Desviación de Allan ó Desviación de Estándar Desviación de Allan ó Desviación de Estándar

36 Pages·2005·0.26 MB·Spanish

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0
2

s Desviación de Allan
o Desviación de Allan
d
a
v
r
e ó
s ó
e
R

s
o Desviación de Estándar
h Desviación de Estándar
c
e
r
e
D
por
-

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í
g
o J. Mauricio López R.
l
o
r
t División de Tiempo y Frecuencia
e
M
Centro Nacional de Metrología
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l
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n
o
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c
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N

o
r
t
n
e
C
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0 1 n 1 n
2
σ= ∑(x − ∑ x )2
s Desviación estándar:
o i j
d n −1 j
a i=1 j=1
v
r
e
s
e
R

s
o
h 1 1
Desviación de Allan:
c σ (τ) = (∆y)2 = (y − y )2
e
r y i+1 i
e 2 2
D
-

a
í
g
o Donde
l
o
r
t
e
M

e
d denota un promedio infinito

l
a
n
o x − x
i
c
a y = i+1 i son desviaciones fraccionales de frecuencia
N
o i τ
r
t
n
e x
C Son difierencias de fase
i
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s
o
d
El subcomité de Estabilidad en Frecuencia de la IEEE
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r
e
ha propuesto que el uso de la Varianza de Allan (o
s
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R
s variazna de dos muestras) con el propósito de
o
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e estandarizar los métodos de caracterización de
r
e
D
osciladores
-

a
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g
o
l
o
r Barnes J.A., Chi A.R., Cutler L.S., Healey D.J.,Leeson D.B., McCunigal
t
e
M T.E., Mullen J.A., Smith W.L., Sydnor R.L., Vessot R., Winkler G.M.R.,

e
d Characterization of frequency stability, IEEE Trans. Instrum. Meas.,

l
a
n 1971, IM-20, pp 105-120
o
i
c
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N

o
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n
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C
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0 La Varianza Estándard
La Varianza Estándard
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s
o
d
a
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r
e
s Es un buen estimador de la dispersión de valores en
e
R

s variables que son estacionarias (independientes del
o ☺
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e tiempo). Es ampliamente usada en la Metrología
r
e
D
Eléctrica.
-

a
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e
M
Hay ambigüedades, en ocasiones francas

e
(cid:47)
d
l inconsistencias, cuando las variables son
a
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o
i dependientes del tiempo o presentan ruidos
c
a
N
no blancos.
o
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0 La Varianza de Allan
La Varianza de Allan
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s
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Es un estimador de estabilidad en frecuencia
s
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R
☺

s que no presenta ambiguedades ni
o
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e inconsistencias en la caracterización de
r
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D
osciladores
-

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o
r Internacionalmente es usada para
t
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M
☺
caracterizar la estabilidad en frecuencia de
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l
a osciladores
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N
Requiere de la automatización de toma de
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mediciones
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Algunos Ejemplos
gí Algunos Ejemplos
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s
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s
o El caso de un oscilador bien
h El caso de un oscilador bien
c
e
r comportado
e comportado
D
-

a
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g
o
l
o En los siguientes ejemplos se muestra la ambigüedad
r
t
e
de los resultados obtenidos usando la varianza estándar
M

e
como estimador de la inestabilidad en frecuencia de
d

l
a osciladores. Los datos mostrados en los ejemplos son
n
o
i mediciones reales en un proceso de calibración de un
c
a
N oscilador.

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r
t Las primeras diez mediciones durante un proceso de calibración de un oscilador. De este
n
e
conjunto de mediciones se puede estimar la frecuencia media y la varianza estándar e
C
incluirlos en el reporte de calibración como parte de los resultados. Sin embargo, tanto la
frecuencia media como la varianza estándar dependen del número de mediciones realizadas.
El resultado para estos dos parámetros es distinto si se incluyen las siguientes 90 mediciones.
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n
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N

o
r Las primeras 100 mediciones durante un proceso de calibración de un oscilador. De este
t
n
e conjunto de mediciones se puede estimar la frecuencia media y la varianza estándar e incluirlos
C
en el reporte de calibración como parte de los resultados. Sin embargo, tanto la frecuencia media
como la varianza estándar dependen del número de mediciones realizadas. El resultado para
estos dos parámetros es distinto si se incluyen las siguientes 900 mediciones.
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N

o
r Las primeras 1000 mediciones durante un proceso de calibración de un oscilador. De este
t
n
e conjunto de mediciones se puede estimar la frecuencia media y la varianza estándar e incluirlos
C
en el reporte de calibración como parte de los resultados. Sin embargo, tanto la frecuencia media
como la varianza estándar dependen del número de mediciones realizadas. El resultado para
estos dos parámetros es distinto si se incluyen las siguientes 9000 mediciones.