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Physikalisches Projekt-Praktikum II.PhysikalischesInstitutGöttingen Sommersemester2008 Der Tribok DiemächtigsteBelagerungswaffedesMittelalters www.tribok.tk Durchführende: TimoHübner([email protected]) MarcusJahn([email protected]) JanKnappe([email protected]) JasperZachow([email protected]) MartinTrinoga([email protected]) Gruppe: J Betreuer: Dr.UlrichVetter Durchgeführt: 01.02.2008-26.06.2008 INHALTSVERZEICHNIS 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung......................................................................................................... 2 2 Theorie............................................................................................................ 4 2.1 Funktionsweise............................................................................................. 4 2.1.1 Aufbau............................................................................................. 4 2.1.2 Bewegungsablauf ................................................................................. 4 2.1.2.1 i)Gleitphase............................................................................ 4 2.1.2.2 ii)Schwungphase...................................................................... 5 2.1.2.3 iii)Auslösen............................................................................ 5 2.1.2.4 iv)Ausschwingen...................................................................... 6 2.2 AnalytischeBetrachtungderBewegung.................................................................. 6 2.2.0.5 Vorbemerkung ......................................................................... 6 2.2.1 SchieferWurf ..................................................................................... 6 2.2.1.1 WurfohneReibung.................................................................... 7 2.2.1.2 WurfmitReibung...................................................................... 7 2.2.2 TribokalsWippe.................................................................................. 10 2.2.3 TribokmitbeweglichemGegengewichtohneSchlinge......................................... 11 2.2.4 TribokmitbeweglichemGegengewichtundSchlinge.......................................... 12 2.2.5 TribokmitGleitphase............................................................................. 13 2.3 QualitativeDiskussionweitererParameter............................................................... 13 2.3.1 TribokaufRädern................................................................................. 13 2.3.2 DerAuslösehaken................................................................................. 14 2.3.3 DasFloatingArmTrebuchet ..................................................................... 15 2.3.4 DieEffizienzeinesTriboks....................................................................... 15 3 Durchführung..................................................................................................... 16 3.1 BaudesTriboks............................................................................................ 16 3.2 DasEinschießen ........................................................................................... 