Die Prinzipien der Lebensversicherungstechnik: Erster Teil Die Versicherung der Normalen Risiken

252 Pages·1923·12.661 MB·German

by  Dr. Alfred Berger (auth.)

DIE PRINZIPIEN
DER LEBENSVERSICHERUNGS
TECHNIK
VON
DR. ALFRED BERGER
MATHEMATIKER DER LEBENSVERSICHERUNGSGESELLSCHAFT
PHl>NIX IN WIEN
ERSTER TElL
DIE VERSICHERUNG DER NORMALEN
RISIKEN
BERLIN
VERLAG VON JULIUS SPRINGER
1923
ISBN-13:978-3-642-93918-1 e-ISBN-13:978-3-642-94318-8
DOl: 10_1007/978-3-642-94318-8
ALLE RECHTE, INSBESONDERE
DAS DER "OBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN,
VORBEHALTEN.
SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1923
Vorwort.
Opportunitas in· omnibus optima.
Wiederholte Anregungen engerer Fachkollegen haben mich dazu
be~timmt, dieses Buch zu schreiben. Ich muB dies gleich eingangs
fast entschuldigend fest~tellen, weil ich selbst sehr wohl weiB, daB die
heutigen Zeiten einem solchen Beginnen aus inneren und auBeren
Grunden durchaus nicht gunstig sind. So bin ich denn auch d~auf ge
faBt, da 'Und dort nur ein mitleidiges, urn nicht zu sagen geringschatziges
Lacheln fiir diesen ganz und gar unzeitgemaBen Versuch einzuheimsen.
Und dennoch faUt es mir nicht schwer, die auf die Veroffentlichung
dieser Prinzipien gewendete Zeit und Miihe zu rechtfertigen: vor aHem
wegen des tatsachlichen Mangels an einem Buche, welches weniger
auf die erschOpfende Darstellung versicherungstechnischen Details und
weitab der Praxis liegender Moglichkeiten, als vielmehr auf eine knappe
Herleitung des prinzipiell Wichtigen aus einem einheitlichen Gesichts
punkte abgestellt ist. Die im Texte zwischendurch notwendig ge
wordenen mathematischen Entwicklungen mogen daher stets nur als
der Ausdruck des Selbstverstandlichen erscheinen. Dies gilt aber durch
aus nicht immer von den Prinzipien, aus denen sie sich herleiten, oder
von den Zwecken, denen sie dienen.
Ich denke, daB es nicht angeht, an die Probleme der Lebensver
sicherungstechnik einfach mit einem moglichst kompletten Formel
apparat, einigem mathematischen Handwerkszeug und den notigen
statistischen Unterlagen heranzutreten. Wenn die Versicherungstechnik
dem Aufbau und der Erhaltung eines wichtigen Instruments der Wirt
schaft dienen soIl, dann scheint mir der richtige Eingang zur Ent
wicklung ihrer Methoden und Grundsatie nur von der Betrachtung
der Funktion und der Bediirfnisse dieser wirtschaftlichen Einrichtung.
in Hinsicht auf die allgemeinen wirtschaftlichen Verhrutnisse aus ge
geben. Man muB sich dabei allerdings dessen bewuBt bleiben, daB die
Versicherungstechnik nicht berufen sein kann, Schwierigkeiten jeder
Art aus2;ugleichen, welche aus der Gestaltung der allgemeinen wirt
schaftlichen Verhaltnisse entstehen konnen. Dies wird stets 2;um weit
aus groBten Teile Sache der Betriebs- und FinanzpoHtik der Unter
nehmungen bleiben mussen. Aber die zogernde Anpassung der Gesetz
gebung und die stetigen, wenn auch immer unzureichenden Versuche
der Betriebe, bei Anderung der allgemeinen Verhaltnisse hinterher die
Anpassung auch in technischer Hinsicht zu erzwingen, lassen doch mit
IV Vorwort.
aller Deutlichkeit erkennen, daB die Prinzipien der technischen Betriebs
fiihrung, eingefahren in die alten Gleise der Tragheit, in vieler Hin
sicht zu wiinschen iibriglassen.
