Die Ableitung in der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler -- Analysen zum benötigten, gelehrten und von Studierenden erreichten Verständnis des Ableitungsbegriffs

734 Pages·2020·10.485 MB·German

by  Frank Feudel

Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren
und Lernen mit digitalen Medien
in der Mathematik und in der Statistik
Frank Feudel
Die Ableitung in
der Mathematik für
Wirtschaftswissenschaftler
Analysen zum benötigten, gelehrten
und von Studierenden erreichten
Verständnis des Ableitungsbegriffs
Studien zur Hochschuldidaktik und
zum Lehren und Lernen mit digitalen
Medien in der Mathematik und in der
Statistik
Reihe herausgegeben von
Rolf Biehler, Paderborn, Deutschland
Fachbezogene Hochschuldidaktik und das Lehren und Lernen mit digita-
len Medien in der Schule, Hochschule und in der Mathematiklehrerbildung
sind in ihrer Bedeutung wachsende Felder mathematikdidaktischer Forschung.
Mathematik und Statistik spielen in zahlreichen Studienfächern eine wesent-
liche Rolle. Hier stellen sich zahlreiche didaktische Herausforderungen und
Forschungsfragen, ebenso wie im Mathematikstudium im engeren Sinne und
Mathematikstudium aller Lehrämter. Digitale Medien wie Lern- und Kommu-
nikationsplattformen, multimediale Lehrmaterialien und Werkzeugsoftware
(Computeralgebrasysteme, Tabellenkalkulation, dynamische Geometriesoftware,
Statistikprogramme) ermöglichen neue Lehr- und Lernformen in der Schule und
in der Hochschule. Die Reihe ist offen für Forschungsarbeiten, insbesondere Dis-
sertationen und Habilitationen, aus diesen Gebieten.
Reihe herausgegeben von
Prof. Dr. Rolf Biehler
Institut für Mathematik
Universität Paderborn
Deutschland
Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/11974
Frank Feudel
Die Ableitung in
der Mathematik für
Wirtschaftswissenschaftler
Analysen zum benötigten, gelehrten
und von Studierenden erreichten
Verständnis des Ableitungsbegriffs
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Rolf Biehler
Frank Feudel
Institut für Mathematik,
Abteilung Mathematik und ihre Didaktik
Humboldt-Universität zu Berlin
Berlin, Deutschland
Dissertation der Universität Paderborn, 2018
u. d. T. Frank Feudel: Theoretische und empirische Analysen zum benötigten,
gelehrten und bei Studierenden der Wirtschaftswissenschaften erreichten Verständnis
des Ableitungsbegriffs
Tag der Disputation: 19.12.2018
Erstgutachter: Prof. Dr. Rolf Biehler
Zweitgutachter: Prof. Dr. Hans M. Dietz
ISSN 2194-3974 ISSN 2194-3982 (electronic)
Studien zur Hochschuldidaktik und zum Lehren und Lernen mit digitalen Medien in der
Mathematik und in der Statistik
ISBN 978-3-658-26477-2 ISBN 978-3-658-26478-9 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-26478-9
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Geleitwort
Die Dissertation von Frank Feudel widmet sich einem Thema, das bisher
wenig erforscht ist: dem Lehren und Lernen von Mathematik im Service fu(cid:127)r
die Wirtschaftswissenschaften. Fu(cid:127)r Studierende der Wirtschaftswissenschaf-
ten ist ein Verst(cid:127)andnis der in der O(cid:127)konomie verwendeten mathematischen
Grundlagen essentiell. Daher sollten sie in ihrer Mathematikausbildung ein
ad(cid:127)aquates Verst(cid:127)andnis wesentlicher grundlegender Konzepte der Mathema-
tik, die in der O(cid:127)konomie eine wichtige Rolle spielen, erwerben, damit sie
diese dort sp(cid:127)ater verst(cid:127)andig verwenden k(cid:127)onnen.
Frank Feudel legt in seiner Arbeit hierbei den Fokus auf das Ableitungs-
konzept. Dieses wird zur L(cid:127)osung verschiedener wichtiger Problemstellungen
in der O(cid:127)konomie verwendet, zum Beispiel bei der L(cid:127)osung von Optimierungs-
problemen, bei der Untersuchung des A(cid:127)nderungsverhaltens von Funktionen
zum Tre(cid:11)en optimaler Entscheidungen oder bei der Beschreibung bzw. Cha-
rakterisierung (cid:127)okonomischer Funktionen in (cid:127)okonomischen Theorien wie der
Kostentheorie. Jedoch ist die Praxis des Umgangs mit der Ableitung in der
O(cid:127)konomie sehr heterogen, teilweise inkonsistent oder gar widerspru(cid:127)chlich.
