Der Zugmodus in 3D-dynamischen Geometriesystemen(DGS): Analyse von Nutzerverhalten und Typenbildung

386 Pages·2011·5.41 MB·German

by  Mathias Hattermann (auth.)

Mathias Hattermann
Der Zugmodus in 3D-dynamischen Geometriesystemen (DGS)
VIEWEG+TEUBNER RESEARCH
Perspektiven der Mathematikdidaktik
Herausgegeben von:
Prof. Dr. Gabriele Kaiser, Universität Hamburg
Prof. Dr. Rita Borromeo Ferri, Universität Kassel
Prof. Dr. Werner Blum, Universität Kassel
In der Reihe werden Arbeiten zu aktuellen didaktischen Ansätzen zum
Lehren und Lernen von Mathematik publiziert, die diese Felder empirisch
untersuchen, qualitativ oder quantitativ orientiert. Die Publikationen sol-
len daher auch Antworten zu drängenden Fragen der Mathematikdidaktik
und zu offenen Problemfeldern wie der Wirksamkeit der Lehrerausbildung
oder der Implementierung von Innovationen im Mathematikunterricht an-
bieten. Damit leistet die Reihe einen Beitrag zur empirischen Fundierung
der Mathematikdidaktik und zu sich daraus ergebenden Forschungs-
perspektiven.
Mathias Hattermann
Der Zugmodus
in 3D-dynamischen
Geometriesystemen (DGS)
Analyse von Nutzerverhalten und Typenbildung
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Rudolf Sträßer
VIEWEG+TEUBNER RESEARCH
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Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über
<http://dnb.d-nb.de> abrufbar.
Diese Veröffentlichung ist Teil einer Promotion zum Doktor der Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat.) durch den Fachbereich Mathematik und Informatik, Physik, Geographie der
Justus-Liebig-Universität Gießen (Deutschland), 2011. Die Dissertation wurde unter dem Titel
„Explorative Studie zur Hypothesengewinnung von Nutzungsweisen des Zugmodus in drei-
dimensionalen dynamischen Geometriesoftwaresystemen“ eingereicht.
D 26
1. Auflage 2011
Alle Rechte vorbehalten
© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011
Lektorat: Ute Wrasmann | Britta Göhrisch-Radmacher
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www.viewegteubner.de
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und die Ein speiche rung und Ver ar beitung in elek tro nischen Syste men.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in
diesem Werkberechtigtauchohnebesondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass
solche Namen im S inne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu
betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Printed in Germany
ISBN 978-3-8348-1625-2
Geleitwort
GeometrieistdieLehrevomRaumundvonderForm.Sokonnteim19.Jahr-
hundert noch der Gegenstand der Geometrie für jede Frau und jeden Mann
umschrieben werden. Mindestens innerhalb der Wissenschaftsdisziplin Ma-
thematik ist diese Beschreibung seit den Forschungen zu nicht–euklidischen
Geometrien und der Axiomatisierung der Geometrie durch David Hilbert
eher fragwürdig geworden. Vielmehr sah sich die Geometrie bei einem for-
malistischen Verständnis von Mathematik eher an den Rand gedrängt und
spieltefolglichindenBemühungenumeine„NeueMathematik“inderzwei-
tenHälftedes20.JahrhundertsallenfallseineNebenrolle.Siepasstenichtin
die formale, axiomatische Mathematik. Warum verschwand sie aber nie aus
dem Unterricht der allgemeinbildenden Schulen in Deutschland? Ich denke,
weil sie eben immer auch noch die Lehre von Raum und Form war und ist –
und weil sie dafür gebraucht wird, Dinge und Verhältnisse des täglichen Le-
bens, aber auch der komplizierten technisch geprägten Gesellschaft unserer
Tagezubeschreiben,zuplanenundkontrollieren.UnddabeiistdanndieGe-
brauchsgeometrie meistens nicht wie die Schulgeometrie zwei-, sondern eben
dreidimensional, eine echt räumliche Geometrie.
So war es dann nicht verwunderlich, dass nach Software-Systemen für die
ebene Geometrie, insbesondere den dynamischen Geometrie–Systemen für
die ebene Geometrie, auch dynamische Geometrie–Systeme für räumliche
Geometrie geschaffen wurden. Allerdings wusste und weiß die Didaktik der
Geometrie in deutscher Sprache zwar seit langem aus der Ausbildung für
technische Zeichnerinnen und Zeichner, dass räumliche Geometrie durchaus
schwer zu lehren und lernen ist. Aber man konnte ja hoffen, dass die op-
timistischen Einschätzungen bzgl. ebener dynamischer Geometrie–Software
auf räumliche Geometrie–Systeme übertragbar sind.
