Das Erdschlußproblem in Hochspannungsnetzen

352 Pages·1936·27.731 MB·German

by  Dr.-Ing. R. Willheim (auth.)

Das
Erdschlufiproblem in
Hochspannungsnetzen
Von
Dr.-lng. R. Willheim
Mit 313 Textabbildungen
Berlin
Verlag von Julius Springer
1936
ISBN-13: 978-3-540-01239-9 e-ISBN-13: 978-3-642-92511-5
DOl: 10.1007/978-3-642-92511-5
AIle Rechte, insbesondere das der Ubersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright 1936 by Julius Springer in Berlin.
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1936
Vorwort.
Ein Standpunkt in der ErdschluBfrage gehort zu den unentbehrlichen Richt
linien angewandter Hochspannungstechnik. Solcher Standpunkte gibt es nun
aber eine ganze Anzahl, und mit erstaunlicher UnbeeinfluBbarkeit haben einige
Lander mit selbstandigem technischem Schaffen die Unterschiede gepflegt
und gewissermaBen zum Bekenntnis erhoben. Die Folgen dieser Uneinheitlich
keit in den Grundlagen waren eine Zeitlang sehr ausgepragt und kamen insbeson
dere in der Wahl des elektrischen Sicherheitsgrades zur Geltung. Aber die
allmahliche Korrektur durch die Praxis hob mit der Zeit die Gegensatze wieder
auf. Erst recht hat hier die fortschreitende Erkenntnis von Ursprung, Verlauf
und Wirkung der eigentlichen Hochstbeanspruchungen, die Gewitterforschung
sowie die Vervollkommnung des experimentellen Riistzeuges eine neue Lage
geschaffen. Gesehen vom Standpunkt unseres heutigen Wissens, vor allem
unserer Einsicht auf den Gebieten der Uberspannungs- und Uberstromfrage,
bleibt nur wenig Wesentliches an den friiheren Auseinandersetzungen. Der
Zeitpunkt fUr eine neue Aufrollung des ErdschluBproblemes und der System
frage des Erdungsverfahrens diirfte damit gekommen sein. Ein entscheidendes
Wort wird dabei die praktische Erfahrung mitzureden haben, welche sich heute
auf die Betriebsergebnisse der gewaltig angewachsenen Hochspannungsnetze
stiitzt. Die Kraftiibertragungsbetriebe waren in den letzten Jahren ein Ver
suchsfeld allergroBten AusmaBes. Sie sind darum zustandig fiir die Aufstellung
der zu erfiillenden Forderungen, maBgebend fiir die Bewertung der Vor- und
Nachteile. Durch das Gewicht ihres statistischen Beweismateriales liegt bei
ihnen die Entscheidung.
Der Verfasser ist sich bewuBt, den Titel des vorliegenden Buches zu eng
und zugleich zu weit gefaBt zu haben. Das ErdschluBproblem ist das Kernstiick
eines groBen Kapitels der Hochspannungstechnik und laBt sich nicht behandeln,
ohne auf die Systemfrage des Erdungsverfahrens in ihrer Allgemeinheit einzu
gehen. Man mag starr oder iiber eine Impedanz oder iiber eine ErdschluBspule
oder gar nicht erden, stets wird dann nicht allein eine Entscheidung iiber die
Einstellung zum ErdschluBproblem getroffen sein, sondern der Betriebsfiihrung
auch in vielen anderen Einzelheiten ein bestimmtes Geprage gegeben werden.
Uber dieses weite Gebiet neutral zu berichten, hieBe sich darin verlieren. Darum
ist hier eine bestimmte, kritisch zu erhartende, gleichwohl subjektive Auffassung
vorangestellt. Der induktiven ErdschluBkompensierung wird die Rolle der
Standard16sung zugeteilt, die Erorterung ihrer Eigenschaften wird zur Leit
linie der ganzen Untersuchung gemacht, wahrend die Beschreibung und Bewer
tung der iibrigen Verfahren auf dem Wege der Gegeniiberstellung zustande kommt.
Diese Bevorzugung findet ihre Rechtfertigung in dem steigenden Interesse,
welches sich in jiingster Zeit vor allem in Amerika der ErdschluBkompensierung
zuwendet und eine Revision der dort vorherrschenden Einstellung in den Bereich
der Moglichkeit riickt. In diesem Zeitpunkte bediirfen die Erfahrungen, welche
in Mitteleuropa aus einer bald zwanzigjahrigen Praxis der ErdschluBspule ver
fiigbar sind, der Sichtung und Abklarung.
