Die Grundlagen der Quantenmechanik PDF
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DIE GRUNDLEHREN DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN IN EINZELDARSTELLUNGEN MIT BESONDERER BERÜCKSICHTIGUNG DER ANWENDUNGSGEBIETE HERAUSGEGEBEN VON R. GRAMMEL· E. HOPF · H. HOPF · F. RELLICH F. K. SCHMIDT · B. L. VAN DER WAERDEN BAND LXX DIE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK VON GÜNTHER LUDWIG Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1954 DIE GRUNDLAGEN DERQUANTENMECHANIK VON DR. RER. NAT. GÜNTHER LUDWIG 0 PROFESSOR AN DER FREIEN UNIVERSITAT BERLIN MIT 52 ABBILDUNGEN Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1954 ISBN 978-3-662-11921-1 ISBN 978-3-662-11920-4 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-11920-4 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. OHNE AUSDRUCKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES IST ES AUCH NICHT GESTATTET. DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTO KOPIE, MIKROKOPIE} ZU VERVIELFÄLTIGEN. © SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG 1954 URSPRÜNGLICH ERSCHIENEN BEI SPRINGER-VERLAG OHG. IN BERLIN . GÖTTINGEN . HEIDELBERG 1954 SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1st EDITION 1954 Meiner Frau gewidmet Vorwort. Mehrere Gründe bewogen mich, den Plan zu einem Buch über Quantenmechanik zu entwerfen, obwohl es in der Literatur schon manche Darstellung dieses Gebietes gibt. Einmal traf man bei den Lernenden immer wieder auf die Auf fassung, daß die Quantentheorie nur ein Provisorium der theoretischen Physik sei, aber zumindest noch einer genaueren Begründung bedürfe, da sowohl der mathematische Formalismus nicht exakt fundiert sei als auch die physikalische Interpretion sehr "nach Gefühl" in jedem Einzelfall durchgeführt würde. Nachdem das Buch von J. v. NEu MANN, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, vergriffen war, konnte man kaum ein entsprechendes Werk empfehlen, das im physikalischen Zusammenhang die mathematischen Grundlagen klar legt. In dem vorliegenden Buche ist die eigentiiche Quantenmechamk (also ohne Feldtheorie) in der Weise dargestellt, daß man sie als em mathematisch wohlbegründetes und in sich genauso widerspruchs freies und abgeschlossenes System erkennt, wie die klassische Punkt mechanik. So wie die Kräfte, d. h. so wie die HAMILTON-Funktwn, in der klassischen Mechanik gegeben sein müssen, so m der Quanten mechanik der HAMILTON-Üperator. Die Herleitung eines Ansatzes für den HAMILTON-Operator eines Problems aus anderen Gebieten der Physik wird deshalb hier nicht näher begründet. Neben dem Wunsch, die Quantenmechamk als ein in sich geschlos senes Gebiet darzustellen, bestand ein zweiter Grund für die Abfassung des Buches in der inneren Harmonie zwischen mathematischer und physikalischer Struktur. Je größer die abstrakte Schönheit einer Theo rie, desto größer auch ihr Wahrheitsgehalt. Die innere Harmonie m der Struktur der Materie zu erkennen, d. h. für uns Menschen Im Gewande mathematischer Schönheit zu erfassen, ist wohl die Haupt antriebskraft, sich mit so viel Mühe auf diesen schweren Weg der Erkenntnis zu begeben. So will ich in diesem Buche Benchterstatter über das Erlebnis eines Kunstwerkes sein, was allerdmgs eme sehr schwierige Aufgabe ist, denn ich kann nicht wie ein Musiker das Kunst werk "Natur" vorführen, sondern ich kann nur die Noten zeigen, auf VIII Vorwort. Zusammenhänge hinweisen und jeden emzelnen auffordern, selbst