Das Mathematica Arbeitsbuch

270 Pages·1996·18.67 MB·German

by  Elkedagmar Heinrich

Elkedagmar Heinrich
Hans-Dieter Janetzko
Das Mathematica Arbeitsbuch
Aus dem Programm ____________ _...
Computeralgebra
N. Blachman
Mathematica griftbereit
N. Blachman
Maple griilbereit
R. Braun und R. Meise
Analysis mit Maple
E. Heinrich und H.-D. Janetzko
Das Mathematica Arbeitsbuch
E. Heinrich und H.-D. Janetzko
Das Maple Arbeitsbuch
W. Koepf, A. Ben-Israel und R. Gilbert
Mathematik mit DERIVE
W. Koepf
Hohere Analysis mit DERIVE
W. Strampp und V. Ganzha
DifferentialgIeichungen mit Mathematica
Vieweg __________________ __'
Elkedagmar Heinrich
Hans-Dieter Ja netzko
Das Mathematica
Arbeitsbuch
Mit 63 Abbildungen und 49 Ubungsaufgaben
2., durchgesehene Auflage
I I
Vleweg
1. Auflage 1994
2., durchgesehene Auflage 1996
Aile Rechte an der deutschen Ubersetzung vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1996
Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der BerteIsmann Fachinformation GmbH.
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ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt ins
besondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und
die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen System en.
Gedruckt auf saurefreiem Papier
ISBN -13: 978-3-528-16528-4 e-ISBN-13: 978-3-322-83208-5
DOl: 10.1007/ 978-3-322-83208-5
v
Vorwort
Ais wir vor etwa drei Jahren zum ersten Mal das Computeralgebrapaket Mathematica
und des sen Moglichkeiten sahen, erkannten wir bald, daB sich in naher Zukunft (wie in
den sechzigem Jahren durch den selbstverstiindlichen Besitz eines Taschenrechners) die
Mathematik-Veranstaltungen ftir FH-Ingenieure veriindem mtissen.
Bald daraufberichteten unsere Studenten aus den Praxissemestem, daB ihnen Mathemati
ca dort begegnet sei und sie sogar teilweise mathematische Probleme damit 16sen muBten.
Daraufhin beschlossen wir, bereits in die Mathematikvorlesungen filr Anfangssemester
Computeralgebra einzubeziehen.
Da der Besitz eines Notebooks heute noch nicht selbstverstiindlich ist, Klausuren also nur
unter Zuhilfenahme des Taschenrechners absolviert werden konnen, wollten wir moglichst
behutsam vorgehen, indem von uns zunachst Mathematica bzw. MapleV als Hilfsmittel
zum Uberprtifen der Ergebnisse von Ubungsaufgaben vorgeftihrt wurde. Viele Studenten
griffen diese Anregungen interessiert auf, und in den Diskussionen in den Pausen tauchte
immer wieder der Wunsch nach einem Buch auf, das die Befehle durch die Anwendung
auf konkrete Probleme erlautert. Es hatte sich namlich schon bald herausgestellt, daB filr
komplexere Anwendungen die Kenntnis der erforderlichen Befehle ohne Handlungsanwei
sungen meistens nicht ausreichend ist.
Das vorliegende Buch erklart daher anhand der von uns in Mathematikvorlesungen filr
Maschinenbauingenieure bzw. Statistikvorlesungen filr BWL-Studenten gestellten Ubungs
aufgaben die Anwendung von Mathematica, wobei nach unserer Auffassung die Aufgaben
und deren Bearbeitung mit Mathematica jedoch allgemein genug gehalten sind, urn auch
filr Studenten anderer Fachrichtungen aIle erforderlichen Erklarungen zu geben. Bei der
Losung haben wir nicht so sehr Wert auf eine (im Sinne von Mathematica) elegante Losung
gelegt, sondem urn eine filr Nicht-Informatiker moglichst gut verstiindliche.
Wir stellen uns vor, daB durch die Verlagerung langwieriger Rechnungen auf dem Rech
ner bei einem konsequenten Einsatz von Computeralgebra mehr Zeit bleibt ftir die eigentlich
wichtigste Aufgabe: die Entwicklung mathematischer Modelle.
Dem Vieweg-Verlag danken wir ftir die gute Zusammenarbeit. Unser Dank gilt ebenfalls
Halld6r Bilster Janetzko ftir seine Mithilfe und die Geduld, die er beim Fertigstellen dieses
Buches aufgebracht hat.
Konstanz, den 29. Mai 1993
VI Vorwort
Wie ist dieses Buch zu lesen?