IV Vorwort.
Die Einfiihrung in die Theorie der ErdschluBvorgange und Erdungsverfahren
muBte dem Umfange nach iiberwiegen. In ihr steckt die Darstellung der Ent
wicklung, die Auseinandersetzung mit den Forderungen der Praxis und die
Herstellung der Verbindung mit einer Anzahl von Nachbargebieten, wie ja iiber
haupt das ErdschluBproblem in der Vielseitigkeit seiner Grundlagen als eine
Art Fibel des Hochspannungstechnikers angesprochen werden muB. Eine
Beschrankung auf die Wiedergabe der wichtigsten Ergebnisse war hinsichtlich
der Wechselstromleitung durch die Erde moglich, da dieser Gegenstand in einem
im gleichen Verlag erschienenen Werk von Ollendorff behandelt ist. Zur
Darstellung des Stoffes sei im iibrigen bemerkt, daB nach Ansicht des Verfassers
Vektordiagramme nicht nur die Endstufe einer Untersuchung zu bilden haben,
sondern daB der zu ihnen fiihrende Weg den Zusammenhang mit der physi
kalischen Natur des Problems wahren muB. Die Ableitungen miissen in der
Sprache des Ergebnisses gehalten sein und sich auf unmittelbare geometrisch
physikalische Beziehungen der Vektoren, nicht aber auf ein analytisches Zwi
schenspiel, auf einen verborgenen mathematischen Mechanismus stiitzen.
Die praktische Seite des Problems ist in den meisten bisherigen Veroffent
lichungen zu kurz gekommen. Fiir den Gebrauch des projektierenden Ingenieurs
ist eine Zusammenstellung der Methoden zur Ermittlung des kapazitiven Erd
schluBstromes, abgestuft von der exakten Berechnung bis zur Faustformel,
sowie eine Anzahl von gleichwertigen Kurventafeln bestimmt. Hinweise auf die
Konstruktion, die Priifung und den Einbau der ErdschluBspulen sowie Ratschlage
fiir die Inbetriebnahme sollen hier gleichfalls eine Lucke ausfiillen. Gleich
wichtig war die wechselseitige Fiihlung von Projektierung und Betrieb ein
zuschatzen; diesem Zweck sind Ausfiihrungen iiber Einrichtungen zur Betriebs
iiberwachung und Auswertung statistischer Ergebnisse gewidmet; gerade die
letzteren sollten hier einmal in ihrer iiberzeugenden Beweiskraft zu Worte
kommen.
In der als AbschluB gebrachten Diskussion der Erdungsfrage, in der die
Standpunkte der einzelnen Lander ohne Kritik zur Wiedergabe gelangen, stellen
sich Riickblick und Ausblick ein.
Berlin, im Mii.rz 1936.
R. Willheim.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
I. Ladestrome in Hochspannungsnetzen 1
1. Hochspannungsleitungen als kapazitive Ge bilde ......... . 1
2. Die kapazitiven Eigenschaften der einfachsten Leiteranordnungen 2
3. Das kapazitive Grundschema eines einfachen Systems gestreckter
Leiter, Definitionen ......................... . 6
4. Mehrleitersysteme aus parallelen gestreckten Leitern (Teilkapazi-
taten, Ableitungen) ............... . 12
5. Die Kapazitaten von Zwei- und Dreileiterkabeln. 15
6. Das Wesen des Erdschlusses ........ . 16
II. Die stationiiren ErdschluBvorgiinge in Drehstromnetzen 17
1. Der freie Nullpunkt. Elektrischer Schwerpunkt und Nullpunktsver-
lagerung ............................... . 17
2. Ein allgemeiner Satz iiber den elektrischen Schwerpunkt ..... . 20
3. Der ErdschluB des Drehstromsystems mit vollisoliertem Nullpunkt,
Spannungs beanspruchungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4. Die Verteilung der kapazitiven ErdschluBstrome ......... . 27
5. Erweiterung des Ersatzschaltbildes. Die GroBen des Nullsystems .. 33
6. Die Ersatzschaltbilder einiger weiterer wichtiger Storungsfalle. Lei
tungsriB ohne und mit Erdberiihrung, zweipoliger KurzschluB ohne und mit Erd
beriihrung. DoppelerdschluB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
7. Die Nullimpedanz der tJbertragungsleitungen ........... . 38
8. Die Nullimpedanz der Transformatoren:
a) Der Stern-Stern-geschaltete Kerntransformator S.42. - b) Der Stern-Stern
geschaltete Transformator mit freiem magnetischen RiickschluB S. 45. - c) Der
Dreieck-Stern-geschaltete Transformator S. 45. - d) Zickzackschaltung des
Transformators. S. 47. - e) Sekundare KurzschluBkreise fiir die Nullkompo
nente S. 47. - f) Transformatoren in Scottscher Schaltung S.49.
