Die Effektivverzinsung: Methoden und Muster für Taschenrechner PDF
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Horst Schroder • Die Effektivverzinsung Horst Schroder Die Effektivverzinsung Methoden und Muster fUr Taschenrechner ISBN-13: 978-3-409-40071-8 e-ISBN-13: 978-3-322-84244-2 001: 10.1007/978-3-322-84244-2 Copyright by Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler, Wiesbaden 1978 I nhaltsverzeichnis Einfiihrung ............................................ 1 I. Die Grunddarlehensarten ................................. 4 1. Beispiel: Annuitiitendarlehen Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich Tilgungsverrechnung jiihrlich .......•.....•............•.• 4 2. Beispiel: Annuitiitendarlehen Zins und Tilgung halbjiihrlich nachtriiglich Tilgungsverrechnung halbjiihrlich .......................... 21 3. Beispiel: Annuitatendarlehen Zins und Tilgung halbjiihrlich nachtriiglich Tilgungsverrechnung jiihrlich •.•..........•..............• 41 4. Beispiel: Annuitiitendarlehen Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich 3 tilgungsfreie Jahre Tilgungsverrechnung jiihrlich ..•.•.....•.....•......•..... 54 5. Beispiel: Annuitiitendarlehen Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich 3 Tilgungsstreckungsjahre Tilgungsverrechnung jiihrlich .•..•.......•................ 64 6. Beispiel: Annuitiitendarlehen Annuitiit vierteljiihrlich unterjiihrig 4 Tilgungsstreckungsjahre Tilgungsverrechnung jiihrlich ..............•........•..... 78 7. Beispiel: Ratendarlehen Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich Tilgungsverrechnung jiihrlich ..•.......•................•. 86 8. Beispiel: Ratendarlehen Zins halbjiihrlich nachtriiglich Tilgung und Tilgungsverrechnung jiihrlich ... . . . . . . . . • . . . . . . • .. 99 9. Beispiel: Ratendarlehen Zins und Tilgung jiihrlich nachtriiglich 3 tilgungsfreie Jahre Tilgungsverrechnung jiihrlich ................•.•.........• 104 10. Beispiel: endfalliges Darlehen Zins jiihrlich nachtriiglich .....•••...•................... 114 11. Beispiel: endfalligellfDariehen Zins halbjiihrlich nachtriiglich ......•..•.....•........••. " 119 II. Abschnittsfinanzierung .................................. 123 12. Beispiel: Annuitiitendarlehen Festzins auf 5 Jahre oder die Zusammenfiihrung zweier Darlehensarten .................. 124 III. Der Auszahlungskurs und die Zinsfestschreibung ................ 134 Auszahlungskurs ........................................ 134 Zinsfestschreibungsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 138 IV. Rendite und Effektivzins ................................ 139 V. Bundesschatzbriefe Ratenkredite bzw. Anschaffungsdarlehen ........................ 144 Bundesschatzbriefe TypA ............................................... 144 TypB ............................................... 148 Ratenkredite bzw. Anschaffungsdarlehen ........................ 150 Anhang Die Berechnung der gebrauchlichsten "Spitzer'schen" Tabellenwerte mit elektronischen Rechner ....................... 160 - 1 - EinfClhrung Dieses Wark hat seinen Ursprung im .Jahre 1974/75. Es ist in einer Periode entstanden, in der der Kapitalmarktzins die Schwelle von 10 % Clberschritt, nicht mehr laufzeitkongruent refinanziert werden konnte und herkommliche Effektivzinstabellen versagten. Es erhebt nicht den Anspruch auf Aus schliesslichkeit; es solI auch keine Fachmathematik vermitteln und keine Formelsammlung sein. Dieses Werk ist vom Praktiker fUr die Praxis ge schrieben urdzusammengestellt worden. Es erfUllt fachbezogen und praxis nah das mit Leben, was die Finanzmathematik in Formeln gekleidet hat. Die Effektivverzinsung mit ihren Wirkungen und Nebenwirkungen solI in Ver bindung mit den gebrauchlichsten Darlehensarten