Der Zahlen gigantische Schatten: Mathematik im Zeichen der Zeit PDF
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Rudolf Taschner Der Zahlen gigantische Schatten Mathematik im Zeichen der Zeit 4. Aufl age Der Zahlen gigantische Schatten Rudolf Taschner Der Zahlen gigantische Schatten Mathematik im Zeichen der Zeit 4., erweiterte Auflage RudolfTaschner InstitutfürAnalysisundScientificComputing TechnischeUniversitätWien Wien,Österreich ISBN978-3-658-13892-9 ISBN978-3-658-13893-6(eBook) DOI10.1007/978-3-658-13893-6 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. ©SpringerFachmedienWiesbadenGmbH2004,2005,2005,2017 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtaus- drücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Das giltinsbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEin- speicherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen. 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SpringeristTeilvonSpringerNature DieeingetrageneGesellschaftistSpringerFachmedienWiesbadenGmbH DieAnschriftderGesellschaftist:Abraham-Lincoln-Strasse46,65189Wiesbaden,Germany »DasistdasSchöneanderMathematik: Siehatetwaszuerzählen« RudolfTaschner WiesehrZahlendievielfältigenAspektedesDaseinsdurchdringen,istwenigbe- kannt, und kaum jemand scheint bisher ermessen zu haben, wie unfassbar weit derZahlenlangeSchattenreichen.DasBuchspürtdiesenSchattennachundge- langtunversehenszuüberraschenden,zuverwirrendenEinsichtenüberdieWelt, die,wennmansiezuEndezudenkenwagt,allevondergängigenScienceFiction dargebotenen Hypothesen und Szenarien locker überbieten. In keinem Fall je- dochwirdrechnengelehrt.Ja,eswäreaucheinIrrtum,würdemanvermuten,die ZahlennähmendieHauptrolleein:nichtsiesindes,sondernderen»gigantische Schatten«. Zahlen, welche die Schatten werfen, kennen wir ohnedies nur allzu gut–sogut,dassesgeradezuunsinnigwäre,siedurchvermeintlichEinfacheres erklärenzuwollen.NichtwasdieZahlensind,wirdhiererzählt,sondernwassie bedeuten. »DasBuchisteinerichtiggehendeFundgrubeauchfürjene,diemeinen,schon rechtvielüberdieMathematikzuwissen«,rezensiertsehrschmeichelhaftGeorge Szpiroinder »NZZvomSonntag«,und Volker Nollaubekundet: »DemAutor ist ein großartiges Buch gelungen, das die Mathematik und ihre Zahlen als das erschauen lässt, wassie sind: eines der höchsten kulturellen Güter der Mensch- heit.« Urteile wie diese bereiten große Freude und bestärken im Vertrauen, mit demvorliegendenWerkdasInteresseeinerbreitenÖffentlichkeitgeweckt,ange- sprochenundbefriedigtzuhaben. Und dass wenige Monate nach dem Erscheinungstermin bereits der Druck vonweiterenAuflagenerfolgte,belegtdieThese,dassvieleMenschenMathema- tikvorallemalswesentlichenBestandteilunsererKulturempfindenunddarüber mehrerfahrenwollen. WirhabenbishereineFüllevonReaktionenzudemBucherhaltenundsind alljenen,diesichkritischoderlobendzuWortgemeldethaben,zugroßemDank verpflichtet.VorallemdenakribischgenauenLeserinnenundLesern,dieDruck- fehler entdeckten, welche nun korrigiert werden konnten. Der Index am Ende des Buches, der ursprünglich nicht vorgesehenwar, bedeutet eine wertvolle Er- gänzung; ebenso hat der Springer Verlag gerne die Anregung aufgegriffen, im AnmerkungsteilvomAutoreinigeergänzendeFußnoteneinfügenzulassen. IndervorliegendenNeuauflagedesBucheswurdenzweiweitereKapitelauf- genommen,diedasweiteThemenfeldergänzenundabrunden:Inihnenwirder- zählt,wieeinerseitsdereminentestePhilosophdes20.Jahrhundertsdarumrang, Sprache und Zahlen, Intuition und Regelwerkzueinander in Beziehung zu set- zen, und wie es andererseits einem stillen französischen Gelehrten gelang, den Zahlen selbst ihre Geheimnisse zu entlocken. So treten zu den ursprünglichen achtProtagonistenBach,Bohr,Descartes,Hofmannsthal,Laplace,Leibniz,Pas- cal, Pythagoras noch Fermat und Wittgenstein als neunter und zehnter hinzu, wodurch das Buch einen guten Abschluss erfährt, da nach Pythagoras die Zahl zehnjenederVollkommenheitist. Wiesbaden,imAugust2016 6 Inhalt Pythagoras:ZahlundSymbol 9 Bach:ZahlundMusik 29 Hofmannsthal:ZahlundZeit 47 Fermat:ZahlundGeheimnis 67 Descartes:ZahlundRaum 91 Leibniz:ZahlundLogik 115 Laplace:ZahlundPolitik 135 Wittgenstein:ZahlundSprache 155 Bohr:ZahlundMaterie 175 Pascal:ZahlundGeist 197 Anmerkungen 211 Danksagung 251 