9. Die Nullimpedanz umlaufender Maschinen:
a) Zirkulare Magnetisierung S.49. - b) Einschichtwicklungen S. 50. - c) Zwei
schichtwicklungen S.51.
10. Das Nullsystem als Schwingungskreis. Stationare ErdschluBiiber
strome. ErdschluB in Verbindung mit Leiterbruch, verkehrter ErdschluB. . . 51
11. Kapazitiver Spannungsiibertritt bei ErdschluB .......... . 61
12. N etz betrie b mit starrer Erdung des N ullpunktes. Vorteile, Nachteile
(allgemein, Kabelnetze, Freileitungen) . . . . . . . . . . 63
13. Netzbetrieb mit Impedanzerdung des Nullpunktes. 69
14. Der Stromiibergang an der ErdschluBstelle .. 71
III. Die nichtstationiiren ErdschluBvorgiinge in Drehstromnetzen 73
1. Die Entstehung von Erdschliissen. WanderwellenmaBige Vorgange. Ziind-
schwingung ........................... . 73
2. Die Unterbrechung stationarer Erdschliisse ............ . 83
3. Der aussetzende ErdschluB. Theorien von Petersen und Slepian ... . 85
4. I?ie tJbertragung nich tstationarer Vorgange auf andere Stromkreise.
tJbertreten der Wanderwellenvorgange auf Nachbarleitungen. Wirkung der Ziind
schwingung in der Erregerwicklung von Zusatztransformatoren. tJberbriickung
durch tJberspannungsableiter; Zweck der Dreieckausgleichswicklungen . 94
VI Inhaltsverzeichnis.
Sette
IV. Theorie der indnktiven Erdschln8kompensiernng. 99
1. Die Entwicklung der ErdschluBbekampfung. Erdseil, Lichtbogenerder,
starre Erdung und Impedanzerdung, Schutzfunkenstrecken mit Selbstunterbre
chung, Schnellabschaltung mit unmittelbarer Wiedereinschaltung, ground selector,
ErdschluBspule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2. Die Arbeitsweise der ErdschluBspule im satten DauererdschluB.
tJberkompensierung, Unterkompensierung, Verstimmungsgrad ......... 104
3. Die Unterbrechung des Erdschlusses in kompensierten Netzen. Freie
Ausgleichsschwingung. EinfluB der Fehlabstimmung ............. 109
4. ErdschluBziindung in kompensierten N etzen. Gleichstromglied, Ziind-
schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5. Der Wattreststrom. Die Verlustquellen im Erdfehlerstromkreis kompensierter
Netze .................................. 122
6. Der AnschluB der ErdschluBspule. Bedingungen fiir GroBe und Bauart der
AnschluB-Transformatoren, Erwarmung, Bedeutung der Nullimpedanz. Transfor
matoren fiir Nullpunktsbildung. AnschluB an Generatoren, Nullpunktsverbin
dungen an Stelle von Dreieckschaltung, Zusatztransformatoren mit Dreieckschal
tung. Spulenerdung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7. Andere Bauformen der induktiven Loscheinrichtungen. DissonanzlOsch
