Die schwache Wechselwirkung in Kern-, Teilchen- und Astrophysik: Eine Einführung PDF
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Die schwache Wechselwirkung in Kern-, Teilchen- und Astrophysik Eine EinfUhrung Von Dr. rer. nat. Klaus Grotz und Prof. Dr. rer. nat. Hans Volker Klapdor Max-Planck-Institut fUr Kernphysik, Heidelberg Mit 141 Bildern und 39 Tabelien B. G. Teubner Stuttgart 1989 Prof. Dr. rer. nat. Hans Volker Klapdor Geboren 1942 in Reinbek. Studium der Physik in Hamburg, Pro motion 1969, Habilitation 1971. Seit 1969 wiss. Ti:i.tigkeit am Max Planck-Institut fOr Kernphysik in Heidelberg. Seit 1980 Professor an der Universitiit Heidelberg. Dr. rer. nat. Klaus Grotz Geboren 1954 in TObingen. Studium der Physik und Mathematik in Heidelberg. Promotion 1981 bei P. Bock. AnschlieBend wiss. Tiitigkeit am Max-Planck-Institut fOr Kernphysik in Heidelberg. Seit 1986 Mitglied einer Forschungsabteilung des Instituts Dr. Forster in Reutlingen. CIP-Titelaurnahme der Deutschen Bibliothek Grotz, Klaus: Die schwache Wechselwirkung in Kern-, Teilchen-und Astrophysiki eine EinfUhrung von Klaus Grotz u. Hans Volker Klapdor. Stuttgart: Teubner, 1989 (Teubner Studienbiicher : Physik) ISBN-13:978-3-51!J.00035..5 e-ISBN-13: 978-3-322-84833-8 001: 10.10071978-3-322-84833-8 NE: Klapdor, Hans Volker: Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschOtzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgeset zes ist ohne Zustimmung' des Verlages unzulassig und strafbar. Das gilt besonders fUr Vervielfaltigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. © B. G. Teubner Stuttgart 1989 Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1989 Satz: cobra compl:lter's brainware GmbH, Konstanz Umschlaggestal{ung: M. Koch, Reutlingen iii Vorwort Die Entwicklung der modernen Theorie der schwachen Wechselwirkung ist eng ver kniipft mit derjenigen der Elementarteilchenphysik. Experimente der Kernphysik, wie etwa der Doppelbetazerfall, liefem wichtige Tests sur Natur des Neutrinos und damit zur Struktur der GroBen Vereinigungstheorien. Der Betazerfall hochinstabiler Atomkerne etwa und die Eigenschaften und Wechselwirkungen der Neutrinos sind von sentraler Bedeutung fiir aktuelle Fragen der Astrophysik und Kosmologie. Ziel des vorliegenden Buches ist es, einerseits einen Einblick in die Konsepte der schwachen Wechselwirkung und deren Integration in die Gedankengebiude der ma dernen Elementarteilchenphysik zu vermitteln, andererseits soll die wichtige Rolle der schwachen Wechselwirkung in der Kern-, Teilchen- und Astrophysik und Kos mologie Bowie die durch sie bewirkten engen Verbindungen zwischen CUesen Gebieten herausgearbeitet werden. Den Neutrinos, denen eine Schliisselrolle sum Verstindnis der Elementarteilchen und deren Wechselwirkungenzukommt, wird dabei besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Insgesamt wurde versucht, eine Synthese zwischen der Darstellung experimenteller Fakten und der Hinfiihrung zu den diese Fakten beschrei benden Theorienzu erreichen, wobei die dabei auftretenden Elemente der, Quanten feldtheorie erklirt werden, so daB sich die beim Leser vorausgesetzten Kenntnisse auf elementare Elektrodynamik und Quantenmechanik beschrinken. Das Buch erhebt nicht den Anspruch, alle angesprochenen Themen jeweils vollstindig und in sich abgeschlossen su behandeln. Vielmehr ist das Ziel, dem Leser einen Eindruck von der Aktualitit und Vielfalt der mit der schwachen Wechselwirkung ver kniipften Problemkreise su vermitteln und eventuell su einem intensiveren Studium spesieller Themen ansuregen. Beziiglich