Desarrollo y aplicación de un algoritmo ACO para el problema ATSP

116 Pages·2015·3.4 MB·Spanish

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES

Grado en Ingeniería de Organización Industrial

Desarrollo y aplicación del algoritmo de
Optimización basado en Colonia de
Hormigas (ACO) para la resolución del
Problema del Viajante Asimétrico (ATSP)

Autor:
Revuelta Martínez, Tamara

Tutor:

Pérez Vázquez, María Elena

Departamento de Organización de
Empresas y CIM.

Valladolid, Septiembre 2015.

A mis padres, por haberme permitido iniciar este camino y a todas aquellas personas
que se han unido a él durante esta etapa de mi vida.

RESUMEN

Los algoritmos evolutivos, concretamente los basados en Colonia de Hormigas, ACO,
están cobrando cada vez más importancia en el campo de la metaheurística, así como
su aplicación para la resolución de problemas de optimización combinatoria. Uno de
los problemas más comunes y difíciles de resolver que se clasifica como NP-duro, es el
Problema del Viajante, TSP. El interés en el estudio de las técnicas metaheurísticas
para la resolución de este problema radica, principalmente, en el gran número de
aplicaciones prácticas en las que se encuentra.
El presente documento recoge, explícitamente, el desarrollo y aplicación de un
algoritmo ACO para la resolución del problema del viajante asimétrico, ATSP, cuyo fin
es encontrar una solución que, satisfaciendo las condiciones iniciales del problema,
proporcione una ruta o circuito cerrado cuya longitud sea la mínima. Para ello, se
realizarán una serie de pruebas, a través de las cuales se obtendrán resultados que,
posteriormente, se evaluarán y valorarán mediante el uso de técnicas estadísticas
adecuadas.

PALABRAS CLAVE
ACO, ATSP, AS, EAS, ASrank..
ABSTRACT

Evolutionary algorithms, particularly those based on Ant Colony, ACO, are becoming
increasingly important in the area of metaheuristic and their application for solving
combinatorial optimization problems NP-hard type. One of the most common and
difficult problem which are classified as NP-hard, is the Travelling Salesman Problem,
TSP. The interest of studying metaheuristics techniques in order to solve this problem
is mainly focus, in the large number of practical applications and decision problems
which it is part.
This paper includes the development and implementation of an ACO algorithm in
order to solve the problem of asymmetric traveling, ATSP, whose final result is to find a
solution satisfying the initial conditions of the problem and providing a path or closed
circuit with the minimum length. For this, a series of tests will be conducted and their
results are subsequently evaluated and assessed using appropriate statistical
techniques.

KEY WORDS

ACO, ATSP, AS, EAS, ASrank.
Desarrollo y aplicación de un algoritmo ACO para el problema ATSP

Índice General

INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 15
Capítulo 1. El problema del Viajante, TSP (Traveling Salesman
Problem). El ATSP .............................................................................................. 17
1.1. COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL DE LOS PROBLEMAS DE
OPTIMIZACIÓN COMBINATORIA. ............................................................................... 19
1.1.1. Teoría computacional de los problemas de optimización
combinatoria. ........................................................................................................................19
1.1.1.1. Complejidad computacional de los problemas según el caso más
desfavorable. ....................................................................................................................19
1.1.2. Teoría de los problemas NP. Problema de decisión. ..................................20
1.1.2.1. Teoría de la NP-Completitud: naturaleza de los problemas. ........21
1.2. El TSP Y SU COMPLEJIDAD. ................................................................................... 23
1.2.1. Clasificación según la teoría de la complejidad computacional. ............23
1.3. EL PROBLEMA DEL VIAJANTE DE COMERCIO, TSP. ..................................... 26
1.3.1. Problemas de Rutas. ...............................................................................................26
1.3.2.1. Clasificación de los problemas de rutas. ................................................26
1.4. TSP (Traveling Salesman Problem). ................................................................. 27
1.4.1. Definición. ...................................................................................................................27
1.4.2. Origen e historia. ......................................................................................................27
1.4.3. Formulación matemática y modelización. .....................................................30
1.4.3.1. Representación gráfica del problema. TSP simétrico y asimétrico
(ATSP). ................................................................................................................................30
1.4.3.2. Formulación matemática. ............................................................................31
1.5. VARIANTES DEL TSP. .............................................................................................. 33
1.6. APLICACIONES DEL TSP......................................................................................... 35
Capítulo 2. Métodos de resolución para los problemas NP-hard ..... 37
2.1. TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN PARA LOS PROBLEMAS NP- HARD.
CLASIFICACIÓN. ................................................................................................................ 39
2.1.1. Métodos exactos. ......................................................................................................39
2.1.2. Métodos basados en algoritmos de aproximación. .....................................41