spule. Echte Polerdung. Nullpunktserdung mit PolanschluB. Reithoffer-Drossel,
Loschtransformator. Kombination von Ladestrom- und ErdschluBstromkompen-
sierung. Leerlaufverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 133
V. Spezialprobleme der indnktiven ErdschlnBkompensiernng . 148
1. Der Reststrom und seine Kompensierung. Blindkomponente, Wattkompo
nente, Oberwellenanteil. Kompensierung der Wattkomponente. Entstehung der
Oberwellen, Existenzbedingungen derselben. Die Oberwellenkompensierung ••. 148
2. Der WiderstandserdschluB im kompensierten Netz. Der EinfluB des Feh
lerwiderstands. Das Entlastungsprinzip, Kreisdiagramm. Holzmastleitungen .. 161
3. Die ErdschluBspule in Kabelnetzen. Die ErdschluBgefahr in Kabelnetzen
und kombinierten Netzen. Selbsttatige Fehlerheilung, Beschrankung der Zersto-
rungen. Kombinierte Netze ........................ 167
4. Das Resonanzproblem. Zwangszustand undfreier Zustand des Nullstromkreises.
Die ErdschluBspule in Netzen mit kapazitiven Unsymmetrien. Abnormale Schalt
zustande. Verlagerungsbegrenzung durch Wirkverluste. Formel und Kreisdia
gramm von Jonas. Die Dissonanzspule. Der EinfluB der Eisensattigung. Gra
phische Verfahren zur Bestimmung der Arbeitspunkte mit Beriicksichtigung der
Sattigung und der Verluste. Der EinfluB der Eisensattigung bei Polerdung und
Nullpunktserdung. Verlagerung durch induktive Unsymmetrie von Loscheinrich
tungen fiir PolanschluB. Falscher und richtiger Aufbau des magnetischen Kreises
von Polloschern. Die Unterdriickung der Resonanzneigung durch vorbeugende
MaBnahmen. Verstimmung, Verdrillung und Phasenwechsel, Erhohung der Ver
luste, SchwerpunktsanschluB, Hilfsspannungen. Verhalten der ErdschluBspule bei
Symmetriestorungen der Spannung. WindungsschluB von Transformatoren, un
symmetrische Spannungsregelung, Abtrennung einer Phase, transformatorische
Einpragung von Spannungen im Spulenstromkreis, AnschluB zweier Spulen an
verschiedene Wicklungen eines Transformators, Oberwellenresonanz ...... 169
5. Die Beeinflussung von kompensierten Systemen, Querkompensierung
von Hochspannungsleitungen. Ausgleichsspule, Saugspule, Saugtransforma
tor. ZusammenschluB der Nullpunkte, Verringerung der Beeinflussung durch Er-
hohung der Verluste. Kreisdiagramme ................... 194
6. Der ErdschluBstrom elektrisch zusammengeschlossener Doppellei
tungen. Verhalten beim tJbergang zum Betrieb mit einem einzigen Strang .. 214
7. Die Beeinflussung durch kompensierte Systeme. Elektrostatische und
elektromagnetische Beeinflussung von Schwachstromleitungen. Vergleich geerdeter
und kompensierter Netze. ErdschluBzustand, Normalbetrieb, Oberwelleneinfliisse 216
8. Die allgemeinen Losch- und Betriebsbedingungen kompensierter
Systeme. Die tJbereinstimmung der exakten Bedingungen fiir gute Loschung
und ungestorten Normalbetrieb. Erweiterte Abstimmungsbedingung ...... 222
9. Kompensierung langer Leitungen. EinfluB der Leitungslange auf den Erd
schluBstrom. Unabhangigkeit der Abstimmbedingung vom Ort des Erdschlusses.
Kompensierung durch Kapazitaten. . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . 227
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
10. Grenzen der ErdschluBkompensierung. ErdschluBunabhangige Teil·
netze. Der Reststrom als falscher MaBstab. Praktische Ergebnisse. ErdschluB·
trennung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
11. Vberspannungen im geerdeten und,im kompensierten Netz. Gewitter·
iiberspannungen, Erdseile, riickwartiger Uberschlag und Masterdungswiderstand,
EinfluB der Nullpunktserdung auf die Hiihe der Vberspannungswellen in Stationen,
Nullpunktsschwingungen, Gefahrdung der Kopfstationen. Ableiter am Transfor·
matornullpunkt. Impedor. Uberspannungen an ErdschluBspuien bei Abschaltung
leerlaufender Leitungen, von Doppelerdschliissen und von Kurzschliissen mit Erd·
beriihrung. Aufgaben der ErdschluBspulen und der Vberspannungsableiter. . . 235
12. Stiirungszustande im kompensierten Netz. Weitere Sonderprobleme:
WindungsschluB und Eisenbrand des AnschluBtransformators. Ladestromkompen.
sierung beim Generatorschutz. Selektive Abschaltung von Doppelerdschliissen.
