Der Fräser als Rechner: Berechnungen an den Universal-Fräsmaschinen und -Teilköpfen in einfachster und anschaulichster Darstellung darum zum Selbstunterricht wirklich geeignet

224 Pages·1922·11.139 MB·German

by  E. Busch (auth.)

Der ais Rechllel-
FraSel~
Berechnungen an den Universal-Frasmaschinen
und -Teilkop£en
in einfachster und anschaulichster Darstellung
darum zum Selbstunterricht
wirklich geeignet
Von
E. Busch
.Mit 69 Textabbildungen
und 14 Tabellen
Berlin
Verlag von Julius Springer
1922
ISBN 978-3-642-89601-9 ISBN 978-3-642-91457-7 (e8ook)
00110.1007/978-3-642-91457-7
Aile Rechtp" insbesondere das del' Ubersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1922 by Julius Springer in Berlin.
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1922
Vorwort.
"Vie mein Buch "Del' Dreher als Hechner", so ist aueh das vor
liegende Werk in erster Linie fur den werktatigen Arbeiter ge
sehrieben. Doeh ist zu hoffen, daB es aueh dem Teehniker manche
Anregung bringen "ird. Ziel del' Ausfuhrungen ist, den Arbeiter
zu befahigen, mit Sieherheit naeh den ubliehen Tabellen, die in
verstandlieher und ansehaulieher Weise naeh ihrer Entstehung
entwiekelt werden, arbeiten zu konnen. Del' intelligente Arbeiter
wird naeh Durcharbeitung des Stoffes der Tabellen uberhaupt
nicht mehr bediirfen. Und das ist erst des Arbeiters wfudig:
Nieht Sklave, sondel'll Herr sein der Tabellen und damit auch der
lVlasehine !
Dieses hohe Ziel zu erreichen, die VVege zu ihm hin zu ebnen,
bezweeken die folgenden AusHlhrungen, die, ohne irgendwelches
'Nissen vorauszusetzen, den oft schwierigen Stoff dem Leser in
einfaeber und doeh umfassender :Form nahebringen wollen.
Den Gedanken, Hinterdrehbanke, Zahnrader und Vorkalku
lation in den Rahmen dieses Buehes aufzunehmen, rouBte ieh
Ieider wieder fallen lassen, da der Umfang des Buches und damit
der Preis eine nicht unwesentliche Steigerung erfahrell hatten.
leh behalte mir vor, diese Stoffe als 2. Band des "Frasers ala
Reehner" in Druck zu geben, falls ein reger Absatz des VOl>
liegenden Werkes die Herausgabe der Fortsetzung rechtfertigt.
1m ubrigen sind bei Bearbeitung des Stoffes dieselben Grund
satze maBgebend gewesen, die mich auch bei "Der Dreher als
Reehner" leiteten:
1. Die Erfahrungen aus meinem Privatunterriehte sind voll
und ganz ausgonutzt worden.
2. Ein vorbercitender Teil, der dem einen Leser notwendiger
sein wird als dem andcren, nimrot einen breiten Raum ein.
3. Nichts 1st als beh,nnt vorausgesetzt. Alles mrd in ein
fachster und anschauliehster Form gebr8.cht, zunachst in ausfUhr-
IV Vorwort.
licher Darstellung, dann in knapper Zusammenfassung. Nie sind
das Warum, Wozu, Woher vernachHissigt worden.
4. Der Stoff ist streng gegliedert.
5. Die Losungen sind moglichst einheitlich gestaltet, um da
dlirch das Behalten zu erleichtern. Auch die Einheitlichkeit mit
dem Buche "Der Dreher als Rechner" ist gewahrt worden.
6. Das Buch enthalt in groBer Zahl geloste und zu 16sende Auf
gaben.
7. Die Ausdrucksweise ist einfach und volkstumlich gehalten.
8. Besonderer Wert wird darauf gelegt, nicht im Rahmen der
Tabelle liegende Aufgaben losen zu konnen.
9. Zahlreiche Textfiguren und Abbildungen unterstutzen das
geschriebene Wort.
Magdeburg, im Februar 1922.
E. Busch.
Inhaltsverzeichnis.
