Débora Andréa de Oliveira Santos Decomposição em Programação Matemática Aplicada a Redes ...

163 Pages·2015·4.55 MB·Portuguese

DØbora AndrØa de Oliveira Santos
Decomposi(cid:231)ªo em Programa(cid:231)ªo MatemÆtica
Aplicada a Redes Computacionais Verdes
Tese de Doutorado
Teseapresentadacomorequisitoparcialparaobten(cid:231)ªodograude
DoutorpeloProgramadeP(cid:243)s(cid:21)Gradua(cid:231)ªoemEngenhariaElØtrica
do Departamento de Engenharia ElØtrica do Centro TØcnico
Cient(cid:237)(cid:28)co da PUC(cid:21)Rio.
Orientador : Prof. Luiz Alencar Reis da Silva Mello
Co(cid:21)Orientador: Prof. Marco Antonio Grivet Mattoso Maia
Rio de Janeiro
Abril de 2015
DØbora AndrØa de Oliveira Santos
Decomposi(cid:231)ªo em Programa(cid:231)ªo MatemÆtica
Aplicada a Redes Computacionais Verdes
Teseapresentadacomorequisitoparcialparaobten(cid:231)ªodograude
DoutorpeloProgramadeP(cid:243)s(cid:21)Gradua(cid:231)ªoemEngenhariaElØtrica
do Departamento de Engenharia ElØtrica do Centro TØcnico
Cient(cid:237)(cid:28)co da PUC(cid:21)Rio.
Aprovada pela Comissªo Examinadora abaixo assinada.
Prof. Luiz Alencar Reis da Silva Mello
Orientador
Centro de Estudos em Telecomunica(cid:231)ıes /PUC(cid:21)Rio
Prof. Marco Antonio Grivet Mattoso Maia
Co(cid:21)Orientador
Centro de Estudos em Telecomunica(cid:231)ıes /PUC(cid:21)Rio
Prof. Abilio Pereira de Lucena Filho
UFRJ
Prof. Helios Malebranche Olbrisch Freres Filho
UFRJ
Prof. Alexandre Street de Aguiar
Departamento de Engenharia ElØtrica /PUC(cid:21)Rio
Prof. Marcus Vinicius Soledade Poggi de Aragªo
Departamento de InformÆtica /PUC(cid:21)Rio
Prof. Sinesio Pesco
Departamento de MatemÆtica /PUC(cid:21)Rio
Prof. JosØ Eugenio Leal
Coordenador Setorial do Centro
TØcnico Cient(cid:237)(cid:28)co (cid:21) PUC(cid:21)Rio
Rio de Janeiro, 10 de Abril de 2015
Todos os direitos reservados. (cid:201) proibida a reprodu(cid:231)ªo total
ou parcial do trabalho sem autoriza(cid:231)ªo da universidade, da
autora e do orientador.
DØbora AndrØa de Oliveira Santos
Graduou-se em Engenharia ElØtrica com Œnfase em Eletr(cid:244)-
nica no CEFET-RJ em 1999. Concluiu o Mestrado em En-
genharia ElØtrica com Ærea de concentra(cid:231)ªo em Sistemas
de Comunica(cid:231)ıes pela PUC(cid:21)Rio em 2001. Publicou artigos
nacionais e internacionais nas Æreas de Redes Verdes e de Re-
conhecimentodeVozempresen(cid:231)adeRu(cid:237)do.ComofuncionÆria
da Petrobras participou de vÆrios cursos e congressos na Ærea
de Redes de Telecomunica(cid:231)ıes. Nesta empresa atuou diversos
anos como suporte (cid:224) opera(cid:231)ªo das redes de dados, voz e v(cid:237)deo
presentes no Brasil e no exterior, sendo responsÆvel tambØm
pela implanta(cid:231)ªo e manuten(cid:231)ªo do backbone IP/MPLS desta
empresa. Atualmenteintegra a equipe de planejamento, sendo
uma das responsÆveis pelo plano de implanta(cid:231)ªo do protocolo
IPv6narededaPetrobrasepelaelabora(cid:231)ªodeumplanodire-
tor que de(cid:28)nirÆ os servi(cid:231)os e redes de telecomunica(cid:231)ıes que
doravante suportarªo os Neg(cid:243)cios da referida Companhia.