Daher ist der Aufbau eines Verst(cid:127)andnisses der Ableitung, welches einerseits
mathematisch ad(cid:127)aquat ist, andererseits aber die Praxis des Umgangs mit
derAbleitunginder O(cid:127)konomiemitberu(cid:127)cksichtigt,nichttrivial.FrankFeudel
hat in seiner Arbeit genauer untersucht, i.) wie man ein solches ad(cid:127)aquates
Verst(cid:127)andnis der Ableitung theoretisch beschreiben kann, ii.) inwiefern ein
solches derzeit in der Mathematik fu(cid:127)r Wirtschaftswissenschaftler vermittelt
wird, und iii.) inwiefern Studierende der Wirtschaftswissenschaften u(cid:127)ber ein
solches vor und nach Besuch einer mathematischen Lehrveranstaltung an
der Universit(cid:127)at verfu(cid:127)gen.
Die Arbeit ist fu(cid:127)r alle interessant, die sich mit dem Lehren und Lernen
von Mathematik im Servicebereich besch(cid:127)aftigen. Dies umfasst insbesondere
Lehrende in mathematischen Lehrveranstaltungen fu(cid:127)r die Wirtschaftswis-
senschaften, weil auf Basis der Ergebnisse dieser Arbeit zum Verst(cid:127)andnis
des Ableitungsbegri(cid:11)s in der Mathematik fu(cid:127)r Wirtschaftswissenschaftler
zahlreiche m(cid:127)ogliche Konsequenzen fu(cid:127)r die Lehre abgeleitet werden. Da diese
aber nicht alle (cid:127)okonomiespezi(cid:12)sch sind, sind sie au(cid:25)erdem zu gro(cid:25)en Teilen
vermutlich auch auf andere mathematische Serviceveranstaltungen, in de-
vi Geleitwort
nen das Konzept der Ableitung vermittelt wird, u(cid:127)bertragbar. Zum anderen
ist die Arbeit fu(cid:127)r Mathematikdidaktikerinnen und Mathematikdidaktiker
interessant. Sie liefert viele Ergebnisse zu m(cid:127)oglichen Schwierigkeiten der
Studierenden beim Lehren und Lernen des Ableitungskonzepts bei der zah-
lenm(cid:127)a(cid:25)ig gro(cid:25)en Studierendengruppe der O(cid:127)konomiestudierenden, die bisher
kaumuntersuchtwurde.AuchhierlassensichErgebnisseteilweisevermutlich
auf andere Serviceveranstaltungen u(cid:127)bertragen.
Nach der Einleitung erfolgt in Kapitel 2 eine gru(cid:127)ndliche Herausarbeitung
der Problematik des heterogenen und teilweise widerspru(cid:127)chlichen Umgangs
mit der Ableitung bei deren Interpretation in (cid:127)okonomischen Kontexten am
Beispiel der Grenzkosten, der Ableitung einer Kostenfunktion. Basis hierfu(cid:127)r
bildet eine Analyse verschiedener (cid:127)okonomischer Lehrbu(cid:127)cher in Bezug auf
die Einfu(cid:127)hrung und Verwendungsweise der Grenzkosten. Aus dieser Analyse
werdenverschiedeneAu(cid:11)assungenderGrenzkostendeutlich(inderRegelals
Ableitung oder als Zusatzkosten der n(cid:127)achsten Einheit), die oft simultan und
ohnejedeVerknu(cid:127)pfung,verwendetwerden.Diesfu(cid:127)hrtdannzuInkonsistenzen
bei der Darstellung der Ausfu(cid:127)hrungen innerhalb eines Lehrbuchs sowie
zwischen verschiedenen Lehrbu(cid:127)chern, und zu Widerspru(cid:127)chen zum Vorwissen
der Studierenden zur Ableitung aus der Schule. Dies kann zu erheblichen
Verwirrungen fu(cid:127)hren, was die Wichtigkeit der Vermittlung eines ad(cid:127)aquaten
Verst(cid:127)andnisses der Ableitung in mathematischen Lehrveranstaltungen, das
aber auch die Praxis des Umgangs mit der Ableitung in (cid:127)okonomischen
Kontexten beru(cid:127)cksichtigt, unterstreicht.
