Determinación de campos de desplazamiento en probetas metálicas utilizando interferometría

61 Pages·2016·1.25 MB·Spanish

CENTRO DE INVESTIGACIONES EN ÓPTICA
TESIS DE MAESTRÍA
Determinación de campos de
desplazamiento en probetas metálicas
utilizando interferometría electrónica de
moteado
Presenta:
Ing.UlisesMendozadelaTorre
Asesora:
Dra.AmaliaMartínezGarcía
9demayode2016
Agradecimientos
AgradezcoaDiosporpermitirmeconcluirestaetapaenmivida.
A mis padres por enseñarme que con constancia y esfuerzo cualquier reto puede
alcanzarse.Porhabermeapoyadoenlosmomentosfinalesdelamaestría,tantoeconó-
micacomoemocionalmente.
Amishermanosymiabuelitaporserunapoyoparamicuandomáslonecesite,a
pesardeladistanciasiemprehanestadoahí.Porenseñarmequeaunqueestemoslejos,
siemprepodemosestarjuntos.
Aminoviaporecharmeporrascadaquedecíaqueyanopodíaseguirconeltrabajo
delamaestría.
Amiasesora,laDra.Amalia,porpermitirmeformarpartedesugrupodeinvesti-
gación.
A mis sinodales, El Dr. Carlos y el Dr. Adonaí, que se tomaron el tiempo para re-
visar y corregir este trabajo. En especial al Dr. Adonaí por permitirme ser su amigo y
trabajarjuntosalgunosmeses.
Amisamigos,queseconvirtieronenmifamilia,pormásdedosaños,Jair,Yoshio,
JuanManuelycadaunodelosqueestuvieronamiladocuandolosnecesite.
Atodoslosquesonpartedeestelogro,todaslaspersonasqueestánenformación
académicadesdelaLic.AnabelhastalaLic.Marlenquesiempreestuvieronalpendien-
tedemitrabajodemaestría.AtodoslosingenierosdeláreadeIngenieríadelCentro.
A CONACYT, por el financiamiento de la beca de manutención y por el apoyo
al proyecto 180449 Investigación e implementación de técnicas ópticas en la evaluación de
propiedadesmecánicasdematerialesydesutopografía
II
Índice general
1. Introducción 1
2. MarcoTeórico 3
2.1. Interferometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2. FranjasdeCorrelación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3. InterferometríadeMoteado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3.1. Interferómetroconsensibilidadfueradeplano . . . . . . . . . . . 7
2.3.2. Interferómetroconsensibilidadenplano . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4. VectordeSensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4.1. Vectordesensibilidadparaunhazdeiluminación . . . . . . . . . 9
2.4.2. Vector de sensibilidad para dos haces de iluminación (ilumina-
cióndual) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5. InterferometríaporcorrimientodeFase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.1. Algoritmode3pasos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5.2. Algoritmode5pasos(Hariharan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3. MecánicadematerialesynormaASTM 19
3.1. Esfuerzomecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Concentradoresdeesfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3. Pruebasdefotoelasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4. MétododeElementoFinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.1. Discretizacióndeldominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5. NormaASTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. DesarrolloExperimentalyResultados 29
4.1. ArregloÓptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.1. VectordeSensibilidaddelArregloExperimental . . . . . . . . . . 30
4.2. CaracterísticasdelaProbeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.1. Diseñodelaprobeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.2. PropiedadesdelAluminioAA6061 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3. MáquinaInstron3369 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4. Simulacióndelapruebaexperimentalconelementofinito . . . . . . . . 37
4.5. Metodologíadelapruebaexperimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.6. Adquisiciónyprocesamientodeimágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.6.1. Adquisióndeimágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.6.2. Correlacióndeimágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.6.3. Procesamientodeimágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.7. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5. DiscusiónyConclusiones 51
5.1. Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3. Trabajoafuturo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
III

