Die Grundlagen der Akustik

1106 Pages·1954·56.63 MB·German

by  Dipl.-Ing. Dr. rer. nat. E. Skudrƶyk B. Sc. (Eng.) A. C. G. I. (auth.)

E. Skudrzyk
Die Grundlagen
der Akustik
Volume 1
DIE GRUNDLAGEN
DER AKUSTIK
VON
E. SKUDRZYK
DIPL.ING.DR.RER.NNf. B.Sc. (ENG.)A.C.G.I.
A.. 0. PROFESSOR FüR NIEDERFREQUENZTECHNIK
AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN WIEN
MIT 450 TEXT ABBILDUNGEN
Springer-Verlag Wien GmbH
1954
ALLE RECHTE,
lNSBESONDERE DAS DER 0BERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN
OHNE AUSDR0CKLICHE GENEHMIGUNG DES VERLAGES
IST ES AUCH NICHT GESTATTET, DIESES BUCH ODER TEILE DARAUS
AUF PHOTOMECHANISCHEM WEGE (PHOTOKOPIE, :'v!IKROKOPIE)
ZU VERVIELFĂLTIGEN
ISBN 978-3-7091-5831-9 ISBN 978-3-7091-5830-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-5830-2
COPYRIGHT 1954 BY SPRINGER-VERLAG WIEN
URSPRONGLICH ERSCHIENEN BEI SPRINGER-VERLAG IN VIENNA 1954.
DR. LISELOTTE STUMMER-SKUDRZYK
ZUGEEIGNET
Vorwort
Grundlagen der Forschung sind Intuition, experimentelles Geschick, ein
sicheres Gefühl für die Möglichkeiten der Technik und vor allem eine völlige
Vertrautheit mit der Theorie; denn erst die Beherrschung der inneren Zusammen
hänge ermöglicht es, die verschiedenen Probleme zu übersehen und den Weg
der Lösung zu erkennen. Das vorliegende Buch soll die für akustische Forschungs
arbeiten unerläßlichen Grundlagen vortragen und an Hand moderner Methoden
und neuerer Ergebnisse die Vielfalt der Erscheinungen der modernen Akustik
vor Augen führen. Der Verfasser wendet sich nicht nur an den Akustiker,
sondern auch an den Ingenieur und Physiker, indem er hofft, daß eine den
physikalischen Inhalt oft erschöpfende Darstellung eines beschränkten Gebietes
auch ihnen Interessantes zu bieten vermag.
Um dem Leser das Nachsuchen schwer zugänglicher Zeitschriften zu ersparen,
finden die wichtigsten klassischen Arbeiten volle Berücksichtigung. Themen
überwiegend beschreibender Natur, oder solche, die heute der Mechanik oder
reinen Ultraschalltechnik zugehören, werden dagegen übergangen, da die deutsche
Literatur in den Handbüchern und in den Darstellungen von BERGMANN, RIEDE
MANN, MATZKE, PüHLMANN, TRENDELENBURG u. a. über umfassende vVerke
verfügt, die alles Wissenswerte über den technischen Stand der heutigen Akustik,
den Ultraschall und den Musikinstrumentenbau in leicht zugänglicher Form
enthalten. Bezüglich der Tonaufzeichnungsverfahren sei auf die Spezialliteratur
verwiesen, da hier die Entwicklung stark im Fluß begriffen ist und die
Theorien vielfach noch nicht gefestigt sind. Auf die Berechnung der RwLEIGH
Scheibe und die strenge Behandlung der Beugung an der Lochblende wurde
verzichtet, da die mathematischen Grundlagen und vor allem die LAMEschen
und die Sphäroid-Funktionen zu wenig bekannt sind, als daß sie in der er
forderlichen Kürze hier behandelt werden könnten. Auch die Probleme der
Schallübertragungstechnik, der Dynamikkompression und -expansion blieben
aus ähnlichen Gründen unberücksichtigt.
Besondere Sorgfalt wurde auf die konsequente Durchführung sämtlicher
Ableitungen und auf die Auswahl eines übersichtlichen Systemes von Bezeichnun
gen gelegt. Die Vorteile eigener Symbole für komplexe Größen sind so groß,
daß der Verfasser glaubt, auch ausländischen Lesern zumuten zu dürfen, sich
mit den hier verwendeten gotischen Buchstaben vertraut zu machen; eine
Zusammenstellung der benützten Alphabete am Ende des Symbolverzeichnisses
soll ihnen dabei behilflich sein. Zur Erleichterung des Studiums ist den einzelnen
Kapiteln eine kurze Zusammenfassung vorangestellt, die Ziel und Ergebnis
der jeweiligen Untersuchungen ankündigt. Jedes Kapitel ist nach Möglichkeit
in sich geschlossen; es beginnt in der Regel mit den Grundlagen und sucht sie
durch immer schwierigere Beispiele aus der akustischen Praxis zu festigen.
