Die Ausbreitung Langer Wellen

242 Pages·1968·5.552 MB·German

by  Hans Volland (auth.)

HANS VOLLAND
DIE AUSBREITUNG
LANGER WELLEN
Mit 66 Bildern
FRIEDR. VIEWEG& SOHN
BRAUNSCHWEIG
Sammlung Vieweg
Band 127
Herausgeber: Prof. Dr. Hermann Ebert
Weitere Neuerscheinungen in dieser Reihe:
L öb/Freisinger, Ionenraketen
Geiger, Elektronen und Festkörper
Verlagsredaktion: Alfred Schubert
ISBN 978-3-322-98033-5 ISBN 978-3-322-98660-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-98660-3
1968
.Alle Rechte vorbehalten
© 1968 by Friedr. Vieweg & Sohn GmbH, Verlag, Braunschweig
Softcover reprint of the hardcover Ist edition 1968
Library of Congress Catalog Card No. 68-55061
Offsetdruck: Albert 1 imbach, Braunschweig
Umschlagentwurf: Peter Kohlhase, Braunschweig
Best. -Nr. 7505
Vorwort
Dieses Buch verdankt seine Entstehung meiner mehrjährigen Tätigkeit auf
dem Gebiet der elektromagnetischen Wellenausbreitung in der Ionosphäre.
Seine Gestalt erhielt es durch Vorlesungen, die ich an der Technischen
Universität Berlin und an der Universität Bonn gehalten habe. Naturgemäß
nehmen die Ergebnisse eigener Arbeiten einen verhältnismäßig breiten
Raum ein. Jedoch habe ich mich bemüht, die Theorie der Ausbreitung
langer Wellen im Rahmen des begrenzten Umfanges dieses Buches möglichst
vollständig darzustellen. Manche Dinge sind dabei gestreift oder sogar nur
erwähnt worden. Das betrifft unter anderem die Ableitung der So m m e r -
fe I d' scken Theorie der Dipolstrahlung über der leitenden ebenen Erde oder
die va n der Pol -B rem m e r - Theorie der Wellenausbreitung über der
gekrümmten Erde, deren Ergebnisse ohne Beweis als Ausgangspunkt für
weitere Entwicklungen hingeschrieben wurden. Näheres darüber findet man
in den Büchern von Sommerfeld [23] und Bremmer [7]. Auf geschlos
sene Lösungen der Wellenausbreitung in einer durch analytische Funktionen
approximierten Modellionosphäre wurde ganz verzichtet. Diese sind in dem
ausgezeichneten Buch von B u d den [9] in aller Vollständigkeit enthalten.
Ebenso wurde die Mode-Theorie im gekrümmten Wellenleiter relativ kurz
behandelt. Das inhaltsreiche Buch von W a i t [24] gibt darüper erschöpfende
Auskunft.
Zweck dieses Buches soll es sein, eine Brücke zwischen der reinen Theorie
der Wellenausbreitung und den Bedürfnissen der praktisch arbeitenden Iono
sphärenphysiker , Nachrichtentechniker und Meteorologen zu schlagen, die
die Wellenausbreitung physikalisch verstehen wollen und gebrauchsfertige
Formeln für ihre Untersuchungen wünschen. Ergebnisse und Interpretatio
nen von Messungen wurden nur insofern in das Buch aufgenommen, als sie
zum Verständnis des Ganzen notwendig schienen oder um als Beispiele zu
dienen. Sie erheben daher keinesfalls Anspruch auf Vollständigkeit. Von
einem potentiellen Leser wird vorausgesetzt, daß er die T{ursvorlesungen
der höheren Mathematik und der theoretischen Physik - insbesondere der
Elektrodynamik - mit Erfolg besucht hat.
Mein Dank gebührt den Herren Prof. F. W. Gun dIa eh, Berlin, und
Prof. O.Hachenberg, Bonn, die mir den Weg zur Beschäftigung mit der
Wellenausbreitung bzw. der Ionosphärenphysik gewiesen, mir viele Anre
gungen gegeben und mir jederzeit die ausgezeichneten Arbeitsbedingungen
geboten haben, unter denen nur eine gedeihliche Arbeit möglich ist. Zu
besonderem Dank verpflichtet bin ich Herrn Dr. J. Fr i si u s, Berlin,
dessen aktive und kritische Anteilnahme zur Gestaltung des Buches wesent
lich beigetragen hat sowie Herrn G. He y d t, Berlin, dessen vollendetes
technisches Können und dessen Ideenreichtum meine Arbeit außerordent
lich befruchtet haben. Den Herren Dipl. -Phys. E. Für s t und Dipl. -Phys.