InKapitel3entwickeltFrankFeudeldanneintheoretischesRahmenmodell
fu(cid:127)r das, was man ausdi(cid:11)erenziert unter einem ad(cid:127)aquaten Verst(cid:127)andnis des
Ableitungsbegri(cid:11)s unter Beru(cid:127)cksichtigung der wirtschaftswissenschaftlichen
Verwendungspraxis der Ableitung verstehen kann. Dieses Rahmenmodell
wird auf Grundlage fachdidaktischer Literatur unter Beru(cid:127)cksichtigung der
wirtschaftswissenschaftlichen Verwendungspraxis der Ableitung entwickelt.
Die theoretische Basis des Modells bildet das Konstrukt des concept image
von Tall und Vinner (1981) zur Beschreibung von Verst(cid:127)andnis mathema-
tischer Konzepte. Das Rahmenmodell bildet dann eine Klammer fu(cid:127)r die
weiteren Kapitel der Arbeit.
In Kapitel 4 erfolgt eine Aufarbeitung des Forschungsstandes zu bereits
bekanntenSchwierigkeitenbeimVerst(cid:127)andnisdesAbleitungsbegri(cid:11)saufBasis
internationalerForschungsliteratur.Dabeibeschr(cid:127)anktsichdieseAufarbeitung
nichtaufStudienmitO(cid:127)konomiestudierenden,weilmandavonausgehenkann,
dassSchwierigkeitenvonMathematik-undIngenieursstudierendenauchbzw.
erst recht bei Studierenden der Wirtschaftswissenschaften auftreten.
Geleitwort vii
Kapitel 5-8 beinhalten dann die empirischen Studien zur Ermittlung des
praktisch gelehrten und bei Studierenden der Wirtschaftswissenschaften
erreichten Verst(cid:127)andnisses der Ableitung. In Kapitel 5 wird zun(cid:127)achst das in
der Mathematik fu(cid:127)r Wirtschaftswissenschaftler praktisch gelehrte und das in
der O(cid:127)konomie praktisch vorausgesetzte Verst(cid:127)andnis der Ableitung ermittelt.
Hierfu(cid:127)r werden Lehrbu(cid:127)cher der Mathematik fu(cid:127)r Wirtschaftswissenschaftler
sowie Lehrbu(cid:127)cher der Wirtschaftswissenschaften auf Basis des entwickelten
Rahmenmodells zum Verst(cid:127)andnis der Ableitung analysiert.
In Kapitel 6 nimmt Frank Feudel das Verst(cid:127)andnis der Ableitung bei den
Studierenden unter die Lupe, und zwar zun(cid:127)achst bei Studienanf(cid:127)angerinnen
und Studienanf(cid:127)angern der Wirtschaftswissenschaften. Hierfu(cid:127)r konzipiert er
auf Basis des in Kapitel 3 entwickelten Rahmenmodells zum Verst(cid:127)andnis der
AbleitungeinenumfangreichenVortest.DurchdenTestwirdeinegro(cid:25)eFu(cid:127)lle
bemerkenswerter Detailergebnisse zu Tage gef(cid:127)ordert, die fu(cid:127)r die Gestaltung
der Lehre im ersten Semester (und eigentlich auch ru(cid:127)ckblickend fu(cid:127)r den
Schulunterricht) eine hohe Relevanz aufweisen.
In den Kapiteln 7 und 8 untersucht Frank Feudel schlie(cid:25)lich exempla-
risch das von Studierenden der Universit(cid:127)at Paderborn erreichte Verst(cid:127)andnis
der Ableitung nach Besuch der Lehrveranstaltung Mathematik fu(cid:127)r Wirt-
"
schaftswissenschaftler I\. Zun(cid:127)achst wird in Kapitel 7 eine Analyse von
Bearbeitungen von vier passenden Klausuraufgaben durch u(cid:127)ber 800 Studie-
rendeamEndedeserstenSemestersmitHilfederqualitativenInhaltsanalyse
vorgenommen.DieseAnalysewirddanninKapitel8umeineInterviewstudie
erg(cid:127)anzt, die interpretativ ausgewertet wird.
Die Ergebnisse der einzelnen Studien werden schlie(cid:25)lich in Kapitel 9
zusammengefasst, und Schlussfolgerungen fu(cid:127)r die Lehre gezogen, um ein
besseres Verst(cid:127)andnis der Ableitung und ihrer (cid:127)okonomischen Interpretation
zu erreichen.
Insgesamt legt Frank Feudel eine umfangreiche, theoretisch fundierte und
methodisch gut durchdachte Arbeit vor. Die Ergebnisse bilden eine wesentli-
che Grundlage fu(cid:127)r die mathematikdidaktische Forschung zum Lehren und
Lernen des Ableitungsbegri(cid:11)s und mathematischer Konzepte im Allgemei-
nen im Service fu(cid:127)r die Wirtschaftswissenschaften. Sie haben aber auch eine
hohe praktische Relevanz, da aus den Ergebnissen der Forschung zahlreiche
m(cid:127)ogliche Konsequenzen fu(cid:127)r die Gestaltung der Lehre in der Mathematik im
Servicebereich abgeleitet werden.
