Die Maxwell'schen Gleichungen: Vom Strömungsfeld des Gleichstroms zum Strahlungsfeld des Hertz'schen Dipols

182 Pages·2015·3.84 MB·German

by  Jürgen Donnevert (auth.)

Jürgen Donnevert
Die Maxwell’schen
Gleichungen
Vom Strömungsfeld des Gleichstroms zum
Strahlungsfeld des Hertz’schen Dipols
Die Maxwell’schen Gleichungen
Jürgen Donnevert
Die Maxwell’schen
Gleichungen
Vom Strömungsfeld des Gleichstroms zum
Strahlungsfeld des Hertz’schen Dipols
JürgenDonnevert
Dieburg,Deutschland
ISBN978-3-658-09955-8 ISBN978-3-658-09956-5(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-09956-5
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Vorwort
JamesMaxwell1 postulierte:FeldlinieneinessichänderndenelektrischenFeldessindmit
magnetischen Feldlinien verkettet, auch ohne dass ein stromführenderLeiter vorhanden
sein muss. Diese Erkenntnis bildet die Grundlage für die Maxwell’schen Gleichungen,
DifferentialgleichungendiedasdasWesenelektrischerundmagnetischerFelderbeschrei-
benunddieEntstehungelektromagnetischerWellen.
Im Zentrum des vorliegenden Bandes steht die Herleitung der Maxwell’schen Glei-
chungen und deren Lösung. Der Band richtet sich an Studenten der Elektrotechnik und
InformationstechnologiesowieanStudentendesFachesPhysikmitdemZiel,denStuden-
tendenEinstiegindieVorlesungenTheoretischeElektrotechnikundElektromagnetische
Feldtheoriezuerleichtern.DerBandbautaufdenKenntnissenauf,dieindenLeistungs-
kursenPhysikundMathematikderGymnasienundGesamtschulenvermitteltwerdenund
ist zum Gebrauch neben den Vorlesungen gedacht. Besonderer Wert wird auf ausführli-
cheErklärungeninTextforminVerbindungmitvielenAbbildungengelegt.AlleFormeln
werdenSchrittfürSchritthergeleitet.
DieStationen aufdemWegzudenMaxwell’schenGleichungensinddieGesetzedes
Strömungsfeldes,derElektrostatikundMagnetostatik.Dabeiwirdzunächstvongrundle-
gendenVersuchsanordnungenzudiesenTeilgebietenderFeldtheorieausgegangen.Inden
erstenKapitelndesBandeswirdindieBegriffeskalaresFeldundVektorfeldeingeführt.
DiefürdieBeschreibungundBerechnungdieserFeldererforderlichenvektoranalytischen
OperatorenGradient,DivergenzundRotationwerdenfürdreiKoordinatensystemeherge-
leitetundanBeispielenerläutert,ebensodieIntegralsätzevonGaußundStokes.InKap.3,
welchesdasstationäremagnetischeFeldzumGegenstandhat,wirddasmagnetischeVek-
torpotenzialeingeführt.
GegenstanddesKap.4sindzeitveränderlicheFelder.IndiesemKapitelwerden,nach-
demdieKontinuitätsgleichungformuliertundderVerschiebungsstromeingeführtwurde,
die beiden Maxwell’schen Gleichungen in integraler und differentialer Form hergelei-
tet und diskutiert. Die spezielle Form der Maxwell’schen Gleichungen für harmonische
Zeitabhängigkeit wird angegeben. Anhand der allgemeinen Form der homogenen und
inhomogenenWellengleichungwirdgezeigt,dassdieWellengleichungauchfürdieelek-
1Maxwell,JamesClerk,BritischerPhysiker,*1836,†1879.
V
VI Vorwort
trischen und magnetischen Feldvektoren und das magnetische Vektorpotenzial gilt. Die
LösungderMaxwell’schenGleichungendurchdasretardierteVektorpotenzialwirdange-
geben.DenAbschlussdesKapitelsbildetderPoynting’scheVektor,derdenEnergiefluss
elektromagnetischerFelderkennzeichnet.
