Der durchlaufende Bogenträger auf elastischen Stützen mit und ohne Versteifungsträger

205 Pages·1960·6.062 MB·German

by  Dipl.-Ing. ETH Walter Stampf (auth.)

Der durchlaufende Bogentrager
auf elastischen Stiitzen
mit und ohne Versteifungstrager
Von
Dipl.-Ing. ETH Walter Stampf
Stockholm
Mit 206 Abbildungen
und 2 Tafeln im Text
Springer -Verlag
Berlin I Gottinge n I Heidelberg
1960
ISBN-13: 978-3-642-49005-7 e-ISBN-13: 978-3-642-92795-9
DOl: 10.1007/978-3-642-92795-9
Aile Rechte, insbesondere dag der Dbersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten
Ohne ausdriickliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet,
dieses Buch oder Teile daram auf photomechanischem 'Vege
(Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfaltigen
© by Springer-Verlag OHG., Berlin/Giittingen/Heidelberg 1960
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1960
Die 'Viedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, "\Varenbezeic]mungen uew.
in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der
Annahme, daB solche Namen im Sinne der 'Varenzeichen- und Markenschutz
Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daller von jedermann benutzt
werden diirften
Vorwort
Der durchlaufende Bogentrager auf elastischen Saulen ist ein hoch
gradig statisch unbestimmtes System, dessen Berechnung mit Hilfe der
gewahnlichen Kraftemethode sehr umstandlich ist. Mit Hilfe der Defor
mationsmethode hingegen wird die Berechnung sehr vereinfacht. Die
Theorie, die hier zur statischen Berechnung entwickelt wurde, beruht auf
der Berechnung der Deformationen der Bogenknotenpunkte, und fiihrt
diese als unbekannte GraBen ein, was die Zahl der Unbekannten auf ein
Minimum, namlich auf zwei je Knotenpunkt reduziert. Fiir viele Off
nungen wachst auch hier die Anzahl der iiberzahligen GraBen, so daB
ein zweckmaBiges Auflasungsverfahren gesucht werden muB. Eine
abgekiirzte Methode wird hier abgeleitet, die das totale Gleichungs
system in zwei "Dreiverschiebungsgleichungen" des CLAPEYRONSchen
Types aufspaltet und durch aufeinanderfolgende Korrekturen zu den
SchluBlasungen fiihrt. Die Auflasungen dieser Gleichungen kann mit
konventionellen Hilfsmitteln, so z. B. mit dem Rechenschieber durch
gefiihrt werden. Ais iiberzahlige GraBen dienen uns die Horizontalver
schiebungen und Drehungen samtlicher Bogenknotenpunkte. In Teil B
wird der noch hochgradiger statisch unbestimmte durchlaufende Bogen
mit Versteifungstrager behandelt. Dieser Trager kann durch eine beson
dere Wahl und Berechnung seines Grundsystemes, in welchem durch ein
zweckmaBiges Aufteilen der Unbekannten in Balken- und BogengroBen,
auf den ersten Fall zuriickgefiihrt werden, indem jetzt der Bogen mit
Versteifungstrager mathematisch zu einem "stellvertretenden Bogen"
verwandelt wird. Dieses Grundsystem ist an und fiir sich schon ein im
Betonbriickenbau sehr wichtiges Tragsystem, und wird hier nach dieser
Methode eingehend behandelt. Die weitere Berechnung dieses durch
laufenden Tragers wird nun auBerordentlich vereinfacht, wobei schlieB
lich bei vielen Offnungen im allgemeinen Fall nur zwei Typen "Drei
verschiebungsgleichungen" aufzulasen sind. Die fiir den Trager wichtig
sten EinfluBlinien werden als Biegelinien berechnet. Die Bereehnung
wird stets getrennt durehgefiihrt fUr die drei Belastungsarten: Eigen
gewieht, Nutz-oder bewegliehe Last, Temperaturanderungen undSehwin
den des Betons.
Der Teil C behandelt eine Reihe von verwandten Systemen, die vor
aHem im Hochbau haufig sind, und somit das Anwendungsfeld betracht
lich erweitern. AuBerdem wird in diesem Teil ein angenahertes Berech-
IV Vorwort
nungsverfahren zur raschen Behandlung der durchlaufenden Systeme
entwickelt, sowie fertige Formeln zur Berechnungder Grundsysteme
angegeben. Es soIl damit dem projektierenden Ingenieur ein Mittel
gegeben werden, seine Hauptabmessungen sofort festzulegen.
Dieses Berechnungsverfahren gibt uns die Moglichkeit, das Kriifte
spiel dieses Tragsystemes, sei es mit oder ohne Versteifungstrager, leicht
zu ubersehen, und den Trager aueh wirtschaftlich auszunutzen. Dem
Gang der Theorie folgt stets eiu numerisehes Beispiel.