Für ein erstes Studium dürfte es sich daher empfehlen, in die einzelnen Ab
schnitte nur bis zur Grenze der leichten Verständlichkeit vorzudringen und
erst, wenn man das gesamte Gebiet übersieht, jeweils die Lücken zu schließen.
Ein ausführliches, nach Fachgebieten und Kapiteln des Buches geordnetes
Literaturverzeichnis, in dem neben den klassischen in ersterLinieneuere Arbeiten
VI Vorwort
Berücksichtigung finden, soll dem Leser ergänzende Studien erleichtern; eine
Übersicht über seine Einteilung findet sich am Schluß des Inhaltsverzeichnisses.
Der Verfasser möchte nicht versäumen, seinem verehrten Lehrer, Herrn
Professor Dr. E. MEYER, und der Gruppe seiner ehemaligen Kollegen: Ing.
G. BucHMANN, Ing. W. KEIDEL, Dr. W. KuHL, Dr. H. MEINL, Dr. H. ÜBERST,
Dr. A. Sc HOCH, Dr. K. T AMM, seinen Dank auszudrücken, in deren Kreis viele
der hier behandelten Probleme heranreiften. Einen wesentlichen Anteil an der
Abfassung dieses Buches hat die Frau des Verfassers, Dr. LISELOTTE STUMMER
SKUDRZYK.
Wertvolle Förderung erfuhr er durch Herrn Dr.-Ing. E. HoLAT (Bundes
ministerium für Verkehr und verstaatlichte Betriebe), Herrn Ministerialrat Dr.
F. SwoBODA (Bundesministerium für Unterricht) und die Herren Hofrat Pro
fessor Dr. E. F. PETRITSCH f, Professor Dr. RIAZZO und Professor Dr. J. M. Rfos
(Escuela Oficial de TelecomunicacicSn, Madrid), Direktor Dipl.-Ing. G. ANDRIEU
und Dr. F. HELPAP (Wiener Radiowerke), Dipl.-Ing. F. FRITZ (Ingelen), Kapitän
0. v. HEINRICH (Henry Radio), Dr. F. C. SAIC und Direktor Dipl.-Ing. H.
ScHEDLBAUER (Siemens und Halske). Für zahlreiche Diskussionen und An
regungen auf dem Gebiet der musikalischen Akustik ist er Herrn Dipl. Ing.
W. LUTSCHINGER, für wertvolle Unterstützung und Beschaffung schwer zu
gänglicher Literatur Herrn Bibliothekar R. CHORHERR und Herrn Hofrat Dr.
0. LAZAR verpflichtet. Sein Dank gebührt auch Frau RosA ARLT und dem
Verlag für sein unbegrenztes Entgegenkommen und seine Mitarbeit.
Wien, im Mai 1954
Eugen Skudrzyk
Inhaltsverzeichnis
Seite
I. Einführung ............................................................... .
I. Historischer Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
a) Die Frühgeschichte der Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
b) Die neuzeitliche Akustik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Das Maßsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ro
3· Die Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4· Schwingungen, Ausgleichsvorgänge und Wellen........................... 17
a) Die periodischen Vorgänge........................................... r8
b) Ausgleichsvorgänge.................................................. 21
c) Einmalige Vorgänge und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
li. Die Fouriersehen Reihen, Integrale und die Laplace-Transformation . . . . . . . . . . 22
I. Die Zerlegung zusammengesetzter Vorgänge in ihre harmonischen Kompo-
nenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
a) Die Fourier~Darstellung periodischer Vorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
b) Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7
c) Die Konvergenz der Fourier-Reihe ................................ :. . 27
2. Das Fourier-Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . z8
a) Die verschiedenen Formen des Fourier-Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
b) Rechenregeln....................................................... 31
c) Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4
d) Impulsform und Frequenzspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
e) Die Faltung mit der Stoß- und Sprungfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3· Die Laplace-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
a) Der Übergang vom Fourier-Integral zur Laplace-Transformation . . . . . . . . 49
b) Beispiel: Der schwingende Massenpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4· Korrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
a) Die Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
b) Die Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
III. Die Einschwingvorgänge linearer Systeme (Küpfmüllersche Theorie) . . . . . . . . . 6o
I. Die Gruppenlaufzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
a) Beispiele . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2. Der durch Beschneiden des übertragenen Frequenzbereiches ausgelöste
Einschwingvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
a) Der Einfluß einer Frequenzbegrenzung auf den Verlauf einer Zeitfunktion 64
b) Schwebungen zwischen zwei und mehreren Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . 66
c) Der Einschwingvorgang für einen Stoß- und Sprungvorgang. . . . . . . . . . . . 67
3· Wechselstromschaltvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Allgemeine Beziehungen................................................ 75
4· Der Einschwingvorgang bei nicht kompensiertem Phasengang..... . . . . . . . . . 78
a) Reine Laufzeitverzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
b) Das ideale Tiefpaßfilter mit Phasenverzerrungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . So
