Développement d'une méthode numérique multi-échelle et multi-approche appliquée à l'atomisation

256 Pages·2017·8.98 MB·French

THÈSE

Pour obtenir le diplôme de doctorat

Mécanique des fluides

Préparée à l’Université de Rouen Normandie

Développement d’une méthode numérique multi-échelle
et multi-approche appliquée à l’atomisation

Présentée et soutenue par
Félix DABONNEVILLE

Thèse soutenue publiquement le 20/06/2018
devant le jury composé de
Mr Pierre HALDENWANG Professeur, Université Aix-Marseille Rapporteur
Mr Federico PISCAGLIA Professeur, Politecnico di Milano Rapporteur
Mr Julien REVEILLON Professeur, Université de Rouen Normandie Directeur de thèse
Mr François-Xavier DEMOULIN Professeur, Université de Rouen Normandie Codirecteur de thèse
Mr Marc MASSOT Professeur, Ecole Polytechnique Examinateur
Mr Grégory PINON Maître de conférences, Université du Havre Normandie Examinateur
Mr David UYSTEPRUYST Maître de conférences, Université de Valenciennes Examinateur
Mr Jérôme HELIE Expert senior, Continental Automotive

Thèse dirigée par Julien REVEILLON et François-Xavier DEMOULIN, laboratoire CORIA (UMR 6614)

