Das digitale Universum: Zelluläre Automaten als Modelle der Natur PDF
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Martin Gerhardt Heike Schuster Das digitale Universum Interdisziplinare Wissenschaft ______ ~ Herausgegeben von H. Schuster Andreas Deutsch (Hrsg.) Muster des Lebendigen Robert Bud Wie wir das Leben nutzbar machten John T. Bonner Evolution und Entwicklung Martin Gerhardt und Heike Schuster Das digitale Universum "ieweg _________________________ ~ Martin Gerhardt Heike Schuster Das digitale Universum ZelluHire Automaten als Modelle der Natur Facetten Il vleweg Umschlaggraphik: Die Autoren mit Unterstiitzung von Gerhard Preuss auf der Grundlage einer Simulation eines eindimensionalen zellularen Automaten Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1995 Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1995 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH. Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fUr Vervieifaltigungen, Uberset zungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbei tung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Schrimpf und Partner, Wiesbaden Druck und buchbinderische Verarbeitung: Lengericher Handelsdruckerei, Lengerich Gedruckt auf saurefreiem Papier ISBN-13: 978-3-322-85006-5 e-ISBN-13: 978-3-322-85005-8 DOl: 10.1007/978-3-322-85005-8 Unseren Eltern Maria und Toni Lieselotte und Aribert Vorwort Dank der uns heute zur Verfugung stehenden Rechner und der mit die sen verbundenen computergraphischen Moglichkeiten zahlen die zellu laren Automaten zu den schonsten Spielzeugen, die die Mathematik dieses Jahrhunderts erfunden hat. Sie ermoglichen zugleich einen einfa chen Zugang zu ersten, fast spielerischen Erfahrungen mit dem Grund thema der Wissenschaft zum Ausgang dieses Jahrhunderts: der Ausein andersetzung mit der Komplexitat der Systeme, die unser Leben auf allen seinen Ebenen bestimmen, und den Moglichkeiten, diese Kom plexitat so zu "reduzieren", daB sie wissenschaftlich handhabbar wird, ohne dabei die fUr sie wesentlichen Momente durch Ubervereinfachung zu verfalschen oder gar zu zerstOren. Seit Newton versuchen wir, die Vorgange in der Natur als Folge von GesetzmaBigkeiten zu verstehen, welehe ausschlieBlich die elementaren Wechselwirkungen zwischen ihren Teilen beschreiben. Dnd seit New ton war es die Aufgabe der Mathematik, Werkzeuge zu entwickeln und zur Verfugung zu stellen, welehe es erlauben, die langreichweitigen Folgen soleh elementarer Wechselwirkungsbeziehungen in zusammen gesetzten (also komplexen) Systemen zu erfassen. Die gesamte klassi sche Analysis (oder Infinitesimalrechnung) verdankt ihre Entstehung und ihre bereits im 18. Jahrhundert einsetzende rasante Entwicklung dieser Aufgabe. Die Frage nach einer logisch konsistenten Begriindung der dabei zum Einsatz kommenden Berechnungsverfahren und die damit eng zusammenhangende Frage nach deren Automatisierbarkeit fuhrte im zweiten Drittel unseres J ahrhunderts zu einer Thematisierung der Moglichkeiten und Grenzen abstrakt strukturierter, Schritt fur Schritt nach weitgehend beliebig, aber fest vorgegebenen Regeln sym bolisch operierender Berechnungs-"Maschinen". Wahrend diese Ma schinen einerseits die idealisierende, der logischen Uberpriifung und VII Rechtfertigung dienende Simulation des rechnenden bzw. beweisenden mathematischen Denkens zum Ziel hatten, konnten sie andererseits auch als Metapher einer universell algorithmisch definierten, sich von Augenblick zu Augenblick weiterrechnenden Welt verstanden werden. Dieser Auffassung verdanken insbesondere die zelluHiren Automa ten ihr Entstehen. Zuerst kaum mehr als ein interessantes theoretisches Konzept, haben sie sich inzwischen, wie das vorliegende Buch tiber zeugend darlegt, zu einem fast universell und auBerordentlich flexibel einsetzbaren Werkzeug zur Analyse, Simulation und Visualisierung raumlich verteilter