Développement d'une nouvelle modélisation de la loi de choc dans les codes de transport ...

232 Pages·2013·5.57 MB·French

by  Ansar Calloo

THÈSE
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE
Spécialité : Mécanique des fluides, Énergétique, Procédés
Arrêtéministériel:7août2006
Présentéepar
Ansar A. CALLOO
Thèse dirigée par Dr. Gérald RIMPAULT
et encadrée par Dr. Jean-François VIDAL
préparée au sein du Laboratoire d’Études de Physique
etdel’ÉcoleDoctoraleI-MEP2:Ingéniérie-Matériaux,Mécanique,En-
vironnement, Énergétique, Procédés, Production
Développement d’une nouvelle
modélisation de la loi de choc
dans les codes de transport
neutronique multigroupes
Thèse soutenue publiquement le 10 octobre 2012,
devant le jury composé de :
Madame Elsa MERLE-LUCOTTE
ProfesseuràGrenoble-INP,Présidente
Monsieur Alain HÉBERT
Professeuràl’ÉcolePolytechniquedeMontréal,Rapporteur
Monsieur Cheikh DIOP
DirecteurdeRechercheauCEAdeSaclay,Rapporteur
Monsieur Gérald RIMPAULT
ExpertInternationalauCEAdeCadarache,Directeurdethèse
Monsieur Jean-François VIDAL
ExpertSeniorauCEAdeCadarache,EncadrantCEA
Monsieur Enrico GIRARDI
Ingénieur-ChercheuràSINETICS,EDFR&DàClamart,Examinateur
Monsieur Romain LE TELLIER
Ingénieur-ChercheurauCEAdeCadarache,Invité
Monsieur Adrien BIDAUD
MaîtredeConférencesàGrenoble-INP,Encadrantàl’I-MEP2,Invité
Développement d’une nouvelle modélisation de la loi de choc dans
les codes de transport neutronique multigroupes.
Résumé
Dans le cadre de la conception des réacteurs, les schémas de calculs utilisant des codes de
calculsneutroniquesdéterministessontvalidésparrapportàuncalculstochastiquederéférence.
Lesbiaisrésiduelssontdusauxapproximationsetmodélisations(modèled’autoprotection,déve-
loppementenpolynômesdeLegendredesloisdechoc)quisontmisesenoeuvrepourreprésenter
les phénomènes physiques (absorption résonnante, anisotropie de diffusion respectivement).
Ce document se penche sur la question de la pertinence de la modélisation de la loi de choc
sur une base polynômiale tronquée. Les polynômes de Legendre sont utilisés pour représenter
la section de transfert multigroupe dans les codes déterministes or ces polynômes modélisent
mal la forme très piquée de ces sections, surtout dans le cadre des maillages énergétiques fins
et pour les noyaux légers. Par ailleurs, cette représentation introduit aussi des valeurs négatives
qui n’ont pas de sens physique.
Dans ce travail, après une brève description des lois de chocs, les limites des méthodes ac-
tuelles sont démontrées. Une modélisation de la loi de choc par une fonction constante par
morceaux qui pallie à ces insuffisances, a été retenue. Cette dernière nécessite une autre modé-
lisation de la source de transfert, donc une modification de la méthode actuelle des ordonnées
discrètes pour résoudre l’équation du transport.
La méthode de volumes finis en angle a donc été développée et implantée dans l’environne-
ment du solveur S Snatch, la plateforme Paris. Il a été vérifié que ses performances étaient
n
similaires à la méthode collocative habituelle pour des sections représentées par des polynômes
de Legendre. Par rapport à cette dernière, elle offre l’avantage de traiter les deux représenta-
tions des sections de transferts multigroupes : polynômes de Legendre et fonctions constantes
par morceaux.
Dans le cadre des calculs des réacteurs, cette méthode mixte a été validée sur différents
motifs : des cellules en réseau infini, des motifs hétérogènes et un calcul de réflecteur. Les
principaux résultats sont :
- un développement polynômial à l’ordre P3 est suffisant par rapport aux biais résiduels
dus aux autres modélisations (autoprotection, méthode de résolution spatiale). Cette mo-
délisation est convergée au sens de l’anisotropie du choc sur les cas représentatifs des
réacteurs à eau légère.
- la correction de transport P0c n’est pas adaptée, notamment sur les calculs d’absorbant
B C.
4
Mots-clés : anisotropie, volumes finis, sections constantes par morceaux, code déterministe.
i
A new modelling of the multigroup scattering cross section in
deterministic codes for neutron transport.
Abstract
In reactor physics, calculation schemes with deterministic codes are validated with respect
toareferenceMonteCarlocode. Theremainingbiasesareattributedtotheapproximationsand
models induced by the multigroup theory (self-shielding models and expansion of the scattering
law using Legendre polynomials) to represent physical phenomena (resonant absorption and
scattering anisotropy respectively).
This work focuses on the relevance of a polynomial expansion to model the scattering law.