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Remerciements
Le travail présenté dans ce manuscrit est le fruit de la collaboration entre le CORIA (COmplexe
de Recherche Interprofessionnel en Aérothermochimie) et le LOMC (Laboratoire Ondes et Mi-
lieux Complexes). Il a été financé par le CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique)
à travers le projet EMC3 (Energy Materials and Clean Combustion Center) du Programme
d’Investissements d’Avenir du gouvernement français. Je tiens à remercier chacun de ces or-
ganismes de m’avoir permis de réaliser ce projet de thèse.
En premier lieu, je remercie Federico Piscaglia et Pierre Haldenwang pour avoir accepté de
rapporter mon mémoire. Merci également à Jérôme Helie, Marc Massot, Gregory Pinon et
David Uystepruyst d’avoir fait le déplacement jusqu’au laboratoire CORIA et d’avoir évalué
mon travail.
Grand merci à mes deux encadrants de thèse, Julien Réveillon et François-Xavier Demoulin, de
m’avoir donné la possibilité de travailler sur ce sujet de thèse, de m’avoir soutenu et guidé pen-
dantcestroisannées. Sicestravauxdethèseontpuaboutiravecsuccès, c’estgrâceàvousdeux.
Je remercie Nicolas Hecht du LOMC avec qui j’ai collaboré sur la partie de développement
SPH pour son travail et sa contribution au couplage SPH/Volumes Finis. Ca a été un plaisir de
travailler ensemble. Merci également à Grégory Pinon du LOMC et Mostafa Safdari Shadloo
de l’INSA de Rouen pour vos conseils et votre aide sur la partie SPH. Merci à Vuko Vukcevic
pour m’avoir permis de paralléliser le solveur couplé dans le cadre de NUMAP-FOAM School
2017.
Je souhaite remercier Cédric Chamberlan, Guillaume Edouard et Alexandre Poux pour votre
aide et votre expertise qui m’ont permis d’avancer (parfois plus vite, parfois d’être débloqué)
dans mes travaux de thèse. Merci à Thibault Meynard et Davide Zuzio pour votre aide sur
la partie Adaptive Mesh Refinement. Merci à Valérie Thieury pour ton accueil et ton accom-
pagnement tout au long de ces trois années de thèse. Merci à Nathalie Fouet pour ta bonne
humeur permanente et d’être passé nous voir régulièrement Javier et moi.
Je tiens à remercier mes collègues du CORIA et amis de Rouen, Alberto, Andres, Antonio,
Aqeel, Benjamin, Chanisa, Damien, Eliot, Erwan, Fred, Geoffroy, Jorge, Leonardo, Lila, Manu,
Marina, Marc, Marcos, Nelson, Nicolo, Romain, Stan, Stefano, Than et Victor qui ont fait de
ces trois années de thèse trois superbes années. Bien sûr, merci à mon deskmate Javier, avec
qui nous avons partagé plusieurs dimanches au labo et parfois en dehors du labo autour d’un
barbecue... Je vous souhaite à tous beaucoup de bien.
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Mes derniers remerciements vont à ma famille, mes parents, mon frère, pour leurs soutiens et
tout le reste.
Abstract
The purpose of this work has been to develop a multi-approach and multi-scale numerical
method applied to the simulation of two-phase flows involving non miscible, incompressible
and isothermal fluids, and more specifically primary atomization. This method is based on
a coupled approach between a refined local mesh and a coarser global mesh. The coupling
is explicit with refinement in time, i.e. each domain evolves following its own time-step. In
order to account for the different scales in space and time of the atomization process, this
numerical method couples two different two-phase numerical methods: an interface capturing
method in the refined local domain near the injector and a sub-grid method in the coarser
global domain in the dispersed spray region. The code has been developed and parallelized in
the OpenFOAM(cid:13)R software. It is able to reduce significantly the computational cost of a large
eddy simulation of a coaxial atomization, while predicting with accuracy the experimental data.
L’objet de cette thèse a été de développer une méthode numérique multi-approche et multi-
échelle appliquée à la simulation d’écoulements diphasiques de fluides non miscibles, incom-
pressibles et isothermiques et plus particulièrement à l’atomisation primaire. Cette méthode
repose sur une approche couplée entre un maillage local raffiné et un maillage global plus large.
Le couplage est explicite avec raffinement en temps, c’est-à-dire que chaque domaine évolue
selon son propre pas de temps. Afin de prendre en compte les différentes échelles en temps
et en espace dans le processus d’atomisation, cette méthode numérique couple deux méthodes
numériques diphasiques différentes : une méthode de capture de l’interface dans le domaine
local raffiné près de l’injecteur et une méthode de sous-maille dans le domaine global grossier
et la région du spray dispersé. Le code développé et parallélisé dans le logiciel OpenFOAM(cid:13)R
s’avère capable de réduire de manière significative le temps de calcul d’une simulation aux
grandes échelles de l’atomisation dans un injecteur coaxial, tout en prédisant de manière fiable
les données expérimentales.
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Contents
1 Introduction 19
1.1 General context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2 Atomization of a liquid jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1 Principal types of injectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2 Atomization process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Two phase flow regimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4 Two phase flow numerical methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.1 Euler-Lagrange or Dispersed phase model . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4.2 An Euler-Euler method: Two-fluid model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.3 Single-fluid model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.4 Meshless particle methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.5 Two phase flow and turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6 Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.6.1 Outline of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 Finite volume method 35
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 Integral Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3 Approximation of surface integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Approximation of volume integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5 Interpolation practices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6 Discretization of spatial terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6.1 Convection term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6.2 Diffusion term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6.3 Source terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7 Temporal discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7.1 Methods for initial values problems in ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7.2 Application to the transport equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.8 Solution of linear equation systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.9 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.10 Variable arrangement on the grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.11 Discretization of the Navier-Stokes equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.11.1 Derivation of the pressure equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.11.2 Pressure-velocity coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.11.3 PISO algorithm for transient flows: icoFoam solver . . . . . . . . . . . . 54
2.12 Multigrid methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8 CONTENTS
2.12.1 Multigrid concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.12.2 Twogrid procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.12.3 Some multigrid cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.13 Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.13.1 Types of meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.13.2 Mesh quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3 A zonal method for incompressible two-phase flows 65
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Literature review of multi-domain techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 Adaptive Mesh Refinement (AMR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2 Domain Decomposition Methods (DDM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2.3 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3 Two-phase flow solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.1 Governing equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.2 Discretized model equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.3 Segregated pressure-based solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4 Numerical coupling method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4.2 Subcycling in time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.3 Solver algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.4 Treatment of the zonal/global grid interface (step (2.1)) . . . . . . . . . . 86
3.4.5 Interpolation from zonal to global domain (step (3)) . . . . . . . . . . . . 90
3.4.6 Treatment of global grid correction (step (4)) . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.4.7 Initialization of zonal fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.5 Validation of the strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5.1 Rising bubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.5.2 Liquid-air jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.5.3 Parameter studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5.4 Influence of corrections on solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.6 Parallelization of the solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.6.2 Processor arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.6.3 Parts of the algorithm to be parallelized . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.6.4 Parallelism validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.7 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4 Coupling SPH with finite volume 137
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.2 Smoothed Particle Hydrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.2.1 Lagrangian and Eulerian forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.2.2 SPH integral interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.2.3 Kernel functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.2.4 Weakly Compressible SPH formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.3 Validations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.3.1 Poiseuille flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.3.2 Laminar jet in a coflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
CONTENTS 9
4.4 Coupling of SPH with FV methods: Literature review . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.5 Numerical scheme of the coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.5.1 Prolongation step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.5.2 Restriction step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.5.3 Zonal domain inflow and outflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.6 Application on plane jet in a coflow with transport of a passive scalar . . . . . . 172
4.6.1 Computational conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.6.2 Transport of a scalar in finite volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.6.3 SPH-FV coupling results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.7 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5 Application to numerical simulation of primary atomization 179
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.2 Application case details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.3 Computational conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.3.1 Turbulence model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.3.2 Computation domain and mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.3.3 Gas inlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.3.4 Liquid inlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.3.5 Zonal simulation schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.4 Parallel scaling tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.5 Performed simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.6 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.6.1 Liquid structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.6.2 Adequacy of the two-phase flow models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.6.3 Liquid volume fraction in primary and secondary atomization regions . . 192
5.6.4 Zonal approach influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.6.5 Mass conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.6.6 Performance gains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.6.7 Zonal algorithm performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
5.6.8 Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
5.7 Extending the domain size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.7.1 Qualitative results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.7.2 Performance gains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6 Conclusions and perspectives 211
6.1 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.2 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A Donors/acceptor associations in the zonal algorithm 217
A.1 Face-patch prolongation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
A.2 Cell center restriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
A.3 Face center restriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
A.3.1 Packing process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
A.3.2 Unpacking process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
A.4 Distributing data between processors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224