Prozesse und der sich in solchen Prozessen forrnie renden Strukturen erwiesen. Mathematisch bislang nur unzureichend analysierbar, bieten sie aufgrund ihrer mit einer enormen Flexibilitat verbundenen strukturellen Einfachheit eine ideale M6glichkeit, spiele risch die oft tiberraschenden globalen Konsequenzen lokal definierter Wechselwirkungen "experimentell" zu erforschen und sich die in einer solchermaBen tiber die Wechselwirkung im Kleinen algorithmisch de finierten Welt abspielenden, globalen "historischen" Prozesse ein drucksvoll vor Augen zu fUhren. Niemand, der etwa gesehen hat, wie sich die von der (im Kapitel 6 beschriebenen) "Misch-Masch Maschine" erzeugten Spiralwellenmuster aus beliebig ausgewtirfelten Anfangszustanden heraus entwickeln, wird sich je der Faszination die ser Bilder wieder entziehen k6nnen. Das vorliegende Buch bietet eine hervorragende EinfUhrung in die skizzierte Themenstellung; es ist ein gelungener ReisefUhrer in das Land Komplexitiit. Ich wtinsche jeder Leserin und jedem Leser, sich von der disziplinierten Begeisterung der Autoren fUr ihren Gegenstand anstecken zu lassen. Ich wtinsche ihr/ihm weiter viele von diesem Buch begleitete, aufregende Reisen durch dieses Land. Bielefeld, im Juni 1995 VITI Ein Dankeschon Vor mehr als zehn J ahren machten wir zum ersten Mal Bekanntschaft mit den zelluliiren Automaten. Zum damaligen Zeitpunkt geisterten diese Computermodelle in erster Linie als unterhaltsame Spielereien durch die wissenschaftliche Offentlichkeit - von seriosen Simulati onsinstrumenten einer wissenschaftlichen Forschung waren sie noch weit entfemt. Ais junge und begeisterte Doktoranden konnten wir uns unbeschwert auf das Abenteuer einlassen, mit ihnen den Versuch einer emsthaften Modellbildung zu wagen. Doch ohne den Rtickhalt, den uns unsere damaligen Doktorvater Nils Jaeger, Peter Plath von der Uni versitat Bremen und vor allem Andreas Dress von der Universitat Bie lefeld gegeben haben, ware der Versuch vermutlich zum Scheitem ver urteilt gewesen. Indem sie sich tiber viele Konventionen "wie eine wissenschaftliche Modellbildung zu sein hat" hinwegsetzten, ebneten sie uns den Weg, mit unorthodoxen Methoden zu experimentieren und neue Moglichkeiten der interdisziplinaren Theoriebildung zu erkunden. Dafiir mochten wir uns nicht zuletzt mit dies em Buch bei Ihnen bedan ken, das in seiner Zusammenstellung vieler neuerer Anwendungsbei spiele von zellularen Automaten deutlich dokumentiert, daB sie mit der Unterstiitzung unserer Arbeit "auf das richtige Pferd gesetzt haben"! Einen gleichen Dank richten wir auch an John Tyson von der Vir ginia State University in Blacksburg, USA. Obwohl er selbst zunachst skeptisch gegentiber den Moglichkeiten der zellularen Automaten als emsthafte wissenschaftliche Werkzeuge eingestellt war, hat er sich mit all seinem Enthusiasmus und seinem Wissen auf den gemeinsamen und erfolgreichen Versuch eingelassen, diese so spielerisch wirkenden Mo delle mit so viel Substanz zu versehen, daB sie dem Vergleich mit klas sischen und etablierten Modellierungsinstrumenten standhielten. Viele andere Forscher sind unabhangig von uns in den letzten lahren ahnliche IX Wege gegangen. Vnd es ist der Erfolg all dieser Arbeiten zusammen, der die "wissenschaftliche Reputation" der zelluliiren Automaten als emstzunehmende Werkzeuge einer Theoriebildung allmahlich aufge baut hat. Auch von diesem Weg zeugen die Beispiele, die wir in diesem Buch zusammengestellt haben. Ohne die Hilfe zahlreicher Freunde und Kollegen ware unser Buch nie entstanden. Da sie uns mit Informationen, Materialien, Artikeln, kritischen Kommentaren und aufmuntemden Parolen unterstiitzt haben, ist es zu dem herangewachsen, was Sie jetzt in den Handen halten. Vor allem mochten wir uns bedanken bei Peter Altevogt, Andreas Deutsch, Andreas Dress, Rainer Hegselmann, Dorothea Rumianek, Tobias Scheuer, Peter