Ficha CatalogrÆ(cid:28)ca
Santos, DØbora AndrØa de Oliveira
Decomposi(cid:231)ªo em Programa(cid:231)ªo MatemÆtica Aplicada a
Redes Computacionais Verdes / DØbora AndrØa de Oliveira
Santos; orientador: Luiz Alencar Reis da Silva Mello; co(cid:21)
orientador: Marco Antonio Grivet Mattoso Maia. (cid:21) 2015.
163 f. : il. (color) ; 29,7 cm
Tese (doutorado) (cid:21) Pontif(cid:237)cia Universidade Cat(cid:243)lica do
Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia ElØtrica, 2015.
Inclui bibliogra(cid:28)a
1. Engenharia ElØtrica (cid:21) Teses. 2. Decomposi(cid:231)ªo. 3. Redes
Verdes. 4. Benders. 5. Engenharia de TrÆfego. I. Mello, Luiz
Alencar Reis da Silva. II. Maia, Marco Antonio Grivet Ma-
ttoso. III. Pontif(cid:237)cia Universidade Cat(cid:243)lica do Rio de Janeiro.
Departamento de Engenharia ElØtrica. IV. T(cid:237)tulo.
CDD: 621.3
A minha amada e venerada fam(cid:237)lia,
tªo companheira, presente e compreensiva
e a minha saudosa av(cid:243) Concei(cid:231)ªo,
que, sem dœvida, continua olhando por mim.
Agradecimentos
A Deus, primeiramente e acima de tudo, por carregar-me sempre em
seus bra(cid:231)os e por permitir que eu chegasse ao (cid:28)m de mais esta etapa de minha
vida.
A minha santinha de devo(cid:231)ªo Nossa Senhora de FÆtima, que nunca
deixa de zelar por mim e cujo doce olhar me acalmava nas muitas horas de
desespero e de angœstia.
Aos meus amados pais, Geremias e Gloria Marta, pelo simples fato
de existirem. Tudo que sou e que consegui devo a eles.
(cid:192)s minhas queridas irmªs, KÆtia Cristina e Shirley, que, a cada dia,
apresentam-me provas incontestÆveis de que sem elas a vida nªo teria a menor
gra(cid:231)a.
Ao meu supersobrinho, Eduardo Henrique, que consegue ser mais
poderoso que o Punho de Ferro.
Ao engenheiro Jorge Machado Lisboa, que tanto me motivou, antes e
durante o Doutorado, sendo muito mais do que um (cid:237)dolo e mentor para mim.
Aos secretÆrios do CETUC e do DEE, em particular, a Ana Maria de
Sousa e SØrgio e a Maria Alcina Portes, cujo aux(cid:237)lio e incentivo foram
decisivos para que eu pudesse transpor as pedras que surgiram no caminho.
AosprofessoresqueparticiparamdaComissªoExaminadora,emespecial,
ao professor Alexandre Street de Aguiar, por ajudar a desfazer algumas
nuvens que teimavam em encobrir o sol.
(cid:192) PUC-Rio, por ser uma excelente institui(cid:231)ªo de ensino e por propiciar
o ambiente ideal para o desenvolvimento acadŒmico e cient(cid:237)(cid:28)co.
(cid:192) Petrobras, por me proporcionar crescer pro(cid:28)ssionalmente e pelo
patroc(cid:237)nio; e ao meu gerente Antonio Carlos Guimarªes de Faria, por
ser um exemplo, fonte de inspira(cid:231)ªo e por garantir os meios e as condi(cid:231)ıes
para que eu cursasse o Doutorado.
E, em especial, ao meu orientador Luiz Alencar Reis da Silva Mello
e ao meu co-orientador Marco Antonio Grivet Mattoso Maia, pela
paciŒncia,pormostrarem-sesempretªosol(cid:237)citoseporconduzirem-medeforma
(cid:237)mpar.Elespersoni(cid:28)camoverbo(cid:16)orientar(cid:17) esemambos,comcertezaabsoluta,
eu nªo teria realizado este sonho.
