Deutung dezimaler Beziehungen: Epistemologische und partizipatorische Analysen von dyadischen Interaktionen im inklusiven Mathematikunterricht PDF
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Paderborner Beiträge zur Didaktik der Mathematik Christian Schöttler Deutung dezimaler Beziehungen Epistemologische und partizipatorische Analysen von dyadischen Interaktionen im inklusiven Mathematikunterricht Paderborner Beiträge zur Didaktik der Mathematik Reihe herausgegeben von Uta Häsel-Weide, Paderborn, Deutschland Rolf Biehler, Paderborn, Deutschland Katja Krüger, Paderborn, Deutschland Wolfram Meyerhöfer, Paderborn, Deutschland Sebastian Rezat, Paderborn, Deutschland In dieser Reihe werden theoretische, empirische und konzeptionelle Forschungs- arbeiten zur Didaktik der Mathematik publiziert. Dabei wird das Lehren und Lernen von Mathematik vom Elementarbereich über alle Schulstufen und Schul- formen bis zur Hochschule, zur Lehrerbildung und der Erwachsenenbildung beleuchtet. Die Reihe ist offen für alle diesbezüglichen Forschungsrichtungen und –methoden sowie für eine Vernetzung zu den Bezugsdisziplinen. Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/16290 Christian Schöttler Deutung dezimaler Beziehungen Epistemologische und partizipatorische Analysen von dyadischen Interaktionen im inklusiven Mathematikunterricht Mit einem Geleitwort von Frau Prof Dr. Uta Häsel-Weide Christian Schöttler Fakultät für Mathematik Universität Duisburg-Essen Essen, Deutschland Dissertation an der Universität Paderborn, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik & Mathematik, 2019 ISSN 2661-8591 ISSN 2661-8605 (electronic) Paderborner Beiträge zur Didaktik der Mathematik ISBN 978-3-658-26770-4 ISBN 978-3-658-26771-1 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-26771-1 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National- bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informa- tionen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag, noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany Geleitwort Die Entwicklung und Erforschung von Lernumgebungen für den inklusiven Ma- thematikunterricht ist ein zentrales und wichtiges Forschungsfeld, das in den letz- ten Jahren eine zunehmende Bedeutung gewonnen hat. Während sich eine Viel- zahl an Studien auf die Lernprozesse in der Primarstufe konzentriert, sind die Bildungsprozesse im Mathematikunterricht der unteren Sekundarstufe in der ma- thematikdidaktischen Forschung ein bislang wenig berücksichtigter Bereich, dem sich Christian Schöttler in der vorliegenden Arbeit zuwendet. Dabei stellt er das fachlich gemeinsame Lernen in den Mittelpunkt der Betrachtungen. In seiner Arbeit charakterisiert Herr Schöttler auf der Basis des aktuellen For- schungsstands verschiedene Ansätze zur Gestaltung eines inklusiven Mathema- tikunterrichts und führt diese zu einem Modell der „Gemeinsamen Lernsituatio- nen im inklusiven Mathematikunterricht“ zusammen. Dabei werden fachdidakti- sche Prinzipien und aus der (Sonder-)Pädagogik stammende Charakterisierungen von gemeinsamen Lernsituationen in systematischer Weise aufeinander bezogen. Als zweiten theoretischen Strang fokussiert er das Verständnis des Dezimalsys- tems und dezimale Beziehungen von und zwischen natürlichen Zahlen und Dezi- malbrüchen. Dabei werden sowohl die Bedeutung des Stellenwertverständnisses für das Lernen von Mathematik als auch die Schwierigkeiten im Verständnis im Bereich der natürlichen Zahlen sowie im Bereich der Dezimalbrüche auf der Grundlage nationaler und internationaler Studien betrachtet. Die theoretischen Überlegungen werden im Sinne der Mathematikdidaktik als Design-Science zur Konstruktion zweier Lernumgebungen zum Erkennen dezimaler Beziehungen für den inklusiven Mathematikunterricht der Sekundarstufe zusammengeführt, in de- nen parallelisierte und diskursive Elemente die Deutung dezimaler Beziehungen als fachlich gemeinsames Lernen initiieren. In einem qualitativen Design mit insgesamt sechs Schulklassen aus vier verschie- denen Gesamtschulen werden die Erkenntnis- und Interaktionsprozesse bei der Arbeit mit den Lernumgebungen erforscht. Dabei arbeitet jeweils