Since the outset of reactor physics, the latter has been expanded on a truncated Legendre
polynomial basis. However, the transfer cross sections are highly anisotropic, with non-zero
values for a very small range of the cosine of the scattering angle. Besides, the finer the energy
mesh and the lighter the scattering nucleus, the more exacerbated is the peaked shape of this
cross section. As such, the Legendre expansion is less suited to represent the scattering law.
Furthermore, this model induces negative values which are non-physical.
In this work, various scattering laws are briefly described and the limitations of the existing
model are pointed out. Hence, piecewise-constant functions have been used to represent the
multigroup scattering cross section. This representation requires a different model for the dif-
fusion source. The discrete ordinates method which is widely employed to solve the transport
equation has been adapted.
Thus, the finite volume method for angular discretisation has been developed and imple-
mented in Paris environment which hosts the S solver, Snatch. The angular finite volume
n
method has been compared to the collocation method with Legendre moments to ensure its
proper performance. Moreover, unlike the latter, this method is adapted for both the Legendre
moments and the piecewise-constant functions representations of the scattering cross section.
This hybrid-source method has been validated for different cases: fuel cell in infinite lattice,
heterogeneous clusters and 1D core-reflector calculations. The main results are given below :
- a P3 expansion is sufficient to model the scattering law with respect to the biases due
to the other approximations used for calculations (self-shielding, spatial resolution method).
This order of expansion is converged for anisotropy representation in the modelling of light
water reactors.
- the transport correction, P0c is not suited for calculations, especially for B C absorbant.
4
Keywords: scattering anisotropy, finite volume method, piecewise-constant cross sections,
deterministic code.
ii
Remerciements
Cette thèse a été effectuée au Laboratoires d’Études de Physique du CEA Cadarache au
sein du Service de Physique des Réacteurs et du Cycle. Je remercie M. Jean-Michel Ruggieri et
M. Cyrille de Saint Jean, successivement chefs du LEPh, pour m’y avoir accueilli d’abord en
tant que stagiaire puis thésard.
Je remercie les membres du jury, M. Alain Hébert, M. Cheikh Diop, Mme. Elsa Merle-
Lucotte ainsi que M. Enrico Girardi pour leur intérêt pour mon travail. Je remercie aussi
Adrien Bidaud pour sa disponibilité et son optimisme à toute épreuve. Cette thèse a été dirigée
par M. Gérald Rimpault que je remercie pour ses nombreux conseils notamment lors de la
rédaction du manuscrit et la préparation de la soutenance.
Je remercie chaleureusement Jean-François Vidal pour m’avoir encadré, soutenu et conseillé
pendant ces trois années de thèse. Je remercie aussi Romain Le Tellier pour son aide lors de
l’implémentation informatique dans Paris et pour les nombreux débuggages (j’ai enfin compris,
la sphère unité c’est 4π ...). Merci à tous les deux de m’avoir guidé dans le monde obscur des
méthodes en neutronique.
Mes remerciements vont aussi aux membres de la qualif’ (David Bernard, Pierre Leconte, et
les néo-arrivants Bénédicte Roque et Jean-Marc Palau - «comrade» qui m’a supporté pendant
ma rédaction en tant que co-bureau), à Gilles Noguère pour sa sagesse en données nucléaires, à
Yannick Pénéliau et Olivier Litaize pour les nombreuses sessions de compilations de Tripoli4
en tout genre! Merci aussi aux anciens du labo : Patrick Blaise, Claire Vaglio-Gaudard et
Christophe Suteau. Je remercie aussi Laurent Buiron du LEDC pour ses nombreux conseils
pratiques et ses buironnades en tout genre.
J’aimerais aussi adresser mes remerciements à Sophie Brochard, notre responsable informa-
tique pour toutes les fois où je l’ai embêtée pour avoir une machine capable de supporter mes
calculs.EhouiVaness’,jel’admets,j’aibienplussquattétouteslesmachinespossiblesauSPRC
que toi. À ce titre, merci à filao22, filao36, orme, mezel, curie et platine qui ont joué un rôle
crucial dans cette thèse.
Merci à toutes les personnes du LEPh et du SPRC que j’ai cotoyées durant ces trois années.
Un grand merci à tous les thésards du LEPh, anciens, actuels et nouveaux : le Hab’ (le
Père), Adrien (mon regretté co-bureau), Pascal (l’interro-sceptique), Damien (l’otarie), Simon
(le spécialiste de la SNCF), David (le Master), Nico (mon coach sportif à qui je tiens à préciser
que je fais de la physique), Claudia (l’Allemande), Cristian (le Silencieux) et Li (ma relève
boltzmannienne). Bon courage à Florence, Léonie, Edwin, Guillaume et Pierre qui viennent
iii
iv .
d’arriver. Merci à Pierre en passant de s’être dévoué pour que le pot de thèse ait pu se faire au
Hameau.
