Decentralized Direction of Arrival Estimation

152 Pages·2017·1.01 MB·English

Decentralized Direction of Arrival Estimation
Vom Fachbereich 18
Elektrotechnik und Informationstechnik
der Technischen Universität Darmstadt
zur Erlangung der Würde eines
Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
von
M.Sc. Wassim Suleiman
geboren am 05.02.1981 in Hama (Syrien)
Referent: Prof. Dr.-Ing. Marius Pesavento
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Abdelhak M. Zoubir
Tag der Einreichung: 05.05.2017
Tag der mündlichen Prüfung: 07.09.2017
D 17
Darmstadt 2017

I
Acknowledgments
I would like to thank all the people that supported me during my doctoral study and
contributed to this thesis in various ways.
First, I would like to thank Prof. Dr.-Ing. Mrius Pesavento and Prof. Dr.-Ing. Ab-
delhak Zoubir for their support, trust, and academic guidance. I thank Prof. Heinz
Koeppl, Prof. Jürgen Adamy, and Prof. Udo Schwalke, for being on of my PhD
committee.
I thank Dr. Pouyan Parvazi for the many inspiring conversations and for his patience
and help.
I would like to thank my colleagues of the Communication Systems and Signal Pro-
cessing Groups: Florian Bahlke, Ganapati Hegde, Minh Hoang, Gerta Kushe, Fabio
Nikolay, Dima Taleb, Christian Steffens, Alexander Sorg, Dr. Oscar Dario Ramos Can-
tor, Dr. Xin Wen, Dr. Xin Zhang, Marlis Gorecki, Klaus Schmidt, Sahar Khawatmi,
LalaKhadidjaHamaidi, FreweyniKidaneTeklehaymanot, DiJin, MarkRyanLeonard,
Patricia Binder, Dominik Reinhard, Tim Schäck, Ann-Kathrin Seifert, Adrian Šošić,
Dr. Michael Muma, Dr. Michael Fauß, Dr. Nevine Demitri, Dr. Sara Al-Sayed, Dr.
Mouhammad Alhumaidi, Dr. Phillip Heidenreich, Renate Koschella, and Hauke Fath.
My deep and sincere gratitude to my mother, my brothers, my sister, and my late
father for their continuous and unparalleled love.
Last but not least, my wife Randa and my son Julian, thank you for your love, under-
standing, support, and joy.
Frankfurt, 16.09.2017

III
Kurzfassung
Richtungsschätzung(englisch: Direction-of-arrival,kurzDOA,estimation),mittelsteil-
kalibrierter Sensorgruppen (Arrays) bestehend aus mehreren Untergruppen (Subar-
rays), ist ein Schätzproblem in verschiedenen praktischen Anwendungen, wie Radar,
Sonar und Reflexionsseismik. Aktuelle DOA Schätzalgorithmen benötigen die Mess-
daten aller Sensoren an einem Bearbeitungszentrum (englisch: processing center, kurz
PC). Die Rechenleistung des PCs und die Kommunikationsbandbreite der Untergrup-
pen nehmen mit der Anzahl der Sensoren zu. Solche zentralisierten Algorithmen
skalieren eher schlecht mit der Anzahl der Sensoren. In dieser Arbeit werden dezen-
tralisierte DOA Schätzalgorithmen für teilweise kalibrierte Sensorgruppen vorgestellt,
mit dem Ziel die Nachteile der zentralisierten Algorithmen zu vermeiden. In der
dezentralisierten DOA Schätzung wird davon ausgegangen, dass jede Untergruppe
eine mäßige Rechenleistung besitzt und mit den Untergruppen in ihrer Nähe kom-
munizieren kann. Anstatt die Rohdaten an das PC zu senden, verarbeiten die Un-
tergruppen ihre Messungen und kommunizieren untereinander, um das Schätzprob-
lem zu bewältigen. In dieser Dissertation wird eine dezentralisierte DOA Schätzung
aus der Kovarianz der Messungen in zwei Verarbeitungsschemata, nämlich eine ko-
härente und nicht-kohärente Verarbeitung, berücksichtigt. Bei der kohärenten Ver-
arbeitung ist die gesamte Array-Kovarianzmatrix einschließlich der Zwischengruppen-
Kovarianzmatrizenverfügbar,währendnurdieUntergruppen-Kovarianzmatrizeninder
nicht-kohärenten Verarbeitung verfügbar sind. Die Genauigkeit der DOA Schätzung
bei der kohärenten Verarbeitung ist besser als die der nicht-kohärenten Verar-
beitung, da mehr Daten in der kohärenten Verarbeitung verfügbar sind, nämlich die
Zwischengruppen-Kovarianzmatrizen. Die kohärente Verarbeitung ist jedoch restrik-
tiver als die nicht-kohärente Verarbeitung, insbesondere müssen die Untergruppen für
die kohärente Verarbeitung zeitlich synchronisiert sein.