KurzschluB mit Erdberiihrung. Stabilitatsproblem. Korona. 250
13. Der Wert der ErdschluBkompensierung. . . . . . . . . . . . . .. 257
VI. Projektierung der Einrichtungen fUr ErdschluBkompensierung . 259
1. Genaues Berechnungsverfahren. Systeme mit beliebiger Leiteranordnung.
EinfluB der Erdseile. Doppelleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
2. Vereinfachte Berechnungsverfahren. Erfahrungszuschlage. Faustfor·
meln. Naherungsaufliisung der Bestimmungsgleichungen. Verfahren der Gruppen·
gleichungen. Die Methode von Petersen. Faustformel. KurventafeIn von Lang·
rehr. Nebeneinfliisse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
3. AnschluB und Einbau der Liischeinrichtungen. Auswahl der AnschluBtrans·
formatoren, Verteilung im Netz. Nullpunktsschienen. WechseIn der Anzapfungen,
Hilfseinrichtungen. Ausfiihrung der Erdungen. Projektierungsunterlagen. . . . 267
4. ErdschluBausliisung, selektive ErdschluBanzeige. Die Wattkomponente
der Nullstromverteilung ala KenngriiBe. Anforderungen an Stromwandler und Span.
nungswandler. Abgleichverfahren. ErdschluBwattrelais, Arbeitsweise und AuBen·
schaltung. Fehlerquellen im Netz. Verhalten in vermaschten Netzen und bei
Doppelleitungen. Selektive ErdschluBanzeige oder ErdschluBausliisung? Wischer·
relais. ErdschluBzeitrelais. Das Arbeiten der ErdschluBrelais in Abhangigkeit von
der Spulenverteilung. Kiinstliche Erhiihung des Wattreststroms, kiinstliche Ver·
stimmung. Ungleiche Abzweige. Verhalten bei DoppelerdschluB. Meldung der
erdschluBbetroffenen Phase. ErdschluBunempfindlicher Dilferentialschutz der
Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., 271
VII. Konstruktion, Priifung, Inbetriebnahme 283
1. Konstruktion der ErdschluBltischeinrichtungen. Ausfiihrung der Kerne,
Sattigungsausgleich an den iiuJ3ersten Stromstufen, Verteilung der Luftspalte und
Anzapfungen. Mehrfachspule nach Hundt. Umschalter und Fernantriebe. Last·
umschaltbare Spulen. Regelbereich, Typenleistung. Abgestufte Isolation. Ein·
gangsisolierung. KurzschluBfestigkeit. Thermische Bemessung, Kiihlung. Drei·
phasige und kombinierte Bauarten ..................... 283
2. Die Priifung der ErdschluBspulen. Priifung bei durchgehenderund abgestufter
Isolation, Resonanzverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
3. Verfahren zur In betrie bnahme. Kiinstliche Erdschliisse, VorsichtsmaBnah·
men, Schutzwiderstiinde. Methode der V·Kurve des Reststromes, Messung der
Wattkomponente. Die Spannung der gesunden Phasen als Kennzeichen der Ab·
stimmung. Methode der maximalen Verlagerung. Schwarzkompensierung. Inbe·
triebnahme von ErdschluBrelais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
VIII. Wartung, betriebsmiiBige "Oberwachung . 298
1. Kontrolleinrichtungen, Auswertung der Betriebsergebnisse. Warn·
einrichtungen, Betatigungssperren. Thermische Vberwachung. Registrierinstru.
mente, Auswertung ihrer Angaben. Statistik der Erfolge. . . . . . . . . . . 298
2. Vberwachung der Abstimmung. Indirekte MeBmethoden: ErdschluBpegel,
Netzmodelle. Direkte Messung: Kompensometer, automatische Abstimmung. . 303
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
IX. Die Diskussion der Erdungsfrage 310
1. Der deutsche Standpunkt. Umfang der Einfiihrung der induktiven Kompen-
sierung, Beurteilung anderer Verfahren .................... 310
2. Die amerikanische Praxis. Objektive Schwierigkeiten fiir die Umstellung,
theoretische Stellungnahme und Diskussion zur Erdungsfrage, statistische Ergeb
nisse. Betriebserfahrungen mit induktiver NullpunktBerdung. Neuere Tendenzen 312
3. Die iibrigen Lander. GroBbritannien, Frankreich, Belgien, Italien, Schweiz,
Tschechoslowakei, Osterreich, Holland, Skandinavien, Spanien, Polen, Ungarn,
RuBland, Siidamerika, Siidafrika, Japan. Ihre Praxis und ihre Betriebsergebnisse 317