der Referensen haben wir Vollstindigkeit nicht angestrebt, sondern uns vielmehr bemiiht, neb en den grundlegenden Arbeiten vor allem auch Ubersichtsartikel aufzunehmen. Zu Dank verpflichtet fiir kritisches Lesen des Manuskripts und niitzliche Ratschlige sind wir den Kollegen Profs. P.Bock, W.Biihring, N.Dragon, D.GJ;omes und Herm Ringwald von der Universitit Heidelberg, sowie Herrn Dr. Schuck, Grenoble. Herrn Prof. B.Stech danken wir herslich fUr das unserer Arbeit entgegengebrachte Interesse. Zu danken haben wir Frau· J. Long fir das Schreiben des Manuskripts. Herrn Dr. Spuhler yom Teubner-Verlag danken wir fiir seine vertrauensvolleZusammenarbeit. Herrn Prof. H. Neuert danken wir fiir den AnstoB IU dieser Arbeit. Reutlingen/Heidelberg, im Friihj~ 1989 K.Grotz, H.V.Klapdor iv Inhalt Inhalt N Notationen 1 N.l Natiirliche Einheiten 1 N.2 Relativistische Gro8en 2 N.3 Operatoren und Matrizen 3 N.4 Vektoren .......... 3 N.5 Symbole fiir mathematische Operationen . 3 N.6 Dirac-Matrizen 4 N.7 Isospin ..... 5 N.8 Zur Bezeichnung von Teilchen, Teilchenzustiinden und Teilchenopera- ...... toren (Feldoperatoren) ..................... 5 1 Elementarteilchen und Wechselwirkungen - Uberblick 6 1.1 Die elementaren Bausteine der Materie . 6 1.1.1 Leptonen und Quarks . . . . . . 6 1.1.2 Antiteilchen............ 8 1.2 Die elementaren Wechselwirkungen und die Feldquanten 10 1.2.1 Phiinomenologie der Wechselwirkungen ..... 10 1.2.2 Moderne Quantenfeldtheorien der elementaren Wechselwirkungen 12 1.3 Quantenzahlen und Erhaltungsgro8en in Kern-und Elementarteilchen- physik ................................... , 26 1.3.1 Elektrische Ladung Q 27 1.3.2 Baryonenzahl B .. 27 1.3.3 Leptonenzahl L . . . 28 1.3.4 Flavorquantenzahlen 29 1.3.5 Isospin T . . . . . . 29 Tw 1.3.6 Schwacher Isospin 32 1.3.7 Paritiit......... 32 1.3.8 Ladungskonjugation C (Teilchen-Antiteilchen-Konjugation) 34 1.3.9 CP-Konjugation ........ . 34 1.3.10 Das CPT-Theorem, Zeitumkehr . 36 Inhalt v 2 Klassische Theorie der schwachen Wechselwirkung, Kernbetuerfall 38 2.1 Phinomenologie des Kernbetazerfalls . 38 2.1.1 Der Zerfall des freien Neutrons 40 2.1.2 Erlaubter Kernbetazerfall . . . 41 2.1.3 Energiespektren und Zerfallsraten fiir erlaubte Uberginge 44 2.1.4 Verbotene Uberginge .......... 51 2.2 Vier-Fermionen-Punkt-Wechselwirkung . . • . . 53 2.2.1 Relativistische Wechselwirkungsstrome • 53 2.2.2 Fermi's Ansats . . . • . . . . . . . . . . 56 2.2.3 Mogliche Lorents-invanante Wechselwirkungsstrukturen 58 2.2.4 Parititsverletzung und die V-A-Struktur der schwachen Wechselwirkung ...................... 60 2.2.5 Die universelle Strom-Strom-Wechselwirkung, CVC und PCAC . . . . . 65 2.3 Formalismus des Kernbetazerfalls 74 2.3.1 Neuhonzerfall ...... 74 2.3.2 . ,8-Zerfall des Atomkerns . 76 2.3.3 Relationen zwischen ,8-, ,8+ -Zerfall, Elektron- und Neutrino- Einfang . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.4 Doppel-Betazerfall . . . . . . . . . . . . . . 83 2.4.1 Matrixelemente fiir den Doppel-Betazerfall 86 2.5 Grenzen der klassischen Theone. . . . . . . . 97 2.5.1 Renormierung des Axialvektorstromes .. . 97 2.5.2 Meson-Zerfiille ............... . 97 2.5.3 Hochenergieverhalten: Verletzung der Unitaritit, Nicht-Renormierbarkeit ............. . 98 3 Kernstruktur und Betazerfall 103 3.1 Allgemeine Bedeutung .... 103 3.2 Betazerfall und kollektive Kernanregungen . . . . . . 104 3.2.1 GT-Zerfall und Ladungsaustauschreaktionen 111 3.3 Summenregeln fiir erlaubten Betazerfall 112 3.4 Kernmatrixelemente fiir den ,8-Zerfall 113 3.4.1 Modell unabhingiger Teilchen . 