durch mühevolle Arbeit einzudringen, um dann am Ende des Weges mit eigener Kraft die Schönheiten erfassen zu können. Wenn dieses Buch s1ch als nützlicher Begleiter auf diesem Weg erweisen sollte, so wäre meine Absicht erfüllt. Auf Grund der Aufgabenstellung des Buches 1st es klar, daß die mathematischen Methoden wesentlich mit zur Darstellung gehören und mcht ein notwendiges Übel sind, um zu physikalischen Ergebnissen zu gelangen. Andererseits aber würde eine mathematisch korrekte Beweisführung aller auftretenden Einzelheiten die Darstellung so un ilbersichthch machen, daß keine größeren Zusammenhänge mehr zu erkennen wären. Daher smd nur alle grundlegenden mathematischen Ableitungen ausführlicher dargestellt und einzelne Gebiete (HILBERT Raum, Gruppentheorie) als Anhang aus dem fortlaufenden Text her ausgezogen worden. Die mathematischen Voraussetzungen zur Lektüre des Buches um fassen d1e für die klassische Physik notwendigen Gebiete, auch die übhche elementare Matrizenrechnung. Hergeleitet wird die Theorie des HILBERT-Raumes, der Gruppen - und ihrer Darstellungen, wie die Theorie des Maßes und LEBESGUEschen Integrales, soweit diese benutzt werden. An physikabsehen Voraussetzungen sind die klassische Me chanik, die Grundlagen der Thermodynamik und Elektrodynamik erforderlich. Eine vorhergehende Kenntnis der grundlegenden experi mentellen Ergebnisse äer Atomphysik würde das Durcharbeiten des Buches vereinfachen, da es sonst notwendig wäre, in grundlegenden Lehrbüchern während des Lesens nachzuschlagen. Für den Anfanger, der noch sehr wenig über Quantentheorie weiß, wird es sich empfehlen, bei der ersten Lektüre einige Kapitel des Buches zu überschlagen und vom Anhang I und II nur die Teile zu lesen, die für das Verständnis unbedingt notwendig sind. Man könnte etwa folgende Teile zuerst lesen: Kapitel I und II; von Kapitel II nur § I, § 8, § II; Kapitel IV; von Kapitel VII nur § I bis 4, § 6 und 7; Kapitel IX. Hierbei muß man allerdings an einigen Stellen bei Ver weisen auf andere Kapitel auf genauere Erklärung erst einmal ver Zichten. Die Numenerung der Formeln ist so durchgeführt, daß die erste Zahl den Paragraphen und die zweite die Formel kennzeichnet. Also bedeutet z. B. (5.7) Formel Nummer 7 aus § 5. Wird auf eine Formel zurückverwiesen, die nicht im selben Kapitel vorkommt, so wird die lateinische Nummer des Kapitels noch vorangestellt; z. B. ist (II, 5.7) der Rückverweis auf die Formel Nummer 7 aus § 5 des Kapitels II. Am Schluß des Buches 1st noch eine kurze Übersicht über die ver wendeten Bezeichnungen angefügt mit Verweisen, wo diese Zeichen erkliut smd. Vorwort. IX Dem Herausgeber, Herrn Professor Dr. F. K. ScHMIDT, sowie dem Sprmger-Verlag bin ich für ihr großes Entgegenkommen bei allen Wünschen zu großem Dank verpflichtet. Während der Abfassung des Manusknptes w1e beim Lesen der Korrektur wurde ich in vorzüglicher Weise durch Herrn Dipl.-Phys. J. PETZOLD unterstützt, der immer wieder kritisch und unermüdlich die verschiedenen Ausführungen gelesen und kontrolliert hat. Ihm gebührt mein besonderer Dank. Den Herren Dr. H. KüMMEL, Dipl. Phys. H. RoLLNIK und Dipl.-Phys. G. GRAWERT möchte ich ebenfalls für ihre Hilfe beim Lesen der Korrekturen und für das kritische Stu dium emiger Kapitel des Buches danken, ebenso Herrn WEIDLICH filr die Herstellung des Sachverzeichnisses. Berlin-Zehlendorf, Januar 1954 G. Ludwig. Inhaltsverzeichnis. Seite I. Induktives Auffinden quantentheoretischer Gesetze. § 1 D1e Methode theoretischer Beschreibung 1 § 2. Elektronen 1m Tellehenbild 4 § 3. Elektronen als V\Tellen 13 § 4 L1cht als Welle 21 § .5. L1chtelektnscher Effekt. Zahlrohre fur L1chtquanten . 