Serocka und John Tyson fUr ihre Anregungen und Kri tik. Allen im Bildverzeichnis genannten Personen danken wir dafUr, daB sie uns zur Verschonerung des Buches mit Dias und Bildem unterstiitzt haben. Diesen Dank richten wir besonders an Art Winfree und Chris Henze fUr ihre intensive Suche nach den schonsten Bildem und an Ger hard Preuss, der viele Stunden dafUr opferte, ein attraktives Titelbild zu gestalten. Die technische Vnterstutzung und die hilfreichen Tips von Tobias Scheuer, Stephan Weber und Dietmar Wierzimok haben uns bei vielen Computerproblemen aus der Bredouille geholfen. Dariiber hin aus gilt unser Dank auch der IBM Deutschland Informationssysteme GmbH fUr ihre Vnterstutzung, insbesondere Frau Susanne Buhler und Frau Birgit Lunak-Feketija fur ihre Hilfe bei der Literaturrecherche. Dem Vieweg-Verlag danken wir dafur, daB er dieses Buchprojekt uber haupt moglich machte, insbesondere Wolfgang Schwarz und Albrecht Weis fur die Suche nach den - hoffentlich - letzten Fehlem. Zu guter Letzt schicken wir ein groBes Dankeschon an all unsere Freunde, Bekannte und Verwandte, die sich fast ein Jahr lang immer wieder diesel be Entschuldigung anhoren muBten, wenn wir wieder ein mal keine Zeit fUr sie fanden: "Tut uns leid, aber unser Buch ... !" Bal11l11ental il11 Juni 1995 x Inhaltsverzeichnis Vorwort .................................................................................................. VII Ein Dankeschon ..................................................................................... IX Urspriinge zelluIarer Welten 1 Die Software der Natur .......................................................................... 3 1.1 Ein Spiel, das seine Regeln hat.. ............................................................ 3 1.2 Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile ..................................... 6 1.3 ZelluHire Automaten: eine vernetzte Welt im Computer.. ..................... 13 2 Bausteine der zelluHiren Welt .............................................................. 17 2.1 Ein ktinstlicher Kosmos - der Zellraum ............................................... 19 2.2 Reviergrenzen - die NachbarschafL .................................................... 21 2.3 Am Ende der Welt - Randbedingungen ............................................... 24 2.4 Artenvielfalt - die Zustandsmenge ....................................................... 26 2.5 Veranderungen - die Zustandsentwicklung .......................................... 28 3 Das Spiel des Lebens ............................................................................ 33 3.1 Vom LIFE-Fieber infiziert ................................................................... 33 3.2 Uberlebensktinstler .............................................................................. 37 3.3 Fresser in Aktion ................................................................................. 44 3.4 Wachs tum tiber aIle Grenzen .............................................................. .45 3.5 Paradiesische Zustande ....................................................................... .47 3.6 LIFE als Computer: Gleiter statt Strom ............................................... .48 4 Einfach und komplex zugleich .............................................................. 59 4.l Auf der Suche nach der Komplexitat ................................................... 59 4.2 Suche mit System ................................................................................ 63 4.3 Das ganze Repertoire: vier Klassen ...................................................... 72 4.4 Am Rande des Chaos ........................................................................... 92 4.5 Das Ende der Suche? ........................................................................... 96 XI
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