Anhang I. Kurventafeln fiir die Bestimmung der KenngroBen von Freileitungen
und Kabeln . . . . . . . 324
Anhang II. Literaturiibersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
I. Ladestrome in Hocbspannungsnetzen.
1. Hochspannnngsleitnngen als kapazitive Gebilde.
Betrachten wir ein Rochspannungsnetz, das betriebsbereit eingeschaltet
ist. Auch wenn kein einziger Abnehmer Strom entnimmt, sind die Drahte
und das sie umgebende Dielektrikum keineswegs ohne Leben. Geladene Zu
stande wechseln mit ungeladenen und mit entgegengesetzt gepolten im Takte
del' Betriebsfrequenz ab, die Ladungen fluten als Wechselstrome hin und her
und verleihen den einzelnen Leitern Spannungen gegeneinander und gegen die
Erde. Man wird zunachst vermuten durfen, daB Ladung stets Spannung weckt
und Spannung stets mit Ladung verknupft ist. Obgleich sich spateI' zeigen wird,
daB die tatsachlichen Zusammenhange einige Paradoxien bergen, haben wir
del' Behandlung unserer Probleme die einfache Tatsache zugrunde zu legen,
daB Ladung und Spannung grundsatzlich durch lineare Beziehungen nach Art
del' Gleichung
Q=CV (1)
zusammenhangen, nach welcher jedem Leiterpaar eine durch den Faktor C
charakterisierte Bindungsfahigkeit elektrischer Ladungen zukommt, die als
Kapazitat bezeichnet und in Zentimetern bzw. Farad gemessen wird. Die Dimen
sion diesel' GroBe ergibt sich am einfachsten aus del' fUr den Plattenkondensator
gultigen Uberlegung, daB die Kapazitat offenbar direkt proportional dem Flachen
inhalt del' gegenuberstehenden Metallbelegungen und umgekehrt proportional
ihrem Abstand ist. Von reinen Zahlenbeiwerten abgesehen und geeignete Ver
fUgung uber die Dielektrizitatskonstante vorausgesetzt, hat man es daher mit
del' Dimension II zu tun. Die technisch benutzten MaBeinheiten stehen in del'