GenauhiersetztdievorliegendeArbeitvonMathiasHattermannan:Inde-
tailliert dokumentierten empirischen Studien geht er der Frage nach, ob und
inwieweit Studierende, die bereits eine Ausbildung sowohl in ebener Geome-
trie als auch in der Nutzung entsprechender Software-Systeme haben, ein-
fache Fragestellungen aus der räumlichen Geometrie mit den vorhandenen
VI Geleitwort
für die Raumgeometrie geschaffenen dynamischen Software–Systemen bear-
beiten können und ob ihnen dabei ihre Vorerfahrungen aus der Arbeit mit
ebenen dynamischen Software–Systemen helfen. Gleichzeit erhalten wir in
diesen Studien einen Einblick in das Raumvorstellungsvermögen dieser jun-
genErwachsenen,dieimVergleichzuihrenAltersgenosseneinrelativentwi-
ckeltes Geometrie–Verständnis haben. Die sorgfältig dokumentierten Unter-
suchungen und Ergebnisse der Arbeit von Mathias Hattermann zeigen aller-
dings, dass es den Studierenden nicht umstandslos gelingt, ihre Erfahrungen
und Kenntnisse aus der ebenen Geometrie und der Nutzung entsprechen-
der Software auf die räumlichen Fragestellungen und Software–Systeme zu
übertragen. Offensichtlich erfordern auch so intuitive Software-Systeme wie
Cabri–3D und/oderArchimedes Geo3D immernocheineexpliziteAnleitung
und auch gewisse Übung, bevor sie problemlos und aufgabengerecht benutzt
werden können.
Wenn Mathematikdidaktikerinnen und –didaktiker wie auch Lehrerinnen
und Lehrer diese Botschaft aus der Dissertation von Mathias Hattermann
mitnehmen, so haben sie über die innovativen Aufgabenstellungen in der
Arbeit hinaus wesentliche Erkenntnisse gewonnen. Diese Erkenntnis möchte
manauchVerantwortlicheninderSchulverwaltungwünschen,damitdieLeh-
re von Raum und Form in den Bildungsstandards nicht nur als „Leitidee“
genannt wird, sondern auch einen angemessenen Platz im Mathematikun-
terricht der allgemeinbildenden Schulen findet. Die vorliegende Arbeit kann
hiereinegutdokumentierteundaspektreicheArgumentationshilfesein.Leh-
rerinnenundLehrerwerdendarüberhinausAnregungenfürihrenUnterricht
in räumlicher Geometrie erhalten, während Mathematikdidaktikerinnen und
-didaktikerauchandenMethodenderDokumentationundAnalysederPro-
blemlösungen der Studierenden interessiert sein werden.
Gießen im Mai 2011 RudolfSträßer
Danksagung
Die Entscheidung für die Durchführung eines Dissertationsvorhabens ge-
schieht zu einem Zeitpunkt, zu dem die wenigsten Promovierenden wissen,
wassieerwartetundwiedieweitereEntwicklungvorangehenwird.Soerging
es auch mir. Man begibt sich auf einen spannenden aber undurchsichtigen
WegmitverschwommenerscheinendemZiel,dessenweitereBegehungabund
andochmühsamist.GelegentlichbegegnetmanaufdiesemWegauchsteile-
renPassagen,manchmalsogarBergen,beiderenErreichenfolgendeMeldung
desRoutenplanerszuvernehmenist:„EskonntekeineAusweichrouteberech-
netwerden!“InsolchenSituationenbedarfesderMotivationbzw.konkreten
Hilfe von Menschen, denen ich für ihre Unterstützung in den letzten Jahren
sehr dankbar bin.
Besonderer Dank gebührt meinem Doktorvater, Herrn Rudolf Sträßer, mit
dessen professioneller Unterstützung ich zu jeder Zeit des Projektes rechnen
konnte und dessen Ratschläge bzw. Hinweise mir immer einen Weg wiesen.
EbensogiltmeinDankFrauColetteLaborde,diesichfürdieDurchführung
eines vierwöchigen Forschungsaufenthaltes an der Université Joseph-Fourier
in Grenoble für mich einsetzte und darüber hinaus bereit war, als Zweitgut-
achterin zu fungieren. Herzlichen Dank dafür!