Paderborn, April 2019 Prof. Dr. Rolf Biehler
Danksagung
An dieser Stelle m(cid:127)ochte ich mich zun(cid:127)achst bei all jenen Personen herzlich
bedanken, ohne die das Abfassen dieser Dissertation nicht m(cid:127)oglich gewesen
w(cid:127)are.
Zun(cid:127)achst m(cid:127)ochte ich mich hierbei natu(cid:127)rlich ganz herzlich bei meinem
Betreuer Prof. Dr. Rolf Biehler fu(cid:127)r sein gro(cid:25)es Engagement und die stets
kompetenteBeratungbedanken.Insbesonderebedankeichmichfu(cid:127)rdievielen
intensiven Diskussionen, ohne die die Arbeit in der vorliegenden Form nicht
h(cid:127)atte entstehen k(cid:127)onnen. Au(cid:25)erdem erm(cid:127)oglichte er mir die Teilnahme an sehr
vielen Tagungen und Konferenzen, insbesondere im Rahmen der Aktivit(cid:127)aten
des Kompetenzzentrums Hochschuldidaktik Mathematik (khdm), was fu(cid:127)r
mein wissenschaftliches Vorankommen ebenfalls essentiell war.
Mein zweiter Dank gilt Prof. Dr. Hans M. Dietz fu(cid:127)r die jahrelange Zu-
sammenarbeit in seiner Lehrveranstaltung Mathematik fu(cid:127)r Wirtschaftswis-
"
senschaftler\ an der Universit(cid:127)at Paderborn, in der er mir die Durchfu(cid:127)hrung
meiner Studien erm(cid:127)oglichte, insbesondere auch durch eine passende inhaltli-
cheGestaltungseinerLehrveranstaltung.Au(cid:25)erdemhatersichdankeswerter
Weise fu(cid:127)r das zweite Gutachten dieser Dissertation bereit erkl(cid:127)art.
Au(cid:25)erdem m(cid:127)ochte ich mich noch bei Prof. Dr. Andreas Filler bedanken,
der mir im Rahmen meiner T(cid:127)atigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter bei
ihm ab Beginn meiner Anstellung Ende 2017 sehr viel Freiraum lie(cid:25), damit
ich diese Dissertation abschlie(cid:25)en konnte.
Fu(cid:127)r das erfolgreiche Verfassen einer Dissertation ist aber auch ein gutes
kollegialesUmfeldwichtig.Hierfu(cid:127)rm(cid:127)ochteichmichbei meinenMitstreitern\
"
aus der Arbeitsgruppe Biehler im Zeitraum 2013-2017 und meinen Kollegen
aus der Arbeitsgruppe Dietz danken. Aus der gemeinsamen Arbeit sind zum
TeilauchechteFreundschaftenentstanden,wasichbesonderstoll(cid:12)nde.Ganz
besonders m(cid:127)ochte ich mich hierbei bei Anja Panse bedanken. Ohne Dich
und Deinen st(cid:127)andigen Zuspruch h(cid:127)atte ich diese Dissertation nie gescha(cid:11)t!
Wenn ich nicht mehr weiter wusste, hattest du stets ein o(cid:11)enes Ohr und
einen guten fachlichen oder menschlichen Rat.
Ebenso m(cid:127)ochte mich hier noch bei meinen Kollegen Leander Kempen und
Alexandra Schock bedanken, die mir an entscheidenden Stellen durch ihre
fachliche bzw. menschliche Unterstu(cid:127)tzung sehr geholfen haben. Weiterhin
x Danksagung
gilt mein Dank meiner studentischen Hilfskraft Tobias Klaholz, der mich
ma(cid:25)geblich bei einigen Auswertungen unterstu(cid:127)tzt hat. Au(cid:25)erdem m(cid:127)ochte
ich hier unbedingt noch Bernd Bu(cid:127)chler und Axel Hoppenbrock nennen, die
dafu(cid:127)r gesorgt haben, dass Paderborn auch abseits der Arbeitszeit in den
(sp(cid:127)aten) Abendstunden fu(cid:127)r mich lebenswert wurde.
Zu guter Letzt m(cid:127)ochte ich mich noch bei meinen Eltern und Gro(cid:25)eltern
sowiebeiTheofu(cid:127)rdieGeduldundUnterstu(cid:127)tzungaufprivaterEbenedanken.
Vielen lieben Dank an euch alle!