Nach unserer Meinung gibt es zwei mogliche Vorgehensweisen. Wenn Sie systematisch
Mathematica kennenlemen wollen, sollten Sie, nach Moglichkeit mit einem Rechner neben
oder vor sich, Kapitel fUr Kapitel durcharbeiten und insbesondere die Aufgaben am Ende
jedes Kapitels zu lOs en versuchen.
Falls Sie nur an bestimmten Themen interessiert sind, sollten Sie auf jeden Fall un
abhangig von der speziellen Aufgabenstellung das erste Kapitellesen und erst dann die Sie
eigentlich interessierenden Abschnitte bearbeiten. Dies wird Ihnen eine Menge Frustration
ersparen.
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Inhaltsverzeichnis
1 EbllUhrung 1
1.1 Voraussetzungen, Installation ....... 1
1.2 Kurzer Durchgang durch die Moglichkeiten 2
1.2.1 Einfiihrung.. 2
1.2.2 Analysis... 6
1.2.3 Vektoranalysis 11
1.2.4 Graphik . . . 12
1.2.5 Algebra ... 14
1.3 Bildschirrnorientiertes Arbeiten mit Mathematica 17
1.4 Darstellung von Zahlen, Vektoren, Matrizen, Funktionen 19
1.4.1 Zahlen und Operationen . . . 19
1.4.2 Zur numerischen Genauigkeit 47
1.4.3 Ubungen........... 52
2 Analysis 54
2.1 Differentialrechnung................. 54
2.1.1 Differentialrechnung einer Veranderlichen . . 54
2.1.2 Differentialrechnung mehrerer Veranderlicher 64
2.1.3 Grenzwerte: Limit. . . . . . . . . . . . . 70
2.1.4 Potenzreihen und Residuen: Series und Residue 71
2.1.5 Interpolation.... 76
2.2 Vektoranalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.2.1 Koordinatensysteme................. 83
2.2.2 Gradient, Divergenz, Rotation und der Laplace-Operator 88
2.3 Gewohnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . 89
2.3.1 Richtungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.3.2 Losen von einfachen Differentialgleichungen 90
2.3.3 Lineare Differentialgleichungen . . . . . . . 94
2.3.4 Grenzen von DSolv e bei Differentialgleichungen erster Ordnung 95
2.3.5 Nichtlineare Differentialgleichungen hoherer Ordnung 95
2.3.6 Lineare Differentialgleichungen hOherer Ordnung 96
2.3.7 Vektorielle Differentialgleichungen ....... 96
2.3.8 Numerisches Losen von Differentialgleichungen 98
2.3.9 Das Zeichnen von Scharen von Losungskurven 99
2.3.10 Ubungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
vrn Inhaltsverzeichnis
3 Integralrechnung 102
3.1 Integralrechnung einer Veranderlichen 102
3.1.1 Unbestimmte Integrale: Integrate 102
3.1.2 Bestimmte Integrale: Integrate 104
3.1.3 Uneigentliche Integrale .. 108
3.1.4 Numerische Integration ..... 109
3.1.5 Probleme beim Integrieren . . . . 111
3.2 Integralrechnung mehrerer Veranderlicher 113
3.3 Fourierreihen und Fouriertransformation . 115
3.3.1 Fourierreihen periodischer Funktionen . 115
3.3.2 Fourierentwicklung periodisch fortgesetzter Funktionen 119
3.3.3 Diskrete Fouriertransformation 121
3.3.4 Fouriertransformation 122
3.4 Ubungen................ 124
4 Algebra 126
4.1 Nichtlineare Gleichungen .......... 126
4.1.1 Losungen nichtlinearer Gleichungen . 126
4.1.2 Das Rechnen mit Polynomen .... 136
4.1.3 Rationale Funktionen; Partialbruchzerlegung 144
4.1.4 Losungen mod n und andere Spezialfalle 149
4.1.5 Numerische Bestimmung von Nullstellen . . 151
4.2 Matrizen und die Losung linearer Gleichungssysteme 154
4.2.1 Die verschiedenen Moglichkeiten, ein lineares Gleichungssystem
zu lOs en .............................. 154
4.2.2 Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren .... . . . . . . 165
4.2.3 Eigenwerte (Eigenvalues) und Eigenvektoren (Eigenvec-
tors) ............................... 172
4.2.4 Das Rechnen mit Matrizen modulo einer Primzahl und andere Son-
derfalle. . . . . . . . . 175
4.2.5 Numerische Losungen . 178
4.3 Nichtlineare Gleichungssysteme 182
4.3.1 Ubungen... ..... 189
5 Graphik 192
5. 1 Kurven und Flachen im ffi.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.1.1 Ausgabe von Funktionsgraphen mit Plot und Listplot 192