Índice de figuras
2.1. Esquema que presenta la formación de un patrón de moteado objetivo.
z es la distancia entre la superficie difusora y el plano de observación y
Pesunpuntoenelplanodeobservación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Esquemaparalaformacióndeunpatróndemoteadosubjetivo. . . . . . 6
2.3. Configuraciónópticadeuninterferómetroconsensibilidadfueradeplano. 7
2.4. Configuraciónópticadeuninterferómetroconsensibilidadenplano. . . 8
2.5. Esquema para la obtención del vector de sensibilidad, P y P son las
1 2
posiciones de la probeta antes y después del desplazamiento, respecti-
vamente. S es la posición de la fuente, el punto O indica el lugar de la
observación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.6. Esquema auxiliar para la obtención de la expresión del vector de sensi-
bilidad,(a)~s(P ;P ),(b)~o(P ;P ),(c)(cid:1)~s(P ;P )y(d)(cid:1)~o(P ;P ). . . . . . 11
1 2 1 2 1 2 1 2
2.7. Interferogramas con un desplazamiento de fase de 3(cid:25) para completar 3
2
pasos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.8. Espectrodelpatróndefranjasmoduladoporunaportadoratemporal. . 16
2.9. Funcióndetransferenciaparaunalgoritmode5pasoscon! = (cid:25)=2. . . 17
0
2.10. Función de transferencia con los armónicos situados en [(cid:0)7;(cid:0)3;5 y 9]
con! = (cid:25)=2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0
3.1. Distribucióndeesfuerzosenunaprobetaconunconcentradordeesfuer-
zoalcentro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2. Polariscopio circular. 1) Fuente de iluminación, 2) Polarizador, 3) Filtro
decuartodeonda,4)Monturaparasujetarlaprobetayaplicarlacarga,
5)Polarizador,6)Filtrodecuartodeonday7)probetabajoestudio. . . . 22
3.3. Prueba de fotoelasticidad sobre un objeto transparente, utilizando luz
blancacomofuentedeiluminación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4. Elementosunidimensionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5. Elementos bidimensionales. (a) Triángulo, (b) Rectángulo, (c) Cuadrilá-
teroy(d)Paralelogramo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6. Elementos tridimensionales. (a) Tetraedro, (b) Prisma rectangular y (c)
Hexaedro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1. Arregloópticoutilizadoparamedicióndedesplazamientosenplano. . . 29
4.2. Esquemadelarregloópticoutilizadoparalamedicióndedesplazamien-
tosenplano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. Componentesdelvectordesensibilidadparaelarregloópticoutilizado,
(a)e ,(b)e y(c)e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
x y z
4.4. Porcentajes de sensibilidad de cada una de las componentes del vector
desensibilidad,(a)e ,(b)e y(c)e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
x y z
4.5. Medidasdelaprobetautilizadaparalaprueba.. . . . . . . . . . . . . . . 34
4.6. MáquinaInstron3369. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.7. Desplazamiento de la probeta calculado a partir de elemento finito con
unafuerzade5kN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
V
4.8. Programaparalaobtencióndecorrelacióndeimágenes. . . . . . . . . . 40
4.9. Programaparalacalibracióndelpiezo-eléctrico. . . . . . . . . . . . . . . 41
4.10. Programa de integración para adquisción de imágenes y generación de
corrimientodefase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.11. Imágenesdecorrelaciónparalapruebadetensión.Enelintervalode4.0
kN-4.1kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.12. Imágenesdecorrelaciónparalapruebadetensión.Enelintervalode4.1
kN-4.2kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.13. Desplazamientodefase(5pasos)generadoporelpiezo-eléctrico. . . . . 45
4.14. Fases envueltas calculadas con una fuerza aplicada sobre la probeta de
4.1kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.15. Fasesenvueltasfiltradasconayudadeunfiltropasabajos. . . . . . . . . 46
4.16. Fasesdesenvueltas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.17. (a) Simulación con una carga de 4 kN, (b) Simulación con una carga de
4.1kN,(c)Desplazamientocalculadoconelinterferómetroenelinterva-
lodecargade4kNa4.1kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
VI
Capítulo 1
Introducción
Desde que el hombre empezó a tener conciencia de su entorno, ha procurado te-
ner métodos para medir toda clase de variables, en un principio la observación fue la
mejoraliada,mediantelaobservaciónsepodíapredecireltiempoenelquehabíaque
sembrar y cosechar, se empezó a comprender que el sol siempre salía del lado oriente
yseocultabaenelponiente.Conformeelserhumanofueevolucionandoempezarona
surgirnuevasvariablesamedir,perotambiénfueronsurgiendoinstrumentoscadavez
másexactosyprecisos,quenodependíanúnicamentedesussentidos,esdecir,dejaron
desercualitativosypasaronasercuantitativos.
