Table Of Content

“Azərbaycan məktəbi” 2013/6 ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОНЯТИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ Натаван Таирова преподователь математики образовательного комплексa № 132-134 Açar sözlər: anlayış, ədəd, anlayışın tərifi, cins-növ əlaməti. Клочевые слова: понятие, число, определение понятия, родо-видовое отличие. Key words: conception, number, definition of conception, kind-sort feature. Математические понятия, как и Где А – определяемое понятие, понятия по другим наукам, являются фор- В – ближайший род, мами мышления. Математические поня- С – видовое отличие. тия делятся на: В школьном курсе геометрии боль- 1) определяемые; шинство определений являются опреде- 2) неопределяемые. лениями через ближайший род и видовое Неопределяемые понятия относятся отличие. Но есть определения, которые к первичным, которых невозможн опре- не являются определениями через бли- делять и потому их принимают без опре- жайший род и видовое отличие. деления. Например, точка, прямая, плос- В школьном изучении математики кость и т.д. понятие числа проходит этапы: Определением понятия называется - формирование понятия числа, такая логическая операция, с помощью - расширение понятия числа, которой раскрывается содержание вводи- - развитие понятия числа. мого в рассмотрение понятия. Определяя Известный астроном математик новое понятие, мы ее включаем в систему Насирэддин Туси в XII веке впервые уже нам известных понятий. Например, определил понитие числа “как отношение определение прямоугольника или ромба и двух однородных величин. Так как всякое т.д. число – это значение величины, которое В школьном курсе математики час- было измерено. Количественными харак- то встречаются понятия, которые опреде- теристиками и дискретных и непрерыв- ляются через ближайший род и видовое ных величин являются числа. отличие. В таких случаях сначала указы- Рассмотрим этот вопрос несколько вают родовое понятие как вид, а затем подробнее. указывают видовое отличие, то есть при- 1. Потребность измерения величин, знак, отличающий определяемое понятие допускаюших деление на равные части и от других видов того же рода. необходимость решения уравнения ах=b, В логике определение понятия где а и b – любые натуральные числа, через ближайший род и видовое отличие привело к необходимости дробных чисел. строится по схеме: 2. Потребность измерения величин, А есть В+С, могущих изменяться в противоположных 71 Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi направлениях и неоходимость решения 4) действие, не выполнявщееся в уравнения вида х+а= b, где а и b – любые прежней числовой области, в новой обла- положительные числа, вызвали введение сти должно оказаться всегда выполни- отрицательных чисел. мым (однозначно). 3. В результате измерения отрезков Таким образом, мы убедились в том, встречались случаи, когда два отрезка не что научное положение теории “новых имели общую единицу измерения, что чисел” (например, рациональных) осно- привело к понятию о несоизмермых от- вано на введении целого ряда определе- рез ков. ний, которые называются условными 4. Решение ряда вопросов естество- соглашениями. Иногда говорят – “было знания и техники привело к необходимо- принято”. Расширение понятия числа в сти решения уравнения вида х2+а=0, где математике характеризуется при помощи а - любое действительное число, вызвало цепи определений, главными из которых введение понятия комплексного числа. являются: Итак, как видно, новые числа (поня- - определение равенства и неравен- тия) вводятся в математике при помощи ства, формально-логического метода и при - определение операции сложения, помощи определений – называемых опре- - определение операции умножения. делениями посредством соглашения. Все На основании этих операций опре- эти определения охватывают следующие деляются правила вычитания и деления. положения: При изучении элементов теории - введение символов для обозначе- множеств тех или иных чисел в V-VI ния новых чисел, классах нужно придерживатвся конкрет- - определение соотношений (равен- но – индуктивной схемы: ства, неравенства) между “новыми числа- - реально – конкретное истолкова- ми”, а так же между “новыми” и “стары- ние чисел, ми” числами, - реально – конкретное истолкова- - определения арифметических дей- ние операций над числами. ствий. В старших классах при изучении Вводимые определения должны комплексных чисел на первый план выхо- удовлетворять принципу перманентно- дит абстрактно – дедуктивный метод. сти, состоящему в следующем: В учебной и методической литера- 1) множество новых числовых обь- туре вопрос о введении определений ектов должно включать в себя числа посредством соглашения решается в про- прежней числовой области как свою цессе изложения учебного материала по часть, математике. 2) формальные законы действий Известно, что в школе ученики должны быть сохранены для чисел новой сначала знакомяится с арифметическими области, и параллельно с ним и геометрическими 3) определения порядка и действия понятиями. По понятным причинам над новыми числами не должны противо- арифметические понятия играют веду- речить ранее установленным определе- щую роль в процесс обучения. Понятие ниям для чисел прежней числовой обла- натурального числа являеся восновном сти, неопределяемым понятием. 72 “Azərbaycan məktəbi” 2013/6 Определение сложения натураль- Литература ных чисел не имеет точного логического 1. Молодший В. Учение о числе. определения, но опирается на аксиомы М.:Просвещение, 1985. Пеано: 2. Рупасов К., Рупасова В. 1. 1 – единица единственное число, Математические понятия и определения в которое не следует ни за каким натураль- школе. М.: Просвещение, 1987. ным числом. 3. Ümumtəhsil məktəblərinin riyaziy- 2. После каждого натурального yat kurikulumu (V-IX siniflər). Bakı: Təhsil, числа следует единственное натуральное 2012. число, которое на 1 больше предше- ствующего. N.Tahirova 3. Если число, отличное от едини- Məktəb riyaziyyat kursunda цы, то каждому натуральному числу anlayışların tərifi предшествует единственное натуральное Xülasə число, которое на 1 меньше последующе- Məqalədə aşağıdakı məsələlərə toxu- го. nul muşdur: После этого сложение натуральных - anlayış, tərif verilən və verilməyən чисел определяется так: “прибавление anlayışlar, единицы к какому-нибудь натуральному - məntiqi tərif və təsviri təriflər, числу а есть действие дающее непосред- - məktəb riyaziyyat kursunda anlayış- ственно следующее за а натуральным ların məntiqi tərifləri və təsviri və ya qəbul число а1, т.е. а1=а+1. olunmuş tərifləri, В учебниках по математике сложе- - ədəd anlayışının genişləndirilməsi ние определяется так: “Действие, состоя- prinsipləri, щее в образовании суммы нескольких - hesab əməllərinin tərifləri və məktəb чисел, называется сложением этих təlimində tətbiqləri. чисел”. Эта формулировку нельзя считать определением действия сложения, так как N.Tahirova “сумма” называется результатом сложе- ния. Ее можно назвать как описание дей- Definition of conceptions in school ствия сложения. Здесь не может идти mathematic course речь о логическом определнии. Summary Переход к дробным числам требует The article is dedicated to; от учителя более тонкого подхода. - Definition, conception with definiti- Истолкование понятия дроби и опе- on and conception without definition рации над дробями должно быть конкрет- - Logical definition and descriptive но-индуктивным. Определение дроби, definition, данные в учебниках математики так же не - Logical, descriptive or accepted являются логическим определением. Они definition of conceptions in school Math носят описательный – индуктивный course характер. -The principles of broadening number conception, Рецензист: к.п.наук Е.Мамедова - Definition of calculation and its app- lication in school training. 73