c) Das symmetrische Bandfilter mit Phasenverzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . So
d) Die Einschwingvorgänge beim Schwingkreis und bei mechanischen und
elektrischen Zweipolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sr
e) Allgemeines Verfahren zur Berechnung der Einschwingvorgänge von
Systemen mit beliebigem Frequenz- und Phasengang . . . . . . . . . . . . . . . . . . S2
5· Die Klanganalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
a) Die Frequenzanalyse mittels Filter bei beliebigen Phasenverzerrungen -
Siebverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
b) Die Suchtonanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . 86
6. Frequenzkurve und Phasenmaß realer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
IV. Ableitung d~r Grundgleichungen des Schallfeldes in reibungsfreien Gasen und
Flüssigkeiten für kleine Schwingungsamplituden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
1. Definition des Begriffes Schall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5
2. Die Variablen der Schallausbreitung..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3· Die differentielle Zustandsgleichung des :Mediums......................... 96
4· Beispiel ....... ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5· Die Eulerschen Bewegungsgleichungen, totales und lokales Differential. . . 98
6. Die Kontinuitätsgleichung ............... : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ioo
7· Die Wellengleichung ................................................... I02
8. Das Geschwindigkeitspotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I03
9. Transformation der Wellengleichung auf andere rechtwinkelige Koordinaten-
systeme .............................................................. I06
Io. Die Wellengleichung für erzwungene Schwingungen ....................... I07
I 1. Der Einfluß der inneren Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Io8
V. Die eindimensionale Wellengleichung und ihre Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I09
1. Ebene Schallwellen und Saitenschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I09
2. Integration der eindimensionalen Wellengleichung durch fortschreitende Wellen no
3· Integration der eindimensionalen Wellengleichung durch ebene stehende
vVellen ............................................................... I I I
4· Aufbau der Lösung aus stehenden oder fortschreitenden Wellen ........... I I2
5· Harmonische Lösungen der eindimensionalen Wellengleichungen ........... II3
6. Schalldruck und Schallschnelle in der ebenen fortschreitenden Welle ....... II5
7· Der Wellenwiderstand des Mediums ..................................... n6
8. Der Strahlungswiderstand der ebenen Schallwelle, Schalleistung und Energie-
dichte ................................................................ II7
VI. Die Reflexion an der Trennschicht zweier Medien bei senkrechtem Schalleinfall II9
1. Das reflektierende Medium ist ideal schallhart ......· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I 9
2. Das reflektierende Medium ist ideal schallweich .......................... I20
3· Die Reflexion an einem unendlich ausgedehnten Medium beliebiger Schallhärte
und der Schluckgrad der Trennfläche ................................... I20
4· Die akustische Impedanz und die Reflexion an einem beliebig ausgedehnten,
durch seine akustische Impedanz charakterisierten Medium und der Absorptions-
grad der Trennfläche .................................................. I22
5· Akustische Impedanz, Reflexionsfaktor und Schluckgrad .................. I23
6. Das Schallfeld vor einem absorbierenden Reflektor bei senkrechtem Schalleinfall I27
7· Darstellung des Schallfeldes vor einer absorbierenden Fläche durch komplexe
Kreisfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 29
8. Messung akustischer Impedanzen bei senkrechtem Schalleinfall nach dem
V erfahren der stehenden Weilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 30
9· Die äquivalente akustische \Virkimpedanz ............................... I3I
Io. Der Reflexionsfaktor und die Laufzeit der reflektierten \Velle ............. I3I
VII. Die Wellengleichung in Zylinderkoordinaten und ihre Anwendungen ........ I32
1. Die Ableitung der Wellengleichung in Zylinderkoordinaten ........ : ....... I33
2. Die radialsymmetrisch zylindrische \Vellengleichung und die Struktur ihrer
Grundlösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I33
3· Die radialen Eigenschwingungen eines mit Ftüssigkeit oder Gas gefüllten
starren Rohres ........................................................ I38
4· Die Wellengleichung in allgemeinen Zylinderkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . I38
5· Die Lösung der vVellengleichung in allgemeinen Zylinderkoordinaten ....... I39
6. Schraubenartig laufende, fortschreitende Zylinderwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I40
7· Stehende Zylinderwellen ................................................ I4I
8. Die allgemeine Lösung der Wellengleichung .............................. I42
9. Schallgeschwindigkeit, Phasen- und Gruppengeschwindigkeit, erläutert am