BeiderkohärentenVerarbeitunglässtsichmithilfederdezentralisiertenPowerMethode
(DPM) bei der Eigenwertzerlegung der Stichprobenvarianz-Matrix eine dezentral DOA
Schätzung realisieren. Die Leistungsanalyse der DPM wird durchgeführt. Ein analytis-
cher Ausdruck der Varianz der Eigenvektoren und Eigenwerte wird bestimmt, der für
die Berechnung des mittleren quadratischen Fehlers (englisch: mean square error, kurz
MSE) der unterraumbasierten Schätzer benötigt wird. Weiterhin wird der dezentral-
isierteESPRITAlgorithmuseingeführt,dervollständigdezentralisierteDOASchätzun-
gen mittels der DPM liefert. Ein asymptotischer, analytischer Ausdruck des MSE von
DOA Schätzern mit dem dezentralisierten ESPRIT Algorithmus wird abgeleitet. Ähn-
lich wie bei dem herkömmlichen ESPRIT Algorithmus benötigt der dezentralisierte
ESPRIT Algorithmus eine verschiebungsinvariante Sensorgruppenanordnung. Unter
IV
Verwendung der Interpolation wird der dezentralisierte ESPRIT Algorithmus auf be-
liebige Array-Geometrien verallgemeinert. Der dezentralisierte ESPRIT Algorithmus
hat folgende Nachteile, die durch die DPM verursacht werden: 1.) der große Kommu-
nikationsaufwand, der von der DPM benötigt wird, um jeden Eigenvektor zu berech-
nen, 2.) die Power Methode ist ein Batch-Verarbeitungs Algorithmus, während z.B. bei
Tracking-Anwendungen Online-Algorithmen bevorzugt werden. Um diese Nachteile zu
vermeiden werden zwei neue dezentralisierte Eigenwertzerlegungs-algorithmen präsen-
tiert, die einen niedrigeren Kommunikationsaufwand und eine Online-Verarbeitung der
Eigenvektoren und Eigenwerte der Kovarianzmatrix ermöglichen. Der dezentralisierte
ESPRIT Algorithmus erfordert, dass die Anzahl der Quellen im Voraus verfügbar ist.
Es wird ein dezentraler Quell-Detektionsalgorithmus eingeführt, der im Gegensatz zu
denherkömmlichenQuell-DetektionsalgorithmennichtdieBerechnungallerEigenwerte
der Kovarianzmatrix erfordert. Als Alternative wird für vollständig kalibrierte Arrays
der dezentralisierte Root-MUSIC Algorithmus eingeführt, der die Struktur des Arrays
ausnutzt. Ein asymptotischer, analytischer Ausdruck der MSE von DOA Schätzun-
gen, die aus dem dezentralisierten Root-MUSIC Algorithmus erhalten werden, wird
abgeleitet.
Für die nicht-kohärente Verarbeitung werden zwei DOA Schätzer vorgestellt, nämlich
der Maximum Likelihood Schätzer (englisch: Maximum Likelihood estimator, kurz
MLE) und ein rechnerisch einfacher Ansatz, der auf der spärlichen Signaldarstellung
(englisch: sparse signal representation, kurz SSR) basiert. Eine hinreichende Bedin-
gung für die eindeutige Identifizierbarkeit der Quellen in dem nicht-kohärenten Verar-
beitungsschema wird hergeleitet. Unter schwachen Bedingungen wird bewiesen, dass
mit dem nicht-kohärenten System von Untergruppen mehr Quellen identifiziert wer-
den können als mit jedem Untergruppe alleine. Diese Eigenschaft der nicht-kohärenten
Verarbeitung wurde bisher nicht untersucht. Darüber hinaus wird die Cramér-Rao
Schranke (englisch: Cramér-Rao Bound, kurz CRB) für das nicht-kohärente Messmod-
ell abgeleitet, die zur Bewertung der Leistung der entwickelten DOA Schätzer dient.