Im Mittelpunkt des Kap. 4 steht der Hertz’sche Dipol. An diesem Beispiel wird die
Ausbreitung elektromagnetischer Wellen eingehend betrachtet. Die Feldgleichungen im
Nah-undFernfeldwerdenabgeleitetundFeldlinienimFernfeldberechnet.Abschließend
wird auf wichtige Kennwerte von Antennen wie Richtdiagramm, Antennengewinn und
Wirkflächeeingegangen.
DervorliegendeBandführtdenLeserSchrittfürSchrittindasfaszinierendeFachgebiet
derElektromagnetischenFeldtheorieein.
Symbolverzeichnis
E r-Komponenteder elektrischen Feldstärke, komplexeSchreibweise, harmoni-
r
scheZeitabhängigkeit
E #-KomponenterderelektrischenFeldstärke,komplexeSchreibweise,harmoni-
#
scheZeitabhängigkeit
H ˛-Komponentedermagnetischen Feldstärke, komplexeSchreibweise, harmo-
˛
nischeZeitabhängigkeit
I(cid:2) konjugiertkomplexeStromamplitude
U(cid:2) konjugiertkomplexeSpannungsamplitude
U Quellenspannung der Antenne, komplexe Schreibweise, harmonische Zeitab-
o
hängigkeit
UO AmplitudederQuellenspannungderAntennebeiharmonischerZeitabhängig-
o
keit
A Aperturfläche
Apertur
A Wirkfläche
w
A WirkflächedesHertz’schenDipols
w=Hertz
A WirkflächedesisotropenStrahlers
w=isotrop
A x-KomponentedesVektorsAE
x
A y-KomponentedesVektorsAE
y
A z-KomponentedesVektorsAE
z
C KonturderkleinenFläche(cid:2)A
(cid:2)A
C KapazitätdesElementarkondensators
el
C RichtfaktorderAntenne
empf
D KomponentederelektrischenFlussdichteinx-Richtung
x
D KomponentederelektrischenFlussdichteiny-Richtung
y
D KomponentederelektrischenFlussdichteinz-Richtung
z
G GewinnfaktoreinerAperturantenne
Apertur
G GewinnfaktorderEmpfangsantenne
E
G GewinnfaktordesHertz’schenDipols
Hertz
G GewinnfaktorderSendeantenne
S
H Faktor,H D (cid:3)(cid:3)I(cid:3)l
0 0 (cid:4)2
H z-KomponentedesVektorsHE
z
VII
VIII Symbolverzeichnis
I komplexeSchreibweisedeselektrischenStromes, harmonischeZeitabhängig-
keit
IO Stromamplitude
J komplexeSchreibweisederStromdichte,harmonischeZeitabhängigkeit
P Leistung1
1
P Leistung2
2
P Leistung,dievonderAntenneanihreLastabgegebenwird.
E
P abgestrahlteLeistung
rad
P Wirkleistung
wirk
R Hallkonstante
H
R RealteilderImpedanzderLastderAntenne
L
R Strahlungswiderstand
rad
S LeistungsdichteeinerSendeantenneamEmpfangsort
E
S maximaleLeistungsdichteimFernfelddesHertz’schenDipols
Hertz=max
S LeistungsdichtedesisotropenStrahlers
isotrop
U SpannungzwischendenElektroden1und2,Klemmenspannung
12
U Hallspannung
H
U SpannungzwischendenPunktenaundb
ab
U Induktionsspannung,elektromotorischeKraft,EMK
i
X ImaginärteilderImpedanzderAntenne
A
Z Feldwellenwiderstand
0
a Grundübertragungsdämpfung
0
a Funkfelddämpfung
F
c Lichtgeschwindigkeit
0
g GewinnderEmpfangsantenne
E
g GewinndesHertz’schenDipols
Hertz
g GewinnderSendeantenne
S
i Verschiebungsstrom
v
k Wellenzahl
0
t(cid:2) retardierteZeit
u augenblicklicheSpannungzwischendenAnschlüssen1und2z.B.einerSpule
12
w EnergiedichteimelektrischenFeld
el
w EnergiedichteimmagnetischenFeld
magn
dA Flächenelement,orientiertsenkrechtzurr-Richtung
r
