat, freundlieherweise iibernommen hat, die zweite Auflage herauszubringen. Zeuthen, im November 1991 Gerhard Spaethe Inhal tsverzeichnis 1 Einfiihrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . 1.1 Sicherheitsabstand zwischen Beanspruchung und Beanspruch- barkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 MaBnahmen zm Vermeidung men schlicher Fehlhandlungen 4 1.3 MaBnahmen zm Begrenzung des SchadensausmaBes . . . . 5 1.4 Die traditionelle, empirische Sicherheitsanalyse . . . . . . . . 6 1.5 Die moderne theoretische Sicherheitsanalyse-Uberblick und Einteilung der Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10 2 Mathematische Modellierung der zufiilligen Eigenschaften der Bauwerke und ihrer Beanspruchungen 13 2.1 Grundsatzliches.. 13 2.2 Zufallige Ereignisse 14 2.3 ZufallsgroBen... 17 2.3.1 Eindimensionale ZufallsgroBen 17 2.3.1.1 Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte 17 2.3.1.2 Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.1.3 Einige praktisch wichtige Verteilungen . . 22 2.3.1.4 Verteilungen, deren Parameter ZufallsgroBen sind. 33 2.3.1.5 Transformierte Verteilungen . . . . . 34 2.3.2 Mehrdimensionale ZufallsgroBen . . 35 2.3.3 Folgen unabhangiger ZufallsgroBen . 39 2.4 Stochastische Prozesse . . . . . . . . 43 2.4.1 Einfiihrung .............. 43 2.4.2 Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte 43 2.4.3 Momente eines stochastischen Prozesses . 44 2.4.4 Das Problem der Niveaukreuzung . . . . . 45 2.4.5 Kontinuierliche, differenzierbare stochastische Prozesse. 48 2.4.6 Erneuerungsprozesse . . . . . 50 2.4.7 Pulsprozesse.......... 52 2.4.7.1 Zweiparametrige Pulsprozesse 52 2.4.7.2 Dreiparametrige Pulsprozesse 57 2.4.7.3 Unterbrochene kontinuierliche Prozesse. 59 XII Inhaltsverzeichnis 3 ZuverHissigkeitstheorie tragender Baukonstruktionen . . . . " 61 3.1 Grundlagen und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61 3.1.1 Versagenswahrscheinlichkeit und Uberle benswahrscheinlich- keit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.2 Zur Ermittlung der Versagenswahrscheinlichkeit . . . . 61 3.1.3 Die operative Versagenswahrscheinlichkeit . . . . . . . 63 3.1.4 Die Zeitabhangigkeit der Versagenswahrscheinlichkeit . 64 3.1.5 Lebensdauer und Nutzungsdauer . . . . . . . . . . . 66 3.1.6 Ausfallrate........................ 68 3.1.7 Der Grenzzustand als Funktion der Basisvariablen . 70 3.2 Die Berechnung der Versagenswahrscheinlichkeit 75 3.2.1 Ubersicht ................. 75 3.2.2 Versagen nach einem Grenzzustand . . . 76 3.2.2.1 Alle Basisvariablen sind ZufallsgroBen . 76 3.2.2.2 Eine Basisvariable ist zeitabhangig . . . 139 3.2.2.3 Mehrere Basisvariable sind zeitabhangig . 146 3.2.3 Das Versagen von Systemen mit mehreren Grenzzustanden. 168 3.2.3.1 Grundsatzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 3.2.3.2 Sonderfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 3.2.3.3 Losung nach der Zuverlassigkeitstheorie 1. Ordnung 176 3.2.3.4 Schranken fUr Seriensysteme . . . . . . . . . . . . 180 3.3 Besonderheiten bei bestehenden Konstruktionen . . . 188 3.4 Die zuverlassigkeitstheoretische Bemessung . . . . . . 191 3.5 Zur Festlegung eines erforderlichen Sicherheitsniveaus 195 3.5.1 Nachrechnung bestehender Normen . . . . . . . . . . . 195 3.5.2 Vergleich mit individuellen Unfall- und Todeshaufigkeiten. 196 3.5.3 Risikobetrachtungen ...................... 197 3.5.4 Okonomisch optimale Versagenswahrscheinlichkeit . . . .. 199 3.5.5 Vorlaufige Vorschlage fUr die Festlegung von erforderlichen Sicherheitsniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 4 Baupraktische Sicherheitsmodelle . 203 4.1 Allgemeines............ 203 4.2 Nennwert, Charakteristischer Wert 204 4.3 Globaler Sicherheitsbeiwert und zulassige Spannung . 206 4.4 Teilsicherheitsbeiwerte................. 210 4.4.1 Teilsicherheitsbeiwerte im Traglastverfahren . . . . . 210 4.4.2 Teilsicherheitsbeiwerte in der Methode der Grenzzustande. 211 4.4.2.1 Grundsatze ... 211 4.4.2.2 Lastfaktor YI' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 216 4.4.2.3 Materialfaktor Ym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 218 4.4.2.4 Teilsicherheitsbeiwert Yd zur Erfassung von Modellungenauig- keiten ................................ 220
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