Beispiel der Zylinderwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I42
IO. Die Schallausbreitung in zylindrischen Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I44
Ir. Beiderseitig starr abgeschlossenes Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . q6
I2. Beiderseitig schallweich abgeschlossenes Rohr ............................ I47
13. Das an einem Ende starr, am anderen Ende schallweich abgeschlossene Rohr.. q8
q. Das Rohr mit Querschnittsprung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
I5. Der Querschnittsprung als akustischer Transformator ..................... ISO
r6. Die Schallausbreitung und die Eigenfrequenzen in uneben abgeschlossenen
Rohren .............................................................. 15I
Inhaltsverzeichnis IX
Seite
17. Die Eigenfrequenzen uneben abgeschlossener Rohre ....................... I5I
I8. Die Abschlußkurven ................................................... 154
I9. Anwendung auf die Orgelpfeife ......................................... I56
20. Die Schallstreuung am unendlich langen, dünnen Zylinder bei zur Zylinderachse
senkrechtem Schalleinfall ............................................... 157
21. Die akustische Impedanz des pulsierenden und des oszillierenden Zylinders; die
Schallabstrahlung der schwingenden Saite ............................... I6o
VIII. Kugelwellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . I 62
I. Die allseitig gleichmäßige Schallausbreitung: Die pulsierende Kugel und die
Kugelwellen nullter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
1.. Akustische Impedanz, Strahlungswiderstand und mitschwingende :.\Iedium
masse für Kugelstrahler nullter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3· Die Schalleistung des Kugelstrahlers nullter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I68
4· Der Zusammenhang des Schalldruckes mit dem Volumenfluß der Schall
quelle und der Schalldruck einer im RaumwinkeiD strahlenden Kugel; das
Sprachrohr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I69
5· Die stehenden Kugelwellen nullter Ordnung .............................. I70
6. Die oszillierende Kugel (Kugelwelle erster Ordnung) ...................... I7I
7· Die stehenden Kugelwellen erster Ordnung .............................. 174
8. Die Stärke einer Kugelwelle erster Ordnung ............................. I74
9. Kugelwellen höherer Ordnung .......................................... I75
ro. Der Strahlungswiderstand eines beliebig geformten Körpers und seine Dar-
stellung durch den Strahlungswiderstand des äquivalenten Kugelstrahlers ..... I76
rr. Di~ ID:itschwin,gende Mediummasse eines beliebig geformten Schallstrahlers ..... I77
Bersprele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 7 8
I 2. Die Reflexion einer Kugelwelle an einer ebenen Fläche. Das Prinzip der
Spiegelung ........................................................... I79
a) Die Reflexionsfläche ist schallhart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 79
b) Die Reflexionsebene ist schallweich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I8o
c) Die Reflexionsfläche ist absorbierend ................................. I8o
IX. Die Wellengleichung in allgemeinen Kugelkoordinaten und ihre Lösungen ... I8I
I. Ableitung der Wellengleichung .......................................... I8z
2. Lösung der Wellengleichung ............................................ I83
3· Anwendung. Entwicklung einer Potenz nach Kugelfunktionen . .'. . . . . . . . . . . I94
4· Die Entwicklung der Bewegung einer Kugelkappe nach Kugelfunktionen . . . I94
5· Die Darstellung einer ebenen Welle durch eine Reihe von Kugelwellen ..... I95
6. Die Schallabstrahlung eines Kugelstrahlers bei vorgegebener Oberflächen-
geschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I96
7· Reflexion und Beugung einer ebenen Schallwelle an einer Kugel. .......... I96
8. Das Nahschallfeld der Kugel ........................................... 200
9· Die reflektierende Kugel aus beliebigem :.\Iaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
IO. Die durch eine Schallwelle erzwungene Bewegung einer kleinen Kugel;
Schwebeteilchen im Schallfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
I I. Der Hohlraumresonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
X. Das Huyghensscbe Prinzip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
I. Der allgemeine Schallstrahler und die Zusammensetzung des Schallfeldes aus
Kugelwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
2. Das Huyghenssche Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
3· Die Huyghenssche Zonenkonstruktion und ihre Anwendung zur Bestimmung des
Schallfeldes einer Kolbenmembran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
4· Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I I
5· Anwendung auf den Lautsprecher ...................................... 2I4
XI. Die allgemeine Lösung der Wellengleichung als Funktion der Randbedingungen 2I5
I. Die Greensehen Sätze und der Gaußsehe Satz ........................... 2I6
~ Das Kirchhofische Beugungsintegral ..................................... 2I8
3· Der Beitrag des Unendlichen zum Schallfeld im Aufpunkt ................ 22I