115 3.4.2 Das Paarungs-Modell 121 3.4.3 Die TDA-Methode ...... . 126 vi Inhalt 3.4.4 Die RPA-Methode • • . • . • . . . • 135 3.5 Quenching der Gamow-Teller-Stirke • . . . 147 3.6 Matrixelemente fiir den Doppel-Betazerfall 152 3.6.1 Matrixelemente fiir den 211 ,B,B-Zerfall in spellliellen Modellen 152 3.6.2 Matrixelemente fiiI den 011 ,B,B-Zerfall 162 4 Eichtheorien 165 4.1 Das Eichprinlllip . 166 4.1.1 Globale innere Symmetrien . 167 4.1.2 Lokale (= Eich-)Symmetrien 172 4.2 SU(2), eine Vorstufe lur schwachen Wechselwirkung 177 4.2.1 SU(2)-T!:ansformationen des Dubletts (~) 177 4.2.2 Die W-Bosonen ...... . 180 4.2.3 Vergleich mit der Realitat . 187 4.3 Spontane Symmetriebrechung 188 4.3.1 Higgs-Felder ..... 189 4.3.2 Das Higgs-Potential 190 4.3.3 W-Massen ..... . 194 5 Die Glashow-Weinberg-Salam Theorie der elektroschwachen Wech selwirkung 196 5.1 Die Verkopplung von schwacher und elektromagnetischer Wechselwirkung196 5.1.1 Die Notwendigkeit einer gemeinsamen Beschreibung 196 5.1.2 Elektroschwache Eichtransformationen . . . . . . . . . . . . . . 197 5.1.3 Die Eichfelder BI'(x) und WI'(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.1.4 Spontane Brechung der SU(2)L®U(1)-Symmetrie, Generierung der Bosonen- und Fermionen-Massen ............... 200 5.1.5 Vergleich der GWS-Theorie mit der klassischen Strom-Strom-Theorie .......... 206 5.2 Hadronischer schwacher Strom auf Quarkebene 209 5.2.1 Der geladene Quarkstromq~ . . . . . . 209 5.2.2 Neutrale Quarkstrome . . . . . . . . . . 211 5.2.3 Zerfall des 1I'-Mesons, PCAC und CVC irn Quarkbild . 213 5.2.4 Schwache Zerfiille mit Strangeness, Cabibbo-Mischung 216 5.2.5 Der GIM-Mechanismus, c-Quark, Kobayashi-Maskawa-Matrix. 218 5.3 Tests der GWS-Theorie .................. . . . . . . . . 222 Inhalt vii 5.3.1 Neutrale Strome und der Weinberg-Winkel ... . 223 5.3.2 Nachweis der W- und Z-Bosonen ......... . 226 5.4 Kernbetazerfall als schwache Wechselwirkung der Quarks 229 5.4.1 Quarkmodell der Nukleonen ..... . 231 5.4.2 Beta-Matrixelemente im Quarkmodell . . . . . . . 233 6 Die schwache Wechselwirkung im Rahmen der GroBen Vereinigungs- theorien 289 6.1 Was versteht man unter einer gro6en Vereinigung? 239 6.1.1 Quantenchromodynamik .......... . 240 6.1.2 Grundprinzipien einer Gro6en Vereinigung . 244 6.2 Die minimale Losung (Georgi-Glashow-Modell) . 250 6.2.1 SU(5)-Multipletts und -Transformationen 250 6.2.2 Brechung der SU(5)-Symmetrie . 253 6.2.3 Protonzerfall .............. . 254 6.2.4 Grenzen des minimalen Modells. . . '. . 258 6.3 SO(10), die einfachste Erweiterung von SU(5) 260 6.3.1 SO(10)-Multipletts ........... . 260 6.3.2 Brechung der SO(lO)-Symmetrie und intermediare Symmetrien 261 6.4 Supersymmetrische GUT-Modelle ........ . 262 6.4.1 Was ist Supersymmetrie? ........ . 263 6.4.2 Das supersymmetrische Teilchenspektrum 264 6.4.3 Proton-Zerfall in SUSY-GUT-Modellen 265 6.4.4 Das Massenhierarchie-Problem 266 6.4.5 Super-Gravitation 268 6.4.6 Superstrings. 271 7 Neutrinos 278 7.1 ¥ajorana-contra Dirac-Neutrinos 273 7.1.1 Beschreibung masseloser Neutrinos 273 7.1.2 Massive Neutrinos ...... . 280 7.2 Neutrinos innerhalb der GUT-Modelle 285 7.2.1 SU(5)-Neutrinos ....... . 286 7.2.2 SO(10)-Neutrinos ...... . 286 7.2.3 Ein Modell mit drei Neutrinofeldern je Familie 289 7.2.4 Neutrinos in Superstring-Modellen ...... . 290 viii Inhalt 7.3 Moglichkeiten experimenteller Priifung der Natur der Neutrinos. 291 7.3.1 Neutrino-Oszillationen ................... . 291 7.3.2 Einflufl der Neutrinomasse auf das Energiespektrum erlaubter Betaiibergange 304 7.3.3 Ne utrinozerfall . . . . . . . . . . 