Frau Angela Restrepo danke ich für die vielen Stunden in Grenoble, wel-
che sie mit mir teilte und die Diskussionen über den Einsatz dynamischer
Geometrie, derer sie nie müde wurde.
Einen weiteren Forschungsaufenthalt an der University of Bristol ermög-
lichte mir Frau Rosamund Sutherland, der ich für ihr Engagement und ihre
Zeit danken möchte.
Frau You-Wen Allison Lu bin ich für die Einladung nach Cambridge und
den wissenschaftlichen Austausch ebenfalls zu Dank verpflichtet.
Allen Kollegen des Gießener Institutes danke ich an dieser Stelle herzlich
für die immer sehr kollegiale Arbeitsatmosphäre, die anregenden Gespräche
und die Unterstützung, die ich während der gesamten Zeit erfahren durfte.
Meinem neuen Chef, Herrn Rudolf vom Hofe, danke ich für die mir zuge-
standenen Freiräume zur endgültigen Fertigstellung der Dissertation.
VIII Danksagung
AllenProbanden,ohnederenBereitschaftdiesesDissertationsprojektnicht
hätte durchgeführt werden können, soll mein Dank an dieser Stelle nicht
vorenthalten bleiben.
Auch im privaten Umfeld konnte ich viel Interesse an meiner Arbeit und
Unterstützung erfahren, sodass auch meinen engen Freunden ein besonderer
Dank gebührt.
IchdankeFrauJanineWeigelfürihrekonstruktivenkritischenAnmerkun-
gen und Kommentare zu meinen Ideen, zudem für ihr Verständnis hinsicht-
lich der ihr entgangenen Zeit aufgrund meiner Arbeit in den vergangenen
Monaten.
Frau Christina Collet danke ich für die aufbauenden Gespräche und ihre
Motivation zur Aufrechterhaltung der seit langem bestehenden Fernfreund-
schaft.
DankenmöchteichebensoFrauNinaKawasaki,diemirindenletztenJah-
ren immer eine feste Stütze war und deren außergewöhnliche Persönlichkeit
und rebellische Art mir immer wieder imponieren.
Herrn Marius Sappok danke ich für seine Bereitschaft, welche von Zeit zu
ZeitbisindiefrühenMorgenstundeninAnspruchgenommenwerdenmusste,
um die ein oder andere bedeutende Frage des Lebens ausführlich mit einem
Mathematiker zu diskutieren.
EbensodankeichdenFamilienPawusch,RiveraundScheererfürdielange
Freundschaft und Unterstützung bei vielen Angelegenheiten des täglichen
Lebens.
Der größte Dank gilt meinen Eltern, die mir jederzeit die Freiheit gewähr-
ten,meineneigenenLebenswegzugehen,auchwenndieserfürsiepersönlich
mit Nachteilen verbunden gewesen sein mag. Auf ihre Unterstützung konnte
ich immer uneingeschränkt zählen. Vielen Dank dafür!
Gießen im Januar 2011
Mathias Hattermann
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XV
Tabellenverzeichnis XVII
1 Motivation und Forschungsfrage 1
2 Theoretische Hintergründe 9
2.1 Instrumenteller Ansatz nach Rabardel. . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Unterscheidung von Zeichnung und Figur . . . . . . . . 20
2.2 Geometrie und die Entwicklung von Werkzeugen . . . . . . . . 20
2.3 Dynamische Geometriesysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Definierende Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 Mathematische Sicht auf dynamische Geometriesysteme 26
2.3.3 Forschungsergebnisse zum Zugmodus in der Ebene. . . 31
2.3.4 Forschung in 2D-Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.5 Erste Ergebnisse in 3D-Systemen . . . . . . . . . . . . 42
3 Methodologie 43
3.1 Quantitative und qualitative Forschung . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.1 Gegenseitige Kritik der Forschungsparadigmen . . . . . 46
3.2 Charakterisierung qualitativer Forschung . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Theorie qualitativer Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 Grounded Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.1 Kritik der Grounded Theory . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.5 Gütekriterien qualitativer Forschung . . . . . . . . . . . . . . 61
3.6 Typenbildung in der qualitativen Sozialforschung . . . . . . . 64
3.6.1 Der Prozess der Typenbildung . . . . . . . . . . . . . . 66
3.7 Problem der Übertragung auf mathematikdidaktische
Fragestellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.8 Methodologie des konkreten Forschungsverlaufs . . . . . . . . 69
3.8.1 Forschungsdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69