17 3.3 AufnahmederMessreihen................................................................................. 17 4 Auswertung....................................................................................................... 19 4.1 ReichweitevonTennisballundStein,unarretiert ........................................................ 19 4.2 ReichweitemiteinemSteinundarretiertenRädern...................................................... 20 4.3 ReichweitenmitverschiedenenWinkeln................................................................. 21 4.4 DerWirkungsgrad ......................................................................................... 22 4.4.1 Wirkungsgradmitarretiertenundnicht-arretiertenRädern..................................... 23 4.4.2 WirkungsgradbeiverschiedenenWinkeln....................................................... 25 5 Diskussion........................................................................................................ 25 6 Anhang............................................................................................................ 27 1 EINLEITUNG 2 1 Einleitung Abbildung1:TribokinderGleitphase Dasabsolutenon-plus-ultradermittelalterlichenKriegsführungwarenFestungen,indenensichdieFürsteneines Landesverschanzenkonnten.MeterdickeMauernaufzumeisterhöhtliegendenPlätzen,vondenenFeindeschon aus der Ferne entdeckt und beschossen werden konnten und viel Stauraum für Nahrungsmittel und Soldaten. So ließsicheineBelagerungbequemaushalten. BiseinemilitärischeRevolutionhalf,dieMauernderFestungzuknacken:dasTrébuchet. Das Trébuchet (frz.) oder auch Tribok (eingedeutscht) gilt als die mächtigste Belagerungswaffe des Mittelalters, vergleichbarmitheutigerschwererArtillerie.InteressanterweisegibteskeinerleiantikeBaupläneoderSchriften, dieeinengenauenAufschlußüberBauweise,FunktionodermilitärischenNutzendieserWaffeliefern.Lediglich BilderzeugenvonderExistenzdieserWaffe,unddurchNachbautenundVersuchewurdediegroßeZielgenauig- keitundDurchschlagskraftdesTriboksundsomitihrgroßermilitärischerWertbewiesen. DieerstenBildereinesTriboksstammenausChinaumdieZeit600a.D.Hierbeihandelteessichjedochzumeist umeineKombinationausTribokundsogenannterZugblide.DieseKonstruktionhatteeinfallendesGegengewicht, wurdeaber,dadasGewichtnichtsehrgroßwar,zusätzlichdurchdieZugkraftvoneinpaarDutzendMännernbzw. Zugtierenbeschleunigt.DieseMethodedesAbschussesführteallerdingszukeinergroßenTreffsicherheit,dadie ZugkraftstarkvariierteundsomitauchdieReichweitenstarkvariierten. DererstedeutscheTriboktauchteimJahre1212a.D.auf,alsKaiserOttoIV.dieRunneburg(Thüringen,Weißen- see) belagerte. Der Kaiser machte wahrscheinlich in Italien Bekanntschaft mit dieser Maschine. Seit dieser Zeit wuchsihreBedeutsamkeitimZugevonBelagerungenimmermehran,bissievondenhandlicherenKanonenim 16.Jahrhundertabgelöstwurde. ImMittelmeerraumgabesdieseWaffeauchaufSchiffen,wobeidasGegengewichtdurcheineÖffnungimDeck bisfastzumKielherunterschwang. FastvollständigbestehendausHolzwarendieTribökerelativschnellmiteinemkleinemTruppausHolzfällernund 1 EINLEITUNG 3 HandwerkernausinderNähebefindlichenBäumeninwenigenTagenzuerrichten.DerTransportdiesermehrere