Das mag immerhin den Versuch rechtfertigen, eine Darstellung
der Versicherungstechnik zu geben, welche sich dieser Umstande be
wuBt ist und auf die Sicherung der Betriebsfiihrung innerhalb weiter
Grenzen Bedacht nimmt. Damit ist allerdings schon der Verzicht auf
die Befolgung der bisherigen Darstellungsmethode ausgesprochen, fUr
welche die Analyse der Einzelversicherung den Ausgangspunkt bildete,
welch en wir im Gegensatz hierzu in dem gewissermaBen letzten und
einzigen MaBstab der BetriebsfUhrung, namlich in der totalen Gewinn
und Verlustrechnung, erblicken.
Man erwarte darum von dem Inhalt dieses Buches nicht etwa durch
aus neue Gesichtspunkte. Liegt doch die Tendenz der Bemiihungen
der letzten zwanzig Jahre vollstandig in dieser Richtung, und wenn
es auch an einer einheitlichen Darstellung gemangelt hat, so ist doch
die versicherungstechnische Literatur reich an Beitragen erster Fach
genossen, welche die Arbeit des Verfassers mehr auf eine geeignete Aus
wahl als auf grundlegende Weiterbildung oder gar Neuland verwiesen. Es
liegt auf der Hand, daB bei dieser Darstellung auch der historische Gesichts
punkt zu seinem Rechte gelangen muBte. Jedenfalls diirfte die Literatur
der letzten zwanzig Jahre so weit beriicksichtigt worden sein, daB be
deutendere Arbeiten kaum iibersehen worden .s ind , wenn auch sonst in
dieser Hinsicht kein Ansp1 uch auf Vollstandigkeit erhoben werden kann.
Die Versicherungstechnik in jenem Umfange, wie er von den zahl
reichen Lehrbiichern eingehalten wird, muB fiir das Verstandnis des
Inhaltes dieses Buches vorausgesetzt werden. Mathematische Ab
leitungen werden nur in aller Kiirze gegeben. Hingegen hat der Ver
fasser Wiederholungen im Text nicht gescheut, zumal sie sich bei der
Anordnung des Ganzen gar nicht vermeiden lieBen.
Was jedoch in erster Linie angestrebt wurde, war der Hinweis auf
jene Methoden, welche innerhalb unserer heutigen Hilfsmittel zur Er
reichung eines betriebsnotwendigen Endzweckes als unerlaBlich er
kannt wurden, sollten auch sonst andere Moglichkeiten und bequemere
Wege die einfachere, aber nur teilweise Erreichung desselben vermitteln.
Die Erfahrung hat gelehrt, daB mit weitgehenden Abstraktionen in
der Versicherungstechnik stets das Gegenteil von dem erreicht wird,
was beabsichtigt wurde. Die nachtragliche Anpassung eines mangel
haft en technischen Apparates an die tatsachlichen Verhaltnisse bedingt
stets weit groBere Miihen und Kosten als die direkte Beriicksichtigung
aller M6glichkeiten. Aber allen Bestrebungen in dieser Hinsicht sind
relativ enge Grenzen gezogen, und ich habe mich bemiiht, bei allen
Fragen die bedingte Giiltigkeit ihrer Losungen entsprechend den Grenzen
ihrer praktischen Anwendung naher zu umschreiben.
v
Vorwort.
Soweit Detailuntersuchungen angestellt wurden, beziehen sich diese
in dem vorliegenden ersten Teil stets auf die Versicherung auf Ab
und Erleben. Die Dbertragung der Resultate auf andere Versicherungs
arten ist meist von selbst gegeben, und wo dies nicht der Fall ist, mliBten
Spezialuntersuchungen angestellt werden, welche den Rahmen dieses
Buches nicht bel asten durften.
Der zweite Teil so11 nach denselben Grundsatzen die Behandlung
der Extrarisiken, die Versicherung der minderwertigen Leben und die
Invaliditatsversicherung, soweit diese in die groBe Lebensversicherung
Aufnahme gefunden hat, behandeln.
In der mathematischen Bezeichnungsweise habe ich stets moglich
sten AnschluB an die Originalarbeiten angestrebt, um bei Eintritt in
speziellere Studien den Leser nicht unnotig zu verwirren. 1m librigen
ist an der internationalen Bezeichnungsweise festgehalten worden, mit
einer einzigen Ausnahme: Aus technischen Grunden war der Verfasser
genotigt, entgegen der allgemeinen Gepflogenheit zur Bezeichnung der im
vorhinein zahlbaren Rentenwerte das kursive a zu verwenden, worauf zur
Vermeidung von MiBverstandnissen hiermit ausdriicklich verwiesen sei.