Trois ans, c’est long et court à la fois et le support des proches est très important pour que
l’aventure aille jusqu’au bout. Merci à mes deux colocs Vaness’ et Oliv’ pour ces trois années
mémorables à Vinon. Merci au coloc assimilé Ju’ pour son support et à Mél, Daniele, Alix, Nico
(pas le même qu’avant), Kristine et Vincent, et tous les amis de St Paul, de Gréoux et de Rians.
Bien sûr, je n’oublie pas mes amis de Grenoble, de Nice et de Maurice.
Merci à Sandra pour son soutien dans les moments de doute et pour avoir su me redonner
confiance en moi.
Last but not the least, je ne remercierai jamais assez mes parents et mon frèro pour leur
support pendant toutes ces années, et sans qui je ne serai sûrement pas là.
À mes grands-parents
et à
mes parents.

Table des matières
Remerciements iii
Liste des figures xi
Liste des tables xv
Introduction 1
I Rappels de neutronique 5
1 Notions de neutronique 7
1.1 Bases de la neutronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Sections efficaces de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 Classification des sections efficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.3 Aspect énergétique de la section efficace microscopique . . . . . . . . . . . 9
1.2 L’équation du transport de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Équation stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Résolution de l’équation du transport 15
2.1 Méthodes stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Formalisme de la méthode de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 Tripoli4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Méthodes déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Discrétisation énergétique et autoprotection . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Discrétisations angulaire et spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2.1 La méthode S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
n
2.2.2.2 Discrétisations spatiales associées à la méthode S . . . . . . . . 23
n
2.2.2.3 La méthode P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
n
2.2.2.4 L’équation intégrale et la méthode des probabilités de collision
P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ij
2.2.3 Codes déterministes et schémas de calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.3.1 Apollo2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.3.2 Snatch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.3.3 Schéma de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
vii
viii Table des matières
II Anisotropie du choc 33
3 Présentation de la notion d’anisotropie dans les calculs de réacteurs 35
3.1 Description des chocs et distribution angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 Choc élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Choc élastique dans le domaine thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3 Choc inélastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.4 Choc inélastique dans le domaine thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Sources d’anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.1 L’anisotropie dans le centre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.2 Cinématique et anisotropie par changement de référentiel . . . . . . . . . 39
3.2.3 Anisotropie multigroupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 L’anisotropie de la mesure au calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 État de l’art du traitement de l’anisotropie du choc 49
4.1 Le format ENDF pour les lois de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Traitement au sein des codes Monte Carlo ponctuels . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Traitement au sein des codes déterministes multigroupes . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.1 Développement en polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.1.1 Loi de choc multigroupe exacte en ralentissement et choc élastique 53
4.3.1.2 Effet d’anisotropie en fonction de A et de la largeur du maillage
énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.1.3 Représentation polynômiale de la section de transfert exacte . . 58
4.3.1.4 Impact de l’hydrogène sur l’anisotropie . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.2 Méthode exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.3 Méthode de reconstruction par priorité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3.4 Méthode directe - Exact Kernel Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.5 Méthodes de transformation du noyau de diffusion . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.5.1 Méthode I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
i
4.3.5.2 Méthode I∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.6 Représentation moyenne par volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3.7 Section de transfert par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
III Développement et validation de méthodes 75
5 Méthode des volumes finis en angle 77
5.1 Analyse du support angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2 Formulation volumes finis de l’équation de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2.1 Méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2.2 Comparaison ordonnées discrètes - volumes finis. . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2.3 Maillage de la sphère unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Table des matières ix
5.2.4 Intégration des harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3 Validation du solveur volumes finis en angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3.1 Benchmark d’Hébert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3.2 Cas multigroupe : cellule UOX REP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6 Section efficace moyenne par morceaux 93
6.1 Forme volumes finis de la source de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 Sections doublement différentielles multigroupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3 Génération pour l’hydrogène et le fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4 Validation des sections générées par GenXS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4.1 Validation par comparaison à NJOY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4.2 Validation via un calcul Pn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.4.3 Validation du calcul de l’intégrale hn(cid:48)→n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
k
6.4.4 Validationdusolveurvolumesfinisavecdessectionscontinuesparmorceaux106
6.4.5 Effet du nombre de discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.5 Optimisation du solveur avec les sections discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
IV Validation de la modélisation 113
7 Calculs de cellules en réseau infini 115
7.1 Présentation des cas d’études . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.2 Du combustible cylindrique au combustible carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.3 Analyse physique sur des cellules en réseau infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.3.1 Comparaisons des écarts Pn−P5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.3.2 Effets des sections discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.3.3 Comparaisons des écarts par rapport à Tripoli4 . . . . . . . . . . . . . . 129
7.3.4 Taux de réactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.3.5 Flux et source angulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8 Calculs de motifs hétérogènes 141
8.1 Présentation de la géométrie du cluster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.2 Convergence spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.3 Convergence angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.4 Effet du changement de géométrie et de l’hydrogène non-lié . . . . . . . . . . . . 145
8.5 Effet des sections discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.6 Comparaison avec Tripoli4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.6.1 Décomposition en six facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.6.2 Taux d’absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152