I. Allgemeines Rechllcn.
A. Einiges aus del' Algebr&
Seite
1. Wesen und Zweck der Formeln 2
2. Die vier Grundrechnungsarten. G
3. Das Bilden del' Quadrate. 8
4. Das Quadratwurzelziehen 9
5. Klammerausdriicke . 19
G. Gleichungen. . . . . . 21
B. Einiges aus del' Geometrie.
7. Gleichheit, Ahnlichkeit, Kongruenz . . . . . . . . 29
C. Einiges aus der Trigonometrie.
8. Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . 30
9. Erlauterung der trigonometrischen Tafel . 35
10. Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck 44
11. Del' Sinussatz . . . . . . . . . . . . . 49
II. 1<'achrechnen.
A. Die Fraserwerkzeuge.
12. Zahnezahl, Teilung und Zahnhohe . 52
13. Spiralgewundene Schneidzahne GO
B. Un i Vel'S ali r a smas c h incn und ·t cilko pf e.
14. Allgemeines und Beschreibung des Universalteilkopfes . 73
15. Das Gewindefrasen. . . . . . . 75
a) Berechnullg del' Wechsclrarier 77
b) Berechnung del' Winkel 84
lG. Spiralarbeiten . . . . . . 87
a) Winkelberechnung. . . 87
b) Wechselraderberechnung 92
e) Berechnungen fUr die Universalfrasmaschine von Ludw. Lowe 103
d) Berechnungen fiir die Universalfrasmaschine del' Wanderer·
';Verke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
e) Berochnungen fUr die Universalfrasmaschine von J. E. Reinecker ll5
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
17. Teilarbeiten . . . . . . . . . . . . . . US
a) Das einfache (direkte) Teilen. . . . . 118
b) Das Teilen mit Hilfe von Lochkreisen 119
1. Das mittelbare (indirekte) Teilen 119
2. Das Verbundteilen (kombinierende Teilverfahren) 131
3. Das Differentialteilen. . . . . . . . . . . . . 148
c) Das Teilen ohne Lochkreise . . . . . . . . . . . 180
1. Beschreibung des Teilkopfes der Firma J. E. Reinecker 180
2. Das Frasen von Spiralen mittels des. Reinecker-Teilkopfes 182
3. Seine Verwendung fiir das mittelbare (indirekte) Teilen 182
4. Seine Verwendung fiir das Differentialteilen. 189
18. Zusammenstelhmg der entwickelten Formeln . . . . . . .. 195
III. Anhang.
19. Umrechnungen von Zoll und Millimetern. . . . . . . . 197
20. Tabelle der Quadrate, Quadratwurzeln und Kreisumfange 201
Ta belle n ver z ei c hnis.
Tabelle 1: Tafel der Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens 36
" 2: Spiralsteigungen .. . . . . . . . . . . . . . . 68
" 3: Tabelle flir Spiralarbeiten (Universalfrasmaschine Ludw.
Loewe). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 105
" 4: Tabelle flir Spiralarbeiten (Universalfrasmaschine der
Wanderer-Werke) . . . . . . . . . . . . . . . . .. 112
5: Tabellen fiir Spiralarbeiten (Universalfrasmaschine Rein-
ecker) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . 116
" 6: Teiltabelle fiir indirektes Teilen (Teilkopfiibersetzung 1 :40) 128
7: Teiltabelle fiir indirektes Teilen (Teilkopfiibersetzung 1: 60) 129
" 8: Teiltabelle fiir indirektes Teilen (Teilkopfiibersetzung 1: 80) 130
9: Teiltabelle zum Verbundteilen (Schuchardt und Schiitte) 145
10: Teiltabelle fiir Einfach- und Differentialteilen (Wanderer
Teilkopf) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
11: Teiltabelle fiir indirektes Teilen (Reinecker:Teilkopf) . . 187
12: Teiltabelle fiir das Teilen der Primzahlen (Differential-
teilen) (Reinecker-Teilkopf). . _ . . . . . . . .. 193
13: Zoll = Millimeter ............... , 19&
14: Quadrate, Quadratwurzeln, Kreisumfange (1-1000) 204
I. Allgemeines Rechnen.
Einleitung.
