Das Ziegenproblem: Denken in Wahrscheinlichkeiten

212 Pages·2007·48.342 MB·German

by  Gero von Randow

Gero von Randow
Das Ziegenproblem
Denken in
Wahrscheinlichkeiten

Zu diesem Buch
Sie nehmen an einer Quizshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei
verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein
Auto. Hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sa­
gen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst verschlossen. Der Moderator weiß,
hinter welcher Tür sich das Auto befindet. Mit den Worten «Ich zeig Ihnen
mal was» öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei. Eine me­
ckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: «Bleiben Sie bei Nummer eins,
oder wählen Sie Nummer zwei?»
Zwei Türen, hinter einer steckt der Gewinn. Also bleibt es sich gleich,
welche gewählt wird, nicht wahr? Falsch. Nummer zwei hat bessere Chancen!
«Mathematik kann sehr, sehr komisch sein. Speziell dort, wo ihre Ergeb­
nisse unserer Eingebung komplett widersprechen wie im Ziegenproblem.»
(Aus dem Vorwort zur Neuausgabe)
Der Autor
Gero von Randow, Jahrgang 1953, ist Redakteur der Hamburger Wochen­
zeitung DIE ZEIT. Für seine Bücher und Artikel erhielt er zahlreiche Aus­
zeichnungen, u. a. den Medienpreis der Deutschen Mathematiker-Vereini­
gung, Preise des Vereins Deutscher Ingenieure, der Society for News Design,
des Deutschen Wein-Instituts, den Prix Lanson und den European Science
Writers Award. Zuletzt veröffentlichte er ein Buch zum Thema «Genuss».
Bei science bislang erschienen: «Mein paranormales Fahrrad» (19535);
«Der Fremdling im Glas» (19665); «Roboter. Unsere nächsten Verwandten»
(60553).
Gero von Randow
Das Ziegenproblem
Denken in Wahrscheinlichkeiten
Rowohlt Taschenbuch Verlag
rororo science
Lektorat Angelika Mette
4. Auflage Juni 2007
Veröffentlicht im Rowohlt Taschenbuch Verlag,
Reinbek bei Hamburg, Juli 1992
Copyright © 1992/2004 by Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH,
Reinbek bei Hamburg
Redaktion Barbara Hoffmeister
Fachliche Beratung der Reihe Eva Ruhnau
Human wissenschaftliches Zentrum,
Ludwig-Maximilians-Universität, München
Umschlaggestaltung any.way, Barbara Hanke
(Foto: Mauritius)
Die Abbildungen auf Seite 44 stammen aus dem Buch
«Was können wir wissen?» (Band 1) von Gerhard Vollmer
(Mit freundlicher Genehmigung des Verlags S. Hirzel, Stuttgart)
Satz bei Pinkuin Satz und Datentechnik, Berlin
Druck und Bindung Clausen & Bosse, Leck
Printed in Germany
ISBN 978 3 499 61905 2
Inhalt
Vorwort zur Neuausgabe 7
Der Streit um das Ziegenproblem 9
Wir lernen raten 18
Das Ziegenproblem: zweite Runde 56
Irren ist menschlich 68
Das Ziegenproblem: dritte Runde 95
Vorsicht, Zahlen! 97
Erst kombinieren ... 109
... dann schließen 126
Das Ziegenproblem: vierte Runde 147
Widerlege dich selbst! 149
Ein blindes Huhn findet auch einmal ein Korn 157
Das Ziegenproblem: letzte Runde 165
König Zufall - Herrscher ohne Land? 168
Die Welt als Ziegenproblem 191
Ein neues Ziegenproblem 193
Glossar 194
Literatur 198
Register 201

Vorwort zur Neuausgabe
Gut zwölf Jahre ist es nun her, da das «Ziegenproblem» in Deutschland
die Runde machte, und mit ihm dieses Buch. Ein Buch voller Formeln.
Kann nicht gut gehen, warnten Freunde. Doch das Buch ist ein Dauer­
brenner geworden. Was nicht wirklich daran liegt, dass in früheren Auf­
lagen ein Bild des Autors mitgedruckt wurde. Sondern, ernsthaft, an der
Schönheit der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie ist schön, weil sie ers­
tens einfach ist, zweitens edel, drittens gut. Und da mag sich in den ver­
gangenen zwölf Jahren vieles verändert haben - die schönen Formeln
der Wahrscheinlichkeit sind die gleichen geblieben und deshalb heute
so unterhaltsam und lehrreich wie eh und je.
Was ist anders geworden? Die Quizshows, beispielsweise. Vor allem
aber hat sich hierzulande die Erkenntnis verbreitet, dass das mathemati­
sche Wissen der Deutschen unter aller Kanone ist. Der mathematische
Schulunterricht gilt, Studien zufolge, als einer der blödesten in ganz
Europa (auch das eine statistische Aussage; die hingebungsvollen Leh­
rer, die es ja auch gibt, sind ausdrücklich nicht gemeint). Und der Ver­
fall mathematischen Wissens im Lande von Gauß und Einstein wirkt
sich mittlerweile auf seine technische Leistungsfähigkeit aus. Erstens
ganz direkt: Wer keinen Sinn für die mathematische Weitsicht hat, kann
die heutige Biologie nicht begreifen, ebenso wenig Informatik oder Na-
notechnik. Zweitens indirekt: Wer nichts von Wahrscheinlichkeitsrech­
nung oder Statistik verstanden hat, dem kann man alles erzählen. Zum
Beispiel, dass Handystrahlung krank macht. Nein, die Deutschen sind
nicht technikfeindlich, sie sind aber technikfremd, will sagen: Sie haben
keine Ahnung von Technik, wozu die Mathematikblindheit ihren Teil
beiträgt.
Doch selbst wenn diese spezielle Form der Ignoranz keinerlei negati­
ve Auswirkungen auf die Wirtschaftskraft des Landes hätte: Sie ist ein
Armutszeugnis unserer Kultur. Doch da hilft kein Klagen. Sondern: La­
chen!
Denn Mathematik kann sehr, sehr komisch sein. Speziell dort, wo ihre
Ergebnisse unserer Eingebung komplett widersprechen, wie im «Ziegen­
problem». Gäbe es doch viel mehr Lehrer, die das Komische an der
Mathematik vermitteln können! Komisch nicht in dem Sinne, dass das
Fach komödiantisch wäre. Aber es hat Witz. Es gibt Beweise, die Ka­
priolen schlagen. Es gibt Lösungswege, die hintenrum führen und das
Problem auf überraschende Weise erledigen. Es gibt Beweise, die ganz
harmlos mit Kleinkram anfangen und auf einmal eine ganze Welt in
Frage stellen. Und komisch ist es allemal, wenn großartige Behauptun­
gen mit ein wenig Mathe ad absurdum geführt werden können.
Es gibt Tiere, menschenähnliche Affen, die eine unserem Lachen ver­
wandte Regung kennen. Doch erst der Mensch ist animal ridens, das
lachende Tier (eine Erkenntnis des ernsten Aristoteles). Und weil er ger­
ne lacht, sind ihm Künste wie die Mathematik besonders lieb.
Dieses Buch ist geschrieben worden, liebe Leserin, lieber Leser, damit
auch Sie die Mathematik lieb gewinnen.
Gero von Randow, im Frühjahr 2004