Desarrollo del pensamiento algebraico

291 Pages·2013·4.232 MB·Spanish

by  Tenoch E. Cedillo Ávalos, Valentín Cruz Oliva

Desarrollo del
pensamiento algebraico
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línea Tenoch E. Cedillo Ávalos
Valentín Cruz Oliva
Desarrollo del
pensamiento algebraico

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Desarrollo del
pensamiento algebraico
Tenoch E. Cedillo Ávalos
Universidad Pedagógica Nacional
Unidad Ajusco
Valentín Cruz Oliva
Administración Federal de
Servicios Educativos en el Distrito Federal
Coordinación Sectorial de Educación Secundaria
Datos de catalogación bibliográfica
CEDILLO, TENOCH y CRUZ, VALENTÍN
Desarrollo del pensamiento algebraico
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2013
ISBN: 978-607-32-1548-0
Área: Matemáticas
Formato: 21 × 27 cm Páginas: 288
Todos los derechos reservados
Edición en español
Director General: Philip de la Vega
Dirección Educación Superior: Mario Contreras
Editora Sponsor: Gabriela López Ballesteros
e-mail: [email protected]
Editor de desarrollo: Bernardino Gutiérrez Hernández
Supervisor de producción: Juan José García Guzmán
Diseño de interiores y portada: By Color Soluciones Gráficas
Gerencia Editorial
Educación Superior Latinoamérica: Marisa de Anta
PRIMERA EDICIÓN, 2013
D.R. © 2013 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
Atlacomulco 500-5o. piso
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Naucalpan de Juárez, Estado de México
Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031.
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también la autorización del editor o de sus representantes.
ISBN VERSIÓN IMPRESA: 978-607-32-1548-0
ISBN VERSIÓN E-BOOK: 978-607-32-1549-7
ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-1550-3
Impreso en México. Printed in Mexico.
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www.pearsonenespañol.com
Contenido
Prólogo xiii
Presentación xv
Introducción xvii
Referente teórico 1
Modelo didáctico 7
Investigación 21
Guía didactica 35
Manual básico para el uso de un sistema
algebraico computarizado (SAC) 51
Bloque 1
Uso del código algebraico para expresar las reglas que
gobiernan los patrones numéricos 69
Hoja de trabajo 1. Patrones numéricos: valores de entrada y salida 70
Hoja de trabajo 2. Valores proporcionales (1) 71
Hoja de trabajo 3. Valores proporcionales (2) 72
Hoja de trabajo 4. Reglas de dos pasos (1) 73
Hoja de trabajo 5. Reglas de dos pasos (2) 74
Hoja de trabajo 6. Patrones con valores negativos (1) 75
Hoja de trabajo 7. Patrones con valores negativos (2) 76
Hoja de trabajo 8. Constante de proporcionalidad fraccionaria (1) 77
Hoja de trabajo 9. Constante de proporcionalidad fraccionaria (2) 78
Hoja de trabajo 10. Constante de proporcionalidad fraccionaria (3) 79
Hoja de trabajo 11. Lectura de expresiones algebraicas (1) 80
Hoja de trabajo 12. Lectura de expresiones algebraicas (2) 81
Hoja de trabajo 13. Reglas de dos pasos (3) 82
Hoja de trabajo 14. Constante de proporcionalidad fraccionaria (4) 83
Hoja de trabajo 15. Constante de proporcionalidad fraccionaria (5) 84
Hoja de trabajo 16. Constante de proporcionalidad fraccionaria (6) 85
Actividades sugeridas para el futuro docente 86
v
Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 2
Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación
algebraica 87
Hoja de trabajo 17. E xpresiones algebraicas y jerarquía
de las operaciones (1) 88
Hoja de trabajo 18. E xpresiones algebraicas y jerarquía
de las operaciones (2) 89
Hoja de trabajo 19. Uso de paréntesis (1) 90
Hoja de trabajo 20. Transformación algebraica (1) 91
Hoja de trabajo 21. Uso de paréntesis (2) 92
Hoja de trabajo 22. Paréntesis y jerarquía de las operaciones 93
Actividades sugeridas para el futuro docente 94
Bloque 3
Expresiones algebraicas equivalentes 95
Hoja de trabajo 23. Expresiones algebraicas equivalentes (1) 96
Hoja de trabajo 24. Expresiones algebraicas equivalentes (2) 97
Hoja de trabajo 25. Expresiones algebraicas equivalentes (3) 98
Hoja de trabajo 26. Expresiones algebraicas equivalentes (4) 99
Hoja de trabajo 27. Expresiones algebraicas equivalentes (5) 100
Hoja de trabajo 28. E xpresiones algebraicas equivalentes
de dos pasos 101
Hoja de trabajo 29. Programas equivalentes (1) 102
Hoja de trabajo 30. Programas equivalentes (2) 103
Hoja de trabajo 31. L ectura de expresiones algebraicas
equivalentes 104
Actividades sugeridas para el futuro docente 105
Bloque 4
Representación algebraica de relaciones parte-todo 107
Hoja de trabajo 32. ¿Cómo expreso la parte restante? 108
Hoja de trabajo 33. El todo con respecto a sus partes (1) 109
Hoja de trabajo 34. Aplicaciones de la relación parte-todo (1) 110
Hoja de trabajo 35. Aplicaciones de la relación parte-todo (2) 111
Hoja de trabajo 36. Aplicaciones de la relación parte-todo (3) 112
vi
Contenido
Hoja de trabajo 37. E l todo con respecto a sus partes (2) 113