W. Harth danke ich für ihr sorgfältiges Korrekturlesen, für die Anferti
gung der Zeichnungen und für die Programmierung numerischer Rechnun
gen. A He numerischen Rechnungen wurden an der IBM 7090 des Rheinisch
Westfälischen Instituts für instrumentelle Mathematik in Bonn (l eiter:
Prof. Pes chI und Prof. U n ger) ausgeführt.
Bonn, im März 1967 Hans Volland
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1. Theoretische Grundlagen 5
1.1 Die Maxwellschen Gleichungen 5
1.1.1 Allgemeine Form 5
1.1.2 Fourier-Transformation und zeitfreie Form 6
1.1.3 Der Poynting-Vektor 8
1.2 Elemente der Wellenausbreitung 9
1.2.1 Ebene harmonische Wellen 9
1.2.2 Polarisation 12
1.2.3 Reflexion und Refraktion 13
1.2.4 Der Hertzsche Dipol 16
1.3 Die physikalischen Eigenschaften des Ausbreitungsmediums 16
im Hinblick auf die Wellenausbreitung
1.3.1 Die elektrischen Parameter der Erdoberfläche 16
1.3.2 Die Eindringtiefe der Wellen in den Erdboden 17
1.3.3 Der Brechungsindex der unteren Atmosphäre 19
1.3.4 Elektronendichte und stoßzahl der Ionosphäre 19
1.3.5 Das Erdmagnetfeld 21
1.4 Das Ionosphärenplasma 23
1.4.1 Die Plasmabilanzgleichungen 23
1.4.2 Das Lorentzgas 26
1.4.3 Der Leitfähigkeitstensor 27
1.4.4 Das Konzept der Ersatzionosphäre und horizontale
Inhomogenitäten 28
2. Dipolstrahlung im ebenen Wellenleiter 30
2.1 Das Vektorpotential eines Dipols 30
2.1.1 Der vertikale elektrische Dipol 30
2.1.2 Der vertikale magnetische Dipol 31
2.2 Die strahlenoptische Lösung 33
2.2.1 Der vertikale Dipol 33
2.2.2 Der horizontale Dipol 39
2.3 Wellenoptische Lösung 42
3. Elektromagnetische Wellen in der isotropen Ionosphäre 45
3.1 Die Differentialgleichungen der ebenen Wellenausbreitung 45
3.1.1 Allgemeine Formulierung 45
3.1.2 Lösung im Vakuum 47
3.1.3 Lösung in der homogenen Ionosphäre 50
3.1.4 Die Transformationsmatrix 52
3.1. 5 Entartung 53
3.2 Der Matrizant 55
3.2.1 Iterative Lösung der Wellengleichungen 55
3.2.2 Homogene Schichtung 57
3.2.3 Reflexionsfaktoren der homogenen geschichteten Ionosphäre 58
3.3 Die Streumatrix 61
3.3.1 Definition 61
3.3.2 Die Elemente der Streumatrix 62
3.4 Die strahlenoptische Näherung 64
3.4.1 Die Energieströmung der charakteristischen Wellen 64
3.4.2 Die WKB-Lösung 66
3.4.3 Die scheinbare Reflexionshöhe 68
4. Elektromagnetische ~ellen in der anisotropen Ionosphäre .71
4.1 Ebene Wellen 71
4.1.1 Die charakteristischen Wellen 71
4.1.2 Die Eigenwerte 72
4.1.3 Ausbreitung senkrecht zum Magnetfeld oder senkrechte
Inzidenz 74
4.2 Reflexion und Kopplung 77
4.2.1 Die Reflexionspunkte der charakteristischen Wellen 77
4.2.2 Kritische Vorwärtskopplung 78
4.2.3 Die Reflexions- und Durchlaßmatrizen 79
4.3 Der Strahlenweg 81
4.3.1 Ableitung der strahlenoptischen Lösung aus
der wellenoptischen Lösung 81
4.3.2 Impuls-Ausbreitung 83
4.3.3 Der äquivalente Weg 87
4.4 Numerische Modellrechnungen 88
4.4.1 Die Rechenmethode 88
4.4.2 Die Grenzbedingungen 90
4.4.3 Ergebnisse 93
5. Plasmawellen 109
5.1 Ebene Wellen im horizontal geschichteten Plasma 109
5.1.1 Das System der Differentialgleichungen 109
5.1.2 Der Energietransport 111
5.1.3 Senkrechte Inzidenz 112
5.2 Diskussion der Dispersionsformel 117
5.2.1 Das heiße Plasma 117
5.2.2 Das kalte Plasma 122
5.2.3 Appleton-Hartree-Formel 125
5.3 Natürliche VLF - und ULF -strahlung in der Exosphäre 128
5.3.1 VLF-Whistler 128
5.3.2 Natürliche VLF-Emission 133
5.3.3 Hydromagnetische Whistler 135
6. Die Mode-Theorie 138