Dber Zweck und Ziel dieses Buches berichtet bereits das Vor
wort. Es soIl an dieser Stelle nicht wiederholt werden. Die Fraserei
stellt an den Arbeiter, will er nicht ein mechanisches Werkzeug
seiner Maschine und ein Sklave der beigegebenen Tabellen sein,
bedeutende Anspruche nach der rechnerischen Seite hin, m~hr
noch als die Dreherei. Wissensgebiete werden angeschnitten, die
ihn in der Schule nicht gelehrt wurden. Darum wird esihin auch
so schwer, meistens sogar unmoglich, nach Buchern zu arbeiten,
die diesen Stoff des Fachwissens bereits' behandeln. Unwillig
werden dann solche Bucher beiseite gelegt. Von Ingenieuren fllr
Ingenieure und Techniker geschrieben, kommen diese Werke
Ivegen ihrer hohen Voraussetzungen fliT den Arbeiter an der
Frasmaschine kaum in Betracht.Darum knftpft das vorliegende
Buch an das vorhandene Wissen an, um in luckenloser und an
schaulicher Darstellungsweise den Leser mit dem arithmetischen,
algebraischen, mathematischen und trigonometrischen Stoff be
kannt zu machen, soweit er beherrscht werden muB, um das im
speziellen Teil Behandelte zu verstehen. Diesel' allgemeine Teil
enthalt demnach nichts Dberflussiges. Er muB mit aller Sorgfalt
durchgearbeitet werden. Nach dem Muster del' gebotenen Auf
gaben sind selbstgewahlte in reicher Zahl zu losen, bis vollstandige
Sicherheit herrscht. Del' allgemeine Teil ist als eine Erweite
rung des gleichartigep Teiles nieines Buches "Del' Dreher als
Rechner" aufzufassen. Sollte es .notig sein, und nach lheinen
Erfahrimgen wird es meistens notig fein, so wird sich del' Leser
nach diesem Buche die notwendigen Kenntnissei:tus del' Bruch
rechnung, die dort ausfuhrlich behandelt wird, aneignen mussen.
Ferner wird es unerlaBlich sein, die WechEelraderberechnung, die
auch in del' Fraserei eine nicht unbedeutende Rolle spielt, nach
vorgenanntem Buche durchzuarbeiten.
Je starker das Gefuhl der Sicherheitim allgemeinen Rechnen
ist, mit desto groBerer Freudigkeit wird mansich dem speziellen
Bus c h, Fraser als Rechner. 1
Allgemeines Rechnen.- Einiges aus der Algebra.
Teile zuwenden. Del' Mut wird wachsen; man wird wieder mit
Interesse die beiseite gelegten "Hand- und Lehrbucher del' Fraserei"
hervorholen, urn diesmal, das glaube ich voraussagen zu konnen,
mit Erfolg in den Wissensstoff derselben einzudringen.
A. Einiges aus del' Algebra.
1. Wesen und Zweck del' Formeln.
Lehrbucher und Ingenieurkalender verwerten zu ihren Be
rechnungen Formeln. Dem Techniker kommt infolge seiner Vor
bildung die Fahigkeit zu, nach diesen zu arbeiten. Zweck der
nachfolgenden Zeilen ist es, auch den Arbeiter an del' Frasmaschine
dahin zu bringen, solche Formeln zu verstehen, urn dann nach
ihnen arbeiten zu konnen.
Der Umfang eines Kreises wird gefunden, indem man den
Durchmesser mit 3,14 malnimmt. Das sucht man nun auBerst
kurz und llbersichtlich darzustellen. Den Ausdruck "Umfang"
deutet man durch irgendeinen Buchstaben an, durch A oder B,
0, M, R, D, S, a, d, G usw. Wir wollen den Buchstaben U
wahlen, weil eram besten an das Wort Umfang erinnert. Ebenso
wahlt man fur "Durchmesser" einen beliebigen Buchstaben, etwa
das D.
Die Zahl 3,14 hat ihr bestimmtes Zeichen, namlich den
griechischen Buchstaben n (sprich "Pi").
"Vo wir also in Formeln das Zeichen n antreffen, d 1 ist stets
die Zahl 3,14 gemeint.
Kurz und knapp konnen wir nun sagen:
1J = .D . (Sprich:" U gleich D mal Pi".)
1'( •
Diesen Ausdruck nennen wir eine Formel. Die Buchstaben
darin bedeuten nicht nul' bestimmte Sachen (Umfang, Durch
messer), sondern geben auch die GroBenwerte dieser Sachen an,
doch nicht in bestimmten Zahlen, sondern ganz allgemein. Die
bcstimmten Zahlen ergeben sich erst aus der gestellten Aufgabe.
Da die Buchstaben den GroBenwert nul'· allgemein andeuten,
heiBen sie allgemeine Zahlen. Die Wissenschaft, die sich diesel'
allgemeinen Zahlen neben den bestimmten Zahlen im Rechnen
bedient, heiBt Algebra.
Wesen der Formcln: Die Formeln geben in allgemeinen Zahlen
graBen (Buchstaben) den Gang einer Ausrechnung klar und fiber
Wesen und Zweck der }i'ormeln. 3
sichtlich an. Sie lassen die Form del' Ausrechnung genau er
kennen; daher auch der Name Formel.