Ieh moehte an dieser Stelle den Herren Prof. Dr. KONRAD SATTLER
und Dr. JULIUS SPRINGER flir ihre Anregungen und ihr Interesse,
sowie dem Springer-Verlag fur die Ausstattung der Sehrift herzliehst
danken.
Stockholm, im April 1960 Walter Stampf
Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A. Der durchlaufcnde Bogentrager auf elastischen Sallien 4
I. Grundlagen und Vorzeichenregeln. . . 4
II. Die Festwerte der Bogen und Stiitzen 5
a) Der Bogen. 5
b) Die Stiitze 11
III. Einspannungsmomente Ml und M2• sowie Horizontalschub H des
Bogens. . . . . . . . . . . . . 14
IV. Momente und Querkraft der Saule . 15
V. BeiastungsgIieder der Grundsysteme. 16
a) 1m Bogen. . . . . . . . . . . 16
1. Allgemeiner Belastungsfall des symmetrischen Bogens . 16
2. Eigengewicht der Kanstruktion . . . . . . . . . 19
3. Nutziast-EinfluBlinien . . . . . . . . . . . . . 22
4. Temperaturanderungen und Schwinden des Betons 24
b) BeiastungsgIieder der Saule . . . . 25
1. Allgflmeiner Fall der Belastung . 25
2. Eigengewicht der Saule . . . 26
3. Nutzlast oder bewegliche Last . 26
4. Windbelastung . . . . . . . . 26
5. Temperaturanderung und Schwinden des Retens in den Stiitzen 27
VI. Die Knotenpunktsgieichungen . . . . . . . . . 28
VII. Elastisch eingespannte Endfeider und StiitzenfiiJ3e 31
a) Elastisch eingespannter Bogen am Ende der Serie 31
b) Elastisch eingespannte Saule in ihren FuJ3punkten. 33
VIII. Allgemeines Auflosungsverfahren der Knotenpunktsgieichungen fiir
viele Offnungen .................. 35
IX. 8pezialfalle: Knotenpullktsgieichungen und Unbekannte 45
a) Zwei symmetrische Bogen auf einer Mittelstiitze . . 45
b) Drei gieiche Bogen iiber zwei gieichen Stiitzen . . . 46
1. Symmetrischc Bplastung in bezug auf das ganze Tragsystem 46
2. Ullsymmetrische Belastung. . . . . . . . . . . . . .. 46
VI
Inhaltsverzeichnis
Seite
X. Innere Schnittkrafte in einer beliebigen Sektion F 47
a) 1m Bogen. . 47
b) In der Stiitze 50
XI. Eigengewicht der Konstruktion. 52
a) Allgemeiner Fall . . . . . . 52
b) Bogen, in welchen die Knotenpunkte sich nicht verformen. 54
XII. Die EinfluI3linien . . 55
1. Allgemeines .. ............ 55
2. Die EinfluBlinie des linken Kampfermomentes der Offnung
(m--n) . . .. ............ 55
3. Die EinfluBlinie des rechten Kampfermomentes der Offnung
(m-n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4. Die EinfluBlinie des Horizontalschubes Hrn _n des Bogenfeldes
m-n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61
5. Die EinfluBlinie des Kopfmomentes ~f mu der Saule m-o 68
6. Die EinfluBlinie fUr die Querkraft der Saule m-u 71
7. Die EinfluBlinie des SaulenfuBmomentes ~fu . . . . 74
B. Der durchlaufende Bogentriiger auf elastischen Stiitzen, mit oben-
liegendem Versteifungstriiger . . . . . . 76
I. Grundlagen und Voraussetzungen 76
II. Grundsysteme der Bogen. . . . . 77
a) Statisch bestimmtes Tragsystem und iiberzahlige GraBen 77
b) Elastizitiitsbedingungen. . . . . . . . . . . . . 78
1. Elastizitatsbedingungen des Bogens . . . . . . 78
2. Elastizitatsbedingungen des Versteifungstragers . 78
c) Elastizitatsgleichungen . . . . . . . . . . . . . 78
d) Moment und Normalkraft in einem beliebigen Punkte der Bogen-
achse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
e) Die "starren Scheiben" zur Vereinfachung der allgemeinen Ela-
stizitatsgleichungen. . 82
III. Die Festwerte der Bogen 99
IV. Kampfermomente MA undMB, Horizontalschub HA-B des elastisch
eingespannten Bogens . . . . 103
V. Die Knotenpunktsgleichungen 104
VI. Die EinfluBlinien . . . . . . 109
VII. Temperaturanderungcn und Schwinden des Betons . 118
VIII. Bremskriifte in der Briickenlangsrichtung 119
IX. Windkriifte quer zur Briicke. . . . . . 12(}
Inhaltsverzeichnis VII
Seite
C. Yerwandte Systeme und niiherungsweise Berechnung . 121
I. Verwandte Systeme . . . . . . . . . . . . . . 121
a) Besondere Stiitzenkonstruktionen fiir die Endbogen 121
1. Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2. Die eingespannte Saule als Endstiitzenkonstruktion . 121
3. Der einfache Rahmen als Endstiitzenkonstruktion 122
b) Der symmetrische einschiffige Hallenbogen . . . . 132
