Développement d'un modèle numérique de couplage fluide-structure appliqué au cas d'une ...

128 Pages·2017·4.89 MB·French

by  Mengdi Song

Développement d’un modèle numérique de couplage
fluide-structure appliqué au cas d’une pompe à
membrane ondulante
Mengdi Song
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Mengdi Song. Développement d’un modèle numérique de couplage fluide-structure appliqué au cas
d’une pompe à membrane ondulante. Mécanique [physics.med-ph]. Université de Technologie de
Compiègne, 2013. Français. ￿NNT: 2013COMP2090￿. ￿tel-01066248￿
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Par Mengdi SONG

Développement d’un modèle numérique de couplage

fluide-structure appliqué au cas d’une pompe à

membrane ondulante

Thèse présentée
pour l’obtention du grade
de Docteur de l’UTC

Soutenue le 20 juin 2013
Spécialité : Mécanique avancée
D2090
Université de Technologie de Compiègne
N° attribué par la bibliothèque : _________

Mémoire de Thèse pour obtenir le grade de
Docteur de l’Université de Technologie de Compiègne
Ecole Doctorale, Discipline Mécanique Avancée
Présenté par : Mengdi SONG

Développement d’un modèle numérique de
couplage fluide-structure appliqué au cas d’une
pompe à membrane ondulante

Soutenue le 20 juin 2013, devant le jury composé de :
Rapporteurs : Mhamed SOULI Professeur des Universités, Université Lille 1
Philippe SERGENT Directeur Scientifique CETMEF Compiègne
Examinateurs : Mohamed-Ali HAMDI Professeur des Universités, UTC
Gérard BOIS Professeur des Universités, ENSAM Lille
Directeur : Mohamed RACHIK Maître de Conférences Habilité, UTC
Co-directeur : Emmanuel LEFRANCOIS Maître de Conférences Habilité, UTC
Invités : Grégory GERMAIN Responsable Equipe Hydrodynamique, IFREMER
Jean-Baptiste DREVET Ingénieur, AMS R&D

Laboratoire Roberval UMR 7337

Centre de Recherches de Royallieu, CS 60319, 60203 Compiègne Cedex

Remerciements

J’aimerais tout d’abord exprimer ma profonde gratitude à mes directeurs de recherche,
Emmanuel Lefrançois et Mohamed Rachik, Maîtres de Conférences de l’Université de
Technologie de Compiègne, pour la qualité de leur encadrement, leur disponibilité et la
confiance qu’ils m’ont témoignée. Leurs conseils constructifs, leurs connaissances
scientifiques m’ont permis de travailler dans les meilleures conditions pour réaliser ce travail
de thèse.

J’adresse également mes remerciements à Erik Guillemin et Jean-Baptiste Drevet de la société
AMS R&D pour m’avoir proposé ce sujet de thèse et m’avoir donné la chance de mettre en
pratique mes connaissances.

Je tiens également à témoigner toute ma reconnaissance aux Professeurs Mhamed Souli de
l’Université de Lille 1 et Philippe Sergent de CETMEF Compiègne pour l’honneur qu’ils
m’ont fait en acceptant d’être rapporteurs de ce travail de recherche et membres du jury.
J’associe à ces remerciements les autres membres du jury, Gérard Bois (Professeur des
Universités, ENSAM Lille), Mohamed-Ali Hamdi (Professeur des Universités, UTC) et
Grégory Germain (Responsable Equipe Hydrodynamique, IFREMER Centre de Boulogne)
qui ont également accepté d’associer leurs expertises respectives à l’évaluation de cette thèse.

Je remercie en outre le Conseil Régional de Picardie pour son support financier dans le cadre
du programme de bourses de doctorat en recherche.

Je termine par une profonde pensée à mes parents, ma famille et mes amis pour leur soutien
sans faille durant ces trois ans. Enfin, je remercie de tout cœur Yang d’avoir été là.
Résumé

Dans cette thèse, nous avons étudié la simulation numérique des phénomènes d’interaction
fluide-structure (IFS) par la méthode des éléments finis pour un fluide incompressible et non
visqueux en interaction avec une structure flexible.

Les modèles numériques développés sont basé sur une approche d’IFS partitionnée. Une
amélioration basée sur une compensation des effets de massé ajoutée est proposée au cours de
la thèse afin d’assurer la convergence et la stabilité du schéma de couplage partitionné
indépendamment de la densité du fluide impliqué. L’approche corrective nécessite une
estimation de la matrice de masse ajoutée et demande une légère modification de l’algorithme
itératif.

Les méthodes proposées ont été validées sur les cas académiques en comparaison avec les
solutions analytiques et sont appliqués au cas d’une nouvelle conception de pompe pour tout
type de fluides (gaz, liquides, fluide chargé…), en vue d’affiner la compréhension de son
fonctionnement et ainsi mieux la caractériser. Les méthodes ainsi que les validations sont
publiées sur un article qui a été accepté par le revue scientifique « Computers & Fluids ». Une
présentation orale a effectuée pendant la conférence internationale ACE-X2012 à Istanbul et
une autre a été accepté par la conférence nationale CSMA-2013 à Giens.