Ein zweites Beispiel moge das Erkannte nochmals erliiutern.
Aufgabe: Wieviel Zinsen bringen 1600 .Jf{; zu 5% in 60 Tagen ?
Losung: SchulgemaB wiirde die Anfgabe in folgender Weise
gelOst werden:
100.Jf{; bringen in 365 Tg. 5 J!I~ Zinsen.
1600" " "60,,?,,
Wenn 100 J!I~ in 365 Tg. 5 J& Zinsen bringen, dann bringt 1 J'
in 365 Tg. den hundertsten Teil diesel' Zinsen, also 1%0' 1600 Jt~
b rm. gen 16 00 maI SOV. IeI, a 1s o -51 ·01600--0 S OV.l e I Zm' sen wiir d en
sie in 365 Tg. bringen, in 1 Tg. demnach den 365. Teil; also
5 -1600
In 60 Tg. bringen sie dann 60 mal soviel, also
100·365 .
5 . 1600 ' 60 1 . 16·60
------, gekiirzt· = ll)irp- = 13,15 jf;!;.
100 . 365 1 ' 73
I.
Fiir die Schule ist solche UmstancUichkeit zwar notig; ein
Beamter wird sich in seinem Bernfe eines solchen langweiligen
Verfahrens nicht bedienen; denn Zeit ist dort Geld!
Sehen wir zu, wie wir auch hier zu einer Formel kommen
konnen!
Fiir Zinsen sagen wir kurz ~, fiir Kapital k, fiir die Zeit t,
fiir ZinsfuB odeI' Prozent p .
5·1600·60
Wie del' vorher ausfii.hrlich entwickelte Bruch
100· 365
zeigt, stehen it b er dem Bruchstrich die Prozente (5), also p,
dann das Kapital (1600), also k,' endlich die Zeit (60), also z.
Unter dem Brllchstrich stehen die unveriinderlichen Werte 100
und 365.
Rechnen wir, wie oben geschehen ist, den Bruch aus, so er
halten wir die Zinsen (13,15.Jf(,), also ;t:.
Folglich konnen wir sagen:
p' k· t
z = 100 . 3-65 .
(Sprich: z gleich p mal k mal t geteilt durch 100 mal 365.)
So haben wir wiederum eine Formel orhalten.
1*
4 Allgemeines Rechnen. - Einiges aus der Algebra.
Sind mir die betreffenden Formeln bekannt, so gestaltet sich
das Reehnen darnaeh ziemlieh einfaeh. Wohl ist aber zu merken,
daB man nie damit zufrieden sein darf, eine Formel auswendig
zu konnen; Wert hat eine Formel erst dann, wenn man weiB,
wie sie entstanden ist, wenn ieh sie mir selbst entwiekeln kann.
Wie rechnen wir nach solchen Formeln1
vVir l.erinnern uns del' zuerst entwiekelten Formel
U=D·n.
Es soIl del' Umfang eines Kreises, del' 154 mm Durehmesser
hat, bereehnet werden.
Statt del' Buehstaben setzen wir nun die entspreehenden be
stimmten Zahlen ein. Bis auf die eine GroBe, die ausgereehnet
werden soIl, mi.issen aIle allgemeinen ZahlengroBen dureh be
stimmte ersetzt werden konnen, sonst ist die Aufgabe nieht zu
losen.
U solI gesueht werden, bleibt alsoals Buehstabe stehen.
D ist laut del' gestellten Aufgabe 154 mm.
n ist stets 3,14. Also
U = 154'3,14
das ist U = 483,56 mm.
Beispiel: Del' Durehmesser betragt 52,4111111. Wie groB ist
del' U111fang?
Losung: U=D'n
U = 52,4'3,14
U = 164,536.
1. Aufgabe: Del' Dureh111esser eines Kreises ist
a) 26 111111 d) 49,5 mm g) 48,25 111m k) 1025 111m
b) 94" e) 72,2" h) 250 1) 16,25
c) 85" f) 125,6" i) 167 " m) 842
Wie groB ist del' Umfang?
Da del' Durchmesser genau doppelt so groB ist wie del' Halb
messer odeI' Radius, den wir r nennen wollen, so konnen wir
sagen D = 2r, d. h. del' Durehmesser ist 2 mal del' Radius.
Bisher hieB unsere Formel U = D . n. Vertauschen wir D
mit 2r, so lautet die Formel jetzt
U = 2r' JT.