Resumo
Santos, DØbora AndrØa de Oliveira; Mello, Luiz Alencar Reis da
Silva; Maia, Marco Antonio Grivet Mattoso. Decomposi(cid:231)ªo em
Programa(cid:231)ªo MatemÆtica Aplicada a Redes Computacionais
Verdes. Rio de Janeiro, 2015. 163p. Tese de Doutorado (cid:22) Departa-
mentodeEngenhariaElØtrica,Pontif(cid:237)ciaUniversidadeCat(cid:243)licadoRio
de Janeiro.
O crescente consumo de energia jÆ se tornou uma preocupa(cid:231)ªo mun-
dial e atualmente mais de quarenta pa(cid:237)ses estªo envolvidos em pesquisas e
programas para criar mecanismos para economizÆ-la. No presente trabalho
Ø tratado o problema de Engenharia de TrÆfego com base na energia (em
inglŒs, energy-aware Tra(cid:30)c Engineering) aplicado ao backbone de uma rede
IP que utiliza como protocolo de roteamento um SPF (Shortest Path First),
como o OSPF (Open Shortest Path First), por exemplo. Na abordagem pro-
posta sªo considerados os problemas de desligamento de n(cid:243)s (roteadores) e
circuitos, para a economia de energia; e da garantia de um n(cid:237)vel de mÆxima
utiliza(cid:231)ªo dos circuitos, para assegurar os requisitos de QoS. Para a resolu-
(cid:231)ªo do problema de otimiza(cid:231)ªo, em lugar de adotarem-se mØtodos heur(cid:237)sti-
cos, propıe-se o tratamento direto por meio de decomposi(cid:231)ªo de Benders,
segmentando um problema complicado e de elevada carga computacional
em vÆrios menores cuja resolu(cid:231)ªo Ø mais simples e cuja convergŒncia Ø mais
rÆpida.
Palavras(cid:21)chave
Decomposi(cid:231)ªo; Benders; Redes Verdes; Engenharia de TrÆfego.
Abstract
Santos, DØbora AndrØa de Oliveira; Mello, Luiz Alencar Reis da
Silva (Advisor); Maia, Marco Antonio Grivet Mattoso (Co-Advisor).
Decomposition in Mathematical Programming Applied to
Computational Green Networks.RiodeJaneiro,2015.163p.PhD
Thesis (cid:22) Departamento de Engenharia ElØtrica, Pontif(cid:237)cia Universi-
dade Cat(cid:243)lica do Rio de Janeiro.
Thegrowingenergyconsumptionhasalreadybecomeaglobalconcern
and currently more than forty countries are involved in researches and
programs in order to create mechanisms to save it. This work deals with the
energy-aware Tra(cid:30)c Engineering problem applied to the backbone of an IP
network in which the used routing protocol is a SPF (Shortest Path First)
one, such as OSPF (Open Shortest Path First), for example. The proposed
approachconsiderstheproblemofswitching-o(cid:27)nodes(routers)andcircuits,
for energy saving; and it also considers the problem of ensuring a maximum
utilizationlevelbythecircuits,towardstoassureQoSrequirements.Inorder
to solve the optimization problem, rather than adopting heuristic methods,
we propose the direct processing by means of Benders decomposition,
crumbling a complicated and hard to solve problem into several smaller
ones whose resolution is more simple and whose convergence is faster.
Keywords
Decomposition; Benders; Green Networks; Tra(cid:30)c Engineering.