Der Kenner der Materie wird aus dem Inhalt des ersten Teiles
dieses Buches entnehmen, daB die von den Herren Dr. G. Hockner
und Dr. P. Bohmer fUr die Entwicklung der Versicherungstechnik ge
wiesenen Wege vom Verfasser vielfach auch dort beschritten wurden,
wo dies im Text nicht ausdriicklich hervorgehoben erscheint. Ich will
aber gerne hoffen, daB die Vielseitigkeit des behandelten Stoffes auch
abweichende Ansichten des Verfassers zu rechtfertig,en vermag.
Herr Dr. R. Schmidt, Direktor der Munchener Ruckversicherungs
gesellschaft, hat vor einigen J allren mit mir den Plan dieses Buches
eingehend erortert. Mit Herrn C. C. Christiansen, Aktuar der Fram in
Kristiania, hatte ich wiederholt Gelegenheit, alles nahere Detail zu
besprechen. Ich darf behaupten, daB das vorliegende Buch ohne das
freundliche Interesse der beiden genannten Herren nicht geschrieben
worden ware.
Die Herren Prof. Dr. Ernst Blaschke und Dozent Dr. Emil Forster
haben sich der groBen Miihe einer Durchsicht des Manuskriptes unter
zogen. FUr die erteilten, durchaus wertvollen Ratschlage habe ich
ihnen meinen verbindlichsten Dank zu sagen. Dank schulde ich auch
den Herren Dr. P. Bohmer und J. Altenburger fUr wertvo11e briefliche
Mitteilungen und Herrn Vers.-Techn. R. Janicek fUr die Beihilfe bei der
Lesung der Korrekturen. Nicht zuletzt dem Verlage, welcher trotz
a11er Schwierigkeilen der Zeit sein den Wissenschaften stets bewiesenes
Entgegenkommen auch diesem Buch nicht versagte.
Ober St. Veit, Ostern 1923.
Dr. Alfred Berger.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Einleitung .............. .
§ 1. Versicherungsbetrieb und Versicherungstechnik
§ 2. Das Schema der Gewinn- und Verlustrechnung 3
§ 3. Der EinfluB der Rechnungsgrundlagen 6
§ 4. "OberschuB- und Rlicklagenbildung. . . . . . 9
I. Grundlegendes aus der Versicherungsmathematik 14
§ 5. Sterblichkeit und Zins . . . . . . . . . . . 14
§ 6. Die Berechnung der Pramien und Rlicklagen . 20
§ 7. Die Verwaltungskosten als Rechnungsgrundlage 23
II. Die Berechnung der Tarifpramien . . . . 27
§ 8. Allgemeines zur Bemessung der Tarifpramien . 27
§ 9. Die technischen Erfordernisse bei der Berechnung der Tarifpramien 29
§ 10. Sterblichkeit und ZinsfuB als Rechnungsgrundlagen . . . . . . 31
§ 11. Die Analyse der Verwaltungskosten . . . . . . . . . . . . . 32
§ 12. Die mathematischen Formeln zur Berechnung der Tarifpramien 38
§ 13. Die Rechnungsgrundlagen erster und zweiter Ordnung. . . . . 50
§ 14. Die Sicherheitszuschlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 15. Die Veranderlichkeit der Grundlagen und die SicherheitsmaBnahmen 59
III. Die Berechnung des Deckungskapitals . . . . 63
§ 16. Die Entwicklung der verschiedenen Methoden 63
§ 17. Kritik der Methoden der Deckungskapitalberechnung 73
§ 18. Deckungskapital und Sicherheitsreserve. . . 78
§ 19. Die Methode der Deckungspramien 81
§ 20. Die Gruppenrechnung des Deckungskapitals 85
§ 21. Spezielle Gruppenmethoden . . . . . . . . 93
§ 22. Naherungsmethoden fUr die Deckungskapitalberechnung 99
§ 23. Rekursionsformeln fUr das Deckungskapital . 108
§ 24. Pramienlibertrag und gestundete Pramie . . . . . . 110
IV. Die Ermittlung und Verteilung des Gewinnes. 112
§ 25. Allgemeines liber Dividenden . . . . . . . . . . . 112
§ 26. Die fortlaufende Priifung der Rechnungselemente und die Analyse
des Gewinns aus der ]ahresgebarung. . . . . • • . . 119
§ 27. Der Gewinn aus den Zuschlagen zu den Pramien zur Deckung der Ver-