Beziehung
1 F (Farad) = 106 ,uF (Mikrofarad) = 9 . 1011 cm.
Urn eine Vorstellung von del' physikalischen und technischen GroBenord
nung del' zu betrachtenden Kapazitaten zu gewinnen, mogen einige andere Ob
jekte zum Vergleich herangezogen werden. Die Erde kann als ein kugelformiger
Kondensator aufgefaBt werden, dessen radial ausstrahlende Kraftlinien auf einer
unendlich weit entfernten Gegenladung munden. Ihre Kapazitat betragt ihrem
Radius von rd. 6300 km entsprechend 700,uF. Die gleiche Kapazitat laBt
sich in einem modernen Elektrolytkondensator fUr 100 V Gleichspannung
auf einen Raum von 0,5 dm3 konzentrieren. Riel' sind die elektrischen Ladungen
nur durch den Abstand einer hauchdunnen Schicht getrennt. Die Natur arbeitet
mit groBeren AusmaBen. Eine GewitterwoIke von 10 km2 Ausdehnung und 900 m
Rohe bildet mit del' Erde einen Kondensator von O,I,uF. Die nachsthohere
GroBenordnung ist dem kapazitiven Gebilde zu eigen, welches durch eine Dreh
stromleitung von 100 km Ausdehnung vorgestellt wird, die in etwa 10 m Rohe
uber dem Gelande verlauft; ihr kommt gegen Erde eine Kapazitat von
rd. 1,2 ,uF zu. Zur Ausbildung einer Spannung von 10 kV zwischen den drei
Leitern und Erde ist nach Gleichung (1) eine Ladungsmenge von 10000· 1,2 '10-6
= 0,0l2 C erforderlich. SolI in einer Ralbperiode, also in I}6 s, eine Um
polung auf eine gleich groBe Ladung entgegengesetzten Vorzeichens stattfinden,
WiJIheim, ErdschluBproblem. 1
2 Ladestrome in Hochspannungsnetzen.
so ist fUr die Anderung um 0,024 C ein Strom erforderlich. dessen Mittel
wert O,~24 ~ = 2,4 A betragt. Je htiher die Spannung und je ausgedehnter
100
das Netz ist, desto beachtlicher wird diese Begleiterscheinung der Kraftiiber
tragung. In modernen Hochstspannungsnetzen mit einer Gesamtlange der
Leitungen von vielen hundert Kllometern sind Strome von einigen hundert
Ampere erforderlich, um die von Draht zu Draht und zwischen Leitern und
Erde gebundenen Ladungen heranzuschaffen, oder mit anderen Worten, um
den Energieaufwand fUr das elektrische Feld des Leitersystems zu decken. Noch
eindringlicher treten diese Eigenschaften elektrischer Hochspannungsnetze
an Kabeln in Erscheinung. Ein 30 kV-Kabel neuerer Ausfiihrung, dessen Adern
nach dem Hochstadterschen System phasenweise von einer geerdeten
Metallhiille eingeschlossen sind, stellt in jeder Phase bereits auf I km Lange
einen Kondensator von 0,25 p,F vor. Die geringeren Abstande der geladenen
Flachen und die hohere Dielektrizitatskonstante des isolierenden Mediums
wirken sich hier in Richtung einer gesteigerten Auspragung der kapazitiven
Eigenschaften aus.
Die Leistungen, welche auf diese Art die eigentliche Nutzleistung der "Ober
tragungsanlage begleiten, zahlen nach einigen hundert bis zu vielen tausend
Kilovoltampere. Beispielsweise iibersteigt die kapazitive ErdschluBleistung der
rheinischen 200 kV-Netze den riesigen Betrag von 200000 kVA. Es ist klar,
daB Energieurnsetzungen von solcher Rohe geregelte Bahnen zugewiesen werden
miissen, solI nicht jede Storung der stationaren Verhaltnisse des Netzes zu
schweren Erschiitterungen fUhren. Die hauptsachlichste kapazitive Gleich
gewichtsstorung der Hochspannungsnetze ist der ErdschluB; seine Bekampfung
muB von Vorstellungen iiber das Wesen der kapazitiven Verkettungen ausgehen.
2. Die kapazitiven Eigenschaften der einfachsten
Leiteranordnnngen.
Wenn wir im folgenden ausschlieBlich die Kapazitatseigenschaften ge
streckter Leiter herleiten, so steckt darin die Annahme, daB die Ladungen
den Leiter in seiner Gesamtausdehnung gleichformig bedecken und daB ihr
Wechsel nicht schnell genug erfolgt, urn die endliche Ausbreitungsgeschwindig
keit der Umladungsvorgange in Erscheinung treten zu lassen. Unter dieser
Voraussetzung verhalten sich die Netzabschnitte wie konzentrierte, an den
Sammelschienen des Speisepunktes vereinigte Kapazitaten. "Ober die Zulassig
keit dieser Auffassung vergewissert man sich durch die "Oberlegung, daB der
Ladestrom eine Strecke von 60 km in ~o s, also im hundertsten Teil der
Dauer einer Wechselstromperiode zuriicklegt. Die genaueren Betrachtungen,
durch welche in besonderen Fallen den induktiven Eigenschaften der Leiter
Rechnung zu tragen ist, werden wir in spateren Kapiteln durchfiihren. Einst
wellen wollen wir so vorgehen, als waren die Leiter induktionsfrei, was mit
unendlich rascher Ausbreitung der elektrischen Vorgange gleichbedeutend ist.
Wir gehen von der Beziehung zwischen Ladung Q und Feldstarke Q; in einem
Medium mit der Dielektrizitatskonstante e = I aus:
J
d f (fn = 4 n Q . (2)
Fiir andere Medien als Luft ist die linke Seite mit e zu erweitern. Lassen sich
FlachenF angeben, welche mit konstanter Normalkomponente Q;n der Feldstarke
durchsetzt werden, so vereinfacht sich die Gleichung (2) zu
F·ffn =4nQ. (2a)