SumÆrio
1 Introdu(cid:231)ªo 15
1.1 Organiza(cid:231)ªo do Trabalho 23
2 EstratØgias em Redes Verdes 25
2.1 Consolida(cid:231)ªo de Recursos 26
2.2 Virtualiza(cid:231)ªo 28
2.3 Computa(cid:231)ªo Proporcional 29
2.4 Desconexªo Seletiva 29
2.5 Trabalhos Relacionados 30
2.6 Motiva(cid:231)ªo 37
3 Programa(cid:231)ªo MatemÆtica em Redes IP 39
3.1 Engenharia de TrÆfego Baseada em Economia de Energia 47
4 Decomposi(cid:231)ªo Aplicada a Engenharia de TrÆfego 58
4.1 Par(cid:226)metros e VariÆveis Envolvidos 63
4.2 Restri(cid:231)ıes Envolvidas 65
4.2.1 Restri(cid:231)ıes de Conserva(cid:231)ªo de Fluxo 65
4.2.2 Restri(cid:231)ªo de Capacidade dos Circuitos 67
4.2.3 Restri(cid:231)ıes ECMP 68
4.2.4 Restri(cid:231)ıes de Roteamento pelo Caminho Mais Curto 69
4.2.5 Restri(cid:231)ıes de Condi(cid:231)ªo do N(cid:243) ou do Circuito 71
4.3 Formula(cid:231)ªo do MØtodo 71
4.4 Decomposi(cid:231)ªo Aplicada ao Problema de Otimiza(cid:231)ªo com Foco em
E(cid:28)ciŒncia 75
4.5 Decomposi(cid:231)ªo Aplicada ao Problema de Otimiza(cid:231)ªo com Foco em
Economia de Energia 87
4.6 Resultados Computacionais 94
5 Conclusªo 99
6 ReferŒncias BibliogrÆ(cid:28)cas 102
A TØcnicas ECMP 118
B Teoria da Dualidade 121
C Condi(cid:231)ıes KKT 130
D MØtodo de Decomposi(cid:231)ªo de Benders 133
E Problemas Mestre e Escravo 140
F Aplica(cid:231)ªo Encadeada do MØtodo de Decomposi(cid:231)ªo de Benders 144
Lista de (cid:28)guras
Figura 1.1 Custo de energia elØtrica por MWh 17
Figura 1.2 Valores estimados de consumo global de eletricidade por
equipamentosdeTICeporusuÆriosnosetorresidencialdistribu(cid:237)dos
por regiªo, no per(cid:237)odo de 1990 a 2030 18
Figura 1.3 GrÆ(cid:28)co ilustrando a crise energØtica enfrentada pelo Brasil 19
Figura 1.4 AnÆlise comparativa entre a evolu(cid:231)ªo da capacidade dos
roteadores, o crescimento do volume de trÆfego (Lei de Moore)
e o aumento da e(cid:28)ciŒncia energØtica dos semicondutores (Lei de
Escalabilidade de Dennard), no per(cid:237)odo de 1993 a 2010 19
Figura 2.1 Backbone de uma rede IP interligando diversas redes, sem
emprego de tØcnicas de Consolida(cid:231)ªo de Recursos: todos os n(cid:243)s e
circuitos ativos 27
Figura 2.2 Backbone de uma rede IP interligando diversas redes, em-
pregando tØcnicas de Consolida(cid:231)ªo de Recursos: ativos somente os
n(cid:243)s e circuitos necessÆrios 27
Figura 2.3 Aproveitamento de capacidade: uma mÆquina fazendo o
papel de trŒs 28
Figura 2.4 Switch atuando como proxy para o trÆfego de pacotes ARP 30
Figura 2.5 MØtodo da col(cid:244)nia de formigas 34
Figura 2.6 Rela(cid:231)ªo entre economia de energia e resiliŒncia 37
Figura 3.1 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica de um problema de Pesquisa
Operacional 40
Figura 3.2 Grafo nªo orientado, com 5 n(cid:243)s e 7 arestas 40
Figura 3.3 Problema das sete pontes de K(cid:246)nigsberg 41
Figura 3.4 Grafo com pesos representando a rede Internet2 em abril de
2009 43
Figura 3.5 Algumas estruturas de problemas suscet(cid:237)veis a decomposi(cid:231)ªo 46
Figura 3.6 Exemplos de topologias de rede extra(cid:237)das do SNDlib 51
Figura 3.7 Representa(cid:231)ªo da regra ECMP 53
Figura 4.1 Comportamento t(cid:237)pico do trÆfego em um circuito de backbone 59
Figura 4.2 De(cid:28)ni(cid:231)ªo do SPF numa rede cujo IGP Ø o OSPF 60
Figura 4.3 Consumo de energia para diferentes con(cid:28)gura(cid:231)ıes do rote-
ador Cisco 12000 62
Figura 4.4 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica das restri(cid:231)ıes de conserva(cid:231)ªo