5.1.2 Logarithmische Skalierungen und Polarkoordinaten 201
5.1.3 Ausgabe parametrisierter ebener Kurven . 204
5.1.4 Ausgabe implizit gegebener Kurven 206
5.2 Kurven und FIachen im IR3 . . . . . . . . . . . . 208
IX
5.2.1 Raumkurven...... 208
5.2.2 Niveauliniendarstellung 213
5.2.3 Dichtigkeitsdarstellung. 216
5.2.4 Projektion in die Ebene 218
5.2.5 Erzeugung von Objekten, die nicht Funktionsgraphen sind 219
5.3 Animation . . . . . . . . . . . . 222
5.3.1 Ebene Objekte . . . . . . 222
5.3.2 Dreidimensionale Objekte 225
5.3.3 trbungen......... 225
6 Mathematica als Programmiersprache 229
6.1 Fertige Pakete . . . . . . . . . . 229
6.1.1 Die verschiedenen Pakete . 229
6.1.2 Statistik . . . . . . . . . . 229
6.2 Realisierung von Programmstrukturen 242
6.2.1 Mathematica und Programmiersprachen 242
6.2.2 Programmstrukturen in Mathematica 243
6.2.3 So schreiben Sie lhr eigenes Paket . 248
6.2.4 Ubungen............... 252
Literaturverzeichnis 253
Sachwortverzeichnis 254
1
1 Einfiihrung
1.1 Voraussetzungen, Installation
Falls Sie nicht vor einem PC sitzen, auf dem Mathematica bereits installiert ist, Sie viel
leicht so gar erst tiber die Anschaffung von Mathematica nachdenken, sollten Sie als erstes
tiberprtifen, ob fur Rechner ftir die Installation geeignet ist. Es gibt fUr die verschiedensten
Computertypen (MS-DOS, Apple-Macintosh, Unix und Unix-Derivate, VMS, etc.) Mathe
matica-Versionen; in jedem Fall benotigen Sie gentigend Platz im Hauptspeicher und auf
der Festplatte.
Von den wenigsten Benutzem wird heute die zeilenorientierte Arbeitsweise vergan
gener Tage noch als angenehm empfunden; fUr diese gibt es entsprechende Versionen
von Mathematica. Da wir selbst die bildschirmorientierte Arbeitsweise vorziehen, auch
wenn sie den Rechner etwas langsamer macht, haben wir Mathematica auf MS-DOS unter
Windows installiert. Erforderlich sind hierftir ein Prozessor der 386- Klasse oder hoher,
mindestens 4 Megabyte Hauptspeicher und 14 Megabyte bisher ungenutzten Platzes auf
der Festplatte. Wenn Sie die Studentenversion von Mathematica besitzen, konnen Sie auf
einen mathematischen Koprozessor verzichten, weil er von dieser Version nicht benutzt
wird, fUr komplizierte Rechnungen oder graphische Darstellungen ist jedoch die koprozes
soruntersttitzende ,,Enhanced Version" sehr zu empfehlen. Die Windows- Version sollte
mindestens 3.0 sein.
Ftir den Apple-Macintosh benotigen Sie 5 Megabyte Hauptspeicher und fUr die ,,Enhan
ced Version" einen 68881/68882- Prozessor1 .
Diese Mindestanforderungen sollte fur Rechner moglichst iibererftillen, damit Sie Freude
an der Arbeit haben, wobei vor allem die GroBe des Hauptspeichers und die Taktfrequenz
das Arbeitstempo, besonders beim Erstellen von Graphiken, beeinflussen.
Beim Kauf von Mathematica erhalten Sie das Handbuch [1] (mittlerweile in einer deut
schen Ubersetzung), den "User's Guide" [2] und, wenn Sie nicht die Studentenversion
erworben haben, die Dokumentation der Pakete [3]. Der User's Guide enthalt die Instal
lationshinweise fUr fur spezielles Betriebssystem, erkHirt: die Mentis und gibt eine sehr
ausfUhrliche ErkHirung der Benutzeroberflache - allerdings auf Englisch.
Ein groBer Teil unserer Erlauterungen, insbesondere da, wo es sich urn den Umgang mit
der Maus und der Mentisteuerung handelt, beziehen sich auf die Windows-Version 2.1 von
Mathematica (Enhanced version)2 . Da sich die Benutzeroberflachen je nach Betriebssystem
1 Auch hier untersttitzt die Studentenversion den Koprozessor nicht.
2Dies heiBt insbesondere, daB wir davon ausgehen, daB Sie tiber eine Maus verftigen - sonst ist der Umgang
mit dieser Mathematica-Version auBerst mtihsam - und an den Umgang mit ihr und mit Mentis gewohnt sind.