die gesamte in- klusive Klasse an den Lernumgebungen, wobei ausgewählte Dyaden von Lernen- den videographiert werden. Im Mittelpunkt der Analysen stehen dabei die Aus- handlungsprozesse, die sich innerhalb dieser Dyaden ereigneten. Zur Auswertung der Daten entwickelt Herr Schöttler ein Analyseinstrument, das sowohl epistemologische Ansätze als auch interaktionstheoretische Zugänge kre- ativ vereint: Die „partizipatorisch-epistemologische Analyse (PEP-Analyse)“. Die PEP-Analyse stellt ein Novum in der mathematikdidaktischen Forschung dar, das gewinnbringend einschlägige Analyseansätze verbindet und das eine metho- dologische Weiterentwicklung des analytischen Zugangs zur Erfassung mathe- matischer Wissenskonstruktionsprozesse in Diskursen darstellt. Mit diesem VI Geleitwort Instrument werden sowohl die fachlichen Verstehensprozesse als auch die im in- klusiven Kontext bedeutsamen partizipatorischen Prozesse innerhalb der Dyaden betrachtet und einer intersubjektiven Beschreibung zugänglich gemacht und das sich entwickelnde Verständnis von Dezimalzahlen im Zuge der mathematischen Aushandlungsprozesse zwischen Kindern mit unterschiedlichen Lernvorausset- zungen überzeugend herausgearbeitet. Die in einem abduktiven Vorgehen vorgenommenen Deutungen werden in einer Matrix auf dezimale Beziehungen fokussierenden Deutungen zusammengefasst und für die drei Aspekte „Stellenwertprinzip“, „Dezimalbruch“ und „räumliche Beziehungen“ ausdifferenziert. Der fachliche Austausch wird zudem mit Fokus auf die Partizipation der Lernenden in Bezug auf die Interaktionsstrukturen, das Lernpotential und die Auslöser der Bedeutungsaushandlungen ausgewertet. Die Interaktionsstrukturen charakterisieren über den konkreten Gegenstand hinaus die Partizipation der Lernenden in einem Spannungsfeld von gemeinsamen, re- ziprokem Austausch bei einem gleichberechtigten Einbringen von Ideen zu einem unilateralen Austausch und einer ungleichen Rollenübernahme. Die Analysen zeigen, dass in inklusiven Lerngruppen die Zusammenarbeit von Lernenden mit unterschiedlichen Lernvoraussetzungen und mit sowie ohne sonderpädagogi- schen Förderbedarf gleichberechtigt sein kann und fachlich gemeinsame Ergeb- nisse erzielt werden. Mit der vorliegenden Arbeit ist es Christian Schöttler gelungen, einen bedeutsa- men wissenschaftlichen Gegenstand mit angemessenen Methoden ausgesprochen ansprechend und fachlich sehr fundiert zu bearbeiten und einen substanziellen theoretischen, methodischen und empirischen Beitrag zum Mathematiklernen in inklusiven Settings und zum Verständnis dezimaler Strukturen zu leisten. Uta Häsel-Weide Vorwort Die vorliegende Dissertationsschrift ist das Resultat meiner mehrjährigen For- schungstätigkeit an den Universitäten Siegen und Paderborn. In dieser Zeit habe ich sehr viel lernen können und hatte die Möglichkeit, an einem spannenden und aktuellen Thema der Mathematikdidaktik zu arbeiten und zu forschen. Dabei konnte ich vielfältige Ergebnisse auf theoretischer, methodischer, konstruktiver und rekonstruktiver Ebene gewinnen, welche in dieser Arbeit dargestellt und er- örtert werden. Eine Dissertation ist nicht das Werk einer einzelnen Person. Stattdessen haben mir in den letzten Jahren viele verschiedene Menschen sowohl fachlich als auch persönlich geholfen. Ohne diese Hilfe wäre die Umsetzung meines Promotions- projektes nicht möglich gewesen. Deshalb möchte ich mich an dieser Stelle bei allen sehr herzlich bedanken, die mir auf vielfältige Art und Weise Unterstützung entgegengebracht und mich während meiner Promotion begleitet haben. Zuallererst gilt mein ganz besonderer Dank Frau Prof. Dr. Uta Häsel-Weide für die hervorragende wissenschaftliche Betreuung meiner Dissertation. Ihr danke ich besonders für die enge Begleitung, für die unzähligen, intensiven und produk- tiven Gespräche und Diskussionen über meine Ideen sowie ihre konstruktiven Anregungen. Für ihr Vertrauen und ihre Unterstützung bin ich sehr dankbar. Mein Dank gilt auch Herrn Prof. Dr. Marcus Nührenbörger für die Übernahme der Zweitbetreuung sowie den vielen, wertvollen Rückmeldungen, Diskussionen und präzisen Nachfragen. Prof. Dr. Mathias Hattermann, Prof. Dr. Katja