TonnenschwerenKolossewarmehralsproblematisch.SodientendieRäderlediglichderschnellerenJustierung unddemZielenundumdengroßenRückstoßaufzufangen,wodurchdieReichweitenocherhöhtwurde.Diegroße WurfleistungwurdedurchdasHebelprinzipmöglichgemacht.MiteinemWirkungsgradvonbiszu70%undeinem Gegengewichtvonbiszu75Tonnenkonntenandie500kgschwereGeschossemehrere100Meterweitgeschossen werden.DieseschonsehrfortschrittlicheTechnikverhalfdenMenschenzueinerbessernphysikalischenAuffas- sungvonBewegungsabläufenundhalfbeiderVerbesserungvonweiterenbewegungsabhängigenErfindungenwie z.B.demUhrwerk. Für gewöhnlich wurden Steine um die 100 kg geschossen, um Mauern niederzureißen oder Türme oder Zinnen zuzerstören.SelbstFehlschüsseerzieltennochWirkungen:schlugendieSteineaufsPflaster,flogenSteinsplitter mehrereMeterinalleRichtungen.DochwurdennichtnurSteineverschossen:AlsdieMongolen1346/47dieStadt Caffabelagerten,brachinihremHeerdiePestaus.KurzerhandschleudertensiedieLeichenindieStadt-undauch dortbrachdieSeucheaus.BiologischeundpsychologischeKriegsführunggabesalsobereitsimMittelalter.Dem EinfallsreichtumdamaligerBelagererwarenkaumGrenzengesetzt.ZerstückelteTierkadaverperTribokineiner belagertenBurgoderStadtverstreutundvomnächstenRegenindieZisternengeschwemmt,konntendieWasser- vorrätevergiften.AuchKöpfeundsonstigeKörperteilevonGefangenenundSpionen(oderdiesegarlebend)oder BienenkörbedientenalsGeschosse. Aber nur reiche Länder konnten sich den Bau und Unterhalt eines Triboks leisten. Die freiberuflichen Tribok- meister(ingenarii,zudeutschBlidenmeister),erfahreneSteinmetzeoderZimmermänner,warensehrgutbezahltes Fachpersonal.ZurBedienungbrauchtees10-15amTribokausgebildeteMänner.InFriedenszeitentrainiertensie den Auf und Abbau und exerzierten das Laden. Heute noch künden in vielen alten Orten Straßenbezeichnungen wie"Blidengasse"vomeinstigenBesitzeinerWurfmaschine. Der Tribok galt zurecht als schreckliche Waffe, der eine Feste kaum etwas entgegenzusetzen hatte. Die einzige Möglichkeit,einenTribokderBelagereraufzuhalten,wareinTribokinderFestebeidenVerteidigern.DieFeste mit Soldaten zu verlassen, um einen Tribok zu zerstören, machte die Feste sinnlos. Waffen, die die Reichweite eines Triboks hatte, gab es damals noch nicht. Somit konnte nur ein Tribok einen Tribok zerstören. Er war also nichtnurdiestärksteBelagerungswaffe,sondernauchdiebesteAnti-Belagerungswaffe.Diesallerdingsnurbe- dingt:einzerstörterTribokderBelagererließsichjainnerhalbwenigerTagenachbauen,einzerstörterTribokder Verteidigerwarnichtmehrzureparieren-dennHolzwarinbelagertenFestungenknapp. Ein Tribok in den Händen von Belagerern war deshalb derart demoralisierend, dass die Besatzungen einer Burg meistschonaufgaben,wennsienursahen,dasseinTribokvorihrenTorenerrichtetwurde.1 1Quellen:http://de.wikipedia.org/wiki/TrebuchetunddiediversenWeblinks 2 THEORIE 4 2 Theorie 2.1 Funktionsweise 2.1.1 Aufbau Abbildung2:SchematischerAufbaueinesTriboks EinTribok(sieheAbbildung2)bestehtimwesentlichenauszweiElementen: DerGrundkonstruktion,dieauseinemRahmensowieeinerFührungsrinnefürdasGeschossbesteht,unddemWur- farm,derübereinedrehbareAchsemitdemRahmenverbundenist.AufderkurzenLasthebelseitedesWurfarms hängt ein ebenfalls über eine Achse drehbar gelagerter Gewichtskorb, der für die notwendige Beschleunigung sorgt. Auf der langen Wurfhebelseite ist über einen Auslösehaken eine Schlinge angebracht, die das eigentliche Geschossmitsichführt. 