6.1 Der vertikale elektrische Dipol im ebenen isotropen Wellenleiter 138
6.1.1 Vektorpotential und Feldstärkekomponenten 138
6.1.2 Ebene Wellen im idealen Wellenleiter 140
6.1. 3 Näherungslösungen für die Reflexionsfaktoren
von Erde und Ionosphäre 144
6.1.4 Approximative Lösungen der E.igenwertgleichung 148
6.2 Die Mode-Glieder 153
6.2.1 Die Ausbreitungsfaktoren 153
6.2.2 Die Amplitudenfaktoren 157
6.2.3 Die Interpretation der Austinschen Formel 159
6.2.4 Vergleich zwischen wellenoptischer und strahlen-
optischer THeorie 163
6.3 Der vertikale elektrische Dipol im gekrümmten Wellenleiter 164
6.3.1 Die Ableitung des Vektorpotentials 164
6.3.2 Die Watson-Tr~nsformation 169
6.3.3 Korrekturfaktoren für die Formeln der ebenen Lösung 172
6.3.4 Numerischer Vergleich zwischen den Feldstärken im
gekrümmten und im ebenen Wellenleiter 178
6.3.5 Der Einfluß des Erdmagnetfeldes 181
6.4 Resonanzschwingungen zwischen Erde und Ionosphäre 183
6.4.1 Schumann-Resonanzen 183
6.4.1 Kontinuie r liche erdmagnet ische Pulsat ionen 184
7. Lang- und Längstwellenexperimente 187
7.1 Interferenzmessungen im Langwellengebiet 188
7.2 Phasen- und Amplitudenmessungen im Längstwellengebiet 192
7.2.1 Allgemeines über Phasenmessungen 192
7.2.2 Das (h, al-Diagramm 194
7.3 statistische Registrierung atmosphärischer störungen 199
7.3.1 Die Ursache der Atmospherics 199
7.3.2 Der Blitz als VLF-Sender 200
7.3.3 Allgemeines zur Blitzortung 203
7.3.4 Das Amplitudenspektrum der Atmospherics 204
7.3.5 Eine statistische Methode zur Messung der Ausbreitungs-
funktion 208
7.3.6 Interpretation der statistischen Amplitudenmessungen 212
7.3.7 Die logarithmische Normalverteilung 217
7.3.8 Die Dispersion der Atmospherics 220
Literatur 223
Sachwortverzeichnis 229
Einleitung
In der Nachrichtentechnik versteht man unter dem Begriff der langen
Wellen diejenigen elektromagnetischen Wellen, deren Vakuum -Wellen
länge A größer als 1 km ist. Nach einer weitverbreiteten Übereinkunft
wird dieser Spektralbereich in drei Teilbereiche unterteilt:
a) Langwellen mit Wellenlängen zwischen 1 km und 10 km. Ihr Frequenz
bereich reicht von 300 kHz bis 30 kHz und wird durch das Symbol
"LF" (low frequencies) abgekürzt.
b) Längstwellen mit Wellenlängen zwischen 10 km und 100 km, bzw.
Frequenzen zwischen 30 kHz und 3 kHz (VLF very low frequencies).
c) Extrem lange Wellen mit Wellenlängen größer als 100 km oder Fre-
quenzen kleiner als 3 kHz (ELF extremely low frequencies).
Diese Einteilung gründet sich auf die Ausbreitung elektromagnetischer
Wellen im Vakuum. Betrachten wir die Ausbreitung der Wellen im Plasma
der Ionosphäre unter dem Einfluß des Erdmagnetfeldes, so müssen wir
einen weiteren Spektralbereich hinzufügen, der sich an den ELF -Bereich
nach kleineren Frequenzen hin anschließt. Es sind dies
d) Hydromagnetische Wellen, deren Frequenz kleiner als die Gyro-
frequenz der Ionen ist (ULF ultra low frequencies).
Die Gyrofrequenz der Ionen hängt von der Ionenrnasse und der Größe des
Erdmagnetfeldes ab. Für Protonen innerhalb der Exosphäre ist sie von
der Größenordnung 300 Hz. Die Wellenlänge im Plasma ist eine Funktion
der Phasengeschwindigkeit und daher vom Plasmazustand abhängig. Die
untere Frequenzgrenze der hydromagnetischen Wellen setzen wir dort,
wo der Einfluß äußerer mechanischer Kräfte wie Gravitation oder Coriolis
kraft sowie die Wärmeleitung wirksam zu werden beginnt. Sie liegt etwa
bei 10-1 Hz bis 10-2 Hz.