Krüger und Dr. Daniel Frische- meier danke ich für ihre Mitarbeit in der Promotionskommission. Zudem möchte ich mich bei allen (zum Teil auch ehemaligen) Kolleginnen und Kollegen des „Forschungskolloquiums“ der Universität Siegen und des „Grund- schulkolloquiums“ der Universität Paderborn, vor allem der AG Häsel-Weide, bedanken: Für die ergiebigen Diskussionen, gemeinsamen Analysen, wichtigen Impulse und das angenehme Miteinander, die meine Arbeit begleitet und weiter- entwickelt haben. Ich danke auch Lara-Isabel Kunze, Kaspar Rosenberg und Rudolf Schöttler für ihr Korrekturlesen sowie allen videographierten Schülerinnen und Schülern. Erst durch ihre Offenheit, tätige Mitarbeit und ihre Interaktionen konnte diese Arbeit entstehen. Mein ganz persönlicher Dank gilt meiner Familie und meinen Freunden, die mir außerhalb meiner Promotion geholfen und mich regelmäßig abgelenkt haben. Meinen Eltern danke ich dafür, dass sie mir diesen Weg ermöglicht und mich immer unterstützt haben. Ohne sie hätte ich niemals mit meiner Promotion begin- nen können. VIII Vorwort Die größte Unterstützung habe ich von meiner Freundin Lara-Isabel erfahren dür- fen, die oft auf mich verzichten musste, jedoch immer Verständnis zeigte, die ver- sucht hat, meinen sprunghaften Gedankengängen zu folgen und immer da war, wenn ich sie brauchte. Vielen Dank für eure Unterstützung! Christian Schöttler Inhaltsverzeichnis 1(cid:1) Einleitung ................................................................................................... 1 2 Inklusion in Schule und Unterricht ......................................................... 7 2.1(cid:1) Inklusion - eine begriffliche Klärung ..................................................... 7 2.2(cid:1) (cid:1) Effekte inklusiver Beschulung aus theoretischer und empirischer Perspektive ........................................................................................... 11 2.3(cid:1) Wirksamkeit des inklusiven Mathematikunterrichts aus empirischer Perspektive ....................................................................... 17 3 Didaktik eines inklusiven Mathematikunterrichts ............................... 21 3.1(cid:1) Gemeinsame Lernsituationen im inklusiven Unterricht ....................... 22 3.1.1(cid:1) Vorstellung von gemeinsamen Lernsituationen eines inklusiven Unterrichts ....................................................................................... 22(cid:1) 3.1.2(cid:1) Diskussion und offene Fragen bezüglich der gemeinsamen Lernsituationen ................................................................................ 28(cid:1) 3.2(cid:1) Gemeinsame Lernsituationen im inklusiven Mathematikunterricht .... 30 3.2.1(cid:1) Lerninhalte eines inklusiven Mathematikunterrichts: Orientierung an fundamentalen Ideen und Spiralprinzip ................. 30 3.2.2(cid:1) Konkretisierung der gemeinsamen Lernsituationen für den inklusiven Mathematikunterricht ..................................................... 32 3.2.3(cid:1) Zusammenfassung der gemeinsamen Lernsituationen im inklusiven Mathematikunterricht ..................................................... 39 3.3(cid:1) (cid:1)Mathematikdidaktische Überlegungen und Konkretisierungen zum gemeinsamen Lernen an einem gemeinsamen Gegenstand .................. 41 4 Aufbau und Verständnis des Dezimalsystems....................................... 47 4.1(cid:1) Stoffdidaktische Betrachtungen zum Dezimalsystem .......................... 47 4.1.1(cid:1) Das strukturorientierte Verständnis.................................................. 48(cid:1) 4.1.2(cid:1) Das positionsorientierte Verständnis................................................ 56(cid:1) 4.2(cid:1) Dezimalbrüche - Grundvorstellungsumbrüche und Zugänge ............... 57 4.3(cid:1) Das Verständnis des Dezimalsystems .................................................. 60 4.3.1(cid:1) Bedeutung des Dezimalsystemverständnisses ................................. 60 4.3.2(cid:1) Schwierigkeiten beim Verständnis des Dezimalsystems im Bereich der natürlichen Zahlen ....................................................... 62
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