h Höhe(z.B.desParallelepipeds)
Wb Weber,Einheit
A Fläche,Hüllfläche,Ampere(Einheit),Arbeit
B magnetischeFlussdichte
C Coulomb,KapazitätdesKondensators,Kondensator,Kontur
D elektrischeFlussdichte,Verschiebungsdichte,Durchmesser
E BetragderelektrischenFeldstärke
F Kraft
H magnetischeFeldstärke,Henry(Einheit)
Symbolverzeichnis IX
I elektrischerStrom,Stromstärke
K Proportionalitätsfaktor,Konstante
L Induktivität
N Windungszahl,Newton(Einheit)
P Leistung
Q Ladung,AusschlagdesballistischenGalvanometers
R Widerstand
T Periodendauer,Tesla(Einheit)
U Spannung
V Volt(Einheit),Volumen
W Energie
b Breite
c Ausbreitungsgeschwindigkeit
cm Zentimeter
d Abstand,AbstandSendeantenne-Empfangsantenne,Funkfeldlänge
dA Flächenelement,infinitesimaleFläche
dI Stromstärkeelement,infinitesimaleStromstärke
dP infinitesimaleLeistung
dQ infinitesimaleLadungbzw.Ladungsmenge
dV Volumenelement,infinitesimalesVolumen
dW imZeitabschnittdt aufgenommenebzw.abfließendeEnergie,EnergieimVo-
lumenelementdV
dn infinitesimalerWegunterschied,Abstand
ds Weg-bzw.Längenelement,infinitesimaleLängebzw.Wegstrecke,
dt infinitesimalerZeitabschnitt
du infinitesimaleÄnderungderSpannung
e LadungdesElektrons
f Frequenz,Funktionsbezeichnung
g Funktionsbezeichnung
i AugenblickswertdeselektrischenStromes
j KennzeichnungdesImaginärteilseinerkomplexenZahlodereineskomplexen
VektorsbeiharmonischerZeitabhängigkeit
l Länge
m Meter(Einheit)
n AnzahlderWindungenjeLängeneinheit
p Leistungsdiche
q AugenblickswertderLadung,FlächenwirkungsgradeinerAperturantenne
r Radius
s Sekunde
t Zeit
u AugenblickswertderSpannung,Funktionsbezeichnung
v Geschwindigkeit,Funktionsbezeichnung
w Funktionsbezeichnung
X Symbolverzeichnis
GriechischeBuchstaben
˚ verketteter,magnetischerFluss
verk
" elektrische Feldkonstante, dielektrische Leitfähigkeit des Vakuums, absolute
o
Permittivität
" relativePermittivität
r
(cid:5) absolutePermeabilität,PermeabilitätdesVakuums
0
(cid:5) relativePermeabilität
r
' skalaresPotenzial,harmonischeZeitabhängigkeit
' Phasenwinkel
0
' PotenzialderPotenzialflächea
a
' PotenzialderPotenzialflächeb
b
(cid:2)A kleineFläche
(cid:2)Q kleineLadungsmenge
r' Nabla-OperatorangewendetaufdasskalarePotenzialfeld'
(cid:6) Durchflutung
˚ magnetischerFluss
d˚ infinitesimalermagnetischerFluss,dermiteineLeiterschleifeverkettetist
verk
d' infinitesimaleÄnderungdesWinkels'
˛ Winkel
ˇ Winkel
" Permittivität,dielektrischeLeitfähigkeit
(cid:7) spezifischerWiderstand
(cid:4) Wellenlänge
(cid:5) Permeabilität
(cid:3) ZahlPi
(cid:8) spezifischeLeitfähigkeit
' Winkel,skalaresPotenzial,skalaresPotenzialfeld
'.x;y;z/ skalares,dreidimensionalesPotenzialfeld
skalaresmagnetischesPotenzial
! Kreisfrequenz
# Winkel
% Raumladungsdichte
MathematischeFormelzeichenundOperatoren
R
b
IntegralentlangdesWegeszwischendenPunktenaundbeinesFeldes
Ra
IntegralüberdieKonturbzw.SchleifeC
HC
IntegralübereinengeschlossenenWeg
’
IntegralüberdieFlächeA
–A
IntegralüberdieinsichgeschlosseneFläche,HüllflächeA
A