Junto con la revolución industrial y las grandes guerras alrededor del mundo la
metalurgiacobróimportancia,empezaronasurgirnuevosmaterialesyfueindispensa-
bleempezaracaracterizarlos,debidoaestolamedicióndepropiedadesmecánicasde
los materiales se volvió algo crucial para el desarrollo de ciudades, regiones y países
enteros.
En México la creciente llegada de industria extranjera, principalmente en el área
automotriz y aeroespacial permite la investigación y el estudio de nuevos materiales,
además,nuevastécnicasdemediciónsonnecesariasparacubrirlasdemandasdelcon-
troldecalidad,unamaneraderealizarmedicionesdemanerarápidayprecisa,sonlas
técnicasópticas,además,estastécnicaspermitenhacermedicionessintocarlamuestra,
porloqueseconocencomopruebasópticasnodestructivas.
Debidoaloanterior,unadelasramasdelaópticaquetienemásaplicaciónenlain-
geniería,eslaMetrologíaÓptica,lacualincluyelatécnicadeproyeccióndefranjas[1],
tomografíaóptica[2],holografíadigital[3],einterferometríaelectrónicademoteado[4]
entreotras.Estastécnicassonutilizadasparalacuantificacióndetopografía,campode
esfuerzo mecánico, índice de refracción, modos de vibración, módulo de elasticidad,
etc.
En la presente tesis se presenta la evaluación del campo de esfuerzo utilizando la
técnica de interferometría electrónica de moteado (ESPI por sus siglas en inglés; Elec-
tronicSpecklePatternInterferometry).Elinterferometrocorrespondeaunoconsensi-
bilidad “en plano”, en la dirección “y”. Se aplica la técnica de desplazamiento de fase
(Phase Stepping) para la obtención de la fase así como el uso de filtros para realizar
elprocesamientodigitaldelasimágenes,apartirdefranjasproducidasporlacorrela-
cióndeimágenesconpresenciadeunpatróndespeckle.Latécnicadeinterferometría
electrónica de moteado permite conocer el campo de desplazamiento tridimensional
decadaunodelospuntosdelamuestra[3]ydeestecampodedesplazamientopoder
determinarlosconcentradoresdeesfuerzomecánico,locualeningenieríamecánicaes
1
2 Capítulo1.Introducción
unparámetroimportanteparaeldiseñodenuevosdispositivosenlaindustriaaeroes-
pacial,automotrizyengeneralencualquieraplicaciónligadaaldiseñomecánico.
Enelcapítulo2sepresentanlosprincipiosfundamentalesdelainterferometría,la
correlacióndeimágenesconpatronesdespeckle,secomentaráacercadelainteferome-
tríapordesplazamientodefaseysepresentaunapartadoconteoríadeprocesamiento
digital de imágenes, dicho procesamiento es utilizado en el trabajo experimental para
filtrarlasimágenesquesecapturanconlacámaraCCD,generandomayorcontrasteen
lasfranjasyenconsecuenciatenerunamejorfaseenvueltaydesenvuelta.