2.1.2 Bewegungsablauf DerBewegungsablaufbeimSchießenmiteinemTribokkannprinzipiellinviereinzelnePhasenaufgeteiltwerden: 2.1.2.1 i)Gleitphase Abbildung3:TribokinderGleitphase Nachdem der Wurfarm gespannt worden ist, wird er durch Lösen der Arretierung in Rotation versetzt, da das Gegengewicht jetzt den kurzen Lasthebel des Armes nach unten beschleunigt. Während dieses ersten Teils der Bewegung(sieheAbbildung3)gleitetdasGeschossaufeinerFührungsrinne,umeinemöglichstruhigeundkon- trollierbare Bewegung durch die Rahmenkonstruktion zu garantieren. Dabei wird es durch eine Schlinge, deren einesEndefestundderenanderesEndelosemitdemlangenWurfhebelverbundenist,unterderAchsedesWur- farmeshindurchgeführt. 2 THEORIE 5 2.1.2.2 ii)Schwungphase Abbildung4:TribokinderSchwungphase Hat das Geschoss in der Schlinge das Ende des Führungsrinne erreicht (siehe Abbildung 4), wird es auf eine Kreisbahn gezwungen. Dies geschieht, da das Ende des langen Wurfhebels nun so viel an Höhe gewonnen hat, dassdieLängederSchlingenichtmehrausreicht,dasGeschossinderRinnezuführen-eshebtab.Aufgrundder in der Gleitphase erreichten horizontalen Geschwindigkeit und der nun einsetzenden vertikalen Beschleunigung durchdasSteigendesWurfarms,vollführtdasGeschosswährendderSchwungphasedieKreisbewegungumden sichebenfallsbewegendenEndpunktderWurfhebels,andemdieSchlingebesfestigtist. 2.1.2.3 iii)Auslösen Abbildung5:TribokzumZeitpunktderAuslösens Abbildung5zeigtnundenMoment,anwelchemdasloseEndederSchlingevomAuslösehakenrutschtundsomit dasGeschossfreigegebenwird.VonnunanbeschreibtdasGeschosseinenschiefenWurf.InwelchemAugenblick dieSchlingetatsächlichvomHakenrutscht,istabhängigvonGeschossmasse,Schlingenlängeundvorallemdem Winkel, den der Auslösehaken mit dem Wurfarm bildet. Diese Parameter sind so zu wählen, dass ein optimaler Abwurfwinkel und somit eine maximale Wurfweite erreicht werden, was eine unserer Hauptaufgaben in diesem Versuchseinwird. 2 THEORIE 6 2.1.2.4 iv)Ausschwingen Abbildung6:TribokbeimAusschwingen NachdemdasGeschossabgefeuertwurde,schwingtderTribokaufgrundderdrehbarenLagerungdesGewichts- kastenschaotischschlingerndaus(sieheAbbildung6).DieserTeilderBewegungdesTribokistjedochnichtvon experimentellemInteresse,dasichdasGeschosszudiesemZeitpunktbereitsaufseinerFlugbahnbefindet. 2.2 Analytische Betrachtung der Bewegung 2.2.0.5 Vorbemerkung UmüberhaupteineanalytischeBetrachtungderBewegungsvorgängebeimSchießenmiteinemTribokzuermög- lichen,müssenvordereigentlichenBerechnungeinigenotwendigeVereinfachungenvereinbartwerden.Sogehen wir von nun an davon aus, dass der Tribok fest im Boden verankert ist, er also keinerlei Bewegungen in oder entgegen der Wurfrichtung vollführt (was wir im Experiment später so jedoch im Allgemeinen nicht realisieren werden).DesweiterenvernachlässigenwiralledurchReibungderLageramTribokentstehendenReibungsverlus- teundbetrachtenerstfürdieWurfbewegungeinenLuftwiderstandgegenüberdesGeschosses. ImFolgendensollnundieBewegungdesTriboksanalytischbeschriebenwerden.HierzuwerdenwirdieDynamik verschiedener(immerkomplexerer)ModellierungeneinesTriboksuntersuchen. 