Die relativistische Masse

81 Pages·2018·1.27 MB·German

by  Torsten Fließbach

Torsten Fließbach
Die
relativistische
Masse
Die relativistische Masse
Torsten Fließbach
Die relativistische
Masse
Torsten Fließbach
Universität Siegen
Siegen, Deutschland
ISBN 978-3-662-58083-7 ISBN 978-3-662-58084-4 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58084-4
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Vorwort
Dieses Buch enthält eine kurze Einführung in die rela-
tivistische Mechanik. Dabei stehen die Bewegungsglei-
chungen fürein Masseteilchenim Mittelpunkt.Es richtet
sich an Studenten, die bereits erste Erfahrungen (Vorle-
sung,Lehrbuch)mitderRelativitätstheorieinderMecha-
nik und Elektrodynamik haben. Alle Größen und Glei-
chungen werden aber soweit erklärt, dass jeder der Dis-
kussionfolgenkann.
Die relativistischen Bewegungsgleichungen können
als Verallgemeinerung des 2. Newtonschen Axioms auf-
gefasst werden. Dabei findet man in der Literatur häufig
folgendes Rezept für diese Verallgemeinerung: Man er-
setzt die Masse m des Teilchens durch die relativistische
Masse m = m/ 1−v2/c2; dabei ist v die Geschwin-
rel
digkeitdesTeilchens,undc dieLichtgeschwindigkeit.
p
InvielenFällenfunktioniertdiesesRezeptm → m .
rel
Auch für das Verständnis der Ergebnisse kann die durch
m (v)beschriebeneeffektiveTrägheithilfreichsein.Das
rel
Rezept m → m ist aber nicht allgemein gültig: Es
rel
gibt korrekte Newtonsche Bewegungsgleichungen, die
mitdiesemRezept zufalschenErgebnissenführen.
FürunsereDiskussionwerdenzunächstdierelevanten
Konzepte der relativistischen Mechanik eingeführt. Dies
kann manauchin meinenLehrbüchern nachlesen(insbe-
vi Dierelativistische Masse
sondere Teil IX Relativistische Mechanik in meiner Me-
chanik [1] und Teil IV meiner Elektrodynamik [2]). Auf
dieserGrundlagekann danndieFragenach derRelevanz
derrelativistischenMassebeantwortetwerden.Einwich-
tiger Gesichtspunkt ist dabei die Logik, mit der physi-
kalischeGesetzemitHilfevon Symmetrieprinzipienver-
allgemeinertwerden.DieserGesichtspunktspieltauch in
derAllgemeinenRelativitätstheorie(ART)[3,4]einezen-
traleRolle.
LisaEdelhäuservomSpringer-Verlag hat den Anstoß
zu diesem kleinen Buch gegeben und seine Fertigstel-
lung konzeptionell und inhaltlich begleitet. Hans Walli-
ser gilt mein Dank für wertvolle Hinweise und Vorschlä-
ge. Fehlermeldungen, Bemerkungen und sonstige Hin-
weisesindjederzeitwillkommen,etwaüberdenKontakt-
link auf meiner Homepage www2.uni-siegen.de/
∼flieba/.AufdieserHomepagefindensichaucheven-
tuelleKorrekturlisten.
August2018 TorstenFließbach
Literaturangaben
[1] T.Fließbach,Mechanik,7.Auflage,
Springer-Spektrum2017
[2] T.Fließbach,Elektrodynamik,6.Auflage,
Springer-Spektrum2012
[3] S.Weinberg,GravitationandCosmology,
JohnWiley1972
[4] T.Fließbach,AllgemeineRelativitätstheorie,
7.Auflage,Springer-Spektrum2016
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung undÜberblick 1
2 Relativitätsprinzip 5
2.1 Inertialsysteme . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 EinsteinversusGalilei . . . . . . . . . . 6
2.3 Lorentztransformation:Grundlagen . . . 8
2.4 SpezielleLorentztransformation . . . . . 10
2.5 Lorentztensoren . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.2 Minkowski-undLevi-Civita-Tensor 16
2.5.3 Tensorfelderundihre
Differenziation . . . . . . . . . . 18
2.6 SRT-Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 RelativistischeBewegungsgleichung 23
3.1 NewtonscherGrenzfall . . . . . . . . . . 23
3.2 Eigenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 AufstellungderBewegungsgleichung . . 25
3.4 Minkowskikraft . . . . . . . . . . . . . . 29
4 NewtonscheKraftund Minkowskikraft 31
4.1 UnterschiedlicheAngabeninderLiteratur 31
4.2 VergleichmitderexaktenForm . . . . . . 32
4.3 Lorentzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4 Wertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
x Dierelativistische Masse
5 Bedeutung derrelativistischenMasse 39
5.1 PhysikalischeBedeutung:Energie . . . . 39
5.2 PraktischeBedeutung:EffektiveTrägheit 41
5.3 HistorischeVariationen . . . . . . . . . . 45
6 Zusammenfassung 49
6.1 m istok . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
rel
6.2 m istnichtok . . . . . . . . . . . . . . 50
rel
6.3 VersionAoderB? . . . . . . . . . . . . . 53
6.4 Schlussbemerkung . . . . . . . . . . . . 54
A KovarianteElektrodynamik 55
A.1 MaxwellgleichungenfürdiePotenziale . 55
A.2 LorentzinvarianzderLadung . . . . . . . 58
A.3 KovarianteMaxwellgleichungen . . . . . 60
A.4 TransformationderFelder . . . . . . . . 63
A.5 Lorentzkraft . . . . . . . . . . . . . . . . 64
A.6 Lorentzkraft:VersionAoderB? . . . . . 67
Register 69
1 Einführung und Überblick
Newtons 2.Axiom beschreibt die Bewegung eines Teil-
chensunterdemEinflusseinerKraftF :
N
d
mv(t) = F (inIS) (1.1)
dt N
(cid:0) (cid:1)
Dabeiistv(t)dievonderZeitt abhängigeGeschwindig-
keit des Teilchens. Das betrachtete Teilchen wird ideali-
siert als Massenpunkt mit der Masse m betrachtet. Ein
Massenpunkt ist ein Körper, für dessen Bewegung nur
sein Ort relevant oder von Interesse ist, zum Beispiel die
ErdeimKeplerproblem.
Newtons Axiom ist zum einen eine Aussage über die
Bewegung. Zum anderen definiert (1.1) die Masse als
Messgröße: Eine bestimmte, in ihrer Größe unbekannte
Kraft wirke auf zwei Körper 1 und 2. Wir messen die
Beschleunigungen a = dv /dt und a = dv /dt, die
1 1 2 2
durch die Kraft hervorgerufen werden. Nach (1.1) ist das
Verhältnism /m durcha /a gegeben;damitistm /m
1 2 2 1 1 2
als Messgröße festgelegt. Wir definieren nun willkürlich
dieMasseeinesbestimmtenKörpersalseineMassenein-
heit,konkretdasKilogramm(kg).DamitistdieMassem
als Messgröße definiert. Bei bekannter Masse stellt (1.1)
dannaucheineVorschriftzurMessungderKraftdar.
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T. Fließbach, Die relativistische Masse,
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58084-4_1