Curso introdutório à análise complexa com complicações PDF
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Os autores e a editora empenharam-se para citar adequadamente e dar o devido crédito a todos os detentores dos direitos autorais de qualquer material utilizado neste livro, dispondo-se a possíveis acertos caso, inadvertidamente, a identificação de algum deles tenha sido omitida. Não é responsabilidade da editora nem dos autores a ocorrência de eventuais perdas ou danos a pessoas ou bens que tenham origem no uso desta publicação. Apesar dos melhores esforços dos autores, do tradutor, do editor e dos revisores, é inevitável que surjam erros no texto. Assim, são bem-vindas as comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de edições futuras. Os comentários dos leitores podem ser encaminhados à LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. A FIRST COURSE IN COMPLEX ANALYSIS WITH APPLICATIONS, SECOND EDITION ORIGINAL ENGLISH VERSION LANGUAGE EDITION PUBLISHED BY Jones & Bartlett Publishers, Inc. 40 Tall Pine Drive Sudbury, MA 01776 Copyright by Jones & Bartlett Publishers © 2009 ALL RIGHTS RESERVED. Direitos exclusivos para a língua portuguesa Copyright © 2011 by LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. Uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional Reservados todos os direitos. É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na internet ou outros), sem permissão expressa da editora. Travessa do Ouvidor, 11 Rio de Janeiro, RJ — CEP 20040-040 Tels.: 21-3543-0770 / 11-5080-0770 Fax: 21-3543-0896 www.ltceditora.com.br Capa: Dan Palatnik Produção digital: Geethik CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ. Z65c Zill, Dennis G., 1940- Curso introdutório à análise complexa com complicações / Dennis G. Zill, Patrick D. Shanahan ; tradução e revisão técnica J. R. Souza. - Rio de Janeiro : LTC, 2011. Tradução de: A first course in complex analysis with applications, 2nd ed. ISBN 978-85-216-1871-3 1. Funções de variáveis complexas. I. Shanahan, Patrick, 1968- II. Título. 11-0380. CDD: 515.9 CDU: 517.55 Para Dana, Kasey e Cody Sumário Prefácio Capítulo 1. Números Complexos e o Plano Complexo 1.1 Números Complexos e Suas Propriedades 1.2 Plano Complexo 1.3 Forma Polar de Números Complexos 1.4 Potências e Raízes 1.5 Conjuntos de Pontos no Plano Complexo 1.6 Aplicações Questionário de Revisão do Capítulo 1 Capítulo 2. Funções Complexas e Transformações 2.1 Funções Complexas 2.2 Funções Complexas como Transformações 2.3 Transformações Lineares 2.4 Funções Potências Especiais 2.5 Função Recíproca 2.6 Limites e Continuidade 2.7 Aplicações Questionário de Revisão do Capítulo 2 Capítulo 3. Funções Analíticas 3.1 Diferenciabilidade e Analiticidade 3.2 Equações de Cauchy-Riemann 3.3 Funções Harmônicas 3.4 Aplicações Questionário de Revisão do Capítulo 3 Capítulo 4. Funções Elementares 4.1 Funções Exponencial e Logarítmica 4.2 Potências Complexas 4.3 Funções Trigonométricas e Hiperbólicas 4.4 Funções Trigonométricas e Hiperbólicas Inversas 4.5 Aplicações Questionário de Revisão do Capítulo 4 Capítulo 5. Integração no Plano Complexo 5.1 Integrais Reais 5.2 Integrais Complexas 5.3 Teorema de Cauchy-Goursat 5.4 Independência de Percurso 5.5 Fórmulas Integrais de Cauchy e Suas Consequências 5.6 Aplicações Questionário de Revisão do Capítulo 5 Capítulo 6. Séries e Resíduos 6.1 Sequências e Séries 6.2 Série de Taylor 6.3 Série de Laurent 6.4 Zeros e Polos 6.5 Resíduos e Teorema de Resíduos 6.6 Algumas Consequências do Teorema de Resíduos 6.7 Aplicações Questionário de Revisão do Capítulo 6 Capítulo 7. Transformações Conformes 7.1 Transformação Conforme 7.2 Transformações Fracionárias Lineares 7.3 Transformações de Schwarz-Christoffel 7.4 Fórmulas Integrais de Poisson 7.5 Aplicações Questionário de Revisão do Capítulo 7 Apêndices: I Prova do Teorema 2.6.1 II Prova do Teorema de Cauchy-Goursat III Tabela de Transformações Conformes Respostas a Problemas Selecionados de Ordem Ímpar
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