23 § 6 Strukturvergleich des Te1lchen- und Wellenb1ldes 25 § 7 Korrespondenzpnnz1p . 31 II. Deduktiver Aufbau der Quantentheone § ] Axwmatische Grundlegung. 48 § 2 Quantenmechamsche Aussagenlogik 54 § 3. Idealmessung emer E1genschaft 56 III Transformatlonstheone § 1. Koordmatensystem im HILBERT-Raum 62 § 2 Scharen kommensurabler Eigenschaften . 64 § 3. Maßfunktionen auf emem Korper kommensurabler Eigen- schaften . 68 § 4 Das Projektionsmaß. 70 § 5 Kontmmerhche und d1skrete Koordmaten 72 § 6 Unmgenthche Vektoren und uneigentliche Zahlen 75 § i Transformatwnen der Darstellungen und Meßwahrschem- hchkt>rten 85 § 8 Orts- und Impulsdarstellung . 88 § 9 Entartete Spektren und Mehrteilchenproblem 97 § 10 Transformatwnen des phys1kahschen Systems 101 §11 Räumhche Translatwnen und Drehungen 103 § 12 Kritik der Axwme I bis VI . 107 IV Bewegungsglerchungen. § 1 HEISENBERG-Bild . 111 § 2 ScHRÖDINGER-Bild 115 § 3. Wechselwirkungsbild 120 V. Der Meßprozeß. ~ 1 Problematik des Meßprozesses 122 § 2 Gekoppelte Systeme 128 § 3 Der reale Meßprozeß 136 § 4. D1e makroskop1sche Beobachtung 142 § 5 Thermodynamik 159 VI Quantentheone und phys1kahsches \Veltblld. § 1. D1e Bedeutung der Komplementantat fur d1e Physrk 165 § 2. Ganzheit 172 ~ 3 Determinismus und Wahrscheinlichkelt 173 § 4 Problematik des Zeitbegriffs in der Physik 178 Inhaltsverzeichms. XI VII. Einelektron ens pektr en. Se1te § 1. Der HAMILTON-Operator 182 § 2. Drehimpuls. 182 § 3. Das Wasserstoffspektrum 192 § 4. Die Eigenfunkhonen des diskreten Spektrums. 197 § 5. Das kontmmerllche Spektrum 199 § 6. ScHRÖDINGERsche Storungstheone 201 § 7. Die Alkallspektren 207 § 8. Elektronenspm . 208 § 9. Addltwn von Drehimpulsen 211 § 10. Femstruktur der Wasserstoff- und Alkallterme 216 VIII. Zweielektron enspektren. § 1. HILBERT-Raum emes Systems aus n Elektronen 221 § 2. Zweielektronenspektrum . 225 § 3. RITzsches Vanatwnspnnztp 229 § 4. D1e Femstruktur des Heliumspektrums . 234 IX. Auswahlregeln und Intensität der Spektrallinien. § 1. Intensitat der Spektrallimen . 236 § 2 Darstellungstheone und Matnxelemente 237 § 3. Auswahlregeln fur d1e Emelektronenspektren 239 § 4. Auswahlregeln ftir das Helmmspektrum 242 X. V 1e l elektronenspektren. § 1. Energieterme ohne Beruckstchhgung des Spms 243 § 2. Femstrukturaufspaltung . 246 § 3 Aufbaupnnztp 249 § 4 Das penodische System der Elemente 255 § 5 Auswahl und Intensitatsregeln . 262 § 6. ZEEMAN-Effekt . 265 § 7 f-Elektronenproblem und symmetnsche Gruppe (01 • 269 § 8. Dte Charaktere der Darstellungen von (01 und U . 279 § 9. Storungsrechnung 285 § 10 Quantisierung der ScHRODINGER-Gleichung 291 XI. Stoßprozesse. § 1. Der Wirkungsquerschmtt 298 § 2 Statwnarer Stoßvorgang 300 § 3. BoRNsehe Nahrung 307 § 4 S-Matrix 308 § 5 DIRACsche Stbrungstheone. 317 § 6. Stoß zweter Te1lchen anemander . 320 XII Molekulspektren und chem1sche Bindung. § 1 Der HAMILTON-Operator eines Moleküls . 325 § 2. D1e Form der EigenfunktiOnen 327 § 3. Wasserstoffmolekuhon . 329 § 4 Das Aufbauprmzip fur Molekulterme . 336 § 5 Entstehung emes Molekuls aus zwei Atomen 338 § 6 Wasserstoffmolekul 341 § 7. Chemische Bmdung. 344 § 8 Das Spektrum emes zweiatomigen Moleküls . 357 § 9 Emfluß des Elektronenspms auf die Molekülterme . 363
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