4· Die Integrationsfläche umschließt den Aufpunkt und sämtliche Schallquellen 222
5· Die physikalische Bedeutung des Kirchhofischen Integrales und die Vieldeutig-
keit der Quellen- und Doppelquellenverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6. Die vereinfachten Beugungsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
a) Der Übergang vom Kirchhofischen Beugungsintegral zu der für ebene
Strahler oder Blenden gültigen Huyghensschen Integralformel .......... 223
X Inhaltsverzeichnis
Seite
b) Das Kingsehe Beugungsintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
c) Für unebene Schirme gültige Integralformel .......................... 227
7· Die Schallquelle auf der Seite des Aufpunktes und die Kottiersehe Theorie der
Beugung an schwarzen Schirmen ....................................... 228
8. Das Babinetsche Prinzip .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
9· Das Kirchhofische Beugungsintegral für nichtstationäre Vorgänge .......... 229
10. Die Poissonsche vVellenformel. .......................................... 233
11. Beispiele für die Anwendung der Grundformeln .......................... 234
a) Die durch Inhomogenitätendes Mediums ausgelösten Sekundärwellen. . . . . . . 234
b) Die Schallstreuung an einem kleinen starren Teilchen und das von kleinen
schwingenden Teilchen erzeugte Schallfeld ............................ 237
12. Die Maggitransformation und das Beugungsintegral von Rubinovicz ........ 239
13. Die Schachsehe Form des Randintegrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
14. Anwendungsbeispiel: Das Schallfeld in der Nähe der Mittelachse einer Kolben
membran oder eines Lautsprechers in einer Schallwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
15. Die Schallbeugung an einem kreisförmigen Schirm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
XII. Die Schallabstrahlung von Strahlergruppen und Membranen . . . . . . . . . . . . . . . . 252
A. Das Fernschallfeld von Strahlergruppen und Einzelstrahlern
(Frauenhofersche Näherung) .......................................... 253
I. Das Frauenhofersehe Integral und der Riebtfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
2. Beispiele für eine konstante Geschwindigkeitsverteilung ................... 255
3· Beispiele für eine variable Geschwindigkeitsverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4· Der Riebtfaktor zusammengesetzter Systeme ............................. 264
a) Die binomische Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
b) Die Strahler in den Schnittpunkten eines Flächengitters und die rechteckige
Kolbenmembran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
c) Die Peilschärfe ..................................................... 266
5· Richtcharakteristik, Fourieranalyse und die Abstrahlung einmaliger Vorgänge 267
6. Strahlungsfaktor, Strahlungswiderstand und akustische Kopplung benach-
barter Strahler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
7· Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
B. Das Schallfeld in der Nähe des Schallstrahlers ...................... 273
8. Fresnelsche Näherung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
9. Beispiele ............................................................. 275
10. Weitere Anwendungen der Theorie auf den Lautsprecher. . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
a) Frauenhofersehe Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
b) Fresnelsche Näherung ............................................... 279
c) Der Lautsprecher im Raum ......................................... 281
II. Strenge Lösung des Strahlerproblems. Das Schallfeld in unmittelbarer Nähe
des Schallstrahlers. Die Kolbenmembran ................................ 281
12. Die akustische Impedanz der Kolbenmembran ..................... : ..... 283
13. Vergleich der akustischen Impedanz der Kolbenmembran mit der ihres äqui-
valenten Kugelstrahlers ................................................ 285
14. Die akustische Impedanz einer mit örtlich variabler Geschwindigkeit schwingen-
den Membran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
XIII. Die elektromechanischen Schaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
I. Ableitung der elektromechanischen Analogien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
2. Die akustischen Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
3· Die elektrische, mechanische und akustische Impedanz ................... 291
4· Die elektromechanisch-akustischen Analogien ............................. 291
5· Die Innenimpedanz der Kraft und die Abschlußimpedanz eines mechanischen
Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
6. Der Übergang von der Parallelschaltung zur Seritmschaltung; duale, widerstands
reziproke Schaltbilder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
a) Widerstandsreziproke Schaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
b) Frequenzreziproke Schaltungen ...................................... 296
7· Das duale System elektromechanischer Analogien ......................... 297
8. Weitere Beispiele ..................................................... 298