Hoja de trabajo 38. ¡Ésta no es una relación parte-todo! 114
Hoja de trabajo 39. ¡Ésta tampoco es una relación parte-todo! 115
Hoja de trabajo 40. P atrones decrecientes (1) 116
Hoja de trabajo 41. Patrones decrecientes (2) 117
Actividades sugeridas para el futuro docente 118
Bloque 5
Inversión de funciones lineales 119
Hoja de trabajo 42. Programas que invierten la tabla de valores (1) 120
Hoja de trabajo 43. Programas que invierten la tabla de valores (2) 121
Hoja de trabajo 44. Programas inversos de dos pasos (1) 122
Hoja de trabajo 45. Programas inversos de dos pasos (2) 123
Hoja de trabajo 46. P rogramas inversos en relaciones
cuadráticas y relaciones de dos pasos 124
Actividades sugeridas para el futuro docente 125
Bloque 6
El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas
y formulación de conjeturas 127
Hoja de trabajo 47. Patrones geométricos (1) 128
Hoja de trabajo 48. P atrones geométricos (2) 129
Hoja de trabajo 49. Patrones geométricos (3) 130
Hoja de trabajo 50. Ventanas 131
Hoja de trabajo 51. Algo más sobre ventanas 132
Hoja de trabajo 52. Maquetas 133
Hoja de trabajo 53. Rebajas 134
Hoja de trabajo 54. ¡Descuento general! 135
Hoja de trabajo 55. Bienes raíces 136
Hoja de trabajo 56. ¿Si modifico el perímetro cambia el área? 137
Hoja de trabajo 57. Números palíndromos 138
Hoja de trabajo 58. Números consecutivos 139
Hoja de trabajo 59. Números pares e impares 140
Hoja de trabajo 60. Conjeturas 141
Hoja de trabajo 61. U n juego matemático 142
Actividades sugeridas para el futuro docente 143
vii
Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 7
Noción de función inversa 145
Hoja de trabajo 62. Tablas, expresiones algebraicas y gráficas 146
Hoja de trabajo 63. Gráficas de una función lineal y su inversa (1) 147
Hoja de trabajo 64. Gráficas de una función lineal y su inversa (2) 148
Hoja de trabajo 65. Gráficas de una función lineal y su inversa (3) 149
Hoja de trabajo 66. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (1) 150
Hoja de trabajo 67. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (2) 151
Hoja de trabajo 68. I nversa de funciones lineales y cuadráticas 152
Actividades sugeridas para el futuro docente 153
Bloque 8
Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica 155
Hoja de trabajo 69. Un punto importante en una recta 156
Hoja de trabajo 70. Cambio de escala 157
Hoja de trabajo 71. Más sobre escalas y gráficas 158
Hoja de trabajo 72. El rango del editor de gráficas 159
Hoja de trabajo 73. Rectas que “crecen” 160
Hoja de trabajo 74. ¿Qué gráficas “crecen” más rápido? 161
Hoja de trabajo 75. ¿Qué ecuaciones producen esas rectas? 162
Hoja de trabajo 76. Gráficas que “decrecen” 163
Hoja de trabajo 77. Más sobre gráficas que “decrecen” 164
Hoja de trabajo 78. Rectas y ecuaciones 165
Hoja de trabajo 79. Cuadriláteros 166
Hoja de trabajo 80. ¿Gráficas que no “crecen” ni “decrecen”? 167
Hoja de trabajo 81. Rectas horizontales 168
Hoja de trabajo 82. Puntos, rectas y ecuaciones 169
Hoja de trabajo 83. Nubes de puntos y rectas 170
Hoja de trabajo 84. Nubes de puntos y predicciones 171
Actividades sugeridas para el futuro docente 172
viii
Contenido
Bloque 9
Funciones cuadráticas: su representación gráfica
y algunas aplicaciones 173
Hoja de trabajo 85. Un punto muy importante de la parábola 174
Hoja de trabajo 86. Más sobre parábolas 175
Hoja de trabajo 87. El vértice de una parábola 176
Hoja de trabajo 88. ¿Qué ecuaciones producen esas parábolas? 177
Hoja de trabajo 89. Simetría 178
Hoja de trabajo 90. ¿Cuál parábola “crece” más rápido? 179
Hoja de trabajo 91. Anchas y angostas 180
Hoja de trabajo 92. ¿Qué parábolas pasan por esos puntos? 181
Hoja de trabajo 93. ¿A qué altura está la pelota? 182
Hoja de trabajo 94. ¿Qué tan rápido va ese automóvil? 183
Hoja de trabajo 95. ¿Qué prefieres: grados Fahrenheit o centígrados? 184
Hoja de trabajo 96. Si modifico el perímetro, ¿también cambia el área? 185
Hoja de trabajo 97. Chofer, ¿no podría ir más rápido? 186
Hoja de trabajo 98. ¿Mi peso es distinto en la Luna? 187
Hoja de trabajo 99. ¿Cuánto pesas si estás en Júpiter? 188
Hoja de trabajo 100. ¿Tan rápido viaja la luz? 189
Hoja de trabajo 101. ¿Una ecuación para desalojar la escuela? 190
Hoja de trabajo 102. ¿Quién lanza más alto la pelota? 191
Hoja de trabajo 103. ¿ Puedes calcular el tiempo y la distancia
en caída libre? 192
Hoja de trabajo 104. ¿Es correcto lo que me cobran? 193
Hoja de trabajo 105. ¡Viajar en taxi cuesta! 194
Actividades sugeridas para el futuro docente 195
Bloque 10
Factorización de expresiones cuadráticas:
un acercamiento visual 197
Hoja de trabajo 106. El trinomio cuadrado perfecto 198
Hoja de trabajo 107. A lgo más sobre el trinomio cuadrado
perfecto 199
Hoja de trabajo 108. Diferencia de cuadrados (1) 200
Hoja de trabajo 109. Diferencia de cuadrados (2) 201
Hoja de trabajo 110. Trinomio de segundo grado (1) 202
ix