Das Verhalten des CRB bei hohem Signal-Rausch-Verhältnis (englisch: signal-to-noise
ratio, kurz SNR) wird analysiert. Im Gegensatz zur kohärenten Verarbeitung wird be-
wiesen, dass bei hohem SNR die CRB sich nur dann gegen Null konvergiert, wenn min-
destens eine einzelne Untergruppe die Quellen identifizieren kann. Schließlich wird das
herkömmliche nicht-kohärente DOA Schätzungsszenario betrachtet, bei dem die Sen-
sorenalleUntergruppenlineareundäquidistantangeordnetsindunddieQuellenalleine
identifizieren können. Zwei DOA Schätzalgorithmen, die die herkömmlichen nicht-
kohärenten DOA Schätzer in ihrer Leistungsfähigkeit übertreffen, werden vorgestellt.
V
Abstract
Direction-of-arrival (DOA) estimation using partly calibrated arrays composed of mul-
tiple subarrays is employed in various practical applications, such as radar, sonar, and
seismic exploration. The state-of-the-art DOA estimation algorithms require the mea-
surements of all sensors to be available at a processing center (PC). The processing
power of the PC and the communication bandwidth of the subarrays increase with
the number of sensors. Thus, such centralized algorithms do not scale well with the
number of sensors. In this thesis, decentralized DOA estimation algorithms for partly
calibrated arrays are introduced to avoid the drawbacks of the centralized algorithms.
In decentralized DOA estimation, each subarray is assumed to possess modest process-
ingpowerandtobeabletocommunicatewiththesubarraysinitsvicinity. Ratherthan
sendingtherawmeasurementtothePC,thesubarraysprocesstheirmeasurementsand
communicate among each other to achieve the estimation task. In this dissertation,
decentralized DOA estimation from the second order statistics of the measurements in
two processing schemes, namely, coherent and non-coherent processing is considered.
In coherent processing, the whole array covariance matrix including the inter-subarray
covariance matrices is available, whereas only the subarray covariance matrices are
available in non-coherent processing. The DOA estimation performance of coherent
processing is superior to that of non-coherent processing, since more data is available
in coherent processing, that is the inter-subarray covariance matrices. However, co-
herent processing is more restrictive than non-coherent processing, e.g., for coherent
processing the subarrays must be synchronized in time.
For coherent processing, decentralized DOA estimation is achieved based on the re-
cently introduced decentralized power method for the eigendecomposition of the sam-
ple covariance matrix. Performance analysis of the decentralized power method is
presented. An analytical expression of the second order statistics of the eigenvec-
tors and eigenvalues obtained from the decentralized power method, which is required
for computing the mean square error (MSE) of subspace-based estimators, is derived.
Further, the decentralized ESPRIT algorithm, which yields fully decentralized DOA
estimates based on the decentralized power method, is introduced. An asymptotic
analytical expression of the MSE of DOA estimators using the decentralized ESPRIT
algorithm is derived. Similar to the conventional ESPRIT algorithm, the decentral-
ized ESPRIT algorithm requires a shift-invariant array structure. Using interpolation,
the decentralized ESPRIT algorithm is generalized to arbitrary array geometries. The
decentralized ESPRIT algorithm inherits the following shortcomings of the decentral-
ized power method: (1) the large communication cost required by the power method to
computeeacheigenvector, (2)thepowermethodisabatch-basedalgorithm, whereasin
VI
tracking applications, online algorithms are favored. To mitigate the aforementioned
shortcomings, two decentralized eigendecomposition algorithms are proposed, which
achieve lower communication cost and online update of the eigenvectors and eigen-
values of the measurement covariance matrix. The decentralized ESPRIT algorithm
requires the number of sources to be available beforehand. A decentralized source
enumeration algorithm is introduced, which in contrast to the conventional source enu-
meration algorithms, does not require the computation of all the eigenvalues of the
measurement covariance matrix. As an alternative, for fully calibrated arrays, the de-
centralized Root-MUSIC algorithm is introduced, which exploit the structure of the
array. An asymptotic analytical expression of the MSE of DOA estimates obtained
from the decentralized Root-MUSIC algorithm is derived.