En el capítulo 3 presenta los principios fundamentales de la mecánica de materia-
les,losconcentradoresdeesfuerzoylasreglasbásicasdelanálisisporelementofinito.
El capítulo 4 mostrará la geometría del arreglo óptico utilizado, el vector de sen-
sibilidad para la configuración óptica propuesta, características de la probeta tanto de
diseño como propiedades mecánicas del material con el que se fabricó la probeta, la
automatización del sistema utilizando Labview para la adquisición de las imágenes y
Matlabparaelprocesamientodelasmismas,unasimulaciónnuméricaenunsoftware
de diseño mecánico (SolidWorks) y por último los resultados obtenidos mediante téc-
nicasópticascompletanelcapítulo.
Por último el capítulo 5 presenta la discusión de los resultados, las conclusiones y
eltrabajoafuturoquesepretenderealizar.
Capítulo 2
Marco Teórico
2.1. Interferometría
En óptica la interferencia es causada por la interacción de dos frentes de onda que
viajanhastaunpuntoencomún,endichopuntopuedeproducirseinterferenciacons-
tructivaodestructiva.EstosdosfrentesdeondatienenamplitudescomplejasA yA ,
1 2
con intensidades I y I , respectivamente, el resultado de la interferencia puede ser
1 2
expresadocomosemuestraenlaEc.2.1.
I = jI (cid:0)I j
1 2
= (cid:12)(cid:12)A21(cid:12)(cid:12)+(cid:12)(cid:12)A22(cid:12)(cid:12)+A1A(cid:3)2+A(cid:3)1A2 (2.1)
p
= I +I +2 I I cos((cid:30) (cid:0)(cid:30) )
1 2 1 2 1 2
Donde(cid:30) y(cid:30) sonlasfasesdelaamplitudcompleja,típicamenteeninterferometría
1 2
losfrentesdeondasonexpresadoscomoI yI ,ladiferenciadefasequedaexpresada
1 2
como((cid:30) (cid:0)(cid:30) ),ladiferenciadefasevaríalentamenteenfuncióndelespaciooeltiem-
1 2
po.Elresultadodelavariaciónenlafaseproducevariacionesdeintensidad,causados
principalmenteporeltérminooscilantedelaecuacióncos((cid:30) (cid:0)(cid:30) ).Loscambiosdefase
1 2
en 2(cid:25) son producidos por un cambio en el camino óptico de apenas una longitud de
onda(cid:21)entrelosdosfrentesdeonda.Como(cid:21)esdelordendenanómetros,lainterfero-
metríasevuelvelógicamenteunatécnicamuysensibleparadetectardesplazamientos
muy pequeños. Existe una infinidad de arreglos ópticos interferométricos pero todos
tienenencomúnsualtasensibilidad[3].
Desde luego que la ecuación 2.1 también es válida para la interferencia entre dos
haces con frentes de onda más complejos, si hablamos de frentes de onda de speckle
entoncesI ,I ,(cid:30) y(cid:30) sonvariablesquevaríanrápidayaleatoriamenteenelespacioo
1 2 1 2
eltiempo.Estasituaciónesexactamentelaquesepresentaenlainterferometríaelectró-
nicademoteado.Sinembargo,comolasumadedosfrentescompletamentealeatorios
solo producen un tercer frente de onda aleatorio, para la técnica de interferometría de
moteadoesnecesarialaobtencióndeunfrentedeondadereferencia.Aunquelasfases
varíenaleatoriamenteladiferenciaentrelasfasesnomuestraestaaleatoriedad,estoúl-
timoexplicaporqueaparecenfranjasmacroscópicasrelacionadasaunparámetrofísico
medido,ennuestrocasolasfranjasestánrelacionadasconeldesplazamientoaplicado
alamuestra.Debidoaestoesquelainterferometríaelectrónicademoteado(Electronic
Speckle Pattern Interferometry) es muy utilizada en medición de pruebas no destruc-
tivasyademásdinámicas,debidoenprincipioaqueuninterferogramaconunpatrón
demoteadonomuestranmuchainformacióndelaprueba,sinembargo,sitenemosun
patrón de referencia (sin aplicar fuerza) y luego capturamos un segundo patrón (des-
pués de aplicar una fuerza), obtendremos información del desplazamiento producido
3
4 Capítulo2.MarcoTeórico
entreestosdosestados.