waltungskosten. . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
§ 28. Der Gewinn aus der Sterblichkeit (Risikogewinn) . . . 128
§ 29. Der Gewinn aus der Verzinsung der Kapitalsanlagen 136
§ 30. Die Dividende als notwendiges technisches Hilfsmittel . 140
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
§ 31. Die mathematischen Formeln fiir die Berechnung der Dividenden und
Dividendendeckungskapitale. . . . . . 143
§ 32. Charakteristik spezieller DividendenpHine. . . . . 155
§ 33. Der natiirliche Dividendenplan . . . . . . . . . 160
§ 34. Zwei Beispiele fiir den natiirlichen Dividendenplan 170
§ 35. Der mechanische Dividendenplan . . . . . . . . 184
§ 36. Der Dividendenplan der Gothaer Lebensversicherungsbank 202
§ 37. Zusammenfassende Bemerkungen iiber die Gewinnsysteme 218
V. Die Berechnung der Versicherungswerte bei vorzeitiger Ver-
tragslos u ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
§ 38. Allgemeine Prinzipien der Berechnung der Abfindungswerte 220
§ 39. Spezielle Methoden der Berechnung der Abfindungswerte 234
Literatur zu II, III, IV, V . 240
Angewendete Abkiirzungen.
J. 1. A. = Journal of the institute of actuaries.
T. A. S. = Transactions of the actuarial society of America.
T. F. A. = Transactions of the faculty of actuaries in Scotland.
Z. f. d. g. V. W. = Zeitschrift fiir die gesamte Versicherungswissenschaft.
Z. f. V. W. = Zeitschrift fiir Versicherungswesen.
Veroff. d. V. f. V. W. = Veroffentlichungen des deutschen Vereins fiir Ver
sicherungswissenschaft.
Congo Intern. 19 .. = Verhandlungen der internationalen Kongresse der Aktuare.
Einleitung.
§ 1. Versicherungsbetrieb und Versicherungstechnik.
Die Versicherungstechnik steht als eine Disziplin, welche dem
Aufbau, der Erhaltung und stetigen Weiterentwicklung der Lebens
versicherung zu dienen hat, selbst unter dem EinfluB gewisser Maximen
und Grundsatze, welche an die Lebensversicherungsgesellschaften als
die Trager dieser wirtschaftlichen Einrichtung angelegt werden miissen,
wenn diese ihre Aufgabe im Dienste der 6ffentlichkeit erfiillen sollen.
Schon aus dem Umstande, daB diese Unternehmungen Massenerschei
nungen zum Gegenstande ihrer Betatigung haben, entspringt ffir die
Versicherungstechnik die Forderung, die Verbreiterung derBasis der
Gesellschaften, d. h. die stetige VergroBerung des Versicherungsstockes
in jeder Weise zu fordern und Rechnungsmethoden zu vermeiden, welche
diesem Bestreben des Versicherers hinderlich sind. Andere Grundsatze
entspringen aus dem ZwanKe zur .s:erechten BehandluIlJL samtlicher
Versicherten. Wiederum andere aus dem Bemiihen des Versicherers,
die iibernommenen VerI?flichtun~en unter allen Umstanden einzuhalten.
Dazu kommt die Forderung, in dem steten Wandel der wirtschaftlichen
Verhaltnisse die Unternehmungen geniigend anpassungsfahig zu erhalten.
Dies bedingt aber eine gewisse Schmiegsamkeit des technischen Appa
rates, welche innerhalb starrer Schemen, und mogen diese in speziellen
Verhaltnissen noch so bewahrt sein, sicherlich nicht zu gewahrleisten ist.
Das ist aber nicht alles. Der Versicherer weiB nie, ob die aufsteigende
Linie, in welcher er sein Unternehmen zu erhalten wiinscht, auch an
dauernd gegen Krieg, Wirtschaftsnot und andere widrige Verhaltnisse,
auch wenn diese nur seine Anstalt allein betreffen, einzuhalten sein
wird. Auch hierauf muB die Versicherungstechnik Bedacht nehmen
und die Methoden so einrichten, daB sie bei einer Storung der stetigen
Entwicklung des Unternehmens oder bei Riickfallen nicht versagen.