1. Symmetrische Belastung beziiglich der Symmetrieachse des
Bogens . . . . . . . . . . . 132
2. Unsymmetrische Belastung . . . . . . . . . . . .. 133
3. Momente und Horizontalkrafte . . . . . . . . . " 135
4. Festwerte eines kreisformigen Bogens mit konstantem Trag-
heitsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 136
c) Durchlaufende symmetrische Rahmen auf elastischen Saulen . 137
1. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 137
2. Integrale der :Festwerte fiir einen Teil des Grundsystems 138
3. Anwendungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 140
4. DurchIaufende Systeme, Zusammenfassung. . . . . .. 142
d) Durchlaufende unsymmetrische Rahmen auf elastischen Saulen 143
1. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2. Der totaleingespannte unsymmetrische Rahmen: Festwerte 144
3. Integrale der Festwerte fiir einen Teilstab des Rahmens. . . 146
4. Der unsymmetrische Dreiecksrahmen . . . . . . . . . . 148
5. Durchlaufende unsymmetrische Rahmen, Zusammenfassung 149
II. Naherungsweise Berechnung . . . . 150
a) Ubersicht . . . . . . . . . . . 150
b) Die Festwerte der Grundsysteme 151
1. Der eingespannte Bogen ohne Versteifungstrager 151
2. Die Saule. . . . . . . . . . . . . . . . . 152
c) Die BeiastungsgIieder des eingespannten Bogens 152
1. Eigengewicht . . . . . . . . . . . . 152
2. Schwinden lind Temperaturanderungen. . . . 153
3. Nutziast . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
d) Naherungsweise Berechnung der durchlaufenden Systeme fiir
verschiebliche Knotenpunkte . . . . . . . . . . . 155
1. Unbeschrankte Anzahl gieicher Bogen und gleicher Stiitzen 155
2. Unbeschrankte Anzahl gleicher Bogen und ungleicher Stiitzen 163
e) Das Grundsystem des totaleingespannten Bogens mit Verstei
fungstrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Anbang: Ein AufHisungsverfahren tIer KnotenpunktgI~iehungen mit Hme
der Festbaltemomente 176
I. Ubersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
II. Auflosung der "Dreiyerschiebungsgleichungen" mit Hilfe der Uber-
gangszahlen ......................... 177
VIII Inhaltsverzeichnis
Scitc
III. Festhaltemomente der auBeren Belastung . . . . 185
IV. Festhaltemomente fiir den Drehwinkel cXm = + 1 186
V. Bestimmungsgleichungen der Drehwinkel der Knotenpunkte und
Berechnung der Horizontalverschiebungen . 188
Tafel I und II . . . . 193
Schrifttumverzeiclmis . 194
Sachverzeichnis. . . . 195
Einleitung
Der durchlaufende Bogen auf elastischen Stiitzen ist in der Literatur
ein selten eingehend behandeltes Tragsystem. Dies beruht auf seiner
beschrankten 'Anwendungsmoglichkeit, urspriinglich in massiver Bau
weise, heute im Stahlbetonbriickenbau meist verbreitet. Schon in frii
herer Zeit wurde dieser Trager von den Romern fUr Briicken und Aqua
dukte angewendet. Das will jedoch nicht heiBen, daB dieses System
veraltet sei, im Gegenteil bietet es heute in seiner aufgelosten Form
groBe Moglichkeiten, um mit anderen Tragsystemen wirtschaftlich und
asthetisch in Konkurrenz zu treten. 1m Hochbau finden wir es oft bei
mehrschiffigen Hallenbindern ohne Zugbander. Es ist fiir Beton sehr
vorteilhaft, denn seine Hauptglieder, die Bogen und Saulen, arbeiten
ausschlieBlich auf Druck fiir die Eigengewichtsbelastung, und bilden
somit eine willkommene, natiirliche Vorspannung fiir Nutzlast und
Schwinden. Dieses Tragsystem kann somit fiir eine unbeschrankte Lange
fugenlos angewendet werden.
Eine ausfiihrliche Behandlung des durchlaufenden Bogentragers fin
den wir in E. MORSCH: Statik der Gewolbe und Rahmen, Teil A, Stutt
gart, sowie in E. MELAN: Der Briickenbau, Wien. Beide Autoren be
handeln das Tragwerk nach der Kriiftemethode in einer sehr iibersicht
lichen und griindlichen Weise. Der Arbeitsaufwand wachst jedoch sehr
mit der Anzahl der 6ffnungen. M. RITTER, Zurich, hat in seiner Vor
Ie sung uber massive Brucken eine Annaherungsmethode entwickelt, in
der aber die Knotenpunktsdrehungen vernachlassigt werden. F. STUSSI
streift in seiner Vorlesung iiber Baustatik, Band II in Zusammenhang
der durchlaufenden Systeme, auch diesen Trager.