Abbildungsnachweise 253 Register 261 1PythagorasvonSamos Pythagoras: Zahl und Symbol Niemandweiß,wiePythagorasvonSamosaufdenGedan- kenverfiel,alles,dergesamteKosmos,unsselbstmiteinge- schlossen, wäreZahl.DiespärlichenhistorischenIndizien veranlassenbloßzuvagenVermutungen: Eine knappe Generation vor Pythagoras, knapp 600 Jahre vor Beginn der christlichen Ära, lebte Thales von Milet, und es ist nicht ausgeschlossen, dass der jun- ge Pythagoras im Zuge seiner ausgedehnten Bildungsrei- sen neben vielen anderen Weisen auch Thales, den ersten aller Philosophen, kennenlernte. Wir können die Zeit, in derThaleslehrte,deshalbrechtgenaufixieren,weilesihm gelang, die totale Sonnenfinsternis am 28. Mai des Jahres 2ThalesvonMilet 585v.Chr.vorherzusagen–genauzujenemZeitpunkt,als eineSchlachtzwischendemHeerdesLydiersAlyattesund jenemderMedertobte:dieLydiergewannen,dennAlyat- tes war von Thales auf das Himmelsphänomen vorberei- tet worden, während die entsetzten Meder angesichts der plötzlichen Verfinsterung des Himmels ihre Waffen fallen ließen. SelbstwennmandiehistorischeWahrheitdieserLegen- debezweifelt–woraufsiehinweist,istinseinerBedeutung fürdieGeistesgeschichtederMenschheitkaumzuüberbie- ten:ThalesprognostiziertdieVerfinsterungderSonne,weil 3DieSonnenfinsternisdes Jahres585v.Chr.sagte er die Bewegungen der Gestirne als einen rationalen Vor- Thaleswohlaufgrundseines gang begreift. Das Himmelsgeschehen wird nicht von der Studiumsderbabylonischen blindenWillkürmächtigerGöttergelenkt–diedemAber- Astronomievoraus. glauben ergebenen Verlierer der Schlacht glaubten noch daran –, es ist ein verstehbarer Prozess: die Gewinner waren nicht auf der Sei- te der Götter, die der Mythos zu verehren gebietet, sondern auf der des Thales, 1 deraufdenLogos setzt. PythagoraslerntvonThales:wirsindnichthilflosdemirrationalenGutdün- ken göttlicher Macht ausgeliefert, das Universum ist kein wildes Chaos, son- dern ein geordneter Kosmos, den man verstehen kann. Nun – so können wir 2 vermuten –stelltPythagorasdienaheliegendeundzugleichallesentscheidende Frage(zudervonThaleskeineAntwortüberliefertist):Wiegelingtesüberhaupt zuverstehen?Wassindgleichsamdie»AtomedesVerstehens«?WosetztVerste- henan?Wasistsoeinfachundklar,dasssichjedeweitereErläuterungerübrigt? WielautendieAxiome,diezubezweifelnsinnlosist,weilesanihnennichtsmehr zuzweifelngibt? 9 © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017 R. Taschner, Der Zahlen gigantische Schatten, DOI 10.1007/978-3-658-13893-6_1 4FrühesumerischeZahl- undSchriftzeichen Pythagoras meint, diese Frage beantworten zu können: Nichts, so glaubt er zuerkennen,istelementareralsdasZählen.DennwennmaneinmaldasZählen begriffen hat, das mit 1 anhebt und durch ständiges Hinzufügen von 1 von je- der Zahl zur nächsten gelangt, ist es einfach unvorstellbar, anders zu zählen als aufdieseWeise.ZählenisteineTätigkeit,beiderMenschenüberalledenkbaren VerschiedenheitenhinweginvölliggleichartigerWeisevorgehen,jamansichso- gar einig ist, dass – falls der extrem unwahrscheinliche Fall eines Funkkontakts mit intelligenten Wesen fremder Planetensysteme zustande käme – dieser Kon- 3 taktüberdasallendenkendenWesengemeinsameZählenerfolgenmüsste. Nur wennwirerkennen,welcheZahleneinemSachverhaltzugrundeliegen,habenwir ihnvölligbegriffen.Etwaswirklichzuverstehenbedeutet:essogutzubegreifen, wiemandasZählenbegreift. Thalesmachtunsglauben,dassmandieWeltverstehenkann.Dannmusssie nach der Ansicht des Pythagoras eigentlich aus Zahlen bestehen, weil nur die Rückführungaufsieunsendgültigzuverstehenerlaubt. Zwar kann man einwenden, dass es Kulturen gibt, die den uns geläufigen Zahlbegriffnichtkennen:EinigeVölker,zumBeispieldieAbiponenunddieJa- noamainSüdamerikaoderdieRumilarainSüdaustraliensindvollendszahlenun- kundig und vermögen neben Einzelnem nur noch Paare und höchstens Dreier- gruppenalssolchezuerfassen.BeimehralsdreiGegenständensehenbrasiliani- scheBakairi-oderBororo-Indianereinfachnur»viele«Gegenständeundgreifen sich,umdieszumAusdruckzubringen,indieHaare–dieFrage»wievielege- nau?«kämeihnengarnichtindenSinn. Undmankannweitereinwenden,dassdie EntdeckungderZahlenimDun- keldesAnfangsvonGeschichteverborgenist,wiralsogarnichtgenauverstehen, 10
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