verstandlich vermittelt wer den und in diesem Zusammenhang den Blick fUr kaufmlinnisch-kalkulatorische SchlClsse offnen. Bedingt durch den Vertrauensschwund zu langfristigen Bindungen in Anleihen, insbesondere hervorgerufen durch die Rezessionsphase 1973/74, bieten sich fUr den langfristigen Darlehensbereich heute selten Refinanzierungsmoglich keiten von mehr als 10 Jahren. Der Kreditgeber muss also mehr denn je und wiederholt den Rechenstift zur Hand nehmen, um Kondttionen fClr seine in eRe-)Ftnanzierungsphasen gegebenen Darlehen festzulegen, die den Kapital marktgegebenheiten entsprechen, d.h. hierbei auch eine Marge, u.U. eine Provision oder GebClhr auf sich andernder Darlehensbasis mit einkalkulieren. Weniger problematisch beim Wohnungsbaukredit, jedoch urn so vielschichtiger im Kommunal- bzw. Investitionskreditgeschaft wirkt sich die Tatsache aus, dass die Art des Kredites von der Endkreditnehmerseite her vorgegeben wird. Der Kreditgeber muss sich also auf die WQnsche und Vorgaben des Kredit nehmers einstellen. Das bedeutet nicht nur Vielschichtigkeit in der Art des Kredites, entweder endfalliges Darlehen, Annuitatendarlehen oder Raten dar lehen, sondem auch Anpassungsfahigkeit in der Laufzeit, im Auszahlunsgskurs im Nominalzins, in den Zahlungs- und Verrechnungsterminen, in der Ge wahrung von T.ilgungsfreijahren, Tilgungsstreckungszeiten etc. Allein aus der Problematik heraus muss die Einstellung ad absurdum gefClhrt werden, bezogen auf die Refinanzierung, Clber Nominalzins, Auszahlungskurs und Laufzeit kalku- -2- lieren zu wollen. Es gibt nul" eine Moglichkeit del" Konditionengestaltung fOr Kredite, niimlich die Dber die Effektivzinsrechnung! Die Effektivzinsrechnung bzw. die Ober den Effektivzins gefOhrte Kalkulation ist keine "Methode", denn dies wOrde bedeuten, dass es noch andere Berechnungsterme gabe. Zugegeben, es gibt in del" Effektivzinskalkulation bzw. -berechnung zwei Methoden, niimlich die Ober Tabellenwerte aus Tabellenwerken und -banden und die Ober die effek tive Berechnung und BerOcksichtigung aller Glieder del" vielschichtigen Kette del" Moglichkeiten und Vorgaben. Allein del" Umstand, dass Tabellen an Werten unmoglich alles hergeben konnen, was zur Konditionengestaltung in vielen Dar lehensbereichen erforderlich ist, sol Ite Warnung genug sein, blindes Vertrauen in Tabellenwerte zu setzen. An diesel" Stelle solI en zum Begriff und Wesen del" Effektivverzinsung erUiu ternd noch einmal folgende Satze stehen. Die Effektivverzinsung erlaubt den Vergleich aller Darlehensarten, auch w'enn diese infolge del" ausserst unterschiedlichen, im Kreditwesen anzutreffenden Bedingungen vollig undurchsichtig gewor-den sind. Wenn man davon ausgeht, dass sich bei jedem Kreditgeschaft Gliiubiger und Schuldner gegenOberstehen, kann man die Effektivverzinsung am besten als den jenigen Zinssatz begrifflich festlegen, del" die Leistungen von Glaubiger und Schuldner einander iiquivalent macht, d.h. del" Effektivzins ist del" Zinssatz, mit dem alle Leistungen des Gliiubigers verzinst werden mOssten, um die Lei stungen des Schuldners termingemass hervorzubringen, oder angenom"n'9n, del" Darlehensgliiubiger (Bank) wOrde alle ihm vom Darlehensschuldner Oberwiese nen Betrage, die mit dem Effektivzinssatz verzinst werden, jeweils im Zeit punkt del" Zahlung einem 9ankkonto gutschreiben, so wOchse das Guthaben auf dem Konto bis zu dem Termin del" ROckzahlung - einschliesslich des ROckzah lungskapitals (endfallige Darlehen) - bzw. bis zu dem Termin del" planmiissigen Volltilgung (Annuitaten- und Ratendarlehen) auf genau den gleichen Betrag an, auf den das Guthaben eines ebenfalls mit dem Effektivzinssatz verzinsten Bank kontos anwachsen wOrde, dem das Darlehen mit dem Auszahlungskurs gutge