For non-coherent processing, two DOA estimators are presented, namely, the Maxi-
mum Likelihood estimator (MLE) and a computationally simpler approach based on
sparse signal representation (SSR). A sufficient condition for the unique identifiabil-
ity of the sources in the non-coherent processing scheme is presented, which shows
that under mild conditions, the number of sources identifiable by the system of subar-
rays is larger than the number identifiable by each individual subarray. This property
of non-coherent processing has not been investigated before, where the state-of-the-
art non-coherent DOA estimation algorithms fail if the individual subarrays can not
identify the sources. Moreover, the Cramér-Rao Bound (CRB) for the non-coherent
measurement model is derived and is used to assess the performance of the proposed
DOA estimators. The behaviour of the CRB at high signal-to-noise ratio (SNR) is
analyzed. In contrast to coherent processing, the in this case CRB approaches zero
at high SNR only if at least one subarray can identify the sources individually. Fi-
nally, the conventional non-coherent DOA estimation scenario, where all the subarrays
are uniform linear and can identify the sources, is considered. Two DOA estimation
algorithms, which outperform the state-of-the-art non-coherent DOA estimators, are
presented.
VII
Contents
1 Introduction 1
1.1 State-of-the-Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Aims, Contributions, and Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Signal Model and the State-of-the-Art 9
2.1 Signal Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 DOA Estimation for Fully Calibrated Arrays . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Subspace-Based Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1.1 The MUSIC Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1.2 The Root-MUSIC Algorithm . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 The Maximum Likelihood Estimator . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Sparse Signal Representation-Based Algorithms . . . . . . . . . 14
2.2.3.1 Data-Based DOA Estimation . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3.2 Covariance-Based DOA Estimation . . . . . . . . . . . 16
2.3 Subspace-Based DOA Estimation for Partly Calibrated Arrays . . . . . 17
2.3.1 Shift-Invariant Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 The ESPRIT Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 The Decentralized Eigendecomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 The Conventional Power Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 The Averaging Consensus Protocol . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 The Decentralized Power Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.4 Communication Cost Analysis of the DPM . . . . . . . . . . . . 27
3 Coherent Decentralized DOA Estimation 29
3.1 The Decentralized ESPRIT Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Communication Cost Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 DOA Estimation for Arbitrary Array Geometries . . . . . . . . 31
3.1.2.1 Array Interpolation for Fully Calibrated arrays . . . . 32
3.1.2.2 The Interpolated DESPRIT Algorithm . . . . . . . . . 32
3.2 The Decentralized Root-MUSIC Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Communication Cost Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Performance Analysis of the Decentralized DOA Estimation Algorithms 35
3.3.1 The Decentralized Power Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 The Decentralized ESPRIT Algorithm . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 The Decentralized Root-MUSIC Algorithm . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4.1 The DPM and DESPRIT Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . 43
VIII Contents
3.4.2 The IDESPRIT Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.3 The Decentralized Root-MUSIC Algorithm . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Decentralized Source Enumeration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5.1 The Single Source Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5.2 The Decentralized Energy Detector . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5.3 Source Enumeration Using the Decentralized ED . . . . . . . . 57
3.5.4 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Coherent Decentralized Eigendecomposition 63
4.1 The Decentralized Lanczos Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.1 The Conventional Lanczos Method . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.1.2 The Decentralized Lanczos Method . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1.3 A Low Cost Scheme for Preventing the Occurrence of Spurious
Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1.4 Communication Cost Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1.5 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 Decentralized Generalized Eigendecomposition . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.1 Generalized Eigendecomposition and DOA Estimation . . . . . 70
4.2.2 The GESPRIT Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.3 The DGESPRIT Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.4 Communication Cost Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.5 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5 Non-coherent DOA Estimation 79
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 Signal Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 DOA Estimation for Uncorrelated Sources . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3.1 Identifiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.2 The Maximum Likelihood Estimator . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3.3 The Cramér-Rao Bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3.4 DOA Estimation Using Sparse Signal Representation . . . . . . 91
5.4 Extension to Correlated Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.4.1 The MLE and SSR approaches for Correlated Sources . . . . . . 93
5.4.2 The CRB for Correlated Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5 Simulation Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.6 Uniform Linear Subarrays with Large Number of Sensors . . . . . . . . 101
5.6.1 Computing the Local Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6.2 The Generalized Sylvester Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . 102