de (cid:29)uxo 67
Figura 4.5 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da restri(cid:231)ªo de capacidade dos
circuitos 68
Figura 4.6 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica das restri(cid:231)ıes ECMP 69
Figura 4.7 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica das restri(cid:231)ıes de roteamento
pelo caminho mais curto 70
Figura 4.8 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica das restri(cid:231)ıes de condi(cid:231)ªo do
n(cid:243) ou do circuito 72
Figura4.9 Matrizderestri(cid:231)ıesparaoproblemacomfocoemdesempenho 74
Figura 4.10 Matriz de restri(cid:231)ıes para o problema com foco em economia
de energia 74
Figura 4.11 Matriz de restri(cid:231)ıes para o problema com foco em e(cid:28)ciŒncia
ou desempenho, ap(cid:243)s rearranjos 76
Figura 4.12 Rela(cid:231)ªo entre os elementos da matriz de restri(cid:231)ıes e as
variÆveis do problema de otimiza(cid:231)ªo simpli(cid:28)cado, com foco em
e(cid:28)ciŒncia 77
Figura 4.13 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da matriz V2 - Foco em e(cid:28)ciŒncia 78
Figura 4.14 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da matriz T1 - Foco em e(cid:28)ciŒncia 78
Figura 4.15 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da matriz T2 - Foco em e(cid:28)ciŒncia 78
Figura 4.16 Rela(cid:231)ªo entre os elementos da matriz de restri(cid:231)ıes e as
variÆveis no Passo 1 do Benders-0, viabilizando o Benders-1 -
Foco em e(cid:28)ciŒncia 80
Figura 4.17 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da matriz V2h - Foco em e(cid:28)ciŒncia 80
Figura 4.18 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da matriz T2w - Foco em e(cid:28)ciŒncia 81
Figura 4.19 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da matriz T2h - Foco em e(cid:28)ciŒncia 81
Figura 4.20 Rela(cid:231)ªo entre os elementos da matriz de restri(cid:231)ıes e as
variÆveis no Passo 1 do Benders-1 - Foco em e(cid:28)ciŒncia 83
Figura 4.21 Matriz de restri(cid:231)ıes no Passo 1 do Benders-2 - Foco em
e(cid:28)ciŒncia 86
Figura 4.22 Aplica(cid:231)ªo encadeada do mØtodo de decomposi(cid:231)ªo de Benders 87
Figura 4.23 Matriz de restri(cid:231)ıes para o problema com foco em economia
de energia, ap(cid:243)s rearranjos 88
Figura 4.24 Rela(cid:231)ªo entre os elementos da matriz de restri(cid:231)ıes e as
variÆveis do problema de otimiza(cid:231)ªo simpli(cid:28)cado, com foco em
economia de energia 89
Figura 4.25 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da matriz V2 - Foco em econo-
mia de energia 89
Figura 4.26 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da matriz T1 - Foco em econo-
mia de energia 90
Figura 4.27 Representa(cid:231)ªo esquemÆtica da matriz T2 - Foco em econo-
mia de energia 91
Figura 4.28 Rela(cid:231)ªo entre os elementos da matriz de restri(cid:231)ıes e as
variÆveis no Passo 1 do Benders-0, viabilizando o Benders-1 -
Foco em economia de energia 92
Figura 4.29 Rela(cid:231)ªo entre os elementos da matriz de restri(cid:231)ıes e as
variÆveis no Passo 1 do Benders-1 - Foco em economia de energia 93
Figura 4.30 Rede Nano 95
Figura 4.31 Rede Spider 95
Figura 4.32 Rede Penta 95
Figura 4.33 Topologias resultantes para a solu(cid:231)ªo (cid:243)tima obtida para a
rede Spider nos dois diferentes cenÆrios testados 98
Figura A.1 ECMP como mecanismo de balanceamento de carga 119
Figura A.2 ECMP como mecanismo de prote(cid:231)ªo 119