schrieben worden ware. -3- Dieses Wel"k, oder treffender diesel" Leitfaden, enth~lt noch eine Besonderheit. Zumal z. T. schon im Schulunterricht herkemmliche Rechenoperationen mit elektronisch-technischen Hilfen bewliltigt werden, sind in unregelm~siger Folge Grund-Rechenoperationen bzw. Operationsschritte, die sich auf die heute auf dem Markt angebotenen elektronischen (Taschen-)Rechner fOr finanztechnische und kaufmeinnische Berechnungen beziehen, zur schnellen, sicheren und genauen Berechnung del" jeweils gesuchten Werte aufgezeigt worden. Ums~ndliche und zeitraubende Rechen- bzw. Interpolattonsschritte fallen glinzlich fort. Eventuelle Abweichungen kennen allenfalls in del" unterschiedlichen Bedienungsfolge und Speicherkapazi~t einzelner Fabrikate zu suchen sein. In del" Grundkonzeption konnten Unterschiede oder Abweichungen nicht festgeste11t werden. Bezogen auf die in diesem Leitfaden beschriebenen Darlehensarten ersetzen die Rechen schritte bzw. Berechnungen die Anwendung jedes bekannten Tabellenwerkes. Daruberhinaus werden durch die besondere Zusammenstellung del" Grundpro bleme die Kurs-Effektivzins-Rechnungsansatze fOr jede andere bekannte Darle hensart vers~ndlich werden. Die verschiedenen Darlehensarten werden erUiutert und zu jedem Darlehens berechnungsbeispiel a) del" Tilgungsplan (Annuitliten- und Ratendarlehen) b) die Effektivrechnung c) die Anlagerechnung (jeweils nach Kapital und Rente getrennt) aufgezeigt. Es wurde auch nicht darauf verzichtet, die Grundwerte naher zu erlautern, die letztlich die Basis fur jegliche Berechnung des Kapitals, del" Zinsen, del" Annui ~t, del" Laufzeit etc. bilden und zum Verstandnis a11er finanzmathematischen Berechnungen und Zusammenheinge unbedingt erforderlich sind. Die gestaffelten Anlage- und Effektivrechnungen, u. U. mit Interkalarzinsen etc., weisen im Endwert z. T . Minimaldifferenzen im Vergleich zur elektronisch durchgefOhrten Rechnung aus Auf- und Abrunden auf Pfenni~erte aus; dies beeinflusst nicht die Richtigkeit del" Rechnung! -4- 1. Beispiel - Annuitatendarlehen - DM 100.000,-- Zinsen: 9 % p.a. Tilgung: 1 % p.a. unter Zuwachs der durch die fortschreitende Tilgung des Darlehens ersparten Zinsen Auszahlungskurs: 96 % Laufzeit: bei jiihrlicher nachtraglicher Falligkeit der Annuitat und jiihrlicher Abschreibung der Tilgung yom Kapital = 26,727692 Jahre x) Leistungsbeginn: 1.1 .1975 Effektiv zins : 9,493417 % unter BerOcksichtigung einer mathematischen Laufzeit von 26,719037 Jahren 0). Bei Annuitatendarlehen muss zwischen der mathematischen Laufzeit 0) und der fiktiven Laufzeit x) unterschieden werden. Zur Feststellung des Auslauf termins (mathematische Laufzeit) wird der am Ende der vorletzten Zah lungsperiode noch bestehende Schuldrest entsprechend seiner Grosse unter Hinzurechnung des hierauf entfallenden Zinsanteils (konformer Zinssatz) auf einen Bruchteilszeitraum der vollen (letzten) Periode umgerechnet (vergl. Tilgungsplan zu Beispiel 1). Bei der Berechnung der gesuchten Werte (Auszahlungskurs bzw. Effektivzins) wurde die mathematische Lauf zeit berOcksichtigt. -5- A Gegeben: a) 9" Zinsen b) " Tilgung unter Zuwachs der durch die fortschreitende Tilgung des Darlehens ersparten Zinsen c) 9,493417" Effektivzinsen B Gesucht: a) mathematische Laufzeit bei jiihrlicher nachtraglicher. Falligkeit der Annuitat und jiihrlicher Abschreibung der Tilgung vom Kapital b) Auszahlungskurs Rechenoperation mit elektronischen Rechner: Zu B a) 1 • 9 (Nominalzins) 2. PMT (Ti1 9ungssatz) 3. 100 FV (RQckzahl ungskapital) 4. n = 26,719037 (mathematische Laufzeit) Zu B b) 1. 26,719037 n (mathematische Laufzeit) 2. 9,493417 (Effektiv zins) 3. 10 PMT (Annuitat) 4. PV = 96" (Auszahlungskurs)
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