Während der Spektralbereich d) nach physikalischen Gesichtspunkten ab
gegrenzt ist, erfolgte die Einteilung a) bis c) ganz willkürlich. Es wird
sich jedoch herausstellen, daß durch diese Spektralbereiche gerade ver
schiedene Ausbreitungsmechanismen im Wellenleiter zwischen Erde und
Ionosphäre voneinander abgegrenzt werden, vorausgesetzt, daß die Zahlen
angaben der Bereichsgrenzen nicht wörtlich, sondern als Größenordnungen
genommen werden.
Wir werden uns in diesem Buch mit der Ausbreitung langer elektromagne
tischer und hydromagnetischer Wellen in der Erdatmosphäre beschäftigen.
Solche Wellen können von einem Radiosender, der am Erdboden steht, oder
in einem Flugzeug bzw. in einem Satelliten eingebaut ist, erzeugt werden.
Sie können jedoch auch natürliche Ursachen haben. Jeder Blitz ist ein breit
bandiger Sender im Längstwellengebiet, dessen Energie entweder direkt
im atmosphärischen Wellenleiter an einen Empfänger gelangt (Atmospheric),
oder aber sich längs der Kraftlinien des erdmagnetischen Dipolfeldes
1 Volland. Lange Wellen
durch die Exosphäre ausbreitet (Whistler). In der Exosphäre selbst,
d. h. in Höhenbereichen oberhalb etwa 600 km kann durch die Wechsel
wirkung zwischen hochenergetischer solarer Partikel strahlung und dem
Plasma VLF- und ULF-Energie erzeugt werden, die am Erdboden als
natürliche VLF-Strahlung bzw. als hydromagnetischer Whistler beob
achtet wird. Die Wellenlänge der hydromagnetischen Wellen kann solche
Größe erreichen, daß sich stehende Wellen längs der Kraftlinien des
Erdmagnetfeldes ausbilden können, durch die ein bestimmter Typ der
Pulsationen des Erdmagnetfeldes mit Periodendauern von der Größen
ordnung 1 Minute erklärt wird.
Das untere Gebiet der Ionosphäre in einer Höhe zwischen etwa 60 km und
100 km wirkt als reflektierendes und absorbierndes Gebilde langen Wellen
gegenüber. Ein Langwellensender, der am Erdboden steht, befindet sich
deshalb in einem Wellenleiter, begrenzt durch die Erdoberfläche und die
tiefe Ionosphäre, dessen Dimensionen bereits vergleichbar mit der
Wellenlänge des Senders sind. Aus diesem Grunde versagt bei der theo
retischen Behandlung der Langwellenausbreitung häufig die geometrisch
optische Beschreibungsweise, und eine strenge wellenoptische Lösung
wird notwendig.
Der Begriff ''Wellenleiter" ist der Mikrowellentechnik entlehnt und deutet
darauf hin, daß die Theorie der Langwellenausbreitung mit der Theorie
der Wellenausbreitung in technischen Hohlleitern verwandt ist. Tatsäch
lich basiert die Entwicklung der Theorie der Langwellenausbreitung der
letzten Jahrzehnte nicht zuletzt auf den Fortschritten der Hohlleitertheorie.
Eine weitere Analogie zur Mikrowellentechnik läßt sich in der Ausbrei
tung ebener Wellen durch ein horizontal geschichtetes Plasma finden. Das
Plasma der Ionosphäre verhält sich wie ein Verzweigungsglied der Mikro
wellentechnik und kann nach der Vielpol- bzw. Mehrtortheorie behandelt
werden. Hier taucht der Begriff der Streumatrix auf, aus der Reflexions
und Durchlaßfaktoren der Ionosphäre gewonnen werden können.
Eine solche mathematische Methode, die uns Ergebnisse auf Grund einer
strengen wellenoptischen Rechnung liefert, ist keinesfalls auf die langen
Wellen beschränkt, sondern eignet sich auch fiir kürzere Wellen, sobald
sich die elektrischen EigenschRften des Plasmas innerhalb eines Gebietes,
das von der Größenordnung einer VJellenlänge ist, sehr st::• . rk ändern. Dies
gilt z. B. für die unmittelbare Umgebung des ReflexionsDunktes von Kurz
wellen in der Ionosphäre oder für das KODplungsgebiet zwischen Elek
tronenplasmawellen und ultrakurzen elektromagnetischen Wellen innerhalb
der Sonnenkorona.
Dieses Buch ist im wesentlichen der Lösung der beiden eben erwähnten
Probleme gewidmet:
a) Ausbreitung von elektromagnetischer Dipolstrahlung im atmosphärischen
Wellenleiter;
b) Ausbreitung ebener Plasmawellen im inhomogenen und anisotropen
Plasma der Ionosphäre.
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