Mots clés — Interaction fluide-structure, approche partitionnée, effet de masse ajoutée,
méthode des éléments finis, pompe à membrane ondulante
Abstract

The numerical simulation of fluid-structure interaction (FSI) by the finite element method has
been studied in the context of an incompressible and inviscid flow interacting with a very
flexible structure.

The numerical models developed in this work are based on a partitioned FSI approach. An
improvement based on a compensation of the added-mass effect is proposed during the PhD
research in order to ensure the convergence and the stability of the partitioned coupling
scheme for all fluids regardless of its density. This simple correction requires to estimate the
added-mass matrix and to modify slightly the iterative algorithm.

The proposed methods were validated by comparing with analytical solutions for several
academic cases and are applied to a novel pumping technology, which is applicable to all
kinds of fluid (gas, liquid, slurry...). The main objective is to provide a better understanding
about its operations and to improve the designing of pump. The methods and the validation
cases are published in an article which has been accepted by the scientific review Computers
& Fluids. They were also presented during the international conference ACE-X2012 in
Istanbul and have been accepted and scheduled for oral presentation during the national
conference CSMA-2013 in Giens.

Keywords — Fluid-structure interaction, partitioned approach, added-mass effect, finite
element method, undulating membrane pump
Table des matières

Introduction Générale ....................................................................................................... 1
Contexte et motivation ........................................................................................................ 2
Etat de l’art .......................................................................................................................... 5
Plan de thèse ...................................................................................................................... 10
Chapitre 1 Modèle Mathématique ............................................................................ 11
1.0 Introduction ................................................................................................................ 12
1.1 Description du domaine d’IFS ................................................................................... 12
1.2 Modèle mathématique de la mécanique des fluides ................................................... 15
1.2.1 Hypothèses ..................................................................................................... 15
1.2.2 Equation de Laplace du potentiel de vitesse .................................................. 16
1.2.3 Principe de Bernoulli en régime instationnaire ............................................. 18
1.3 Modèle mathématique de la structure ........................................................................ 20
1.3.1 Comportement dynamique de la structure élastique ...................................... 20
Chapitre 2 Modèle Numérique................................................................................... 23
2.0 Introduction ................................................................................................................ 24
2.1 Approche partitionnée d’interaction fluide-structure ................................................. 25
2.2 Modèle numérique du fluide ...................................................................................... 28
2.2.1 Calcul du potentiel des vitesses ..................................................................... 28
2.2.2 Calcul du champ de vitesse d’écoulement ..................................................... 40
2.2.3 Calcul du champ de pression instationnaire .................................................. 41
2.2.4 Calcul du débit à l’entrée et à la sortie .......................................................... 43
2.3 Modèle numérique de la structure .............................................................................. 45
2.3.1 Calcul du déplacement de la structure ........................................................... 45
2.3.2 Prise en compte de la sollicitation externe .................................................... 49
2.4 Modèle de déformation du maillage .......................................................................... 53
2.4.1 Différentes méthodologies de remaillage ...................................................... 53
2.4.2 Analogie de type pseudo-matériaux .............................................................. 54
2.4.3 Exemples d’applications ................................................................................ 59
Chapitre 3 Extension de l’approche de couplage partitionnée
aux fluides lourds ...................................................................................... 62
3.0 Introduction ................................................................................................................ 63
3.1 Exemple académique du piston .................................................................................. 63
3.1.1 Problématique ................................................................................................ 63
3.1.2 Analyse de la convergence du schéma standard ............................................ 65
3.1.3 Analyse de la stabilité .................................................................................... 69
3.2 Correction du schéma itératif ..................................................................................... 74
3.2.1 Principe .......................................................................................................... 74
3.2.2 Validation sur le cas du piston ....................................................................... 76
Chapitre 4 Résultats Numériques ............................................................................. 78
4.0 Introduction ................................................................................................................ 79
4.1 Cas test académique du piston rigide ......................................................................... 79
4.1.1 Couplage en régime forcé .............................................................................. 79
4.1.2 Couplage en régime libre ............................................................................... 81
4.2 Oscillation d’un cylindre dans un fluide .................................................................... 83
4.3 Oscillation d’une membrane flexible ......................................................................... 87
4.3.1 Analyse modale ............................................................................................. 88
4.3.2 Couplage avec un déplacement initial imposé ............................................... 90
4.3.3 Couplage avec une sollicitation externe ........................................................ 95
4.4 Analyse des couplages en régime forcé ..................................................................... 98
4.4.1 Piston concentrique en régime forcé .............................................................. 98
4.4.2 Pompe axisymétrique en régime forcé ........................................................ 101
Conclusion Générale ...................................................................................................... 105
Synthèse .......................................................................................................................... 106
Contributions ................................................................................................................... 106
Perspectives ..................................................................................................................... 109
Références .......................................................................................................................... 111