In dieser Arbeit solI ein Verfahren zur Anwendung gelangen, welches
den Arbeitsaufwand verkleinert und trotzdem die tTbersichtlichkeit
nicht vermindern soIl. Die Deformationsmethode dient vollauf diesen
Anforderungen. Eine allgemeine Fassung dieser Methode wurde durch
A.OSTENFELD gegeben in seiner Abhandlung: "Die Deformationsme
thode" . Wenden wir diese Methode fiir unser Tragsystem an, so erhalten
wir die Deformationen der Knotenpunkte als unbekannte GroBen. Als
statisch unbestimmte Grundsysteme dienen die totaleingespannten Bo
gen und Saulen.
Diese Arbeit mnfaBt drei Teile. 1m ersten Teil wird der durchlaufende
Bogen auf elastischen Stiitzen behandelt, mit sog. "freien Bogen", d. h.
1 Stampf, Bogentrager
2 Einleitung
diese Bogen bllden allein die tragende Konstruktion des iiber den Stiitzen
kopfen liegenden Teiles des Tragers, es ist das Fundamentalsystem der
ganzen Al'beit. 1m zweiten Teil wirkt mit den Bogen zusammen noeh
ein Versteifungstrager, der dureh Pendelstiitzen auf den Gewolben ela
stiseh gestiitzt wird. Der dritte und letzte Tell behandelt verwandte
Systeme, die auf die gleiehe Art behandelt werden, sowie eine Naherungs
bereehnung der durehlaufenden Bogentrager.
Teil A. In del' Deformationsmethode fiihren wir als Unbekannte die
Drehwinkel und Horizontalversehiebungen der Knotenpunkte ein. _Us
statiseh unbestimmtes Grundsystem haben wir einel'seits eine Reihe
totaleingespannter Bogen, sowie eine Anzahl totaleingespannter Saulen.
Lassen wir nun auBere Krafte auf das Grundsystem einwirken, so ent
stehen dadureh Kampfermomente und Horizontalsehiibe in den total
eingespannten Bogen, sowie Stiitzenmomente und Querkrafte in den
Saulen, falls diese querbelastet werden. Diese Momente und Kriifte,
bezogen auf das statisehe Grundsystem, heiBen "Belastungsglieder", und
werden in der Literatur anderer Systeme aueh als "Festhaltekrafte"
bezeiehnet. Wir nennen sie hier Belastungsglieder, well es die einzigen
GroBen sind, die von der auBeren Belastung abhangen. Dberlassen wil'
nun das Grundsystem dem freien Kraftespiel, so muB sieh ein Gleich
gewiehtszustand einstellen, der dem Kontinuitatsgesetz folgt, d. h. die
drei Stabteile, die in einen gemeinsamen Knotenpunkt einmiinden,
miissen die gleiehe Drehung sowie dieselbe Horizontalversehiebung auf
weisen. Dadureh werden die einzelnen Bogen und Saulen des Grund
systemes zu elastiseh eingespannten Gebilden, und die Kampfermomente
und Horizontalsehiibe der Bogen, sowie die Kopfmomente und' Quer
krafte del' Saulen werden somit Funktionen dieser unbekannten Defor
mationen der Knotenpunkt°e. Mit Hilfe del' Gleiehgewiehtsbedingungen
der Knotenpunkte ~ M = und ~ H = 0, erhalten wir zwei Gleiehungen
pro Knotenpunkt fill' die Bestimmung der zwei unbekannten Versehie
bungsgl'oBen (iX = Drehwinkel und (j = Horizontalversehiebung des
Knotenpunktes). Mit n Knotenpunkten erhalten wir zwei n Bestim
mungsgleiehungen. Bei einer groBen Anzahl Bogen empfiehlt sieh zur
Auflosung der Unbekannten die Methode der Dbergangszahlen von
B. ULRICH!, die hier speziell abgeleitet wird fUr dieses Tragsystem. Die
EinfluBlinien fiir Momente und Horizontalkrafte werden als Biegungs
linien bereehnet. Dabei sind seehs GrundeinfluBlinien speziell eingehend
behandelt.
Teil B. Der durehlaufende Bogen auf elastisehen Stiitzen mit oben
liegendem Versteifungstrager solI auf die gleiehe Form der Bedingungs
gleichungen zuriickgefiihrt werden wie das Grundtragsystem des ersten
1 B. ULRICH: Die Berechnung der Stockwerksrahmen, Zurich 1946.