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Desarrollo y aplicación de un algoritmo ACO para el problema ATSP

2.1.2.1. Métodos constructivos. ................................................................................41
2.1.2.2. Búsqueda local. ................................................................................................43
2.1.3. Otro tipo de técnicas. ..............................................................................................43
2.2. METAHEURÍSTICA. .................................................................................................. 44
2.2.1 Definición. ....................................................................................................................45
2.2.2. Funcionamiento de las metaheurísticas. ........................................................46
2.2.3. Clasificación de las metaheurísticas. ................................................................46
2.2.3.1. Metaheurísticas basadas en trayectorias. .............................................47
2.2.3.2. Metaheurísticas basadas en población. ..................................................49
Capítulo 3.Metaheurística Colonia de Hormigas. ACO (Ant Colony
Optimization) ...................................................................................................... 53
3.1. ORIGEN E INTRODUCCIÓN A LA METAHEURÍSTICA ACO. .......................... 55
3.1.1. Origen. ..........................................................................................................................55
3.1.2. Introducción. ..............................................................................................................55
3.2. EL COMPORTAMIENTO DE UNA HORMIGA NATURAL. .............................. 56
3.2.1. Experimento del doble puente. ..........................................................................56
3.2.2. Un modelo estocástico. ..........................................................................................59
3.3. LA HORMIGA ARTIFICIAL. .................................................................................... 61
3.3.1. Características de una hormiga artificial. .......................................................61
3.3.2. Las hormigas artificiales y rutas de mínimo coste. .....................................62
3.4. SIMILITUDES Y DIFERENCIAS ENTRE LAS HORMIGAS NATURALES Y
ARTIFICIALES. ................................................................................................................... 63
3.5. LA METAHEURÍSTICA ACO. .................................................................................. 63
3.5.1. Pseudocódigo.............................................................................................................64
3.6. VARIANTES DEL ACO APLICADAS PARA EL TSP............................................ 67
3.7. APLICACIONES DEL ACO. ...................................................................................... 68
Capítulo 4.Implementación y Experimentación ..................................... 71
4.1. IMPLEMENTACIÓN DE LOS ALGORITMOS ACO PARA EL ATSP. .............. 73
4.1.1. Ejemplo de la implementación del ACO. Variantes del ACO. ..................73
4.1.1.1. Ant System (AS). ............................................................................................75
4.1.1.2. Elitist Ant System (EAS). ..............................................................................83
4.1.1.3. Rank-Based Ant System (ASrank). ...........................................................84

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4.1.2. Programación del algoritmo ACO. Implementación en C++. ...................85
4.1.2.1. Esquema general del algoritmo. ...............................................................86
4.1.2.2. Entrada de datos. ............................................................................................88
4.1.2.3. Salida de datos. ................................................................................................89
4.1.2.4. Archivos y funciones principales del algoritmo. ................................92
4.2. EXPERIMENTACIÓN. ............................................................................................... 93
4.2.1. Problemas a resolver. .............................................................................................93
4.2.2. Simulaciones. .............................................................................................................94
4.2.3. Presentación de resultados. .................................................................................96
4.3. ESTUDIO ESTADÍSTICO. ......................................................................................... 99
4.3.1. Introducción. ..............................................................................................................99
4.3.2. Test paramétricos y no paramétricos. .............................................................99
4.3.2.1. Test de Friedman. ........................................................................................ 100
4.3.2.2. Test de Holm. ................................................................................................. 101
4.3.3. Resultados obtenidos del Estudio Estadístico. .......................................... 101
4.4. CONVERGENCIA DE LOS MÉTODOS ACO. ...................................................... 106
Capítulo 5. Conclusiones y líneas futuras .............................................. 109
5.1. CONCLUSIONES. ..................................................................................................... 111
5.2. LÍNEAS FUTURAS. ................................................................................................. 112
Bibliografía. ...................................................................................................... 113

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