2.2.1 Schiefer Wurf ZunächstbetrachtenwirdenTribokalsBlackBox(sieheAbbildung7),dieunsunserGeschossaufeinerbestimm- tenHöheh untereinembestimmtenWinkelα undmiteinerbestimmtenGeschwindigkeit 0 0 (cid:126)v =v ·(cid:126)e +v ·(cid:126)e 0 0,x x 0,y y übergibt. 2 THEORIE 7 Abbildung7:TribokalsBlackBox 2.2.1.1 WurfohneReibung Betrachten wir zunächst den reibungsfreien Wurf. Zum Zeitpunkt t =0 befinde sich das Geschoss bei(cid:126)r(0)= 0 (0,h ). 0 InhorizontalerRichtungbesitztesnachunseremModelldieGeschwindigkeitx˙ =v .WährenddesFlugeswirkt 0 0,x keinerleiKraftinhorizontalerRichtungaufdasGeschoss,sodasssichdessenGeschwindigkeitnichtändernwird undsichfürdieBewegung x(t)=v ·t 0,x ergibt. In vertikaler Richtung besitzt es die Geschwindigkeit y˙ =v . Hier wirkt während des Fluges jedoch die Be- 0 0,y schleunigung−gaufgrunddesSchwerefeldesderErdeaufdasGeschoss.SomitergibtsichfürdieseKomponente derBewegung: 1 y(t)=− ·gt2+v ·t+h 0,y 0 2 2.2.1.2 WurfmitReibung InderRealitätwerdenjedochReibungseffektewährendderFlugphaseauftreten.DiesealsLuftwiderstandbekann- teReibungistdurchdieLuftwiderstandskraft 1 F = ·ρc Av2 L w 2 (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) :=β charakterisiert, wobei ρ die Dichte der Luft (unter Normalbedingungen ρ =1,293 kg), c den dimensions- Luft m3 w losen Strömungswiderstandskoeffizient oder CW-Wert und A die in Richtung der Bewegung projezierte Fläche bezeichnet.DerCW-WertliefertdenZusammenhangzurGeometriedesGeschossesundistfürgroßeBereicheder Reynolds-Zahl als konstant anzusehen. Erst bei kleiner Reynolds-Zahl oder Geschwindigkeiten nahe der Schall- geschwindigkeitveränderterseinenWertdeutlich.FüreineglatteKugelzumBeispielliegterbei0,45. FürdiefolgendeBetrachtungunterteilenwirdieFlugbahnineinehorizontaleBewegung,einevertikaleSteigbe- wegungundeinevertikaleSinkbewegungunduntersuchendieseTeilezunächstseparat. BeiderhorizontalenBewegunginx-RichtungwirktlediglichdieLuftwiderstandskraftentgegenderBewegungs- richtung,d.h.: dx˙ m· =−β·x˙2 dt DieseDifferentialgleichungzweiterOrdnungwirdmitHilfederTrennungderVariablengelöstzu: 1 x˙(t)= βt+ 1 m x˙0 2 THEORIE 8 Um daraus die Bahnkurve zu berechnen wird diese DGL erster Ordnung wieder mittels Trennung der Variablen gelöstzu: (cid:90) t 1 m(cid:20) (cid:18)β 1 (cid:19) (cid:18) 1 (cid:19)(cid:21) m (cid:18)β (cid:19) x(t)= dt= ln t+ −ln = ln x˙ t+1 0 0 βt+ 1 β m x˙0 x˙0 β m m x˙0 BeidervertikalenAufwärtsbewegungbiszumUmkehrpunktzurZeitt wirkensowohldieLuftreibungalsauch u dieGewichtskraftderBewegungentgegen,wodurchsichhierfolgenderZusammenhangergibt: m·v˙ =−β·v2 −mg y↑ y↑ (cid:113) Formt man diese Gleichung um und setzt mg =v (siehe Abschnitt zur vertikalen Abwärtsbewegung), erhält β ∞ man: gv˙ v˙ v˙ y↑ y↑ y↑ −g= = = mβv2y↑+g mβgv2y↑+1 (cid:16)vy↑(cid:17)2+1 v∞ TrennungderVariablenliefertuns: (cid:90) vy↑ 1 (cid:20) (cid:18)vy↑(cid:19) (cid:18)v0,y(cid:19)(cid:21) −gt= dv =v · arctan −arctan v0,y (cid:16)v(cid:101)y↑(cid:17)2+1 (cid:101)y↑ ∞ v∞ v∞ v∞ FürdieGeschwindigkeitinvertikalerRichtunggiltalso: (cid:20) (cid:18) (cid:19) (cid:21) v g 0,y v (t)=v ·tan arctan − t y↑ ∞ v v ∞ ∞ UmdenZeitpunktderUmkehrzubestimmen,nutzenwiraus,dassgeltenmuss:v =0 y↑ (cid:18) (cid:19) v v =⇒ t = ∞ ·arctan 0,y u g v ∞ WiederliefertunsTrennungderVariablenundanschließendeIntegrationausderGeschwindigkeitdieBahnkurve: (cid:90) t (cid:20) (cid:18)v (cid:19) g (cid:21) 0,y y (t)=v · tan arctan − t dt ↑ ∞ v v 0 ∞ ∞ v2 (cid:26) (cid:20) (cid:18) g (cid:19)(cid:21) (cid:20) (cid:18) g (cid:19)(cid:21)(cid:27) = ∞ · ln cos (t −t) −ln cos t u u g v v ∞ ∞ JetztkannauchdieSteighöheangegebenwerden:   v2 (cid:26) (cid:20) (cid:18)gt (cid:19)(cid:21)(cid:27) v2 1 h=y↑(tu)= g∞ · −ln cos v∞u = g∞ ·lncos(cid:16)arctan(cid:16)v0,y(cid:17)(cid:17) v∞ v2 (cid:115)(cid:18)v (cid:19)2 v2 (cid:34)(cid:18)v (cid:19)2 (cid:35) = ∞ ·ln 0,y +1= ∞ ·ln 0,y +1 g v 2g v ∞ ∞ BeidervertikalenAbwärtsbewegungabdemUmkehrpunktwirkendieLuftreibungderBewegungentgegen,die Gewichtskraft aber in Bewegungsrichtung. Es ergibt sich nun analog zur Aufwärtsbewegung folgender Zusam- menhang: v˙ m·v˙y↓=β·v2y↓−mg ⇔ g= (cid:16)vy↓2y(cid:17)↓−1 v∞ (cid:113) JetztwirdauchdieWahl mg =v deutlich,dadasGeschosssolanginnegativery-Richtungbeschleunigtwird, β ∞ bissichGewichtskraftundLuftwiderstandkompensieren: β (cid:114)mg v2 =g ⇒ v = :=v m y↓ y↓ β ∞ 2 THEORIE 9 NachdemdieseGeschwindigkeiterreichtwordenist,fälltdasGeschossmitdieserkonstantenGeschwindigkeitv , ∞ daeffektivkeineKräftemehraufdasGeschosswirken.DerIndex∞wurdegewählt,dav erstfürt→∞erreicht ∞ wird. Nach bekanntem Muster kann daraus zunächst die Geschwindigkeit und anschließend die Bahnkurve in Abhän- gigkeitderZeitermitteltwerden: g(t−t )=(cid:90) vy↓ 1 dv = v∞ ·ln(cid:20)v∞−vy↓(cid:21) u 0 (cid:18)v(cid:101)y↓2(cid:19)−1 (cid:101)y↓ 2 v∞+vy↓ v∞ 2g(t−tu) (cid:20) (cid:21) 1−e v∞ g ⇒ v (t)=v · =−v ·tanh (t−t ) y↓ ∞ 2g(t−tu) ∞ v u 1+e v∞ ∞ (cid:90) t v2 (cid:20) (cid:18) g (cid:19)(cid:21) ⇒ y↓(t)= vy↓((cid:101)t)d(cid:101)t+h=− ∞ ·ln cosh (t−tu) +h g v tu ∞ DiegesamteBahnkurveergibtsichnunausderZusammensetzungdereinzelnenTeilbewegungen:   (cid:104) (cid:105)   vg2∞ ln(cid:104)cos(cid:16)vg∞(tlun−1t)+(cid:17)(cid:105)gvv−2∞0,xlnt (cid:104)cos(cid:16)vg∞tu(cid:17)(cid:105)  ; t≤tu (cid:126)r(t)=  vg2∞ −ln(cid:104)colsnh(cid:104)(cid:16)1v+g∞(gtvv2∞0−,xttu(cid:105))(cid:17)(cid:105)+h  ; t≥tu Abbildung 8 zeigteinen Vergleich zwischen Wurfparabel undballistischer Kurve für gewählte Parameter. Dabei wurde v für eine Kugel mit Radius r=10cm, die durch Luft geschossen wird, abgeschätzt. Es zeigt sich, wie ∞ zuerwartenwar,dassdieBerücksichtigungdesLuftwiderstandeseineVerkürzungderWurfweitenachsichzieht. DieWurfparabeliststrengsymmetrisch(eswirdeineWeitevon50,0merwartet,derhöchstePunktliegtbeigenau 25,0m).DieballistischeKurveistnichtsymmetrisch(beieinererwartetenWurfweitevon43,8mliegtderhöchste Punkt bei 21,6m - also etwas unterhalb der halben Wurfweite). Dies liegt daran, dass der Luftwiderstand mit v2 zunimmt,wohingegendieKrümmungnurmitvabnimmt,d.h.,dieFlugbahnbeimAbsinkenwirdsteilerseinals beim Aufsteigen. Anschaulich betrachtet wirken beim Aufsteigen Luftreibung und Gewichtskraft der Bewegung entgegen,währendbeimAbsinkennurdieLuftreibungderBewegungentegegenunddieGewichtskraftinRichtung derBewegungwirken.Diesführtdazu,dassderoptimaleAbschusswinkelnichtmehrbeiα =45◦ sondernetwas darunterliegenwird.