Zudem weiB man auch in der Versicherungstechnik niemals, ob nicht
etwa die Einfiihrung einer Methode eine Anderung jener Bedingungen
bewirkt, unter denen sie entstanden ist.
Wenn man die Geschichte der Lebensversicherung verfolgt, so hat
man oft Ursache, sich daIiiber zu verwundern, wie oft Vollkommeneres
gegeniiber Unzureichendem ins Hintertreffen gelangt ist. Das lag aber
B erg e r, Lebensversicherungstechnik. I. 1
2 Einleitung.
meist in dem Umstande begrundet, daB das Mangelhafte fiir spezielle
Verhaltnisse eben noch gerade hinreichte, wahrend das Bessere seine
Zeit noch nicht gefunden hatte. Wenn wir eine Bemerkung Karupsl)
dahin deuten mussen, daB ein mangelhafter Kalkiil durch einen andern
Fehler aufgewogen werden k6nne und daB eine verfehlte Annahme der
Praxis oft besser dienlich sein k6nne als eine korrekte, so mag diest,
Bemerkung doch nur in dem Sinne angehen, daB unter besonderen
Verhaltnissen gewisse Mangel nicht in Erscheinung treten mussen,
welche unter allgemeineren Umstanden sehr bedenklich erscheinen
muBten. Glucklicherweise sind ja die Zeiten andauernder Entwicklung
nnd stabiler wirtschaftlicher Verhaltnisse haufiger als die abnormalen.
Aber angesichts der Entwicklung so manchen groBen Unternehmens
fallt es oft gar nicht leicht, daruber zu entscheiden, ob ein solches trotz
eines unzureichenden technischen Apparates hoch gekommen ist, oder
aber ob dieser gerade die Zeit und die besondere Gestaltung der auBeren
nnd inneren Verhaltnisse gefunden hat, fur welche er eben noch Zur
Not taugte. Fiir die Versicherungstechnik kann aber doch niemals
der Umstand, wie man eine Sache unter besonderen Verhaltnissen
einrichten kann, sondern nur der Zwang, unter dem man es so und nicht
anders, fUr alle Verhaltnisse passend eimichten muB, ein brauchbares
Prinzip abgeben.
Damit solI nun nicht gesagt sein, daB die Versicherungstechnik
nicht vor Aufgaben gestellt werden k6nnte, welche auf besondere Ver
haltnisse zugeschnitten sind, sofern nur die Stabilitat dieser Verhaltnisse
einigermaBen sichersteht. Ja in der 6ffentlichen Versicherung ist dies
die Regel. Der Privatversicherer aber kann die Stabilitat nicht er
zwingen. Selbst die Zusammensetzung des Versicherungsstockes, Zu
gang, Abgang, Riskenauslese u. v. a. sind Momente, welche nur zum
Teile seinem EinfluB unterliegen, ganz abgesehen von den allgemeinen
wirtschaftlichen Verhaltnissen.
Als erste Forderung, welche man an die Versicherungstechnik
stellen muB) ergibt sich sonacb die ihrer Giiltigkeit und Anwendbarkeit
unter ganz allgemeinen Verhaltnissen. Jede beschrankende Annahme
uber dIe voraussichtliche Zusammensetzung und Bewegung des Ver
sicherungsstockes, uber die wirtschaftlichen Verhaltnisse und den 7..eit
punkt ihrer Gultigkeit ist zu vermeiden. Der Versicherer darf niemals
voreine Situation gestellt werden, der gegeniiber sein technischer
Apparat klaglich versagt.
Aus der Forderung der Allgemeinheit ergibt sich im besonderen,
daB es nicht angeht, von einem Grundsatz, der fiir einen bestimmten
Zeitpunkt der Versichcrungsdauer als notwendig erkannt ist, fUr einen
andern Zeitpunkt abzurucken. Denn anderenfalls k6nnte der Ver-
1) Die Reform des Rechnungswesens der Gothaer Lebensversicherungsbank
a. G. Jena 1903. s. 1.