306 7.3.4 Neutrinoloser Doppel-Betazerfall 307 7.3.5 Neutrinos aus Supernova-Explosionen 319 8 Schwache Wechselwirkung und Astrophysik 322 8.1 Der Kollaps schwerer Sterne und die schwache Wechselwirkung 322 8.1.1 Schwache Reaktionen im Core schwerer Sterne, Neutrino-Emis- sion bei Supernova-Explosionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 8.1.2 Deleptonisierung, Gravitationskollaps und Supernova-Explosion 338 8.2 Die Synthese der schweren Elemente im Universum 341 8.2.1 Der r-Prozefl ....... . 343 8.2.2 Explosives Helium-Brennen 346 8.2.3 Kosmochronometer und das Alter des Universums 349 9 GUT und Kosmologie 355 9.1 Das kosmologische Standardmodell 355 9.2 Grenzen des Standardmodells ... 362 9.2.1 Die Kriimmung des Weltalls . 362 9.2.2 Das Horizontproblem .. 364 9.2.3 Magnetische Monopole. 366 9.2.4 Baryonenasymmetrie, CP-Verletzung . 367 9.3 Inflation .................... . 369 9.3.1 Losung kosmologischer Probleme im inflationaren Universum 372 9.4 Die kosmologische Konstante A . . . . . . . . . 373 9.4.1 'Experimentelle' Einschriinkungen fiir A 373 9.4.2 Das A-Problem 377 9.5 Neutrinos im Kosmos 379 9.5.1 Die Massendichte Po 379 9.5.2 Kosmologische Einschrankungen fiir die Neutrino-Masse 382 Inhalt ix A Anhang 386 A.1 Relativistisch invariante Bewegungsgleichungen der Quantenmechanik 386 A.l.l Die Klein-Gordon-Gleichung 386 A.1.2 Die Dirac-Gleichung . . . . . . . . . . . . 388 A.2 Zweite Quantisierung, Feldoperatoren ...... 397 A.2.1 Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren 397 A.2.2 Quantenfelder.. . . . . . . . . . 398 A.3 Lagrange-Formalismus . . . . . . . . . . . . . . . 400 A.3.1 Lagrangedichte des Dirac-Feldes ..... 400 A.3.2 Lagrangedichte eines Elektrons mit elektromagnetischer Wechselwirkung, Feynman-Diagramme . 401 A.4 Diskrete Symmetrien eines Dirac-Feldes .. . . . . . . . . . . . 407 A.4.1 Paritii.tstransformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 A.4.2 Ladungskonjugation (Teilchen-Antiteilchen-Konjugation) 407 A.4.3 Zeitumkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 A.4.4 Hii.ndige Dirac-Felder, Ladungskonjugation und CP-Konjugation 408 A.S Lie'sche Gruppen und kontinuierliche Symmetrietransformationen . 409 A.S.1 Definition einer Lie'schen Gruppe. 410 A.S.2 Darstellungen einer Gruppe 410 A.S.3 Die SU{n) Grupp en . . . . . 413 A.S.4 Das Noether-Theorem .... 417 A.S.S Das Wigner-Eckart-Theorem 418 L Literaturverzeichnis 422 S Sachverzeichnis 451 1 N N otationen N.t Natiirliche Einheiten n = Wit verwenden in diesem Buch durchweg 'natiirliche' Einheiten, d.h. wit setzen = e 1. In diesem sogenannten natiirlichen Einheitensystem besitzen z.B. Energie, Masse und (Lii.nge)-l dieselbe Dimension (Einheit GeY). Will man in das technische n Mallsystem umrechnen, so mull mit einem geeigneten aus und c gebildeten Kon versionsfaktor - im Fall einer Lange mit ne = 0,19733 GeY . fermi - multipliziert werden (lfermi == lfm == 1Femtometer = 1O-15m). Tab. N.l: Konventionelle M. ...e n-, Liingen-, Zeiteinheiten in Ii. = c = 1 Energie-Einheiten ( •. z.B. [Ait 82], [H ..1 84]) n = = e 1 tatsachliche Umrechnungsfaktor Einheiten Einheit 1 kg = 5.61.1026 GeY GeY GeY/e2 = 1 m 5.07.1015 Gey-1 Gey-1 ne/GeY = 1 s 1.52.1024 Gey-1 Gey-1 n/GeY Beispiele: 1. Die Compton-Wellenlii.nge n/me des Elektrons lautet in natiirlichen Einheiten einfach l/m. Setzen wit die Ruhemasse des Elektrons ein, so ist 1 ne = 197 Mey·fm = f - --> -- 386 m m mc2 0.511 MeY 2. Die Lebensdauer des Myons ist = = mit der Fermi-Konstanten Gp 1,166'10-11 Mey-2. Mit mp' 105,66 MeY folgt
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