Comúnmenteseobtieneelpatróndefranjasmediantelasubstraccióndelasintensi-
dadesdedosestadosdelapruebadistintos,porejemplo,antesydespuésdeaplicarun
esfuerzomecánicosobreunamuestrametálica.Elprocesomencionadoanteriormente
seconocecomocorrelacióndefranjasyseexplicaráenelsiguienteapartado.
2.2. Franjas de Correlación
Unamedicióninterferométricanormalmentepuedeserdescritadelasiguientema-
nera(Ec.2.2).
I(x;y) = I (x;y)+I (x;y)cos(cid:30)(x;y) (2.2)
0 M
EstaecuaciónesmásgeneralquelamostradaenlaEc.2.1,enestanuevaecuación
I ,I y(cid:30)describenlaintensidaddefondo,laintensidaddelamodulacióndelasfran-
0 M
jas y la fase respectivamente. Los índices (x;y) indican que la intensidad no es una
constanteentodalaimagen,sinoquedependedelaposición(x;y)decadaunodelos
pixelescapturadosporlacámaraCCD.Comoyasemencionóenelapartadoanterior,
cuando trabajamos con interferometría de moteado no podemos observar franjas di-
rectamente,principalmenteporqueeltérminodelafasesevuelvealeatorioatravésde
todalaimagencapturada.Unamaneraparaproducirfranjasquecorrespondanalava-
riacióndeunparámetrofísicomedido,porejemplo,eldesplazamientoentreunestado
inicial (sin desplazamiento) y uno final (con desplazamiento) produce una intensidad
inicialI yunaintensidadfinalI tomadosendosestadosdistintosdelobjeto(sinde-
i f
formarydeformado),tambiénseproducendostérminosdefase(cid:30) y(cid:30) [3].Usandola
i f
Ec.2.2,elvalorabsolutodeladiferenciaentrelaintensidadI ylaintensidadI puede
i f
serdescritaconlaecuaciónquesemuestraacontinuación(Ec.2.3):
jI (cid:0)I j = I jcos(cid:30) (cid:0)cos(cid:30) j (2.3)
f i M f i
Alsuponerquesolamentelafasevaríaentredosestadosdistintos,lasintensidades
del fondo y de la modulación de las franjas permanecerán constantes, esta suposición
generalmente es válida para variaciones pequeñas del parámetro físico estudiado. La
ecuación2.3puedesertransformadaentoncesenEc.2.4:
(cid:30) +(cid:30) (cid:30) (cid:0)(cid:30)
f i f i
jI (cid:0)I j = 2I jsin( )jjsin( )j (2.4)
f i M
2 2
LamodulacióndelaintensidadI asícomolasumadelasfases(cid:30) +(cid:30) vancam-
M f i
biando aleatoriamente a través de cada pixel, la diferencia de la fase (cid:1)(cid:30) = (cid:30) (cid:0)(cid:30) se
f i
veafectadaúnicamenteporlavariacióndedosestadosdelobjetoyrepresentalamedi-
cióninterferométricadeacuerdoalaecuación2.4.Lasfranjasrepresentanuncontorno
igualaladiferenciadefase(cid:1)(cid:30),conunespaciadode2(cid:25)ysonvisiblessoloalrealizarla
substraccióndeimágenes[5].Elpromediolocaldelaintensidaddependeúnicamente